四川省雅安市第一中学2019-2020学年高一数学理模拟试卷含解析

四川省雅安市第一中学2019-2020学年高一数学理模拟
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）在空间中，下列结论正确的是（）
A．平行于同一直线的两直线平行
B．垂直于同一直线的两直线平行
C．平行于同一平面的两直线平行
D．垂直于同一平面的两直线垂直
参考答案：
A
考点：空间中直线与直线之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用空间线线关系和线面关系的判定定理对选项分别分析选择．
解答：对于A，平行于同一直线的两直线平行；满足平行线的传递性；是正确的；
对于B，垂直于同一直线的两直线平行；此结论在空间不成立；如墙角的三条棱；故B是错误的；
对于C，平行于同一平面的两直线平行，是错误的；因为平行于同一平面的两直线位置关系是平行、相交或者异面；
对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D 错误；
故选A．
点评：本题考查了空间两条直线的位置关系的判断；关键是要有较好空间想象能力．
2. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）
A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）
参考答案：
B
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．
【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，
解得﹣＜x＜1．
故选B．
3. 在△ABC中，若，，，则角B的大小为（）
A. 30°
B. 45°或135°
C. 60°
D. 135°
参考答案：
B
【分析】
利用正弦定理得到答案.
【详解】在△ABC中
正弦定理：或
故答案选B
【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.
4. 在中, ，，,则此三角形解的情况是（）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
参考答案：
D
5. （4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜2}
参考答案：
C
考点：Venn图表达集合的关系及运算．
分析：解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（C u N）∩M，再进行集合运算．
解答：∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2} N={x|1＜x＜3}
∵阴影部分表示集合（C u N）∩M，
∴阴影部分表示的集合是（1，2）．
故选C
点评：本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题．
6. （5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）
A．32﹣B．32﹣C．32﹣16πD．32﹣32π
参考答案：
A
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．
解答：由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，
三视图的体积为：=32﹣．
故选：A．
点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
7. 已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）?=，则与的夹角为（）
A．30°B．60°C．150°D．120°
参考答案：
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】求出，再计算cos＜＞即可得出．
【解答】解：∵（﹣）?=﹣=， =﹣2﹣8=﹣10，
∴=﹣10=﹣，
∴cos＜＞===﹣，
∴与的夹角为120°．
故选D．
8. 已知集合，，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．7 D．8
参考答案：
D
由题意得，
∴的子集个数为。

选D。

9. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）
A. a<-7或 a>24
B. a=7 或 a=24
C. -7<a<24
D. -24<a<7
参考答案：
C
10. 函数的图象可能是（）
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设角，则的值等于．
参考答案：
略
12. 已知，且，则.
参考答案：
，且，所以,
.
13. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的全面积为且，则三棱锥的体积为▲．
参考答案：
14. 已知 log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么 log c x =______
参考答案：
60
15. 已知圆与圆内切，则r=______. 参考答案：
【分析】
根据两圆相内切的知识求解.
【详解】因为圆
所以，，
因为圆
所以，，
因为圆与圆内切，
所以，
解得：，
因为，
所以.
【点睛】本题考查了两圆相切的位置关系，熟练运用两圆相切的公式是解题的关键. 16. 某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___
参考答案：
6
【分析】
先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.
【详解】几何体如图所示：
去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的，
所以三棱柱的体积：
所以几何体的体积：
【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.
17. 方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k= ．
参考答案：
1
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证
f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．
【解答】解：由题意设f（x）=lgx+x﹣2，则函数f（x）的定义域是（0，+∞），
所以函数f（x）在（0，+∞）是单调增函数，
因为f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，
所以函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，
即方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），
因为x0∈（k，k+1），k∈Z，所以k=1，
故答案为：1．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分14分)
已知集合。

(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围。

参考答案：
解析：(1)当时，
所以………3分
因为
所以………7分
（2）因为，所以………9分
因为
所以，………11分
解得，………13分
即m的取值范围是[－3,－1]………14分
19. 已知=(1，3)，=(4，-2)，求：
⑴|-|；⑵(-)·(+).
参考答案：
略
20. 已知f（x）=|x|（2﹣x）
（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；
（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．
参考答案：
【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．
【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可．（2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围．
【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图：
函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．
（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，
实数c的取值范围（0，1）．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．
21. （本小题满分14分）
已知定义域为的函数对任意的，，且
（1）求的值;
（2）若为单调函数，，向量，
，是否存在实数，对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案：
----------2分
-------------3分
----------5分
----------7分
---------9分
-----------11分
------13分
综上：存在，满足题目要求. -------------14分
略
22. 已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C2的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；
（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程．
【解答】解：（1）∵直线l与圆C1相切于点（1，1），
∴直线l的斜率k=﹣1，
∴直线l的方程为x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）由已知可设C2（a，2a）（a＞0），
∵圆C2过原点，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
圆心C2到直线l的距离d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
又弦长为4，∴，
∵a＞0，∴a=2，
∴圆C2的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。