2024届四川省德阳旌阳区六校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届四川省德阳旌阳区六校联考八年级数学第二学期期末检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交
于点G ．连接EF ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD ＝4AG ；④△DBF ≌△EFA ．则
正确结论的序号是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．②③④
2． “弘扬柳乡工匠精神,共筑乡村振兴之梦”第三届柳编文化节暨首届“襄阳人游襄州”启动仪式在浩然广场举行。

为了迎接此次盛会,某工艺品厂柳编车间组织16名工人赶制一批柳编工艺品，为了解每名工人的日均生产能力,随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表:
则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是（ ）
A ．5件、4件
B ．3件、2件
C ．3件、4件
D ．5件、3件
3．多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式为（ ）
A ．223a b
B ．323a b
C ．233a b
D ．333a b
482m n =n 为整数），则m 的值可以是（ ）
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
5．以下说法正确的是（ ）
A ．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B ．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件
D ．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
6．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）
A ．12k k =
B ．12b b <
C ．12b b >
D ．当5x =时，12y y >
7．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 C ．x 1=﹣1，x 2=3 D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3
8．下列算式正确的（ ）
A ．22(a b)(a b)-+-=1
B ．2a 1 a 8---+=2a 1a 8-+
C ．22
x y x y ++=x+y D ．0.52y
0.1x ++=52y 1x ++ 9．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．6
10．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠α=140°，那么∠A 等于（ ）.
A ．70°
B ．110°
C ．140°
D ．220°
11．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．
A．
1
3
2
x=B．
1
2
x
=
C．
23
54
x x
++
=D．3x－2y＝1
12．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）
A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=1
2
CE，F、G分别是BC、CE的
中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．
14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于1
2
AC的长为半径作弧，两弧相
交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若AB=8，AD=6，则EC=_____________．
15．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B 点经过的路线长度为．
16．一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．
17．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.
18．如图，已知矩形ABCD 的面积为1，依次取矩形ABCD 各边中点1A 、1B 、1C 、1D ，顺次连结各中点得到第1个四边形1111D C B A ，再依次取四边形1111D C B A 各边中点2A 、2B 、2C 、2D ，顺次连结各中点得到第2个四边形2222A B C D ,……，按照此方法继续下去，则第n 个四边形n n n n A B C D 的面积为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知一次函数的图象经过点()3,5A 与点()4,9B --.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点(),P a m 和点()1,Q a n +在此一次函数的图象上，比较m ，n 的大小.
20．（8分）某商场购进A 、B 两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A 种服装不少于65件，它们的进价和售价如表． 服装
进价（元/件） 售价（元/件） A
80 120 B 60 90
其中购进A 种服装为x 件，如果购进的A 、B 两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y 元与购进A 种服装x 件的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）该商场对A 种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的售价进行优惠促销活动，B 种服装售价不变，那么该商场应如何调整A 、B 服装的进货量，才能使总利润y 最大？
21．（8分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG ．
（1）当点E 在正方形ABCD 内部时，
①根据题意，在图1中补全图形；
②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．
（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝22，求CE的长．（可在备用图中画图）
22．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求AF
AE
的值．
24．（10分）计算：
（1320.51 8
（2）
3
242
（3）4861227
（4）（2532﹣（2）（4﹣2）
25．（12分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑
0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？
26．如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．
（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；
（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．
【题目详解】
连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；
在△DBF和△EFA中，，
∴△DBF≌△EFA（SAS）；
综上所述：①③④正确，
故选：C．
【题目点拨】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形
判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.
2、C
【解题分析】
中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．【题目详解】
数据3出现的次数最多，所以众数为3件；
因为共16人，
所以中位数是第8和第9人的平均数,即中位数=4+4
2
=4件，
故选：C.
【题目点拨】
本题考查众数和中位数，解题关键在于熟练掌握计算法则.
3、A
【解题分析】
分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．
【题目详解】
3223
63
a b a b
-=22
3a b（2a b
-）因此多项式3223
63
a b a b
-的公因式为22
3a b
故选A
【题目点拨】
本题主要考查公因式的确定。

找公因式的要点是：
（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
（2）字母取各项都含有的相同字母；
（3）相同字母的指数取次数最低的．
4、C
【解题分析】
=n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【题目详解】
=（n为整数），
∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，
∵12=22×
3，1=32×2，24=22×6， ∴m 的值可以是1．
故选：C ．
【题目点拨】
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5、A
【解题分析】
A ．一年有365天或366天，所以400人中一定有两人同一天出现，为必然事件．故正确
B ．买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故错误
C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是不确定事件，故错误
D ．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是；故错误
故选A
6、B
【解题分析】
根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断
【题目详解】
∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴直线1l ∥直线2l ，
∴12k k =，
∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，
∴12b b >，
∴当x 5=时，12y y >
故选B ．
【题目点拨】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
7、D
【解题分析】
将x 1=1，x 2=﹣3代入到方程中，对比前后的方程解的关系，即可列出新的方程.
【题目详解】
将x 1=1，x 2=﹣3代入到x 2+2x ﹣3=0得
12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0
对比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得
2x+3=1或﹣3
解得：x 1=﹣1，x 2=﹣3
故选D.
【题目点拨】
此题考查的是方程的解，掌握前后方程解的关系是解决此题的关键.
8、A
【解题分析】
A 、分子（-a+b ）2=（a-b ）2，再与分母约分即可；
B 、把分子和分母都除以-1得出结论；
C 、是最简分式；
D 、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．
【题目详解】
A 、22(a b)(a b)-+-=2
2
(a b)(a b)--=1，所以此选项正确； B 、2a 1a 8---+=2a 1a 8+-≠2a 1a 8
-+，所以此选项错误； C 、22
x y x y
++不能化简，是最简分式，所以此选项错误； D 、0.52y 0.1x ++=520y 110x ++≠52y 1x
++，所以此选项错误； 故选：A ．
【题目点拨】
本题考查了分式的化简，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变；要注意以下几个问题：①当分子、分母的系数为分数或小数时，应运用分数的基本性质将分式的分子、分母中的系数化为整数，如选项D ；②当分子或分母出现完全平方式时，要知道（a-b ）2=（b-a ）2，如选项A ；③当分子和
分母的首项系数为负时，通常会乘以-1，化为正数，要注意每一项都乘，不能漏项，如选项B；④因式分解是基础，熟练掌握因式分解，尤其是平方差公式和完全平方公式．
9、C
【解题分析】
分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．
详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，
∴x=6，
把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，
则这组数据的中位数为5；
故选C.
点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
10、B
【解题分析】
解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，
再根据圆周角定理，得∠A的度数．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=1
2
∠1=220°÷2=110°．
故选B．
考点：圆周角定理．
11、B
【解题分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【题目详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
【题目点拨】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
12、C
【解题分析】
∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ，
∴∠ABC =∠EDC =90∘，
在△ABC 和△EDC 中,
90{ABC EDC BC DC
ACB ECD
︒
∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC (ASA )，
∴AB =ED =5.
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【解题分析】
根据题意，可以证明S 与S 1两个平行四边形的高相等，长是S 1的2倍，S 3与S 的长相等，高是S 的一半，这样就可以把S 1和S3用S 来表示，从而计算出S 的
【题目详解】
解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB ∥HF//DC//GN ，
设AC 与FH 交于P ，CD 与HG 交于Q ，
∴△PFC 、△QCG 和△NGE 是正三角形，
∵F 、G 分别是BC 、CE 的中点，
13131111,2222
,,1,22
10
12102
4BF MF AC BC CP PF AB BC CP MF CQ BC QG GC CQ AB
S S S S S S S S S ∴==
====∴=====∴==+=∴+=∴= 故答案为：4.
【题目点拨】
本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高.
14、254
【解题分析】
连接EA ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，所以EC=EA ，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，根据勾股定理得到62+（8-x ）2=x 2，然后解方程求出x 即可．
【题目详解】
解：连接EA ，如图，
由作图得到MN 垂直平分AC ，
∴EC=EA ，
∵四边形ABCD 为矩形，
∴CD=AB=8，∠D=90°，
设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，
在Rt △ADE 中，62+（8-x ）2=x 2，解得x=
254， 即CE 的长为254
．
故答案为25
4
．
【题目点拨】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．
15、35
【解题分析】
解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，根据已知条件易得△AOC∽△BDC，
根据相似三角形对应边的比相等可得OA OC BD CD
，
又因点A（0，1），点B（6，2），
可得0A=1，BD=2，OD=6，
代入即可求得OC=2，CD=4，
由勾股定理求得AC=5,BD=25，
即可得光线从A点到B点经过的路线长度为35.
考点：相似三角形的应用；坐标与图形性质．
16、(0，-1)
【解题分析】
由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．
【题目详解】
解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，
则有k(-1-1)=-2，解得k=1，
所以函数解析式为y=x-1，
令x=0代入得y=-1，
故其图象与y轴的交点是(0，-1)．
故答案为(0，-1)．
【题目点拨】
本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．
17、4
【解题分析】
分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.
详解:23342547
x ⨯+⨯+⨯==. 故答案为：4.
点睛: 本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：112212............n n n w x w x w x x w w w +++=
+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.
18、12
n 【解题分析】
根据矩形ABCD 的面积、四边形A 1B 1C 1D 1面积、四边形A 2B 2C 2D 2的面积、四边形A 3B 3C 3D 3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．
【题目详解】
解：顺次连接矩形ABCD 四边的中点得到四边形A 1B 1C 1D 1，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为矩形ABCD 面积的12，顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，则四边形A 2B 2C 2D 2的面积为四边形A 1B 1C 1D 1面积的一半，
即为矩形ABCD 面积的
212
，顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2四边的中点得四边形A 3B 3C 3D 3，则四边形A 3B 3C 3D 3的面积为四边形A 2B 2C 2D 2面积的一半，即为矩形ABCD 面积的312，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形A n B n C n D n 面积为矩形ABCD 面积的
12n ， 又∵矩形ABCD 的面积为1，
∴四边形A n B n C n D n 的面积=1×12n =12n
， 故答案为：12
n ． 【题目点拨】
本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、(1) y=2x-1；（2）m<n．
【解题分析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象的增减性进行解答．
【题目详解】
（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
∴
35
49
k b
k b
+
-+-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，解得
2
1
k
b-
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴这个函数的解析式为y=2x-1；
（2）∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵a＜a+1，
∴m<n．
【题目点拨】
本题考查待定系数法求一次函数解析式，属于比较基础的题，注意待定系数法的掌握，待定系数法是中学数学一种很重要的解题方法．
20、（1）y＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）方案1：当0＜a＜10时，购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a ＝10时，按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，购进A种服装65件，B种服装35件．
【解题分析】
（1）根据题意可知购进A种服装为x件，则购进B种服装为（100-x），A、B两种服装每件的利润分别为40元、30元，据此列出函数关系式，然后再根据A种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不得超过7500元，求出x的取值范围即可；
（2）根据题意列出含有a的一次函数解析式，再根据一次函数的性质求解即可.
【题目详解】
解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，
解得：x≤75，
∴y＝40x+30（100﹣x）=10x+3000（65≤x≤75）；
（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B 种服装25件；
方案2：当a＝10时，无论怎么购进，获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B 种服装35件．
【题目点拨】
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出一次函数解析式并熟练掌握其性质是解题的关键.
21、(1) ①见解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由见解析；（2）CE的长为22或210
【解题分析】
（1）①根据题意补全图形即可；
②先判断出∠GDA=∠EDC，进而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延长CE分别交AG、AD于点F、H，判断出∠AFH=∠HDC=90°即可得出结论；
（2）分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时，②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．
【题目详解】
解：（1）当点E在正方形ABCD内部时，
①依题意，补全图形如图1：
②AG=CE，AG⊥CE．
理由：
在正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，
∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，
∴∠GDA=∠EDC
在△AGD和△CED中，
AD CD GDA EDC DG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AGD ≌△CED ，
∴AG=CE ．
如图2,延长CE 分别交AG 、AD 于点F 、H ，
∵△AGD ≌△CED ，
∴∠GAD=∠ECD ，
∵∠AHF=∠CHD ，
∴∠AFH=∠HDC=90°，
∴AG ⊥CE ．
（2）①当点G 在线段BD 的延长线上时，如图3所示．
过G 作GM ⊥AD 于M ．
∵BD 是正方形ABCD 的对角线，
∴∠ADB=∠GDM=45°．
∵GM ⊥AD ，DG=22∴MD=MG=2，
∴AM=AD+DM=6
在Rt △AMG 中，由勾股定理得：22AM MG +210
同（1）可证△AGD ≌△CED ，
∴CE=AG=10②当点G 在线段BD 上时，如图4所示，
过G 作GM ⊥AD 于M ．
∵BD 是正方形ABCD 的对角线，
∵GM⊥AD，DG=22
∴MD=MG=2，
∴AM=AD-MD=2
在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG=22
=22，
AM MG
同（1）可证△AGD≌△CED，
∴CE=AG=22．
故CE的长为22或210．
【题目点拨】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是判断出△AGD≌△CED，解（2）的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．
22、（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.
【解题分析】
（1）易证△ABM≌△BCN，再根据角度的关系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；
（2）根据旋转的性质及（1）得到四边形BPEP′是矩形，再根据BP= BP′,得到四边形BPEP′是正方形.
【题目详解】
（1）AM⊥BN
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°
∵BM=CN，
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
∵∠CBN+∠ABN=90°，
∴∠ABN+∠BAM=90°，
∴AM⊥BN．
（2）四边形BPEP′是正方形.
△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，
∴BP= BP′,∠P′BP=90º.
又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，
∴∠BP′E=90°.
所以四边形BPEP′是矩形.
又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.
【题目点拨】
此题主要考查特殊平行四边形的性质与判定，解题的关键是熟知正方形的性质与判定.
23、（1）证明见解析；（2）3 4 .
【解题分析】
（1）由AB，AC，AD的长可得出AC AD
AB AC
=，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，
再利用相似三角形的性质即可求出AF
AE
的值．
【题目详解】
（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，
∴
3
4 AC AD
AB AC
==．
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=BAE，
∴△ACF∽△BAE，
∴
3
4 AF AC
AE AB
==．
【题目点拨】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD ∽△ABC ；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF ∽△BAE ．
24、（1（2）35 （3）23+ （4）【解题分析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.
【题目详解】
（1，
=
=4
；
（2）÷，
=÷
= =35
；
（3），
=(÷ ，
=(÷ ，
=23
（4）（）2﹣（）（4﹣
=20271618--+，
=49-1215.
【题目点拨】
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、不是，理由见解析.
【解题分析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【题目详解】
解：如图，设梯子下滑至CD，
∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，
∴OB=220.7
AB AO
-=m，
同理，Rt△OCD中，
∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，
∴OD=22 1.5
CD OC
-=m，
∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．
答：梯子底端B向外移了0.8米．
【题目点拨】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
26、（1）见解析；（2）1
【解题分析】
（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=1
2
BC，HG∥BC，HG=
1
2
BC，则EF∥HG，
EF=HG，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=1
2
BC=5，由三角形中位线定理得出EH=FG=
1
2
AD=
7
2
，即可得出答
案．
【题目详解】
证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，EF＝1
2
B C．
∵H、G分别是DB、DC的中点，
∴HG∥BC，HG＝1
2
B C．
∴HG＝EF，HG∥EF．
∴四边形EHGF是平行四边形．
（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC10，
∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，
∴EH＝FG＝1
2
AD＝3.5，
EF＝GH＝1
2
BC＝5，
∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．。