陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
，
分别是定义在R
上的偶函数和奇函数，且
，若函数有唯一零点，则正实
数的值为（ ）
A
．B
．
C ．1
D ．2
2. 若双曲线
的一条准线与抛物线
的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
A
．
B
．
C ．4
D
．
3. 已知
，
，则
的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
4. 已知
､
分别为双曲线
的左右焦点，
为双曲线左支上一点，
与
轴上一点正好关于
对称，则双
曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知抛物线的焦点为F ，经过点P (1，1)的直线l 与该曲线交于A ､B 两点，且点P 恰好为AB
的中点，则（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
6. 复数的共轭复数
对应点的坐标为
，则
的虚部为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知
，，若，则
（ ）
A ．1
B
．
C
．
D
．
8. 某种包装的大米质量
（单位：
）服从正态分布
，根据检测结果可知
，某公司购买该种包装
的大米2000袋．则大米质量在
以上的袋数大约为（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
9.
已知函数则正确的有（ ）
A
．B
．C ．当
时，
的最小值为2
D ．当
时，
的最小值为1
10. 已知向量，是平面α内的一组基向量，O 为α内的定点，对于α内任意一点P
，当
＝x +y 时，则称有序实数对（x ，y ）为点P 的广
义坐标．若点A 、B 的广义坐标分别为（x 1，y 1）（x 2，y 2），关于下列命题正确的是：
A ．线段A 、
B 的中点的广义坐标为（）；
B ．A 、B 两点间的距离为；
C ．向量平行于向量的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1；
D ．向量
垂直于
的充要条件是x 1y 2+x 2y 1＝0
11. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A 表示事件“医生甲派往①村庄”，B
表示事件“医生乙派往①村庄”，C 表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ）
A ．事件A 与
B 相互独立B
．C ．事件A 与C 相互独立
D
．
陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题
陕西省咸阳市2023届高考模拟文科数学试题
三、填空题
四、解答题
12.
已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A
．双曲线的离心率B
．双曲线的渐近线方程为
C
．双曲线的焦距为
D
．双曲线的焦点到渐近线的距离为
13.
设函数
，已知常数且满足
，，则关于的不等式的解集
为________.
14. 直线恒过定点A ，则A 点的坐标为______．
15. 已知幂函数
（为常数）的图象经过点
，则
_______．
16.
已知.
(1)当
,
时,若不等式恒成立,求的范围；
(2)试判断函数
在
内零点的个数，并说明理由.
17. 已知椭圆
的离心率为，斜率为且过点的直线与
轴交于点
(1)证明：直线与椭圆相切
(2)记在（1）中的切点为，过点且与垂直的直线交轴于点，记
的面积为的面积为
，若，求椭圆的离心率
18. 某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于
到之间），现将抽取结
果按如下方式分成八组：第一组，第二组
，第八组
，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，
其中第六组
和第七组
还没有绘制完成，已知第六组和第七组人数的比为
．
(1)补全频率分布直方图，并估计这50位男生身高的中位数；(2)用分层抽样的方法在身高为
内抽取一个容量为6的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高不在同一组的概率．
19. 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了如
下频率分布表（不完整）：
学生与最近食堂间的距
离合计
在食堂就餐
0.150.100.00
0.50
点外卖0.200.000. 50
合计0.200.150.001. 00
并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）.
(1)补全频率分布表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）：
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙，且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
（i）一般情况下，学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明准备去食堂就餐.此时，记他选择去甲食堂就餐为事件，他认为甲
食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件，且、均为随机事件，证明：：
（ii）为迎接为期7天的校庆，甲食堂推出了如下两种优惠活动方案，顾客可任选其一.
①传统型优惠方案：校庆期间，顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠；
②“饥饿型”优惠方案：校庆期间，对于顾客去甲食堂就餐的若干天（不必连续）中午，第一天中午不优惠（即“饥饿”一天），第二天中午获得元优惠，以后每天中午均获得元优惠（其中，为已知数且）.
校庆期间，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为（），且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者，如
果两种方案获得的优惠期望不一样，他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案，如果两种方案获得的优惠期望一样，他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择，并说明理由.
附：，其中.
0.1 00.0
10
0.00
1
2.7
066.6
35
10.8
28
20. 对于项数为的有穷数列，若，则称为“数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为，.分别判断、是否为“数列”；（只需给出判
断）
(2)已知“数列”的各项互不相同，且，.若也是“数列”，求有穷数列的通项公式；
(3)已知“数列”是的一个排列（即数列中的项不计先后顺序，分别取），且
，求的所有可能值.
21. 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：
得分人数频率
50.025
300.150
400.200
500.250
450.225
200.100
100.050
合计2001
（1）若此次知识竞赛得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及的值；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得
分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为.已知张三是这次活动中的幸运者，记为
张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.
参考数据：
；；.。