2014届山东省青岛开发区一中高三12月月考文科数学试题(2013.12)
2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷(带解析)
2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷（带解析） 一、选择题1．已知全集R U =,{|A y y ==,则U C A =( )A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2．已知直线m 、n 和平面α，在下列给定的四个结论中，m ∥n 的一个必要但不充分条件是( )A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αD ．m 、n 与α所成的角相等3．向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，则cos()2πα+=( )A.13 B. 13-C. 3-D. 3-4．在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是( )6．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是( )A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7．已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是( )A ．72B ．4-C ．7-D ．8- 8．已知函数()sin f x x ω=在304π［，］恰有4个零点，则正整数ω的值为( ) A ．2或3 B ．3或4 C ．4或5 D ．5或6 9．函数()4230y x x x=-->的最大值是( )A.2-2- C.2+ D.2+10．在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是( ) A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形11．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ） A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥12．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为（ ）A.①③B.①④C.②④D.②③二、填空题13．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .14．若直线l 与幂函数ny x =的图象相切于点A ，则直线l 的方程为 . 15．已知函数()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16．若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题17．已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．求()y g x =在区间[0,10]π上零点的个数．18．在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222cos ()bc A a b c =-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，ABC ∆的面积为,b c ．19．已知等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)nn n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.20．在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M 是棱BB 1上一点．(1)求证：B 1D 1∥平面A 1BD ； (2)求证：MD ⊥AC ；(3)试确定点M 的位置，使得平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.21．某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值． 22．已知函数()()()221ln 1x a x x f +-+=在()1,2--上是增函数，()2,-∞-上是减函数．（1）求函数()x f 的解析式； （2）若]1,11[--∈e ex 时，()m x f <恒成立，求实数m 的取值范围； （3）是否存在实数b ，使得方程()b x x x f ++=2在区间]2,0[上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷（带解析）参考答案1．B 【解析】试题分析：因为，R U =，{|{|0}A y y y y ===≥，所以，U C A ={|0}y y <，故选B.考点：集合的运算 2．D 【解析】试题分析：A ：m ．n 可以都和平面垂直，不必要 ； B ：m ．n 可以都和平面平行，不必要 ； C ：n 没理由一定要在平面内，不必要 ；D ：平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以是必要非充分考点：充要条件，平行关系，垂直关系. 3．B 【解析】试题分析：因为，向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，所以，11cos tan 03αα⨯-=，11sin ,cos()sin 323πααα=+=-=-，故选B.考点：共线向量，三角函数诱导公式.4．A 【解析】试题分析：因为，正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，由对数运算法则及等比数列的性质，有6363693696lg 6,10,10a a a a a a a ===，6100a =，22111610010000a a a ===，故选A. 考点：等比数列的性质，对数运算. 5．C 【解析】试题分析：a 是直线y x a =+的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，1a >时，函数log ,,x a y x y a y x a===+的图象同时上升；01a <<时 图象同时下降.对照选项可知，A,B,D 均矛盾，C中01a <<，选C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质 6．D 【解析】试题分析：由新定义，2()(1)(3)2()43f x x x x x x =-+--=+-，图象的对称轴为2x =-.为使其在(,)m -∞上单调递减，须2m ≤-，选D.考点：新定义，二次函数的性质. 7．C 【解析】试题分析：根据10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩画出可行域及直线30x y -=（如图），平移直线30x y -=，当直线经过点A （2,3）时，3z x y =-的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用 8．C 【解析】考点：正弦函数的图象和性质 9．B 【解析】试题分析：因为 0x >，所以，43x x +≥=43x x--≤-， 因此，函数()4230y x x x=-->的最大值是2-，故选B. 考点：基本不等式的应用 10．B 【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，sin sin cos cos sin A A C A C -=可化为222222(1)22a b c b c a a c ab bc+-+--=⋅，整理得，a b =，所以，ABC ∆的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用 11．A 【解析】试题分析：因为，a 、b 都是非零向量,,||||a ba b分别是,a b 的单位向量，0||||a b a b += 意味着,a b 方向相反 .所以，一定能使0||||a b a b +=成立的是13a b =-，选A.考点：单位向量，共线向量，向量的线性运算.12．D 【解析】试题分析：由题意得，2f x 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当x 1＜或x 2＞时，f x 0'（）＞，当1x 2＜＜时，f x 0'（）＜， ∴函数f x （）的增区间是12-∞+∞（，），（，），减区间是12（，）， ∴函数的极大值是5f 12abc =-（），函数的极小值是f 22abc=-（）， ∵a b c ＜＜，且f a f b f c 0===（）（）（）， ∴a 1b 2c f 10＜＜＜＜，（）＞且f 20（）＜，解得2abc ＜＜∴f 0abc 0=-（）＜，则f 0f 10f 0f 20（）（）＜,（）（）＞， 故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点. 13．28836π+ 【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体是组合体：一个长方体与一个半圆柱.根据图中数据得到其体积为2166838288362ππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+，答案为28836π+. 考点：三视图，几何体的体积. 14．90x y --= 【解析】试题分析：由已知，A 在幂函数ny x =的图象上，即=，3n =，3y x =.由导数的几何意义，切线的斜率为12|39n x nx -⨯=，所以，由直线方程的点斜式得直线l 的方程为90x y --=.考点：幂函数，导数的几何意义. 15．-1 【解析】试题分析：∵()f x 的图象关于直线1x =对称,∴f x f 2x =-（）（）， 又()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数，∴f x f x 2=--（）（）， ∴f x 4f x 2[f x ]f x +=-+=--=（）（）（）（），即4为()f x 的周期， ∴f 2013f 45031f 1f 2014f 45032f 2=⨯+==⨯+=（）（）（），（）（）（）. 由[1,0]x ∈-时，()f x x =-，得f 1f 11=--=-（）（）， 由f x f 2x =-（）（），得f 2f 00==（）（）， ∴f 2013f 2014101+=-+=-（）（）， 故答案为1-．考点：函数的奇偶性、周期性 16．① 【解析】试题分析：①对于函数22(,)f x y x y =+：满足非负性：(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；满足对称性：(,)(,)f x y f y x =；∵222222f x z f z y x z z y x y f x y +=+++≥+=（，）（，）（，），对任意的实数z 均成立，因此满足三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+．可知(,)f x y 能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数．②2(,)()f x y x y =-0≥，但是不仅x y 0==时取等号，x y 0=≠也成立，因此不满足新定义：关于的x 、y 的广义“距离”的函数；③(,)f x y =(,)f x y =y x -=（）即不满足对称性；④同理(,)sin()f x y x y =-不满足对称性．综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数． 故答案为①．考点：新定义，函数的概念与表示. 17．（Ⅰ）)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈． （Ⅱ）()g x 在[]0,10π上有20个零点. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到()2sin(2)3f x x π=-.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得函数)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈．（Ⅱ）根据“左加右减，上加下减”，得到()2sin 21g x x =+，根据()0g x =得到712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈函数在每个周期上恰有两个零点, []0,10π恰为10个周期，故()g x 在[]0,10π上有20个零点.试题解析：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω=-=- 2分由周期为π，得1ω=.得()2sin(2)3f x x π=- 4分由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈． 6分 （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+ 8分 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈ 10分 所以函数在每个周期上恰有两个零点,[]0,10π恰为10个周期，故()g x 在[]0,10π上有20个零点 12分考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质. 18．（Ⅰ）23A π=；（Ⅱ）4b c ==. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理确定得到1cos 2A =-， 根据角的范围0A π<<，即得23A π=.解题的关键是对余弦定理得熟练掌握及数学式子的变形能力.（Ⅱ）根据三角形面积、余弦定理，建立,b c 的方程组16,8bc b c =+=，求得4b c ==. 试题解析：（Ⅰ）由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- 2分代入222cos ()bc A a b c =-+得4cos 2bc A bc =-， 4分∴1cos 2A =-，∵0A π<<，∴23A π= 6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= 8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+= 10.解得：4b c == 12分考点：三角形面积公式，余弦定理的应用. 19．（Ⅰ）1222n nn a -=⨯=；（Ⅱ）所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=-.【解析】试题分析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据1(1)1(2)nnn n c a =--=--, 要注意分n 为偶数， n 为奇数，加以讨论，明确{}()k a k M ∈是首项为112，公比为4的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有()k a k M ∈的和. 试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 所以42911()a q a q =，解得1a q = 2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q += 则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = 4分 所以1222n n n a -=⨯= 6分（Ⅱ）则1(1)1(2)nnn n c a =--=--,当n 为偶数，122014nn c =-≥，即22013n≤-，不成立 8分 当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ 10分 {}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列,则所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=- 12分考点：等比数列的通项公式、求和公式20．(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，得到四边形BB 1D 1D 是平行四边形，从而B 1D 1∥BD ，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，推出BB 1⊥AC.又BD ⊥AC ，即得AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，故得证.(3)分析预见当点M 为棱BB 1的中点时，符合题意.此时取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，证得BN ⊥DC.又DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线，而平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1，推出BN ⊥平面DCC 1D 1.又可证得，O 是NN 1的中点，由四边形BMON 是平行四边形，得出OM ⊥平面CC 1D 1D ，得证.试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD.而BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ，∴B 1D 1∥平面A 1BD.(2)∵BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥AC.又∵BD ⊥AC ，且BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，∴MD ⊥AC.(3)当点M 为棱BB 1的中点时，取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，如图所示．∵N 是DC 的中点，BD ＝BC ，∴BN ⊥DC.又∵DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线，而平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1，∴BN ⊥平面DCC 1D 1. 又可证得，O 是NN 1的中点，∴BM ∥ON 且BM=ON ，即四边形BMON 是平行四边形，∴BN ∥OM ，∴OM ⊥平面CC 1D 1D ，因为OM ⊂面DMC 1，所以平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.考点：线面平行的判定定理，线面垂直的判定及性质，面面垂直的判定，四棱柱的几何特征.21．（I ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元.【解析】试题分析：（I ）由题意，该连锁分店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈. （II ）通过确定2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈，求导数得到2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令'()0L x =，求得驻点，根据13a ≤≤，2026833a ≤+≤.讨论 ①当2367,132a a +≤≤≤时，②当2673a +>，332a <≤时，导数值的正负，求得最大值.试题解析：（I ）由题意，该连锁分店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈， 2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令'()0L x =，得263x a =+或10x =， 因为，13a ≤≤，所以，2026833a ≤+≤. ①当2367,132a a +≤≤≤时，[7,9]x ∈，'()0L x ≤， 2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈是单调递减函数.故max ()(7)279L x L a ==- 10分 ②当2673a +>，即332a <≤时， 2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '< ()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减， 故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- 答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大, 最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元. 考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值. 22．⑴()()()221ln 1+-+=x x x f ；⑵()212-=->e e f m ；⑶3ln 232ln 32-≤<-b 【解析】试题分析：⑴求导数，求驻点，根据驻点函数值为0，得到a 的方程，进一步得到函数解析式.⑵通过求导数、求驻点及驻点的唯一性，得到函数的最值，使()212-=->e e f m ⑶构造函数()()()b x x x x x F ---+-+=2221ln 1，即()()b x x x F -++-=11ln 2，]2,0[∈x ．利用导数法，研究函数的单调区间，得增区间(]2,1，减区间[)1,0．从而要使方程有两个相异实根，须有()()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--=<--=≥-=b b F b F b F 03ln 23202ln 221010，得解.试题解析：⑴()()()()1212112222+-+=++-+='x a x x a x x x f 依题意得()0222=+-='a f ，所以1=a ，从而()()()221ln 1+-+=x x x f 2分⑵ ()()()12212122++=+-+='x x x x x x f 令()0='x f ，得0=x 或2-=x （舍去），所以()212-=->e e f m 6分 ⑶设()()()b x x x x x F ---+-+=2221ln 1， 即()()b x x x F -++-=11ln 2，]2,0[∈x ． 7分 又()11121+-=+-='x x x x F ，令()0>'x F ，得21<<x ；令()0<'x F ，得10<<x ． 所以函数()x F 的增区间(]2,1，减区间[)1,0．要使方程有两个相异实根，则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--=<--=≥-=b b F b F b F 03ln 23202ln 221010，解得3ln 232ln 32-≤<-b 考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.。
山东2013—2014学年度第一学期期末自主练习高三数学文含答案详解.docx
2013 年 12 月高三文科参考答案与评分标准一、 (每小 5 分)DADDCBCDDBBC二、填空 （每小4 分）13.(0,1)14.9 2 15. 516.③④4三、解答17. 解：（ 1）∵ OP OQ1 ，∴ sin 22cos 21⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴1cos 2 (1 cos2 ) 1，2∴ cos2 1 .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分31 cos22∴ P(1,4) （ 2）由（ 1）得： cos2，2 33sin21 cos 21 ， ∴ Q(1, 1)⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分233∴ |OP|(1)2 ( 4 )2 5 ，|OQ|( 1 )2 ( 1)2 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分33 33∴ sin4 3， cos，55sin3 10， cos10⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分10，10sin() sin coscossin10⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1018. 解 ： (1) 明： ∵ AB ∥ DC ，且 AB 平面 PCD ，CD? 平面 PCD.∴ AB ∥平面 PCD .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分(2) 明： 在直角梯形 ABCD 中， C 作 CE ⊥AB 于点 E ， 四 形 ADCE 矩形 ∴AE ＝DC ＝ 1，又 AB ＝2，∴ BE ＝ 1，在 Rt △ BEC 中，∠ ABC ＝ 45°，∴CE ＝BE ＝ 1， CB ＝ 2，∴ AD ＝CE ＝ 1， AC ＝ AD 2＋ DC 2＝2，∴AC 2＋BC 2＝ AB 2，∴ BC ⊥ AC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分又∵ PA ⊥平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BC ， PA ∩ AC ＝ A ，∴ BC ⊥平面 PAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19. （ 1）由 意可得： na nS n n(n 1) ，∴ n( S n n S n 1 ) S n n(n 1),( n N ,n 2)⋯⋯⋯⋯ 3 分即： ( n1)S n nS n 1 n(nS n Sn 11 ，1),n 1n所以数列S n 等差数列；⋯⋯⋯⋯ 6 分n（2）由（ 1）得：S n1 (n 1) 1n, S n n 2 ，na n S n S n 1n 2 ( n 1)2 2n 1 ， (nN , n2)⋯⋯⋯9分1(2 n11) 1 ( 11) a nan 11)(2n 2 2n 1 2n1T n1(1 11 11 1 ) n ，⋯⋯⋯⋯ 12 分23 3 52n 1 2n 1 2n 120. 解：（ 1）由 意知，y (420 ) P (10 2P) x ，2P将P 3代入化 得：x 1 y 16 4x ，（ 0 x a ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x 1（ 2） y164 x 17 (4 x 1) 17 24( x 1) 13 ，x 11 xx1当且 当4 x 1,即 x 1 ，上式取等号 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分1x 当 a 1 ,促 用投入 1 万元 ，厂家的利 最大;当 a1 , y 17( 4 x 1) 在 0, a 上 增 ,所以在 xa ,函数有最大 ．促x 1用投入 a 万元 ，厂家的利 最大 .上述 , 当 a 1促 用投入1 万元 ，厂家的利 最大;,当 a1 ,促 用投入 a 万元 ，厂家的利 最大.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21. 解 : （ 1）∵ fx 是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 fxax x 5 ， a0 .∴ f / ( x)2ax 5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵函数 f x 在点 1, f 1 的切 与直 6xy10 平行，∴ f / 1 6 .∴ 2a 5a6，解得 a2 .∴ fx2x x 52x 210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x 3 10x 237 0 ⋯ 6 分xh x2x 310x 237 ，h /x6 x 220 x2x 3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当x 10 ，/x0 ，函数 hx, 10 上 减；0, 3h在 0 3当 x10 , ， h / x0 ，函数 hx 在 10 ,上 增 . ⋯ 9分33∵ h 31 0, h10 1 0, h 450 ，327∴方程 h x0在区 3,10，10,4 内分 有唯一 数根，在区0, 3 ,334,内没有 数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴存在唯一的自然数t3，使得方程 fx37 0 在区 t, t1 内有且只x有两个不等的 数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分22. 解 :（ 1）由已知，可得 c2 ， a3b ，∵ a 2 b 2c 2 ，∴ a3 ， b 1，∴ x 2y 21 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3（ 2）当 k 0 ，直 和 有两交点只需 1m 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 k0 ， 弦 MN的中点 P( x p , y p ), x M 、 x N 分 点 M 、 N 的横坐 ，由ykx m2222x y2，得 (3k1)x6mkx 3(m1) 0 ,13由于直 与 有两个不同的交点，所以0 ，即 m 2 3k 2 1①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分x Mx N3mk从而 y pkx p mmkAPy p 1m3k 2 1x p23k 211 x p3mk3k 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又AMAN,AP MN ,则m3k 2 1 1 即2m 3k21 ②，⋯10分3mkk将②代入①得 2mm 2 ，解得 0 m 2 ， 由②得 k 22m 1 0, 解得 m 1 ，32故所求的 m 取 范 是 (1,2) .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分2当 k 0时， m 的取值范围是（1 ，2），2当 k 0时， m 的取值范围是（－ 11，） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
山东省青岛市2014届高三数学第一次模拟考试 文(青岛市一模第2套)新人教A版
1 / 11山东省青岛市2014届高三数学第一次模拟考试 文〔青岛市一模第2套〕新人教A 版本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部.共150分.考试时间120分钟． 须知事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕将姓名、某某号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第1卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第2卷必须用0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题．每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． １．复数21ii+〔i 是虚数单位〕的虚部为 A ． B ．i C ．1 D ．2２．全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，如此()U C A B =A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，如此高中二年级被抽取的人数为 A ．28 B ．32 C ．40 D ．64 ４．命题“R,x ∃∈使得210x x ++<〞的否认是2 / 11〔第７题〕A ．R,x ∀∈均有210x x ++<B ．R,x ∀∈均有210x x ++≥ C ．R,x ∃∈使得210x x ++≥D ．R,x ∀∈均有210x x ++> ５．曲线在(1,1)-处的切线方程为A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++= ６．抛物线28y x =的焦点坐标为 A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．1(0,)32 D ．1(0,)16７．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的局部图象如下列图，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象A ．向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位８．设,z x y =+其中实数,x y 满足，假设z 的最大值为12，如此z 的最小值为 A ．3-B ．6-C ．3D ．69．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象〔局部〕如下，如此按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③② B ．④①②③ C. ①④②③． D ．③④②①10．假设iA (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且.3 / 11给出如下说法：①12||||||||n OA OA OA OA ====；②||i OA 的最小值一定是||OB ；③点A 、i A 在一条直线上．其中正确的个数是A ．0个.B ．1个.C ．2个.D ．3个.第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共2511.4x >，如此14x x +-的最小值_________;12. 圆22:2440C x y x y +--+=的圆心 到直线:3440l x y ++=的距离d =; 13．3sin()65x π-=，如此cos()3x π+=; 14.如图是某算法的程序框图，假设任意输入[1,19]中的实数x ，如此输出的x 大于49的概率为 ;15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，如此称函数()f x 为“H 函数〞.给出如下函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数〞的所有序号为.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 〔本小题总分为12分〕向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(,假设函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.4 / 11〔Ⅰ〕求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的取值； 〔Ⅱ〕在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，假设()()3212122A Af g ππ-++=-，7=+c b ，8=bc ，求边a 的长．17．〔本小题总分为12分〕在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑〞和“阅读与表达〞两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如如下图所示，其中“数学与逻辑〞科目的成绩为B 的考生有10人. 〔Ⅰ〕求该考场考生中“阅读与表达〞科目中成绩为A 的人数；〔Ⅱ〕假设等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑〞科目的平均分；〔Ⅲ〕参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A . 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进展访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.18．〔本小题总分为12分〕如图，四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，EA EB =.〔Ⅰ〕证明：PB ∥面AEF ；PFE ABCD5 / 11〔Ⅱ〕证明：AD PB ⊥19．〔本小题总分为12分〕在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式;〔Ⅱ〕设n an n b 2⋅=,求数列的前n 项和n T .20．〔本小题总分为13分〕函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+ 〔Ⅰ〕求函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕设函数()()(),k x f x h x =-假设函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21．〔本小题总分为14分〕点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF OP 2tan 2=∠OPF ，其中O 为坐标原点.〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,假设2NQ QM =, 求直线l 的方程;〔Ⅲ〕作直线1l 与椭圆D :交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,假设点(0,)G t6 / 11是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.高三自主检测数学〔文科〕参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题．每一小题5分，共50分． C A D B A C B B C B二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分． 11.612.313.3514．2315．②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. 〔本小题总分为12分〕 解：〔Ⅰ〕由题意得：)62sin(212sin 2322cos 1cos sin 3sin )(2π+-=--=-=x x x x x x x f 所以)62sin(21)(π---=x x g ……………………3分7 / 11因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-6,3262πππx 所以当262ππ-=-x 即6π-=x 时，函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值为21.……………………6分〔Ⅱ〕由()()212122A Af g ππ-++=sin 2A =又因为π<<A 0，解得：21cos =A 或21cos -=A ……………………8分 由题意知 8=bc ，7=+c b所以A A bc c b A bc c b a cos 1633)cos 1(2)(cos 22222-=+-+=-+= 如此225a =或241a =故所求边a 的长为5……………………12分 17．〔本小题总分为12分〕解：(1)因为“数学与逻辑〞科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达〞科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=……………………4分〔2〕该考场考生“数学与逻辑〞科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分〔3〕因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，如此在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进展访谈，根本事件空间为8 / 11{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个根本事件设“随机抽取两人进展访谈，这两人的两科成绩等级均为A 〞为事件B ，所以事件B 中包含的根本事件有1个，如此1()6P B =. ……………………12分 18．〔本小题总分为12分〕(Ⅰ)因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点， 所以EF ∥PB ……………………2分 因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………5分 (Ⅱ)因为PA ⊥面ABCD所以PA AD ⊥……………………7分 因为EA EB =，所以ABE BAE ∠=∠ 又因为E 为BD 的中点 所以ADE DAE ∠=∠所以2()180BAE DAE ∠+∠=得90BAE DAE ∠+∠=，即BA AD ⊥……………………10分 因为PAAB A =，所以AD ⊥面PAB所以AD PB ⊥……………………12分 19．〔本小题总分为12分〕解:(Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11)2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列PFE ABCD9 / 11故n a n -=1.……………5分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知:12nn b n -=⋅所以n n b b b b T ++++= 32101231122232422n n ----=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅112341212223242(1)22n n n T n n -------⋅=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅……………………8分两式相减得：12341112222222n n n T n ------=++++++-⋅11122()()2(2)()222n n n n n =-⋅-⋅=-+.所以142(2)()2n n T n =-+.……………………12分 20．〔本小题总分为13分〕〔Ⅰ〕)(x f 的定义域是),0(+∞，022)(=-='xx x f ，得1=x ……………………3分 )1,0(∈x 时，0)(<'x f ，(1,)x ∈+∞时，0)(>'x f ，所以()f x 在1=x 处取得极小值1……………………6分 〔Ⅱ〕)0(ln 2)()()(>--=-=x a x x x h x f x k所以，令,0)(>'x k 得2>x所以()k x 在)2,0(递减，在),2(+∞递增 ……………………9分 ……………………11分所以22ln232ln3a -<≤-……………………13分 21．〔本小题总分为14分〕解:〔Ⅰ〕由题意知,在2OPF ∆中, 22OF PF ⊥ 由2tan 2=∠OPF 得: 36cos 2=∠POF10 / 11设r 为圆P 的半径,c 为椭圆的半焦距 因为,22=⋅OF OP 所以23622=⋅⋅+c r c 又2tan 2==∠rcOPF ,解得:1,2==r c ,如此点P 的坐标为)1,2(±………………2分因为点P 在椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上,所以有11)2(222=+±b a 又2222==-c b a ,解得: 2,422==b a所求椭圆C 的方程为12422=+y x .……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C 的方程为12422=+y x 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k , 如此其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于QM NQ 2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211ky x =-=∴……………………7分又Q 是椭圆C 上的一点,如此12)3(4)32(22=+-k解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………………9分〔Ⅲ〕由题意知:D :2214x y +=由(2,0)S -, 设11(,)T x y根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,如此直线1l 的方程为)2(+=x k yword11 / 11 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得:0)416(16)41(2222=-+++k x k x k 由韦达定理得22141162k k x +-=+-,如此2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414kk + 所以线段ST 的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k + (1)当0=k 时, 如此有(2,0)T ,线段ST 垂直平分线为y 轴于是(2,),(2,)GS t GT t =--=-由244GS GT t ⋅=-+=,解得:22±=t ……………………11分(2) 当0≠k 时, 如此线段ST 垂直平分线的方程为-y +-=+x kk k (14122)41822k k + 因为点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线的一点令0=x ,得:2416kk t +-= 于是11(2,),(,)GS t GT x y t =--=- 由4211224(16151)2()4(14)k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+,解得:714±=k 代入2416kk t +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t .……………………14分。
山东省青岛二中2014届高三12月月考文科数学试题Word版含解析
山东省青岛二中2014届高三12月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =,{|A y y ==,则U C A =( ) A ．[0,)+∞ B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2.已知直线m 、n 和平面α，在下列给定的四个结论中，m ∥n 的一个必要但不充分条件是( ) A ．m ∥α，n ∥α B ．m ⊥α，n ⊥α C ．m ∥α，n ⊂α D ．m 、n 与α所成的角相等3.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+=( )A.13 B.13-C. 3-D. 3- 【答案】B 【解析】试题分析：因为，向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ， 所以，11cos tan 03αα⨯-=，11sin ,cos()sin 323πααα=+=-=-，故选B. 考点：共线向量，三角函数诱导公式.4.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 【答案】A 【解析】试题分析：因为，正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，由对数运算法则及等比数列的性质，有6363693696lg 6,10,10a a a a a a a ===，6100a =，22111610010000a a a ===，故选A.考点：等比数列的性质，对数运算.5.已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y xy a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是( )【答案】C 【解析】试题分析：a 是直线y x a =+的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，1a >时，函数log ,,x a y x y a y x a===+的图象同时上升；01a <<时 图象同时下降.对照选项可知，A,B,D 均矛盾，C 中01a <<，选C. 考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算a b ad bc c d=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是( )A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是( )A ．72B ．4-C ．7-D ．8-【答案】C 【解析】试题分析：根据10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩画出可行域及直线30x y -=（如图），平移直线30x y -=，当直线经过点A （2,3）时，3z x y =-的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用8.已知函数()sin f x x ω=在304π［，］恰有4个零点，则正整数ω的值为( ) A ．2或3B ．3或4C ．4或5D ．5或69.函数()4230y x x x=-->的最大值是( )A.2-B. 2-C. 2+2+10.在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是( ) A.正三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，sin sin cos cos sin A A C A C -=可化为222222(1)22a b c b c a a c ab bc+-+--=⋅，整理得，a b =，所以，ABC ∆的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用11.设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ） A ．13a b =- B ．//a b C ．2a b = D ．a b ⊥12.已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜. 其中正确结论的序号为（ ） A.①③ B.①④C.②④D.②③【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，2fx 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当x 1＜或x 2＞时，fx 0'（）＞，当1x 2＜＜时，f x 0'（）＜， ∴函数f x （）的增区间是12-∞+∞（，），（，），减区间是12（，）， ∴函数的极大值是5f 12abc =-（），函数的极小值是f 22abc=-（）， ∵a b c ＜＜，且f a f b f c 0===（）（）（），∴a 1b 2c f 10＜＜＜＜，（）＞且f 20（）＜，解得2abc ＜＜∴f 0abc 0=-（）＜，则f 0f 10f 0f 20（）（）＜,（）（）＞， 故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .由导数的几何意义，切线的斜率为12|39n x nx -⨯=，所以，由直线方程的点斜式得直线l 的方程为90x y --=.考点：幂函数，导数的几何意义.15.已知函数()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”: （1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =；④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 . 【答案】①三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．求()y g x =在区间[0,10]π上零点的个数． 【答案】（Ⅰ）)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈． （Ⅱ）()g x 在[]0,10π上有20个零点. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到()2sin(2)3f x x π=-.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得 函数)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈．18.在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222cos ()bc A a b c =-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，ABC ∆的面积为,b c ． 【答案】（Ⅰ）23A π=；（Ⅱ）4b c ==. 【解析】19.已知等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)n n n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.【答案】（Ⅰ）1222n nn a -=⨯=；（Ⅱ）所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据1(1)1(2)n nn n c a =--=--, 要注意分n 为偶数， n 为奇数，加以讨论，明确{}()k a k M ∈是首项为112，公比为4的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有()k a k M ∈的和. 试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …………2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = …4分 所以1222n n n a -=⨯= …………6分（Ⅱ）则1(1)1(2)n n n n c a =--=--,当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n≤-，不成立 …………8分当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n ≥， 因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………10分 {}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列,则所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=-……………12分 考点：等比数列的通项公式、求和公式20.在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M 是棱BB 1上一点．(1)求证：B 1D 1∥平面A 1BD ；(2)求证：MD ⊥AC ；(3)试确定点M 的位置，使得平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.【答案】(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，得到四边形BB 1D 1D 是平行四边形，从而B 1D 1∥BD ，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，推出BB 1⊥AC.又BD ⊥AC ，即得AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，故得证.(3)分析预见当点M 为棱BB 1的中点时，符合题意.此时取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，证得BN ⊥DC.又DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线，而平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1，推出BN ⊥平面DCC 1D 1.又可证得，O 是NN 1的中点，由四边形BMON 是平行四边形，得出OM ⊥平面CC 1D 1D ，得证. 试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD.而BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ，∴B 1D 1∥平面A 1BD.(2)∵BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥AC.又∵BD ⊥AC ，且BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，∴MD ⊥AC.21.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．【答案】（I ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元； 当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元.（I ）由题意，该连锁分店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈，2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令'()0L x =，得263x a =+或10x =， 因为，13a ≤≤，所以，2026833a ≤+≤. ①当2367,132a a +≤≤≤时，[7,9]x ∈，'()0L x ≤， 2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈是单调递减函数.故max ()(7)279L x L a ==- ……………10分 ②当2673a +>，即332a <≤时， 2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '< ()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减， 故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- 答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大, 最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元. 考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值.22.已知函数()()()221ln 1x a x x f +-+=在()1,2--上是增函数，()2,-∞-上是减函数． （1）求函数()x f 的解析式；（2）若]1,11[--∈e ex 时，()m x f <恒成立，求实数m 的取值范围； （3）是否存在实数b ，使得方程()b x x x f ++=2在区间]2,0[上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．即()()b x x x F -++-=11ln 2，]2,0[∈x ． …………7分 又()11121+-=+-='x x x x F ，令()0>'x F ，得21<<x ；令()0<'x F ，得10<<x ． 所以函数()x F 的增区间(]2,1，减区间[)1,0．要使方程有两个相异实根，则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--=<--=≥-=b b F b F b F 03ln 23202ln 221010，解得3ln 232ln 32-≤<-b考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.。
山东省日照一中2014届高三12月月考 文科数学 Word版含答案
绝密★启用前2013-2014学年度高三年级上学期单元过关测试数 学 试 题（文科）试题命制人：韩邦平 审核人：葛学清 李峰本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位臵。
2.第I 卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{{},sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合M N ⋂等于 A.∅B.{}0C.{}1,0-D.{-2.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 A.2,0x R x ∀∈≤ B.2,0x R x ∃∈> C.2,0x R x ∃∈< D.2,0x R x ∃∈≤3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.15B.17C.1-D.7- 4.“33log log a b >”是“1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位D.向右平移32个单位6.函数1g xy x=的图象大致是7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： ①若,m n αα⊥⊥，则//m n ②若,//m αβα⊥，则m β⊥； ③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,n n αβ⊥⊥，则//βα. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是9.已知0,0m n >>，向量()1,1a = ，向量(),3b m n =- ，且()a ab ⊥+ ，则14m n+的最小值为A.18B.16C.9D.810.已知数列{}n a ，若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和15S 为A.12B.32C.60D.12011. 若等边三角形ABC 的边长为，该三角形所在平面内一点M 满足1263CM CB CA =+ ，则MA MB ⋅等于A.2-B.1-C.1D.212. 设函数()f x 的零点为1x ，函数()422x g x x =+-的零点为2x ，若1214x x ->，则()f x 可以是A.()122f x x =-B.()110x f x =-C. ()214f x x x =-+-D.()()ln 82f x x =-第II 卷（共90分）注意事项：第II 卷共6页。
数学文卷·2014届山东省日照市(日照一中等)高三12月校际联考(2013.12)word版
2013年高三校际联合检测文科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，，h 是锥体的高。
球的体积公式343V R π=，其中R 是球的半径。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B = (A){}|12x x << (B){}|12x x -<< (C)1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(D){}|11x x -<< (2)若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)2ln(1)e +(3)已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 (A) 43 (B)34 (C)43- (D)34-(4)已知,,a b c R ∈，给出下列命题： ①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，则2a bb a+≥；③若a b >，则22a b >； 其中真命题的个数为(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 （5）函数2sin(2)2y x π=-是(A)最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数 (C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数 (6)设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S = (A)152 (B)314 (C)334(D)172 (7)函数2()2xf x x =-的大致图象为（8）已知函数231()log log 2,()42013f x a x b x f =++=，则(2013)f = (A)0 (B)2 (C)－2 (D)4(9)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )(A)166+ (B) 4136π+(C)132+ (D)2132π+ (10)设0a >，且1a ≠，则“函数()xf x a =”在R 上是增函数”是“函数()ag x x =”在R 上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（11）函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 (A) 1(0,)6 (B) 11(,)63(C) 11(,)32 (D)1(,1)2(12)已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ．若OA AB = ，且20OA AB AC ++=，则CA CB 等于(A)(B) (C)32(D)3 第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13)已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-，则实数x 等于______________. (14)111()1...()23f n n N n *=++++∈，计算234557(2)2,(2),(2)3,(2)22f f f f >>>>，推测当2n ≥时，有_____________．(15)设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．（16）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①,//,//l l βαβα⊂若则 ②,//,l l βαβα⊥⊥若则 ③,,//l l βαβα⊥⊥若则 ④,//,//m l m l αβα= 若则 ⑤,//,//,//m l m l l m αββ= 若则其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)若3b a ==，求边c 的值； ( II)设3sin sin 4A C =，求角A 的最大值． (18)（本小题满分12分）已知函数()22,xxf x k k R -=+∈.( I)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；( II)若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2xf x ->成立，求实数k 的取值范围．(19)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，且AD= 2PA ，E 、F 、G 、H 分别 是线段PA 、PD 、CD 、BC 的中点．(I)求证：BC ∥平面EFG ； (II)求证：DH ⊥平面AEG ．(20)（本小题满分12分）已知数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n a 的前n 项和n n S nb =． (I)求数列{}n a 的通项公式； ( II)设1(23)n n n c a b =+, 求数列{}n c 的前n 项和n T ．(21)（本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆 形广场的圆心为O ，半径为100 m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M.A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为 B ．市园林局计划在△ABM 内进行绿化．设△ABM 的面积为S(单 位：2m )，AON θ∠=(单位：弧度）．( I)将S 表示为θ的函数；( II)当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积． (22)（本小题满分13分）已知函数()ln f x an x =+，其中实数a 为常数．(I)当a=-l 时，确定()f x 的单调区间：(II)若f(x)在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a 的值； (Ⅲ)当a=-1时，证明ln 1()2x f x x >+．文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
2014届青岛市高三统一质量检测数学试题(文)及答案
青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A B B C D B A C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 15-12. 12 14．4 15．14m ≤-或1m ≥ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2cos cos 12sin sin A C A C +=得：∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-，………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =，又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=，…………………………………………………………………8分又2a c +=，b =27234ac ac ∴--=，54ac =……………………………………………………………10分115sin 224216ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. ……………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 因为0.211000x=，所以210x = ………………………………………2分 所以手机C 的总数为：(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分 现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机，应在C 款手机中抽取手机数为：14280100050=⨯（部）. ……………………………………………………………5分 （Ⅱ）设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ， C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ，因为280y z +=，*,N y z ∈，满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有：(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，(140,140)，(141,139)，(142,138)， (143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG 因为点G 为CF 中点， 所以OG 为AFC ∆的中位线所以//OG AF ，………………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ，OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………4分（Ⅱ）连接FM2BF CF BC === ，G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥CDE FGMO2CM = ，4DM ∴= //EF AB ，ABCD 为矩形//EF DM ∴，又4EF = ，EFMD ∴为平行四边形2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥，MG BG G = CF ∴⊥面BGM CF ⊂ 面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯=所以233F BMC BMC V S -=⨯=……………………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分 则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分因为2122()23n --随着n 的增大而增大，所以1n =时，2122()23n --最小值为54 所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）∵12,C C 的离心率相等，1=121a a =，………………………………………………………2分m =Qy =分别代入曲线12,C C 方程，由212131142A x x a a +=⇒=-， 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m1(2a A -,2(2a C ．又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=，2241x y +=． ……………………………………5分 （Ⅱ）将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-，C x a =由于121a a =，所以()A a m -,()D a m，1()B m，1)C m ．2||||ND AD ND AD ⋅=⋅ ，1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅，3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知：ND NA =，OB OC =， 又AND ∆和BOC ∆相似，3ADN BCO π∴∠=∠=，tan tan ADN BCO ∴∠=∠=1m ⇒==11m =化简得211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =，(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x -≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ；当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时，()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e+∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ，)41(4)1(-=-'a f ，)41(4)1(+-='a f ①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f高三数学（文科）答案 第11页 （共11页） 因为342)(2--='ax x x f 开口向上，所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '< 即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时，()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩ 又因为342)(2--='ax x x f 开口向上 所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数，故没有极值点…………13分 综上可知：当14a >，()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1；当104a <≤时, ()f x 在 (1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。
青岛1中2013-2014学年度第一学期第二次模块考试高三数学 文科
青岛1中2013-2014学年度第一学期第二次模块考试高三数学文科（第Ⅰ卷 选择题 60分）一、选择题 1、已知复数312a ii+-是纯虚数，则实数a ＝（ ） A 、—2 B 、4 C 、—6 D 、62、已知集合2{|430}M x x x =-+<，集合{|lg(3)0}N x x =->，则M N ⋂=（ ） A 、{|23}x x << B 、{|13}x x << C 、{|12}x x << D 、∅ 3、函数2()(sin cos )f x x x =+的一条对称轴的方程是（ ） A 、4x π=B 、3x π=C 、2x π=D 、x π=4、抛物线212x y =的焦点到准线的距离是（ ） A 、2 B 、1 C 、12 D 、145、某几何体的三视图如右图，（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A 、9214π+ B 、8214π+ C 、9224π+ D 、8224π+6、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为327S =，则公比q 的值是（ ） A 、1 B 、12-C 、1或12-D 、—1或12-7、执行右面的程序框图，那么输出S 的值为（ ） A 、9 B 、10 C 、45 D 、558、实数x 、y 满足1(1)0x y a a x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩，若函数z x y =+的最大值为4，则实数a 的值为（ ）A 、2B 、3C 、32D 、49、已知三条不重合的直线m ，n ，l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是（ ） A 、若,,m n n α⊂∥则m α∥B 、若,,m n m αβαβ⊥⋂=⊥则n α⊥C 、若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥D 、若,,l m αβ⊥⊥且l m ⊥，则αβ⊥10、某校高二年级100名学生期中考试数学成绩 的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间 是：[50，60），[60，70），[70，80）， [80，90）， [90，100]，则这100名学生数学成绩在[70，100] 分数段内的人数为（ ）A 、45B 、50C 、55D 、6011、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点、左焦点分别为A 、F ，点B （0，—b ），若||||BA BF BA BF +=-，则双曲线的离心率值为（ ）A 、312+ B 、512+ C 、512- D 、2 12、设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<，则下列结论正确的是（ ）A 、11x >-B 、20x <C 、201x <<D 、32x >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB=3，BD=1，则________AB AD ⋅=14、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则双曲线的方程为_______________第10题15、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若41S =，84S =，则13141516_______a a a a +++= 16、下列四种说法：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数,[0,1]x y ∈，则满足：221x y +>的概率为4π；三、解答题17、设数列{}n a 是等差数列，且12a =，且234,,1a a a +成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）设2(2)n n b n a =+的前n 项和n S18、已知向量1(cos ,1),(3sin ,)2m x n x =-=-，设函数()()f x m n m =+⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）已知,,a b c 分别是△ABC 的内角对应的三边，A 为锐角，1a =，c =()f A 恰是函数()f x 在[0,]2π上的最大值，求A ，b 和△ABC 的面积19、一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率20、如图，E 是AB 为直径的半圆弧上异于A 、B 的点，矩形ABCD 所在平面垂直于该圆所在的平面，且AB=2AD=2 （1）求证：EA ⊥EC（2）设平面ABCD 与半圆弧的另一个交点为F ， ①求证：EF ∥AB②若EF ＝1，求三棱锥E —ADF 的体积21、已知函数()ln f x ex x =- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）在区间1[,]e e内存在0x ，是不等式()f x x m <+成立，求m 的取值范围22、已知平面上的动点P （x ，y ）及两个定点A （—2，0）、B （2，0），直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，且1214k k ⋅=-（1）求动点P 的轨迹C 方程；（2）设直线l ：y kx m =+与曲线C 交于不同两点M ，N ，当OM ⊥ON 时，求O 点到直线l 的距离（O 为坐标原点）。
(完整word版)2014年山东省高考文科数学真题及答案,推荐文档
2014年山东省高考数学试卷（文科）一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i2．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣8．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．189．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）10．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二.填空题每小题5分，共25分11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．13．（5分）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．14．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．三.解答题共6小题，共75分16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区A B C数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．19．（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．20．（13分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．2014年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）（2014•山东）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i【分析】利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值．【解答】解：∵a+i=2﹣bi，∴a=2、b=﹣1，则（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i，故选：A．2．（5分）（2014•山东）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）【分析】分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．3．（5分）（2014•山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．4．（5分）（2014•山东）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．5．（5分）（2014•山东）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．6．（5分）（2014•山东）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．7．（5分）（2014•山东）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B．8．（5分）（2014•山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．9．（5分）（2014•山东）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）【分析】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．故选：D．10．（5分）（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．二.填空题每小题5分，共25分11．（5分）（2014•山东）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．12．（5分）（2014•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．13．（5分）（2014•山东）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12．【分析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．【解答】解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12．故答案为：12．14．（5分）（2014•山东）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．15．（5分）（2014•山东）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及，求出a=b，得双曲线的渐近线方程为：y=±x．【解答】解：∵右顶点为A，∴A（a，0），∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，F，∵|FA|=c，∴抛物线的准线方程为由得，，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x．三.解答题共6小题，共75分16．（12分）（2014•山东）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区A B C数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．17．（12分）（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．18．（12分）（2014•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．【分析】（Ⅰ）证明四边形ABCE是平行四边形，可得O是AC的中点，利用F为线段PC的中点，可得PA∥OF，从而可证AP∥平面BEF；（Ⅱ）证明BE⊥AP、BE⊥AC，即可证明BE⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．19．（12分）（2014•山东）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．【分析】（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4kT n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．20．（13分）（2014•山东）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f （1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a ＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．21．（14分）（2014•山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b ＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．。
山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考试题 数学文.pdf
山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考试题 数学 (文科) 2012.12. 第Ⅰ卷（ 共60分） ， ，若∥，则=（ ） A. B.4 C. D.16 4.函数的图象大致是 （ ） 5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象 （ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 6、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A．636万元 B．655万元 C．677万元 D．72万元的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8 .设等比数列中，前n项和为,已知，则( ) A. B. C. D. 9．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为，则的概率是( ) A． B． C．D． 10、执行如图所示的程序框图，输出的S是( ) A.0B. C. D. 11. 函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意，,则的解集为( )A.(-1，1)B.(-1，+∞)C.(-∞，-l)D.(-∞,+∞) 12.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为( )A.2011B.1006C.2013D.1007 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.） 13. 已知x和y是，且满足约束条件的最小值是14. 已知圆上,其中，则的最值是方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km. 16.下列命题： ①函数在上是减函数； ②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧； ③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值； ④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是 其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）. 三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值 18.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，厂执行标准生产该产品产品符合相应的执行标准随机抽取件，的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品． （）（） 19．(本小题满分1分) （1）当a=1时，求函数f(x)的极值； （2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围. 20、(本小题满分1分)已知数列{}的前n项和为，满足． (I)证明：数列{+2}是等比{}的通项公式； ()若数列{}满足，求数列{}的前项和．已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点． （）求圆的标准方程； （）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．19. 解：（）， 故估计该厂生产的产品的一等品率为, ………4分 二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, …5分 三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．…6分 （）、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,，，，,, ,,，,,, 共15种， …………10分 记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件， 则包含的基本事件有 共3种， ………11分 故所求的概率. ……………………12分 高考学习网： 高考学习网：。
山东省青岛开发区一中高三12月月考试题 语文.pdf
山东省青岛开发区一中2013届高三12月月考试题 语文试题 2012.12 第I卷(共36分) 1．1．下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一组是 A．瑕疵/龇牙 饮恨/营利 滞纳金/栉风沫雨 B．悄然/愀然 痉挛/劲敌 八宝粥/胡谄八扯 C．噱头/矍铄 湮没/殷红 歼击机/草菅人命 D．伺候/肆意 纤夫/翩跹 庇护权/刚愎自用 2. 下列词语中，没有错别字的一组是（） A. 萌蘖震撼心无旁骛攻城掠地 B. 喋血文身披沙拣金形迹可疑 C. 影碟膨胀胸无城府锐不可挡 D. 幅员惦量指手画脚甘拜下风 3. 下列各句中加点词语的使用，正确的一项是（） A. 前一段时间，日本名古屋市市长在公开场合发言时公然窜改南京大屠杀的事实，这激起了中日两国爱好和平的人民的强烈反对。
B. 苹果公司生产的手机产品质量提高了，功能齐全了，款式新颖了，况且包装也精美了，因而受到广大用户的热烈欢迎。
C. 上午九点，上百家媒体的近200名记者云集在礼堂新闻发言大厅，等待着中共十八大新闻发言人蔡名照） A. 漫步这里的景区，石林、溶洞、飞瀑显露出鬼斧神工的魅力，浓郁淳朴的苗家风情及丰姿绰约的民族歌舞增添了人文情趣。
B. 国家工信部近日召集技术专家及校车制造企业技术负责人，对我国校车新标准进行审定，相信不久我国校车新国标呼之欲出。
C. “开车不喝酒，喝酒不开车”、“司机一滴酒，亲人两行泪”，面对这些禁酒宣传标语，一些司机不以为然，等出了交通事故后才后悔不已。
D. 李娜夺得法网女单冠军，振奋人心。
在人们弹冠相庆的时候，娱乐圈的明星们也纷纷带来祝福。
下列句中，没有语病的一是 A．可口可乐饮料有限公司近日确认，在实施管道改造时，由于操作失误，导致含微量余氯的生产辅助用水进入到饮料生产用水中。
B． C．网络谣言的特点就在于传播的迅猛和来源的不确定。
面对铺天盖地的谣言，人们往往容易忽视最基本的事实。
D这所创建于上世纪20年代初期的商学院是这座滨海城市的唯一的一所大学这所大学一直对孩子们充满了神秘感。
山东省日照一中2014届高三12月月考 文科数学 Word版含答案
绝密★启用前2013-2014学年度高三年级上学期单元过关测试数 学 试 题（文科）试题命制人：韩邦平 审核人：葛学清 李峰本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位臵。
2.第I 卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{{},sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合M N ⋂等于 A.∅B.{}0C.{}1,0-D.{-2.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 A.2,0x R x ∀∈≤ B.2,0x R x ∃∈> C.2,0x R x ∃∈<D.2,0x R x ∃∈≤3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.15B.17C.1-D.7- 4.“33log log a b >”是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位D.向右平移32个单位6.函数1g xy x=的图象大致是7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： ①若,m n αα⊥⊥，则//m n ②若,//m αβα⊥，则m β⊥； ③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,n n αβ⊥⊥，则//βα. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是9.已知0,0m n >>，向量()1,1a =，向量(),3b m n =-，且()a ab ⊥+，则14m n+的最小值为 A.18 B.16 C.9 D.810.已知数列{}n a ，若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和15S 为A.12B.32C.60D.12011. 若等边三角形ABC 的边长为，该三角形所在平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅等于A.2-B.1-C.1D.212. 设函数()f x 的零点为1x ，函数()422x g x x =+-的零点为2x ，若1214x x ->，则()f x 可以是A.()122f x x =-B.()110x f x =-C. ()214f x x x =-+-D.()()ln 82f x x =-第II 卷（共90分）注意事项：第II 卷共6页。
山东省青岛开发区一中2014届高三12月月考(化学)试卷(含答案)
山东省青岛开发区一中2014届高三12月月考（化学）试卷（含答案） 试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页。
满分100分。
考试用时90分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡上规定的位置。
考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题共48分）注意事项：1．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
2．可能用到的相对原子质量：H l C 12 O 16 Cu 64本卷包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．化学在生产和生活中有着重要的应用。
下列说法正确的是A ．硫酸钡在医学上用作钡餐，Ba 2＋对人体无毒B.“光化学烟雾”、“雾霾天气”、“温室效应”的形成都与氮氧化物无关C.“辽宁舰”上用于舰载机降落拦阻索的特种钢缆，属于新型无机非金属材料D.明矾［KAl(SO 4)2.12H 2O ］水解时产生具有吸附性的胶体粒子，可作净水剂2．下列说法不正确的是A.浓硝酸与足量铜片反应时，先生成红棕色气体，后生成无色气体B.氧化铝的熔点很高，可用于制造熔融烧碱的坩埚C.炭具有还原性，高温下能将二氧化硅还原为硅D.饱和氯水既有酸性又有漂白性，加入NaHCO 3漂白性增强3．设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.常温常压下，4g CH 4含A N 个共价键B.常温常压下，22.4L 氦气含有的原子数为2A NC. 1molS 在足量O 2中燃烧，转移的电子数为6A ND. 0.1 mol 1L -的碳酸氢钠溶液中含钠离子数为0.1A N 。
4．能大量存在于同一溶液中，当改变条件使水电离出的时c(H ＋)=1310-mol 1L -，一定会发生反应的离子组是5．下列反应的离子方程式书写正确的是A．FeS固体溶于稀HNO3：B. AlCl3和过量氨水反应：C.向AgCI悬浊液中滴加硫化钠溶液，白色沉淀变成黑色：D.等体积等浓度的NaHSO4与Ba(0H)2溶液混合：6．已知下列转化关系中M、N均为单质，则M可能是A. NaB. FeC. O2D. H27．用下图所示装置进行实验，装置正确且设计合理的是A. 用图①所示装置收集HCl气体B．用图②所示装置配制一定物质的量浓度的硫酸C．用图③所示装置检查该装置的气密性D. 用图④所示装置进行实验室制取的实验8．中学化学常见物质甲、乙、丙、丁之间存在转化关系：甲十乙 丙十丁。
山东省青岛开发区一中2014届高三12月月考物理Word版含答案
物 理2013.12本试眷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡上规定的位置。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.第I 卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，越须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。
只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．2.第Ⅱ共6小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；作图时先用铅笔作出正确图形，然后再用黑色签字笔描黑；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题 共36分）一、本题包括12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一 个选项是正确的。
全部选对的得3分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分。
l. 以下叙述正确的是A.牛顿发现了万有引力定律并测得了引力常量B.元电荷P 的数值最早是密立根通过实验测得的C.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系D.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说 2如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置一时间(x-t 图线。
由图可知A.在时刻1t ，a 车从后面追上b 车B ．在时刻2t ,a 、b 两车运动方向相反C ．在1t 到2t 这段时间内，b 车的速率先增加后减少D. 在1t 到2t 这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大3．L 型木板P （上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示。
若P 、Q-起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。
则木板P 的受力个数为A. 3B. 4C ．5 D. 64 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。
山东省青岛开发区一中2014届高三12月月考-物理.
山东省青岛开发区一中2014届高三12月月考物 理 试 题本试眷分第I 卷和第II 卷两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡上规定的位置。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.第I 卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，越须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。
只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．2.第Ⅱ共6小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；作图时先用铅笔作出正确图形，然后再用黑色签字笔描黑；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题 共36分）一、本题包括12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一 个选项是正确的。
全部选对的得3分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分。
l. 以下叙述正确的是A.牛顿发现了万有引力定律并测得了引力常量B.元电荷P 的数值最早是密立根通过实验测得的C.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系D.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说2如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置一时间(x-t 图线。
由图可知A.在时刻1t ，a 车从后面追上b 车B ．在时刻2t ,a 、b 两车运动方向相反C ．在1t 到2t 这段时间内，b 车的速率先增加后减少D. 在1t 到2t 这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大3．L 型木板P （上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示。
若P、Q-起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。
则木板P的受力个数为A. 3B. 4C．5 D. 64 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。
山东省青岛开发区一中高三数学12月月考 理 新人教A版
山东省青岛开发区一中2014届高三数学12月月考 理 新人教A 版本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，，h 是锥体的高。
球的体积公式343V R π=，其中R 是球的半径。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B = (A){}|12x x << (B){}|12x x -<< (C)1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(D){}|11x x -<< (2)若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)2ln(1)e +(3)已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 (A) 43 (B)34 (C)43- (D)34-(4)设34-且1a ≠，则“函数()x f x a =”在R 上是增函数”是“函数()ag x x =”“在(0,)+∞上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)函数2()2xf x x =-的大致图象为(6)定积分420(16)x dx π-⎰等于(A)1283π (B)52π (C)643π (D)83π(7)若函数cos y x x =-的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则m 的最小值是 (A)6π (B)4π (C)23π (D)3π(8)设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S = (A)152 (B)314 (C)334(D)172 (9)已知,,a b c R ∈，给出下列命题：①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，则2a b b a+≥；③若0,a b n N *>>∈，则n n a b >； ④若log 0(0,1)a b a a <>≠，则a ，b 中至少有一个大于1．其中真命题的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)1 (10)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )12+ (B) 4136π+16(D)2132π+ (A) (B) (C) (D)(11)若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ．且 20OA AB AC OA AB ++==，则CA CB 等于(A)32(12)设函数[)()1,,1,f x n x n n n N =-∈+∈，则方程2()log f x x =的根有(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13)已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-，则实数x 等于______________. (14)111()1...()23f n n N n *=++++∈，计算35(2),(4)2,(8),(16)322f f f f =>>>，7(32)2f >，推测当2n ≥时，有_____________． (15)设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．(16)若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y=x 无交点，现有下列结论： ①方程[()]f f x x =一定没有实数根；②若a>0，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若a<0，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >;④函数2()(0)g x ax bx c a =-+≠的图象与直线y=-x 一定没有交点， 其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)若3b a ==，求边c 的值； ( II)设sin sin t A C =，求f 的最大值． (18)（本小题满分12分）已知函数()22,xxf x k k R -=+∈. ( I)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；( II)若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2xf x ->成立，求实数k 的取值范围．(19)（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90,1,2ADC AB AD PD CD ∠=====ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.(I)求证：BC ⊥平面PBD ：(II)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=，试确定λ的值，使得二面角E-BD -P 的大小为45．(20)（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：11(),1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上l ，l ，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ( II)设1212...()n n na a a T n Nb b b *=+++∈，若231()2n n n T c c Z n ++-<∈恒成立，求c的最小值．(21)（本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 2()1(0)f x ax a =->的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，切曲线于点P ，设(,())P t f t ．( I)将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成f 的函数S(t)； (II)若12t =，S(t)取得最小值，求此时a 的值及S(t)的最小值．(22)（本小题满分13分）已知函数()ln r x x =，函数11()(1)(0),()()()h x a f x r x h x a x=->=-． ( I)试求f (x)的单调区间。
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文科数学 2013.12
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
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3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：
S 是锥体的底面积，
，h 是锥体的高。
R 是球的半径。
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)，则A B =
(A){}|12x x << (B){}|12x x -<< (D){}|11x x -<< (2)若函数21,1
()ln ,1
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)2
ln(1)e +
(3)已知α为第二象限角，且，则tan()πα+的值是
(A) (4)已知,,a b c R ∈，给出下列命题：
①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，则22a b >；
其中真命题的个数为
(A)3 (C)1 (D)0
（5
(A) (B)
(C) (D)
(6)设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S =
(A)
(7)
（8，则(2013)f = (A)0 (B)2 (C)－2 (D)4
(9)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的
体积为( )
(A)
(C)
(10)设0a >，且1a ≠，则“函数()x
f x a =”在R 上是增函数” 是“函数()a
g x x =”在R 上是增函数”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（11
(A) (C)
(12)已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++= ，则CA CB 等于
(A)
(B)
(D)3 第II 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
(13)已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-，则实数x 等于______________.
(15)设实数,x y 满足约束条件220,
840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最
大值为8，则a+b 的最小值为_____________．
（16）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题
①,//,//l l βαβα⊂若则 ②,//,l l βαβα⊥⊥若则 ③,,//l l βαβα⊥⊥若则 ④,//,//m l m l αβα= 若则 ⑤,//,//,//m l m l l m αββ=
若则
其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)c 的值； ( II)A 的最大值． (18)（本小题满分12分）
已知函数()22,x
x
f x k k R -=+∈ . ( I)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；
( II)若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2x
f x ->成立，求实数k 的取值范围．
(19)（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，且AD= 2PA ，E 、F 、G 、H 分别
是线段PA 、PD 、CD 、BC 的中点． (I)求证：BC ∥平面EFG ；
(II)求证：DH ⊥平面AEG ．
(20)（本小题满分12分）
已知数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n a 的前n 项和n n S nb =． (I)求数列{}n a 的通项公式；
( II)求数列{}n c 的前n 项和n T ．
(21)（本小题满分13分）
某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O ，半径为100 m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M.A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为B ．市园林局计划在△ABM 内进行绿化．设△ABM 的面积为S(单 位：2m )，AON θ∠=(单位：弧度）．
( I)将S 表示为θ的函数；
( II)当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积． (22)（本小题满分13分）
已知函数()ln f x an x =+，其中实数a 为常数．
(I)当a=-l 时，确定()f x 的单调区间：
(II)若f(x)在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a 的值；
(Ⅲ)当a=-1
参考答案
说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。
山东中学联盟 一、选择题：每小题5分，共60分.
（1（2（3
（4（5（6，得231,a =所以31a =，
，进而14a =，
（7）B 与D ；又由(0)10f =-<，
（8（9（（
(1,4)
A
840x y --=4-12（12（13（14（15（16（17因为A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π
3
. ………………3分
因为b ＝13，a ＝3，b 2
＝a 2
＋c 2
－2ac cos B ，
所以c 2
－3c －4＝0.
所以c ＝4或c ＝－1(舍去)． ………………6分
（Ⅱ）因为A ＋C ＝2
3
π，
所以sin A sin C ＝sin A sin ⎝⎛⎭⎫2π－A ＝sin A ⎝⎛⎭
⎫32cos A ＋1
2sin A ＝34sin 2A ＝14＋12sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6. ………………9分 由sin A sin C ⎭⎫－π6=1, 因为0＜A ＜2π3，所以－π6＜2A －π6＜7π
6.
m
所以2A －π
＝π，即A ＝π
. ………………12分 （
（
（（AB ＝MO ＋AO cos θ＝100＋100cos θ，θ∈(0，π)．
……………………3分
则S ＝12MB ·AB ＝12
×100sin θ×(100＋100cos θ)
＝5000(sin θ＋sin θcos θ)，θ∈(0，π)．……6分 （Ⅱ）S ′＝5000(2cos 2
θ＋cos θ－1)
＝5000(2cos θ－1)(cos θ＋1)．令S ′＝0，
得cos θ＝1
2
或cos θ＝－1(舍去)， 此时θ＝π
3
. …………8分
当θ
北
京
路A
N
O l
B M
所以，当θ＝π
时，S 取得最大值S max ＝37503m 2，此时AB ＝150m ，即点A 到北京路
分
;
………………………9分
有最大值，最大值为(1)1f =-，即1)(-≤x f ， 10分
12分
13分。