人教版八年级数学上册 教案：15.2.1 第2课时 分式的乘方1【精品】

第2课时 分式的乘方
1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)
2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)
3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)
一、情境导入
复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，
(b a
)m 表示分式的乘方．
那么，分式的乘方怎么计算呢？
二、合作探究
探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1
. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1
＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．
探究点二：分式的乘方
【类型一】 分式的乘方运算
下列运算结果不正确的是( )
A ．(8a 2bx 2
6ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2
B ．[－(x 3
2y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3
D ．(－x n
y 2n )n ＝x 2n y
3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n
y 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2
，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．
【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算
计算：
(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x
)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）
. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．
解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4
x 3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3
. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
【类型三】 分式乘方的应用
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是
均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43
πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．
解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43
πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343
πR 3＝（R －d ）3
R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．
【类型四】 分式的化简求值
化简求值：(2xy 2
x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中＝－12，y ＝23
. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将＝－12，y ＝23
代入，得原式＝－6.
方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．
三、板书设计
分式的乘方
1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．
2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．
在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．。