2019-2020学年山东省济南市历下区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年山东省济南市历下区八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在式子1
x ，x
3
，3xy
π
，
3
x+y
中，分式的个数为()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.下列各因式分解正确的是()
A. −x2+(−2)2=(x+2)(x−2)
B. x2+2x−1=(x−1)2
C. x3−4x=x(x+2)(x−2)
D. (2x−1)2=4x2−4x+1
4.如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，∠FBG=60°，
则BC的长度为()
A. 2√13
3B. 12
5
C. 2.5
D. √21
2
5.以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()
A. 梯形
B. 平行四边形
C. 菱形
D. 矩形
6.在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标是()
A. (1,3)
B. (−2,−3)
C. (−2,6)
D. (−2,1)
7.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=2cm，
BD=4cm，则∠ACB的度数为()
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8.如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动
点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN.则在
点M运动过程中，线段HN长度的最小值是()
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1.5
9.已知E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的形状是()
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 平行四边形
10.若分式x2
x−2y
中的x和y都扩大2倍，那么分式的值()
A. 扩大2倍
B. 不变
C. 缩小2倍
D. 扩大4倍
11.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是()
A. 60°
B. 90°
C. 108°
D. 120°
12.已知长方形纸片ABCD的边长AD=4，AB=2，将长方形纸片沿EF折
叠，使点A和点C重合，则重合部分△EFC的面积是()
A. 3
2
B. 2
C. 5
2
D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）
13.能使分式x2−1
x+1
的值为零的x取值是______．
14.因式分解：x2y2+3xy=______．
15.已知x
y =5
2
，那么
x+y
y
=______．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延
长BC至点D，使CD=1
3
BD，连接DM、DN、MN.若AB=4，则DN=______．
17.定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形，如图，在互补四边
形纸片ABCD中，BA=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠ADC=30°.
将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线
裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为4
的平行四边形，则CD的长为______．
18.如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是▱ABCD内的一点，点E，F，G，H分别
是OA，OB，OC，OD上的一点，EF//AB，OA=3OE，若阴影部分的面积为5，则▱ABCD的面积为______．
19.若关于x的方程x−2
x−3=2+m
x−3
无解，则m的值为______ ．
20.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点
A、C分别在x、y轴上，反比例函数y=k
x
(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等；
④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0,√2+1)．
其中正确结论的有______．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）
21.因式分解：
(1)m2n−2mn+n；
(2)x2+3x(x−3)−9
22.先化简，再求值
√x−√y +√xy
√x+√y
，其中x=3，y=1
3
23.已知：如图1，∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
作法：
①如图2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②如图3，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D′；
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB，∠A′O′B′就是所求作的角．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明
证明：连接C′D′．
由作法可知
OC=O′C′，
______ ，
______ ，
∴△COD≌△C′O′D′.(______ )(填推理依据)．
∴∠A′O′B′=∠AOB．
∴∠A′O′B′就是所求作的角．
24.(1)计算：(−1)2015+sin30°−(π−3.14)0+(1
2
)−1；
(2)解分式方程：2
x2−4+x
x−2
=1．
25.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
26.为提倡节约用水，某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小刚家积极响应号召，
今年2月份的用水量比去年12月份的少5立方米，结果两个月的水费都是50元．求今年2月份小刚家的用水量．
27.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度
就增加d cm，如图所示．已知每个菱形的横向对角线长为30cm．
(1)若该纹饰要231个菱形图案，试用含d的代数式表示纹饰的长度L；当d=26时，求该纹饰的长
度L；
(2)当d=20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
28.一梯形面积为1400平方米，高为50米．若两底的米数都是整数并且可被8整除．求两底？
29.如图，E、F分别为正方形ABCD边BC与CD延长线上的点，且
BE=DF，EF分别交线段AC、线段AD于M、N两点(E不与B、
C重合)
(1)若AB=1，E是BC的中点，试求△AEF的面积；
(2)求证：△AEM∽△FCM；
(3)若S△CEF：S△AEF=1：2，试CE：CF的值．
30.如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，
A在同一条直线上，并且BC=PA.当QP与AB垂直时，△ABC能和
△QPA全等吗，请说明理由．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2.答案：B
解析：解：1
x ，
3
x+y
的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，
故选：B．
判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
本题主要考查分式的定义，注意π是常数，不是字母，所以3xy
π
不是分式，注意不要搞错了．3.答案：C
解析：解：A、原式=(2+x)(2−x)，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)，符合题意；
D、原式不是分解因式，不符合题意，
故选：C．
利用因式分解的方法判断即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.答案：A
解析：解：作GE ⊥BF 于E ，延长AF 交AD 的延长线于
点H ，如图所示：
则∠BEG =∠HEG =90°，
∵BG =3，∠FBG =60°，
∴∠BGE =30°，
∴BE =12BG =32，GE =√3BE =3√32， ∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ，AD =BC ，
∴∠CBF =∠H ，
∵F ，G 分别为CD ，AD 的中点，
∴CF =DF ，DG =12AD =12BC ，
在△BCF 和△HDF 中，{∠CBF =∠H ∠BFC =∠HFD CF =DF
，
∴△BCF≌△HDF(AAS)，
∴BF =HF =2，BC =HD ，
∴BH =2BF =4，GH =32BC ，
∴EH =BH −BE =4−32=52
， 在Rt △EGH 中，由勾股定理得：GH =√GE 2+EH 2=(3√32)(52)=√13， ∴BC =23GH =
2√133
； 故选：A ． 作GE ⊥BF 于E ，延长AF 交AD 的延长线于点H ，由直角三角形的性质得出∠BGE =30°，得出BE =12BG =3
2，GE =√3BE =3√32，证明△BCF≌△HDF ，得出BF =HF =2，BC =HD ，求出BH =2BF =4，GH =32BC ，EH =BH −BE =5
2
，在Rt △EGH 中，由勾股定理得：GH =√GE 2+EH 2=√13，即可得出BC 的长．
本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 5.答案：B
解析：解：如图：
∵D、E、F分别是三角形的三边的中点，
∴DF//AC，EF//AB
∵AE、AD分别在AC、AB上
∴DF//AE，EF//AD
∴四边形是平行四边形．
故选B．
因为这四边形其中的三顶点分别是原三角形的三边的中点，所以这四边形的其中两条邻边是原三角形的中位线，另两条邻边在原三角形的两边上，因此这四边形的两组对边分别平行，所以它是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定方法．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
6.答案：A
解析：解：点A(−2,3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标为(−2+3,3)，即(1,3)，
故选：A．
根据横坐标，右移加，左移减可得点A(−2,3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A′的坐标为(−2+ 3,3)．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7.答案：B
解析：解：∵矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，BD=4cm，
BD=2，
∴OB=OC=OA=1
2
∵AB=2cm，
∴△OAB=60°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
故选：B．
根据矩形的性质和三角形内角与外角的关系，求解即可．
本题考查的是矩形的性质及三角形内角与外角的关系．矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分；三角形内角与外角的关系：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和．
8.答案：B
解析：解：如图，
取BC的中点，连接MG，
∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
即∠MBH+∠MBC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边三角形的高，
AB，
∴BH=1
2
∴BH=BG，
又∵BM旋转到BN，
∴BM=BN，
∴△MBG≌△NBH(SAS)，
∴MG=NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
×60°=30°，
此时∠BCH=1
2。