备考2020：中考数学命题老师最爱的32个陷阱

备考2020：中考数学命题老师最爱的32个陷阱
1、记忆习惯。

一分钟记忆，把记忆和时间联系起来，这里还含有注意的习惯。

一分钟写多少字，读多少字，记多少字，时间明确的时候，注意力一定好。

学生的智力，注意力是最关键的。

一定把学习任务和时间联系起来，通过一分钟注意、记忆来培养学习习惯。

2、演讲习惯。

让学生会整理、表达自己的思想，演讲是现代人应该具有的能力。

3、读的习惯。

读中外名著或伟人传记，与高层次的思想对话，每天读一、两分钟，有好处，学生那个年龄可塑性大，伟人的感染力、教育力，远远超过咱们这些当老师的，学生与大师为伍、与伟人为伍的时候，很多教育尽在不言中，一旦形成习惯，学生会终生受益。

4、写的习惯。

写日记，有话则长，无话则短，通过日记可以看出一个老师有没有能力，有没有思想，有没有一以贯之的品质，看日记能看出老师的水平，更能看出学生的水平，一分钟、三五十个字，坚持住、写下去，这就是决心。

我二十年不批改学生作业，但我说一句话管二十年，就是每天一篇日记。

5、定计划的习惯。

凡事预则利、不预则废。

后进生毛病都出在计划性不强，让人家推着走，而优秀的学生长处就在于明白自己想要干什么。

所以，我们就要培养同学们定计划的习惯。

6、预习习惯。

请老师们把讲的时间让出一部分，还给学生，学生自己去看一看，想一想，预习预习。

在实验中学时我就要求老师讲课别超过20分钟。

昨天发给大家的材料-江苏洋思中学，“只讲四分钟”，后进生明显进步，秘诀就是预习、自己学的习惯。

反之，不让学生自己学，最简单的事都要等着老师告诉他，这样难以培养出好学生。

我从1979年开始，开学第一天就期末考试，把新教材的期末试题发给大家。

这样做就是要学生会预习。

让学生自己学进去，感受学习的快乐、探索的快乐、增长能力的快乐。

所以请各位老师一定要培养学生预习的习惯。

7、适应老师的习惯。

一个学生同时面对各学科教师，长短不齐、在所难免。

一方面我们努力采取措施提高老师的能力水平，适应学生；一方面不能马上把所有的老师都提高到一个适应学生要求的地步。

所以学生也要适应老师，从现在适应老师，长大了适应社会。

不会稍不如意就埋怨环境。

不同层次的老师，学生用不同的方式，眼睛向内、提高自我的方式去适应，与老师共同进步。

8、大事做不来，小事赶快做的习惯。

这也是非常要紧的一个习惯。

我抓学生习惯基本就这么抓。

尖子学生做尖子的事，后进学生别盲目攀比。

大的目标够不到，赶快定小的目标。

难题做不了，挑适合你的容易做的题去做。

人生最可怕的就是大事做不来，小事不肯做，高不能成，低不肯就，上得去、下不来，富得起、穷不起。

所以要让我们的学生永不言败。

9、自己留作业的习惯。

老师留的作业不一定同时适应所有的学生，如果都要求去做，就是反教育。

老师要和学生商量，让学生做到脚踏实地、学有所得，市教委规定对学生实行量化作业，它的落实，一靠检查，二靠老师良心，老师要从学生实际出发，只有常规量的学生可以接受，学生才能适应教育。

浙江书生中学就特别强调这点。

10、整理错题集的习惯。

每次考试之后，90多分的、50多分的、30多分的学生，如何整理错题？扔掉的分数就不要了，这次30分，下次40分，这就是伟大的成绩。

找到可以接受的类型题、同等程度的知识点研究一下提高的办法。

整理错题集是很多学生公认的好习惯。

11、出考试题的习惯。

学生应该觉得考试不神秘。

高中学生应该会出高考试题，初中学生会出中考试题。

12、筛选资料、总结的习惯。

学生要会根据自己实际，选择学习资料。

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）
A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.80千克
2．如图，将面积为S的矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，
DH=AD，连接EF， FG，GH，HE，AF，CH．若四边形EFGH为菱形，
2
3
FB
AB
=，则菱形EFGH的面积是（）
A．2S B．5 S 2
C．3S D．7 2 S
3．如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC 的面积是 10 ,则 a 的值为( )
A.5
B.35
C.7
D.45
4．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）
A.,sin 180
R R παα B.
(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 5．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6．下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
7．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ）
A ．3.5
B ．4
C ．7
D ．14
8．16的平方根为（ ）
A ．±4
B ．±2
C ．+4
D ．2
9．下列说法正确的是（ ）
A ．周长相等的两个三角形全等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．三个角对应相等的两个三角形全等
D ．三条边对应相等的两个三角形全等
10．不等式组21320x x +⎧⎨
-->⎩…的解集是（ ） A ．x ＜﹣2 B ．﹣2＜x≤1 C ．x≤﹣2 D ．x≥﹣2
11．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE,且DE ∥BC,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A ．BD AG AD FG =
B ．AG AE GF BD =
C ．B
D AB C
E AC = D ．FG CE AE AG
= 12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是
A ．两直线平行，同位角相等
B ．如果1a =，那么1a =
C ．全等三角形的对应角相等
D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）
二、填空题
13．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．
14．﹣6的相反数等于_____．
15．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．
16．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．
17．某中学组织的“红旗大赛”，60名选手的成绩统计如右图，已知成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名参加“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名女生的概率为__________．
18．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，过点A
208
1,4,
33
B
⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．
（1）求直线l的函数表达式．
（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．
（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．
20．已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E．
（1）求证：∠F＝∠ECF；
（2）当DF＝6，tan∠EBC＝1
2
，求AF的值．
21．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与
反比例函数y＝a
x
（a≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴垂足为D点，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求反比例函数y＝a
x
和一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式a
x
＞kx+b的解集．
22．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1︰2，用一个管子在甲、乙两个容器的10厘米高度处连通(即管子底端离容器底10厘米)．已知只有甲容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的10倍．若注水1分钟，乙容器的水位上升1厘米．当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．
(1)当注水1分钟时，甲容器的水位上升了多少厘米？
(2)当注水多少分钟时，两容器的水位高度之差是1厘米？
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC＝8，AC＝12时，求EM的长；
（3）在（2）的条件下，可求出⊙O的半径为，线段BG的长．
24．某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分类：A类（45＜m≤50），B类（40＜m≤45），C类（35＜m≤40），D类（m≤35）绘制出如图所示的不完整条形统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； 成绩等级
人数 所占百分比 A 类（45
10 20% B 类
22 44% C 类
a b D 类
c
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级男生有600名，D 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？
25．随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到C 地开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58︒方向行驶8km 至B 地，再沿北偏西37︒方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离（结果取整数）.（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈）
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B B B C A A D A
C C
二、填空题
13．1 14．6
15．1
3
．
16．（3，﹣5）（4，﹣3）（1，﹣1）．
17．2 3
18．25 5
三、解答题
19．（1）
4
8
3
y x
=-+；（2）（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣
7
3
，0）；（3）点A′的坐标为（0，
﹣1
3
）或（8，
17
3
）．
【解析】
【分析】
（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数表达式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C，D的坐标，进而可得出CD的长，分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三种情况考虑：①当DC＝DP时，利用等腰三角形的性质可得出OC＝OP1，进而可得出点P1的坐标；
②当CD＝CP时，由CP的长度结合点C的坐标可得出点P2，P3的坐标；③当PC＝PD时，设OP4＝m，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P4的坐标．综上，此问得解；（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，则△DOC∽△DBE，利用相似三角形的性质可求出点E的坐
标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式，设点A′的坐标为（n，3
4
n﹣
1
3
），
由A′B＝AB可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出点A′的坐标，此题得解．【详解】
（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（1，20
3
），B（4，
8
3
）代入y＝kx+b，
得：
20
3
8
4+b=
3
k b
k
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
，解得：
4
3
8
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线l的函数表达式为y＝﹣4
3
x+8．
（2）当x＝0时，y＝﹣4
3
x+8＝8，
∴点D的坐标为（0，8）；
当y＝0时，﹣4
3
x+8＝0，
解得：x＝6，
∴点C的坐标为（6，0），
∴CD ＝10．
分三种情况考虑（如图1所示）：
①当DC ＝DP 时，OC ＝OP 1，
∴点P 1的坐标为（﹣6，0）；
②当CD ＝CP 时，CP ＝10，
∴点P 2的坐标为（﹣4，0），点P 3的坐标为（16，0）；
③当PC ＝PD 时，设OP 4＝m ，
∴（6+m ）2＝82+m 2，
解得：m ＝73
， ∴点P 4的坐标为（﹣73
，0）． 综上所述：点P 的坐标为（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣
73，0）． （3）过点B 作直线l 的垂线，交y 轴于点E ，如图2所示，
∵点B （4，83
），点D （0，8）， ∴BD ＝228
(04)(8)3-+-＝203
， ∵∠CDO ＝∠EDB ，∠DOC ＝∠DBE ＝90°，
∴△DOC ∽△DBE ， ∴DE DB DC DO =，即203108
DE =， ∴DE ＝253
， ∴点E 的坐标为（0，﹣13
）． 利用待定系数法可求出直线BE 的函数表达式为y ＝34
x ﹣13，
设点A′的坐标为（n，3
4
n﹣
1
3
），
∵A′B＝AB，
∴（4﹣n）2+[8
3
﹣（
3
4
n﹣
1
3
）]2＝（4﹣1）2+（
8
3
﹣
20
3
）2，
即n2﹣8n＝0，
解得：n1＝0，n2＝8，
∴点A′的坐标为（0，﹣1
3
）或（8，
17
3
）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标；（3）利用相似三角形的性质及待定系数法，求出过点B且垂直于直线l的直线的解析式．
20．（1）详见解析；（2）25.
【解析】
【分析】
（1）连结OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠AOC＝90°，计算即可证明；
（2）DC＝x，根据正切的定义用x表示出BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可．
【详解】
（1）证明：连结OC，
∵CE切圆O于C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠FCE＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，
∴∠F+∠OCF＝90°，
∴∠F＝∠ECF；
（2）设DC＝x，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵BD为圆O的直径
∴∠BCO+∠OCD＝90°，∵∠ECD+∠OCD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD，
∵∠F＝∠ECD，
∴∠F＝∠EBC，
在Rt△BCD中，tan∠EBC＝1
2
，
则BC＝2DC＝2x，BD＝5x，
∴OC＝OA＝
5
2
x，
在Rt△FOC中，tanF＝tan∠EBC＝1 2
∴FC＝5OC，即6+x＝5•5
2
x，
解得，x＝4，
∴OF＝2OC＝45，
∴AF＝OF﹣AO＝25．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21．（1）y＝﹣2x+6,
20
y
x
=-；（2）﹣2＜x＜0或x＞5．
【解析】
【分析】
（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得另一个交点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
【详解】
（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，
∴A（3，0），B（0，6），
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴OB AO
CB AD
=，即
63
5
CD
=，
∴CD＝10，
∴点C坐标（﹣2，10），
把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得
6
30 b
k b
=
⎧
⎨
+=⎩
解得
2
6
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴一次函数为y＝﹣2x+6．
∵反比例函数y＝a
x
（a≠0）的图象经过点C（﹣2，10），
∴a＝﹣2×10＝﹣20，
∴反比例函数解析式为y＝﹣20
x
．
（2）由
26
20
y x
y
x
=-+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
解得
2
10
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
或
5
-4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故另一个交点坐标为（5，﹣4）．
由图象可知不等式a
x
＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
22．（1）0.4（厘米）；（2）注水5
3
或5或
235
22
分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可直接算出
（2）设注水t分钟，再根据甲乙的水位情况分情况讨论即可【详解】
解：(1)1÷10×4＝0.4(厘米)
(2)设注水t分钟
①当乙的水位低于甲的水位时，有0.4t＋2＝t＋1，解得t＝5
3
；
②当甲的水位低于乙的水位，且两个容器的水位都没有达到连通管时，有0.4t＋2＝t－1，解得t＝5．
③当甲的水位低于乙的水位，且乙容器的水位达到了连通管位置时，有0.4t＋2＋4(t－10)＝9，解得t
＝235
22
．
答：注水5
3
或5或
235
22
分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程
23．（1）证明见解析；（2）22；（3）3，2.
【解析】
【分析】
（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形AEB中根据勾股定理可求出AE的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出EM 的长；
（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，根据∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE＝OM＝3和BH＝1，证得结论BG＝2BH＝2．
【详解】
（1）证明：连接OM．
∵AC＝AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠CBM，
∴∠OMB＝∠CBM，
∴OM∥BC，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴OM AO BE AB
=，
∵AC＝AB＝12，
即
12
412
R R
-
=，
解得R＝3，
∴⊙O的半径为3，
∵OM∥BE，
∴AM：EM＝AO：BO，
∵BE＝4，AB＝12，
∴AE＝2282
AB BE
-=
即829
3
EM
EM
-
=．
解得：EM＝22；
（3）由（2）可知圆的半径为3，
过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，
∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，
∴四边形OMEH是矩形，
∴HE＝OM＝3，
∴BH＝1，
∴BG＝2BH＝2．
故答案为：3，2．
【点睛】
本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大．熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键．
24．（1）15，30%，6%；（2）见解析；（3）该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名．
【解析】
【分析】
（1）根据A类学生的人数÷所占的百分比求得共抽取的学生数﹣A类﹣B类﹣D类的学生数即可得到a，a÷共抽取的学生数求得b，1﹣A类﹣B类﹣C类人数所占的百分比即可得到c；
（2）由C类人数，补全条形统计图即可；
（3）该校九年级男生人数×(1-D类所占的百分比)即可得到结论．
【详解】
（1）a＝10÷20%﹣10﹣22﹣3＝15，b＝15
50
×100%＝30%，c＝1﹣20%﹣44%﹣30%＝6%；
故答案为：15，30%，6%；
（2）补全条形统计图如图所示；
（3）600×(1-6%)＝564名，
答：该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多564名．
【点睛】
此题考查条形统计图，看懂图中数据是解题关键 25．B 、C 两地的距离约为11千米 【解析】 【分析】
过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D .Rt ABD ∆中，根据sin 58BD
AB
︒=，8AB =求出BD, 在Rt BCD ∆中，sin 37BD
BC
︒=，即可求出BC. 【详解】
如图，过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D . 由题意得58BAD ∠=︒，37BCD ∠=︒，8AB =. 在Rt ABD ∆中，sin 58BD
AB
︒=
， ∴sin 588
BD
︒=
， ∴8sin58BD =︒.
在Rt BCD ∆中，sin 37BD
BC
︒=
， ∴8sin 58sin 37BC ︒
︒=
， ∴8sin 58sin 37BC ︒
=︒
，
∴11BC ≈.
答：B 、C 两地的距离约为11千米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( ) A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
2．用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( ) A ．3.97×105
B ．39.7×108
C ．3.97×107
D ．3.97×109
3．已知a 是方程x 2
﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2
+6a+2019的值为（ ） A ．2014
B ．2015
C ．2016
D ．2017
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．12
5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 5 10 15 20
25 人数
2
5
8
x
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A ．15、15
B ．20、17.5
C ．20、20
D ．20、15
6．如图，要修建一条公路，从A 村沿北偏东75°方向到B 村，从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）
A ．50°
B ．75°
C ．100°
D ．105°
7．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP ）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（ ） A.1093710⨯
B.1193710⨯
C.129.3710⨯
D.130.93710⨯
8．若二次函数y ＝x 2
﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数是（ ）
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°
10．如图，扇形OAB 的圆心角为90°，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）
A ．P ＞Q
B ．P ＜Q
C ．P ＝Q
D ．无法确定
11．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2
﹣a 2
＝1
B ．（ab ）2＝ab 2
C ．a 2+a 3＝a 5
D ．（a 2）3＝a 6
12．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A ．83分 B ．86分
C ．87分
D ．92.4分
二、填空题
13．02019的相反数是____.
14．已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____． 15．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为____． 16．若x=4，则|x ﹣5|=________．
17．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=6，OC=72，则直角边BC 的长为______.
18．已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2，抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a ﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=22，则a的值为________．
三、解答题
19．如图，已知：△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰△ABD的底边AD上，点E为弧AB上的一点，AB平分∠EAD，∠C＝60°，AB＝BD＝3．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．
（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12～36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表．如图所示．骑共享单车的人数统计表
年龄段（岁）频数频率
12≤x＜16 2 0.02
16≤x＜20 3 0.03
20≤x＜24 15 a
24≤x＜28 25 0.25
28≤x＜32 b 0.30
32≤x＜36 25 0.25
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝；b＝；
②补全频数分布直方图；
③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？
21．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是线段AC 的中点，连接ED．
（1）求证：ED是⊙O切线．
（2）求线段AD的长度．
22．某商场销售A，B两款书包，己知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.
（1）求A，B两款书包分别购进多少个?
（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?
23．已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．
（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；
（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；
（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；
（4）如图③，请你直接写出∠MAE 、∠FEG 、∠NCE 之间满足什么关系时，AB ∥CD ． 24．如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．
（1）请用尺规作图法作出边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）条件下，若S △ADE =2，求△ABC 的面积．
25．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ． （1）求证：△BEC ≌△CDA ；
（2）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A B C C A C C D C
二、填空题 13．-1
14．40°18′、27°38′ 15．x 2
＋y 2
≥0 16．1 17．8 18．﹣1 三、解答题
19．（1）证明见解析；（2）2
. 【解析】 【分析】
（1）连接OB ，根据圆的基本性质，证OB ⊥BD ，即可得BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD
中，∠D＝30°，BD＝3，得OB＝3，证E，B是半圆周的三等分点，得EB∥AO，证得S△ABE＝S△OBE，根据S阴影＝S扇形OEB可得.
【详解】
（1）证明：连接OB，
∵∠C＝60°，
∴∠AOB＝2∠C＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝30°，
∴AB＝BD，
∠BAO＝∠D＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAO﹣∠D＝120°，
∴∠OBD＝∠ABD﹣∠ABO＝120°﹣30°＝90°，
即OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）连接OE、BE，
在Rt△OBD中，∠D＝30°，BD＝3，
∴OB＝3，
∵AB平分∠EAD，
∴∠EAB＝∠BAO＝30°，
∴∠EOB＝∠BOD＝60°，
∴E，B是半圆周的三等分点，
又∵OE＝OB，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠OEB＝∠AOE＝60°，
∴EB∥AO，
∴S△ABE＝S△OBE，
∴S阴影＝S扇形OEB＝
2
60(3)
3602
ππ
⨯⨯
=．
【点睛】
考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键.
20．（1）C；（2）①0.15，30；②见解析；③估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人．
【解析】
【分析】
（1）根据抽样调查的定义可得；
（2）①根据“频率＝频数÷总数”可分别求得a、b的值；
②由①中所求数据可补全图形；
③总人数乘以样本中第3、4、5组的频率之和可得答案．
【详解】
解：（1）调查方式中比较合理的是C，
故答案为：C；
（2）①a＝15÷100＝0.15，b＝100×0.3＝30，
故答案为：0.15，30；
②补全图形如下：
③1000×（0.15+0.25+0.3）＝700（人），
答：估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有700人．
【点睛】
本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率＝频数÷总数，频率之和为1，属于中考常考题型．
21．（1）见解析；（2）9 5
【解析】
【分析】
（1）由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可；
（2）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．
【详解】
（1）证明：连接OD，DE，
∵DE是Rt△ADC的中线；
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD；
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠OCD；
∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；∴ED⊥OD，
∴ED与⊙O相切．
（2）在Rt△ACB中，
∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，
∴AB＝5cm；
连接CD，∵BC为直径，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°；
∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴AC AD AB AC
=，
∴
29
5
AC
AD
AB
==．
【点睛】
此题综合考查了切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、正确的作出辅助线是解题的关键．
22．（1）A，B两款书包分别购进70和30个；（2）B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元
【解析】
【分析】
（1）此题的等量关系为：购进A款书包的数量+购进B款书包的数量=100；购进A款书包的数量×进价+购进B款书包的数量×进价=3600，设未知数，列方程求解即可.
（2）根据B款书包每天的销售利润=（B款书包的售价-B款书包的进价）×销售量y，列出w与x的函数解析式，再利用二次函数的性质，即可解答.
【详解】
（1）解：设购进A款书包x个，则B款为（100−x）个，
由题意得：30x+50(100−x)=3600，
解之：x=70，
∴100-x=100-70=30
答：A，B两款书包分别购进70和30个.
（2）解：由题意得：w=y(x−50)=−(x−50)(x−90)=-x2+140x-4500，
∵−1<0，故w有最大值，
函数的对称轴为：x=70，而60⩽x⩽90，
故：当x=70时，w有最大值为400，
答：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元.
【点睛】
考核知识点：二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题.
23．（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.
【解析】
【分析】
（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．
（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数
（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．
（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．
【详解】
证明（1）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°
∴∠AEG＝60°
∵EG平分∠AEC
∴∠AEG＝∠CEG＝60°
∴∠CEF＝75°
∵∠ECN＝75°
∴∠FEC＝∠ECN
∴EF∥CD且AB∥EF
∴AB∥CD
（2）∵∠1＝∠2
∴AB∥EF
∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°。