2023年度广州市高二学业水平测试数学试题

2023年度广州市高二学业水平测试数学试题
一、选择题：
1. 设函数f(x) = 2x + 3，那么f(4) 的值等于：
A. 7
B. 11
C. 14
D. 20
2. 若函数f(x) = 3x - 2x²，则f'(x)的导函数为：
A. 6x - 2
B. 6x - 4x²
C. -4x + 6
D. -4x - 2
3. 绝对值函数f(x) = |x - 3| 的定义域是：
A. (-∞, 3)
B. (3, +∞)
C. (-∞, 3]∪[3, +∞)
D. (-∞, +∞)
4. 若a + b = 5，a² + b² = 13，那么ab 的值等于：
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5. 已知向量a = (2, 4) 和向量b = (3, -1)，则a · b 的值等于：
A. -8
B. -2
C. 6
D. 11
二、填空题：
1. (2x - 1)² = ________。

2. 解不等式3x - 5 > 7，得x > ________。

3. 若5ⁿ= 625，则n = ________。

4. 已知y = 2x + 3，在x = 4 的点处y 的值为________。

5. 设直线k 的斜率为-3，过点(2, -4)，则k 的方程为y = ________。

三、应用题：
1. 一个球从36米高的大楼上自由落下，每次落地后反弹的高度是前一次的一半。

求它在第7次落地后共经过的路程。

2. 在一个三角形ABC 中，已知a = 3，b = 4，C = 60°，求角A 的度数。

3. 某商店购进一种商品，每件成本是100元，并以150元的价格出售。

如果商店每天售出20件，求商店每天的盈亏情况。

4. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时60公里的速度行驶。

两辆汽车分别从同一地点同时出发，相向而行。

求两辆车相遇时，它们分别行驶的时间。

5. 某户家庭今年的总收入是10万元，其中用于购物消费的比例是总收入的4%。

今年购物消费的金额是多少？。