2020-2021学年人教版A数学选修1-2教师用书：第3章 章末综合提升 Word版含解析

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［巩固层·知识整合]
［提升层·题型探究]
复数的概念
错误!错误!
A．错误!i B．错误!
C．－错误!i D．－错误!
（2)若复数(a2－3a＋2）＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1 B．2
C．1或2 D．－1
（1)B（2）B［错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝－错误!＋错误!i，故虚部为错误!.
（2)由纯虚数的定义，可得错误!解得a＝2。

]
处理复数概念问题的两个注意点
1当复数不是a＋b i a，b∈R的形式时，要通过变形化为a＋b i的形式,以便确定其实部和虚部.
2求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.
错误!
1．（1）若复数z＝1＋i(i为虚数单位），z是z的共轭复数,则z2＋错误!2的虚部为（)
A．0 B．－1
C．1 D．－2
(2）已知z1＝m2－3m＋m2i,z2＝4＋(5m＋6)i，其中m为实数,i为虚数单位，若z1－z2＝0，则m的值为（）
A．4 B．－1
C．6 D．－1或6
(1）A（2)B［（1）因为z＝1＋i，所以错误!＝1－i，所以z2＋错误!2＝（1＋i）2＋（1－i）2＝2i＋（－2i)＝0。

故选A。

(2）由题意可得z1＝z2，
即m2－3m＋m2i＝4＋(5m＋6)i，
根据两个复数相等的充要条件可得错误!
解得m＝－1,故选B。

]
复数的四则运算
错误!错误!
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
(2)已知复数z1＝2－3i,z2＝3＋2i
2＋i2
，则错误!＝( ）
A．－4＋3i B．3＋4i
C．3－4i D．4－3i
(1)A（2)D[设z＝a＋b i(a，b∈R)，则错误!＝a－b i，代入z·错误!i＋2＝2z 中得，（a＋b i）（a－b i）i＋2＝2（a＋b i）,
∴2＋（a2＋b2）i＝2a＋2b i，
由复数相等的条件得，错误!∴错误!
∴z ＝1＋i ，故选A 。

(2)错误!＝错误!
＝错误! ＝－13i 3＋4i 13
＝4－3i.]
1．本例题（1）中已知条件不变，则错误!＝________。

i [由例(1）解析知z ＝1＋i ，所以错误!＝1－i.
错误!＝错误!＝i.]
2．本例题（2)中已知条件不变，则z 1z 2＝__________。

错误!－错误!i [z 1z 2＝错误!
＝错误!＝错误!
＝错误!＝错误!－错误!i.］
1．复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；
2．复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数,最后整理成a ＋b i(a ，b ∈R )的结构形式.
3．利用复数相等，可实现复数问题的实数化．
复数的几何意义及其应用
错误!限，求实数a 的取值范围．
[解］ 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，
则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2）i 为实数，∴y ＝－2.
又错误!＝错误!＝错误!(x －2i)(2＋i ）
＝15(2x ＋2）＋15
(x －4)i 为实数,∴x ＝4.
∴z＝4－2i，
又∵（z＋a i)2＝（4－2i＋a i)2＝(12＋4a－a2）＋8(a－2）i在第一象限,
∴错误!
解得2<a<6.
∴实数a的取值范围是（2，6)．
一般设出复数z的代数形式,即z＝x＋y i x，y∈R，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.
[跟进训练］
2．（1）在复平面内，复数错误!(i是虚数单位)所对应的点位于（)
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
(2）已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋b i，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C。

若错误!＝2错误!＋错误!，则a＝________，b＝________。

（1)B（2)－3 －10 ［(1）－2＋3i
3－4i
＝错误!＝错误!＝－错误!＋错误!i,
∴复数错误!对应的点位于第二象限．(2)∵错误!＝2错误!＋错误!，
∴1－4i＝2（2＋3i）＋(a＋b i)，即错误!∴错误!]。