贵州省遵义航天高级中学高二数学上学期半期考试试题

贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高二数学上学期半期考试试
题 文
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．）
1．已知集合{}34A x x =-≤<，{}25B x x =-≤≤，则A B =I （ ）
A.{}35x x -≤≤
B.{}34x x -≤<
C.{}25x x -≤≤
D.{}24x x -≤<
2．已知3
1)2sin(=
+a π，则a 2cos 的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．97- 3．平面向量a r 与b r 的夹角为60°，()2,0a =r ，1b =r ，则a b +=r r ( ). A. 9 B.7
C. 3
D. 7 4．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要
用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数
为( )．
A ．80
B ．40
C ．60
D ．20
5．等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（ ）
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
（A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）72
7．函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
8．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A若a∥α，b∥α，则a∥b
B若a⊥α，a∥b，则b⊥α
C若a⊥α，a⊥b，则b∥α
D若a∥α，a⊥b，则b⊥α
9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 ( ) A．－1 B．0 C．1 D．3
10
．直线0
2=
-
-y
x被圆4
)
(2
2=
+
-y
a
x截得的弦长为2
2，则实数a的值为（）A.1
-或3 B.1或3 C.2
-或6 D.0或4
11．已知
5
2log2
a=， 1.1
2
b=，
0.8
1
2
c
-
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，则a、b、c的大小关系是（）
A..a c b
<< B.c b a
<< C.a b c
<< D.b c a
<<
12．函数2
()sin ln(1)
f x x x
=⋅+的部分图像可能是（）
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)
13．已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅=u u u r
u u u r .
14．设函数f （x ）＝21,12,1x x x x
⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，则f （f （3））＝______ 15．函数2
()lg(21)1f x x x
=++-的定义域是_______． 16．已知函数()3y f x x =+为偶函数，且()1010f =，若函数()()4g x f x =+，则
()10g -= .
三、解答题(本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置。

)
17．设△ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1b c ==，△ABC 的面积为2，
求cos A 与a 的值.（A 为锐角）
18．如下图，四棱锥P ABCD -的底面为平行四边形，PD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点．
（1）求证：//AP 平面MBD ；
（2）若AD PB ⊥，求证：BD ⊥平面PAD .
19．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整．．．数．
）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）80~90这一组的频数、频率分别是多少？ (2) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
20．已知等差数列{a n }满足a 3=5，a 5﹣2a 2=3，又等比数列{b n }中，b 1=3且公比q=3．
（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；
（2）若c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．
21．如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=o .
(1)证明:1AB A C ⊥;
(2)若2AB CB ==,16A C =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.
22、函数21)(x b
ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且52
21=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .
(1)确定函数()x f 的解析式 ;
(2)用函数单调性的定义证明()x f 在()1,1-上是增函数;
(3)解不等式()0)1(<+-t f t f
遵义航天高级中学2014-2015学年度第一学期半期考试
高二数学（文）答案
18、（12分）
（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OM ， 2分
因为底面ABCD 是平行四边形，所以点O 为AC 的中点，
又M 为PC 的中点，所以//OM PA ， 4分
因为OM ⊂平面MBD ，AP ⊄平面MBD ，所以//AP 平面MBD 6分
M
O
D
C
B A P
（2）因为PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥， 8分
因为AD PB ⊥，PD PB P =I ，PD ⊂平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，所以AD ⊥平面PBD ， 因为BD ⊂平面PBD ，所以AD BD ⊥， 10分
因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥，
又因为BD AD ⊥，AD PD D =I ，AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，
所以平面 12分
19、（1）4;（2）68．5、75、70;（3）15
7． 解：（1）根据题意，40～50的这一组的频率为0．01×10=0．1，
50～60的这一组的频率为0．015×10=0．15，
60～70的这一组的频率为0．025×10=0．25，
70～80的这一组的频率为0．035×10=0．35，
90～100的这一组的频率为0．005×10=0．05，
则80～90这一组的频率为1-（0．1+0．15+0．25+0．35+0．05）=0．1，
其频数为40×0．1=4 6分
（2）记“取出的2人在同一分数段”为事件E ，因为80～90之间的人数为40×0．1=4，设
为a 、b 、c 、d ，90～100之间有40×0．05=2人，设为A 、B ，从这6人中选出2人，有（a ，
b ）、（a ，
c ）、（a ，
d ）、（a ，A ）、（a 、B ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（b ，A ）、（b 、B ）、（c 、d ）、（c 、A ）、
（c 、B ）、（d 、A ）、（d 、B ）、（A 、B ），共15个基本事件，其中事件A 包括（a ，b ）、（a ，c ）、
（a ，d ）、（b ，c ）、（b ，d ）、（c 、d ）、（A 、B ），共7个基本事件，则P （A ）=157 12分
21、 (1)取AB 的中点O ,连接OC 、1OA 、1A B ,
因为CA=CB,所以OC AB ⊥,由于1AB AA =,160BAA ∠=o ,故1AA B ∆为等边三角形，
所以AB OA ⊥1,
因为O OA OC =1I ，
所以AB ⊥平面C OA 1.又C OA C A 11面⊆，故AB ⊥AC . 6分
(2)由题设知1ABC AA B ∆∆与都是边长为2的等边三角形， 所以22111
113,6.OC OA AC AC OA OA OC ===+⊥又，则，故 11111
,-OC AB O OA ABC OA ABC ABC =⊥I 因为所以平面，为棱柱的高， 11113-= 3.ABC ABC ABC S A B C V S OA ∆=⨯=V V 又的面积，故三棱柱ABC 的体积 12分。