高中数学人教A版选修1-2阶段质量检测(二) 推理与证明 Word版含解析(1)

阶段质量检测（二）推理与证明
(时间：分钟满分：分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的)．根据偶函数定义可推得“函数()＝在上是偶函数”的推理过程是( )
．归纳推理．类比推理
．演绎推理．非以上答案
解析：选根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选.
．自然数是整数，是自然数，所以是整数．以上三段论推理( )
．正确
．推理形式不正确
．两个“自然数”概念不一致
．“两个整数”概念不一致
解析：选三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的．
．设，，都是非零实数，则关于，，，－四个数，有以下说法：
①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．
则说法中正确的个数有( )
．．
．．
解析：选可用反证法推出①，②不正确，因此③正确．
．下列推理正确的是( )
．把(＋)与(＋)类比，则有(＋)＝＋
．把(＋)与(＋)类比，则有(＋)＝＋
．把(＋)与＋类比，则有＋＝＋
．把(＋)＋与()类比，则有()＝()
解析：选()＝()是乘法的结合律，正确．．已知“整数对”按如下规律排列：()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，…，则第
个“整数对”为( )
．() ．()
．() ．()
解析：选因为＋＋…＋＝，所以第个“整数对”是()，第个“整数对”是()，第个“整
数对”是()，第个“整数对”是()，故选.
．求证：＋>.
证明：因为＋和都是正数，
所以为了证明＋>，
只需证明(＋)>()，展开得＋>，
即>，此式显然成立，所以不等式＋>成立．
上述证明过程应用了( )
．综合法．分析法
．综合法、分析法配合使用．间接证法
解析：选证明过程中的“为了证明……”，“只需证明……”这样的语句是分析法所
特有的，是分析法的证明模式．．已知{}为等比数列，＝，则…＝.若{}为等差数列，＝，则{}的类似结论为( )
．…＝．＋＋…＋＝
．…＝×．＋＋…＋＝×
解析：选由等差数列性质，有＋＝＋＝…＝.易知成立．
．若数列{}是等比数列，则数列{＋＋}( )
．一定是等比数列
．一定是等差数列
．可能是等比数列也可能是等差数列
．一定不是等比数列
解析：选设等比数列{}的公比为，则＋＋＝(＋)．∴当≠－时，{＋＋}一定是等比数列；
当＝－时，＋＋＝，此时为等差数列．
．已知＋＋＝，则＋＋的值( )
．大于．小于
．不小于．不大于
解析：选法一：∵＋＋＝，∴＋＋＋＋＋＝，∴＋＋＝－≤.
法二：令＝，若＝，则＋＋＝，否则，异号，∴＋＋＝<，排除、、，选.
．已知＋×＋×＋×＋…＋×－＝(－)＋对一切∈*都成立，那么，，的值为( )
．＝，＝＝．＝＝＝
．＝，＝＝．不存在这样的，，
解析：选令＝，
得
所以＝，＝＝.
．已知数列{}的前项和，且＝，＝(∈*)，可归纳猜想出的表达式为( )
．＝．＝
．＝．＝
解析：选由＝，得＋＝，∴＝，＝；又＋＋＝，∴＝，＝＝；
又＋＋＋＝，得＝，＝.
由＝，＝，＝，＝可以猜想＝.
．设函数()定义如下表，数列{}满足＝，且对任意的自然数均有＋＝()，则＝( )。