边缘惩罚层次区域合并SAR图像分割算法

边缘惩罚层次区域合并SAR 图像分割算法
张泽均*水鹏朗
(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室西安710071)
摘要：该文利用方向边缘强度信息，建立一种新的边缘惩罚SAR 图像分割模型，提出一种最小化该模型的层次区域合并算法。

利用多方向比例边缘检测算子(MDRE D)提取边缘强度信息，并结合分水岭变换获得高质量的初始过分割结果。

利用多边形近似区域边缘，提取边缘的方向，将方向边缘强度映射(OESM)融入边缘惩罚中，获得惩罚强度与边缘强度呈反比的惩罚项。

逐渐增大边缘惩罚项的强度，获得由图像特征驱动的层次区域合并算法。

利用区域邻接图(RAG)表示图像分割，提高区域合并的速度。

实验表明：该文方法与其它方法相比在性能和效率上都有优势，获得更好的分割结果。

关键词：SAR 图像；图像分割；边缘惩罚；层次区域合并；方向边缘强度映射
中图分类号：TP751.1
DOI: 10.11999/JEIT140331
文献标识码： A 文章编号：1009-5896(2015)02-0261-07
SAR Image Segmentation Algorithm Using Hie rarchical
Region Merging with Edge Pe nal ty
Zhang Ze-jun Shui Peng-lang
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)
Abstract: A new SAR image segmentation model with edge penalty is constructed, which uses oriented edge strength information and a minimized hierarchical region merging algorithm is proposed in this p ap er. The edge strength information is extracted by using Multi-Direction Ratio Edge Detector (MDRE D), based on which a high quality initial over-segmentation is obtained using watershed transformation. In order to extract the directions of boundaries of regions, polygons are used to app roximate them, and a penalty term whose power is in inverse p roportion to edge strength is obtained by incorp orating Oriented Edge Strength Map (OES M) into the term. A hierarchical region merging algorithm driven by image features is obtained through gra duated increased edge penalty. In order to accelerate the region merging, the Region Adjacency Grap h (RAG) is used to rep resent the image segmentation. The experimental results show that the p roposed method has advantages in performance and efficiency, and obtains bett er segmentation results with respect to other methods.
Key words: SAR ima ge; Ima ge segmentation; Edge penalty; Hierarchical region merging; Oriented Edge Strength Map (OESM)
1 引言
最近，合成孔径雷达(SAR)成像技术得到快速发展[1]和广泛应用[2]。

SAR 图像分割是其处理和应用中的关键步骤[3]，它将一幅SAR 图像分割成互不相交的同质区域。

图像中的相干斑噪声增大了它的分割难度[4]。

两大类SAR 图像分割算法是：基于区域特征和区域合并的算法[5 , 6 ] 和基于优化模型的算法[3,7-11]。

第1 类算法以初始过分割为基础，设计相邻区域之间的相似性度量，利用区域合并技术获得最终分割结果。

文献[6]利用超像素技术获得图像的初始分割，同时利用Gab or 算子和Prewit t 算子提取图像的区域和边缘特征，设计相邻区域之间的相似性度量，该方法增大了SAR 图像中乘性斑点噪声对分割结果的影响。

第2 类算法是基于模型优化的方法。

首先建立图像分割模型，然后对模型优化求解实现图像分割[3,7-11]。

文献[7]基于最短描述长度(Minimum Description Length, MDL)准则建立SAR 图像分割模型，递归地变形多边形网格实现模型优化求解。

该方法的缺点是模型优化的时间复杂度高，且算法性能和效率对初始分割敏感[7]。

文献[11]将SAR 图像的边缘信息融入高斯马尔科夫随机场模型的惩罚项中，建立图像分割模型，提出一种基于语义迭代
2014-03-13 收到，2014-05-28 改回
国家自然科学基金(61271295)资助课题
*通信作者：张泽均zjzhang***********
262 电 子 与 信 息 学 报
第 37 卷
区 域 生 长 (Iterative Region Growing using Semantics, IRGS)的模型优化方法[11]。

不足之处：(1) 高斯分布不适合对强度格式 SAR 图像建模[12]；(2) 基于梯度算子的边缘强度提取方法不具备的恒虚警 (Constant False-Alarm Rate, CF AR)特性[13]，梯度 算子对乘性噪声的敏感性使得获得的边缘具有明显 的锯齿状；(3)算法中用来控制欠分割的区域标记算 法的时间复杂度高。

本文利用 gamma 分布[3,7]对强度 SAR 图像建 模，结合方向边缘强度信息，建立一种新的边缘惩 罚 SAR 图像分割模型，提出一种最小化该模型的层 次区域合并算法。

该算法具有如下特点：(1)与文献 [11] 不同，本文利用多方向比例边缘检测(Multi- Direction Ratio Edge Detector, MDRED)算子提取 图像的比例边缘强度映射(Ratio Edge Strength Map, RE SM)，该方法有两个优点：第一，MDR E D 算子的 CFAR 特性避免了文献[11]中的区域标记运 算，降低了分割算法的时间复杂度；第二，降低了 斑点噪声对边缘信息的影响。

(2)分割模型中惩罚项 中的边缘方向信息增强了边缘信息的抗噪能力，提 高分割算法的性能。

(3)分割模型中区域个数惩罚 项，减少了噪声引起的细碎区域。

(4)利用区域邻接 图(Region Adjacency Graph, RAG) 表示分割结果 和最近邻图(Nearest Neighbor Graph , NNG)加速模 型求解。

2 边缘惩罚 SAR 图像分割模型
假设 I : W , W = {(x , y ) | x Î {1, 2, , N x }, y
Î {1, 2, , N y }} 为一幅强度 SAR 图像，其中，N x 和 N y 分别表示图像的行和列。

图像分割的目的是将 图像分割成 M 个互不相交的区域 ÂM = {R 1, R 2 , , R M } 。

设区域 R i 内的像素值 I (x , y ) 服从视数为 L 和均值为 m i 的伽马分布[7]。

M
å i c (Â) = L N ln m
i (3)
i =1
式中， N i 为区域 R i 的像素个数， m i = (1/N i ) ⋅
å I (x , y ) 。

式(3)丢掉- ln P Â (I ) 中的常数项。

(x ,y )ÎR i
当原始 SAR 图像被分割成 N , N = N x ´ N y 个区
域时，式(3)取最小值，然而，这样的分割结果无意
义。

因此，需要在式(3)中加入对分割结果的惩罚 项[3,7,11,14]。

与文献[10]中不同，本文利用方向边缘强 度信息，构建一种新的边缘惩罚项；同时，引入区 域个数惩罚项，以防止分割结果中出现细碎的区域， 得到本文提出的 SAR 图像分割模型：
M
c (Â) = L ⋅ å N i ln m i
+ i =1
l 2 æ 2 ö ÷ (OE S M (x , y , q (x , y ))) ÷+ M å å i =1 (x ,y )ζR i exp ç ⋅ - h M ç÷ ç ÷ T 2 ç ÷ è ø
(4)
其中，¶R 表示区域 R 的边缘像素集合，OE S M(x , y ,
i
i
q (x , y )) 是利用 MDRE D 提取像素点(x ,y )处 q (x , y )
方向上的边缘强度值，T 是边缘惩罚强度参数。

式
(4)等号右边第 1 项为统计拟合度；第 2 项是区域边 缘惩罚项，其惩罚强弱与边缘强度呈反比关系。

权 值l 起到均衡作用；第 3 项是区域个数的惩罚项， 它防止分割结果中出现细碎的小区域， h 为权重参 数。

3 边缘惩罚层次区域合并模型求解
本文的模型求解方法由初始分割和边缘惩罚强
度递增层次区域合并构成。

初始分割将原始图像分 割成均质的小区域，利用边缘惩罚强度递增的层次 区域合并技术递归地合并这些小区域，实现模型式 最小化。

同时，利用 RAG 表示分割结果，并用 (4) NNG 加速区域合并过程。

3.1 初始分割
利用 MDRE D [13]提取 SAR 图像的 RE S M ，对 阈值处理后的 RESM(Thresholded RESM, TRESM) 进行分水岭变换获得初始过分割结果 。

MDRE D 是一种如图 1 所示旋转的双边平行矩 ö
L -1 -L ⋅I (x ,y )
æ L
L
I (x , y ) ç ÷ (I (x , y )) = m i (1) P e L ,m i m ⋅G (L ) çè ÷ m ø i i
式(1)假设 SAR 图像中像素值满足完全发展相干斑 模型[12] ，它适合描述大多数农田场景的强度格式 SAR 图像数据[3,7]。

假设图像中任意两个子区域 R i 与 R j ，像素值 I (x 1, y 1 ) 与 I (x 2 , y 2 ) 之间相互独立，SAR 图像的最终 形滤波器，其参数配置 K = {l ,w ,d ,
q } ，分别为检 f f 测器的长度、宽度、矩形之间的宽度和检测器的方 向。

对于某一特定方向 q ，先分别计算中心像素点 f (x ,y ) 两边 矩形区 域 内像素 均 值 m 1(x , y , q f ) 和 m 2 (x , y , q f ) ，然后计算(x ,y )点沿 q f 方向上的边缘强 度映射 OESM(x , y , q f ) ：
分割结果 Â* 通过最大化似然函数 P (I ) 得到
 M
Â*
= ar g m ax P (I ) = arg max L ,m
i
(I (x , y ))
P Â
Â
Â
i = 1 (x ,y )
ÎR
i
æ ÷ö m 2 (x,y , q f ) m 1 (x,y , q f ) OE S M (x , y , q )=1 - min ç , (5)
(2)
通过对 P Â (I ) 取负对数，c (Â) = - ln P Â (I ) ，式(2) 等价于： Â* = arg min c (Â) ，
Â
f ç çèm 1 (x,y , q f ) m 2 (x,y , q f )÷ø
÷ OE S M(x , y , q ) 具有如下特征：(1)在同质区域内部， f
第
2 期 张泽均等：边缘惩罚层次区域合并 SAR 图像分割算法 263
和 R v 相邻，则 e uv Î E , e uv = {(x , y ) | (x , y ) Î ¶R u
¶R v } ；相邻 区域 R u 和 R v 之 间的权值 w (u , v ) , w (u , v ) Î W ，为合并相邻区域 R u 和 R v ，式(4)的减 少量为
w (u , v ) = L ⋅ (N k ln m k - N u ln m u - N v ln m v
- ¶R u Ç ¶R v ln m ¶R ǶR )
- l u v exp (
-(OE S M (x , y , q (x y ) )
)
)
2
å
(x ,y )ζR u ǶR v
- h
2
⋅ T , (7)
其中，|¶R u ¶R v | 表示公共边界的长度，N i 和 m i 分 图 1 边缘检测滤波器配置
别为区域 R i (i = u , v ) 的均值和像素个数，m ¶R ǶR 为 u v
任意方向上的 OESM 均很小；(2)在边缘处，当 q f 与
边缘方向一致时，OE S M(x , y , q f ) 最大，当 q f 与边缘 方向垂直时，OE S M(x , y , q f ) 最小。

像素点(x ,y )处的 RE S M 为： E S M (x , y ) = max f {OE S M(x , y , q f )} 。

对 RE S M 进行阈值化处理，得到阈值处理以后 的 RE S M ：
公共边界像素的均值， m k 和 N 分别为合并后区域
k R k , R k = R u È R v È (¶R u ¶R v ) 的均值和像素个数。

当w (u , v ) < 0 时，合并相邻区域 R u 和 R v 。

式(7)中边界长度惩罚项的强弱由边缘强度和 参数 T 控制：边缘惩罚强度与参数 T 值成正比关系，
同时，与边缘强度成反比关系。

随着参数 T 的增大，
边缘惩罚强度也增强。

式(7)等号右边的 3 项之间是彼此竞争关系，第 1 项可以改写成
ìï
E S M (x , y ), E S M (x , y ) > b E S M (x , y ) £ b TRE S M (x , y )= ï , í
, ï0 ïî ìï üï æ m ÷ö b = min ïím : çå hist (i )÷ ³ a ïý (6) ï çè ÷ø ï æ ö ïî ïþ
a m u +
b m v + (1 - a - b ) m ¶R ǶR ÷ i =0 ç (8)
L ⋅ N k çln u v ÷ 其中，阈值 b 为 E S M (x , y ) 的统计直方图 hist (i ) 在 a % 的左分位点处的值。

在本文所有实验中，方向
数 K 和分位数 a 分别取为 16 和 0.35，边缘检测器
的参数 l , w 和 d 分别为：9, 3 和 1。

图 2 中给出了强度格式 SAR 图像的初始过分割 结果。

可以看出：(1)图像中绝大部分边缘被提取出 来；(2)每个区域的边界单像素宽度，区域 R i 的边界 像素集为 ¶R i 。

3.2 方向边缘强度惩罚递增区域合并技术
在区域合并技术中，RAG 是表示分割结果的一 种有效方法[15]。

图像分割的 RAG 被定义为一个无 向图 G ,G = (V , E ,W ) ，其中，V 为区域集，即v Î V , v = {(x , y ) | (x , y ) Î R v } ; E 为公共边界集。

若区域 R u
ç m a ⋅ m b ⋅ m 1-a -b
÷ çè ø u v ¶R u ǶR v
其中， a = N /N , a = N /N ，由算术与几何平均 u k v k
之间的关系知，式(8)大于或者等于零，其作用是阻 止区域合并，阻止力度随着区域合并近似平方速度 增大。

它大于式(7)右边促使区域合并的惩罚项的惩 罚强度线性增强速度。

随着 T 增大，SAR 图像中较 长弱边缘得到保留。

利用如下两个步骤计算式(7)中公共边界长度 惩罚项所需要的边缘像素方向。

步骤 1 用分段线段近似边缘。

令 表示点 AB ) 和 B = (x , y ) 之间的边缘像素集， A = (x , y A A B B AB 表示连接点 A 和 B 之间的线段。

表 1 给出了提取 AB 的分段线段 的迭代二分法。

AB
步骤 2 对 AB 中的每条线段 AB ，计算方向：
q AB = arctan ((y B - y A )/(x B - x A )) 。

为简化计算，
边缘 AB 上所有像素点的方向用初始分割中 MDRE D 的均匀方向采样 q k 来近似表示 q AB ，即
q AB = arg min { q - q } (9) AB i k
q i ,i =1,2, ,16
图 3 显示了利用表 1 中算法提取区域 R i 和 R j 之
间的公共边界的分段线段的示意图。

首先，用线段 AB 近似公共轮廓 AB (图 3(a))；然后，利用表 1 中 算法递归地对线段 AB 进行二分(图 3(b))，直到算法 结束(图 3(d))。

图 2 初始分割结果
264 电子与信息学报第37 卷
(u) 表示与节点u 相邻的节点集，存在有向边表1 提取边缘的线段连接近似表示的迭代二分法
< u,v>ÎE d ，而且，w (k, j)ÎW d。

图4 给出了RAG
及其NNG 的示意图。

一个RAG 的NNG 由êëV/2úû
输入：连接像素点A 和B 之间的边缘像素集合
AB
输出：边缘 AB 的分段线段 AB
(1)初始化堆栈T 为 AB ;
(2)如果堆栈T 为空，转至步骤(4)；否则弹出堆栈中的第1 条
线段，表示为
AB
，其对应的边缘像素集为
AB
，转至步
骤(3)；
(3)计算边缘
AB
上所有像素点到线段
AB
的距离
d(( x, y),
AB
) , (x, y)Î
AB
个子图构成，每个子图仅有一个该子图的最小权值
环。

因此，NNG 中的最小权值环即为RAG 中最小
权值。

max {d ((x, y ), AB )},
d
max
=
(x ,y )Î
AB
C = ar g max {d ((x, y ), AB )}
(x ,y )Î
AB
如果d
max
> 0.25 ⋅ A -B，将线段
AB
分为
AC
和
CB
两段，同时将
AC
和
CB
压入堆栈T 中，转至步骤(2)；
否则将线段 AB 存入 AB ，转至步骤(2)；
(4)输出分段线段 AB 。

图4 RAG 及其NNG 示意图
表2 给出本文提出的基于边缘惩罚递增的快速
区域合并算法。

表2 递增边缘惩罚区域合并
输入：M 个小区域组成的初始分割Â
M。

输出：最终分割结果Â* 的RAG 表示G * 。

(1)T=0.01, N=M, T
s
= 0.05 ；
(2)构造RAG G N 及其NNG G d _N ，利用式(8)计算相邻节点u
和v 之间的权值w(u, v) ；
(3)搜索G
d _ N
中具有最小权值的环w
min
(u, v) ；
图3 递归提取公共边界的线段(虚线表示边缘，实线表示线段)
3.3 快速区域合并算法
假设由M 个子区域构成的分割结果的RAG 为
G M ,G M = (V M , E M ,W M ) ，当W M中最小权值w m i n (u,
v) 满足条件：w min (u, v) < 0 时，合并相邻区域R u 和
(4)如果w (u, v) < 0 ，合并相邻区域R 和R ，获得新区域
min u v
R
k
，利用式(10)~式(12)更新RAG G
N -1
，同时，更新G
N-1
的NNG G d _ N -1 ，令N=N-1；转至步骤(3)；否则，转至步
骤(5)；
(5)如果RAG G
N -1
== G
N
，转至步骤(6)；否则T =T +T
s
，
转至步骤(2) ；
R v 为新区域R k ，更新RAG G M 为G M-1 = (V M-1,
E M-1,W M -1 ) ，更新后的V M-1为
V M -1 =(V M -{u,v}) È{k}(6) G* = G ，算法结束。

(10) N
令e u * ={e ui |e ui ÎE M } {e iu |e iu ÎE M } 和e v *=
3.4 算法特性
在区域合并算法中，需要预先设定权值l和h
与参数T，分析区域合并准则式(7)的竞争关系知，
权值l和h 与参数T 之间存在如下关系：
*
{e vi |e vi ÎE M } {e iv |e iv ÎE M },e uv *=e u * e v *, V =
{k |e uk Îe uv *} {k |e ku Îe uv *} {k |e vk Îe uv *}
{k |e kv Îe uv *} ，更新E M-1为
= (E -e-e) È{e | i ÎV* }
E(11)
M -1 M uv uv *ki(1)权值l的取值较小时，参数T 的步长T 可以
s
取得较大，保证分割质量的同时降低算法的时间复更新W M-1为
W M-1 = (W M -w (u,v)-{w (u,i),w(i,u),w(v,i),
w (i,v)| i ÎV* }) È{w (k, j) | j ÎV* }
杂度(见式(13))；当权值l较大时，参数T 的步长T
s
(12) 应取得较小。

(2)权值l和h 的取值与SAR 图像的场景复杂
程度有关。

场景越复杂，其取值越小，以减少欠分
割；对于简单的场景，其取值较大，以降低过分割。

因此，对于不同的SAR 图像，最优权值l和h 与参
数T 的取值不同，折中考虑，本文实验中，l= 1.5 ,
h = 4 , T s = 0.05 。

其中，利用式(7)重新计算与区域R k 相邻的区域之间
的权值w (k, j)。

为了加速区域合并过程，利用RAG 的NNG 加
速最小权值w
min
(u,v) 的搜索。

一个RAG G 的NNG
定义为有向图G
d
,G d = (V d ,E d ,W d ) ，其中，E d 是有
向边集，如果w(u,v) = mi n{w(u,k) | k Î (u)},
第
2 期 张泽均等：边缘惩罚层次区域合并 SAR 图像分割算法 265
4 实验结果与性能分析
为了验证本文方法的有效性，对图 5 中 4 幅不 同视数不同场景 SAR 图像，将本文方法的分割结果
MDL 和 CHUM 方法中存在大量的漏检边缘。

CHUM 和 IRGS 方法中区域轮廓不光滑。

而本文方
法获得光滑的区域轮廓，减少了欠分割和过分割。

对于建筑物场景(图 5(c))和城市区域(图 5(d))的分 割结果中。

MDL 方法中存在不同程度的过分割。

虽 然 CHUM 方法降低了过分割，
但出现了不少漏检轮 廓，且轮廓不光滑。

IRGS 方法中，存在明显的过分 割现象，区域轮廓不光滑。

本文方法中，不存在明
显的过分割和欠分割现象，提高了建筑物区域和城 市区域的检测能力。

4.2 性能分析
利用比值图像的方差 V 和归一化对数度量 D [14]
来度量不同 SAR 图像分割算法的性能。

方差 V 越
小，算法性能越好；度量
D 的绝对值 D 越小，算法 与两种基于模型优化的分割方法(MDL 方法[7] 和
IRGS 方法[11])和一种基于特征的分割方法(Context-
based Hierarchical Unequal Merging, CHUM 方法[5]) 进行比较(图 6 和图 7)。

利用文献[14]中的数值指标 来度量分割算法的性能，分析了本文算法的时间复 杂度。

4.1 实验结果
对单视农田场景(图 5(a))，MDL 方法中存在大 量的过分割和明显欠分割现象。

CHUM 和 IRGS 方
法中也同样存在明显的欠分割现象。

同时，由于这 两种方法中梯度算子对斑点噪声的敏感，使得区域 轮廓出现不规则的锯齿状。

对 3 视农田场景(图 5(b)),
性能越好。

图 5 原始 SAR 图像
图 6 分割结果 1
266 电子与信息学报第37 卷
图7 分割结果2
表3 给出了4 种分割算法的数值指标。

本文方法的数值指标大多优于其他 3 种方法。

城市区域SAR 图像图5(d)的分割结果中，MDL 和IRGS 方法的过分割使得它们的数值指标均优于本文方法。

结合视觉和数值指标比较，本文方法取得较好的分割结果。

间复杂度由外循环次数和初始分割区域个数决定。

MDL, CHUM 和IRGS 方法的时间复杂度分别由递归地变形多边形网格、两阶段区域合并与区域分组和区域标记与合并运算决定。

表4 给出了4 种分割算法的运行时间，计算机平台为：Pentium (R) Dual-Core, 2.93 GHz CPU, 2 GB 内存，MA TLAB 2010b。

5 结束语
本文提出一种新的SAR 图像分割算法。

利用方向边缘信息，构造一种新的边缘惩罚SAR 图像分割模型；利用MDRE D 和分水岭变换获得SAR 图像初始过分割结果；利用多边形近似区域的轮廓提取边缘的方向，结合MDRE D 提取图像的方向边缘信息；提出一种层次区域合并算法求解模型。

利用RAG 及其NNG 表示图像分割，提高区域合并的速
表3 4 种分割方法的性能比较
MDL 方法CHUM 方法IRGS 方法本文方法图像
V|D| V|D| V|D| V|D|
图5(a) 图5(b) 图5(c) 图5(d) 1.05
0.56
1.78
1.46
0.46
0.29
0.86
0.49
1.83
1.12
5.13
5.30
0.57
0.43
1.19
0.72
1.05
0.55
2.19
1.45
0.45
0.27
0.92
0.51
1.04
0.52
1.58
1.82
0.46
0.27
0.85
0.59
本文算法的时间复杂度主要由初始分割和区域合并的时间复杂度决定。

初始分割的时间与SAR 图
像的大小和场景复杂程度有关；表2 中的区域合并算法的时间复杂度为
表4 4 种分割方法的运行时间(s)
图像本文
MDL CHUM IRGS
() (像素×像素) 方法方法方法方法
2
N T ⋅t ini + M ⋅t up_RAG +t up_NNG+(1/4)M ⋅t cmp (13)
图5(a) (401×401) 图5(b) (348×401) 图5(c) (501×501) 图5(d) 115 48 62 20
其中，N T 为外循环次数，由步长因子T s 决定，T s 越
大，循环次数越少，时间复杂度越低；反之亦然；t ini 为算法初始化当前RAG 和NNG 的时间，t u p_RAG 和t up_NNG 分别为每次合并局部更新RAG 和NNG 的时间；M 为初始分割区域个数；t cmp 为比较两个权值的时间。

从式(13)知，本文的区域合并算法的时
86 40 41 14
166 61 67 43
119 47 35 35 (401×501)
第
2 期 张泽均等：边缘惩罚层次区域合并 SAR 图像分割算法 267
度。

实验结果表明：本文方法与其它 3 种方法相比 在性能和效率方面都有优势，获得更好的分割结果。

参 考 文 献
variation optimization segmentation app r o ach for SAR sea-ice image segm entation [J]. IEEE Transactions on Geoscienc e and R emote Sensing , 2013, 51(2): 925-934.
Mar ques R C P, Medeiros F N, an d Nobre J S. SAR image segmentation b ased on level set appr oach an d G-zero-A mod el[J ]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence , 2012, 34(10): 2046-2057. 贾亚飞, 赵凤军, 禹卫东, 等. 基于扩散方程和 MRF 的 SAR 图像分割[J]. 电子与信息学报, 2011, 33(2): 363-368.
Jia Ya-fei, Zhao Feng-jun , Yu Wei-d ong, et al .. SAR image segmentation based on diffusion equations an d MRF [J ]. Journal of Electronics & In formation Technolo gy , 2011, 33(2):
363-368.
Yu Qiyao an d Clausi D A. IRGS: image seg mentation using edge penalties an d region gro wing[J ]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence , 2008, 30(12): 2126-2139.
Oliver C J. Information from SAR images [J]. Journal of Physics D: Applied Physics , 1991, 24(9): 1493-1514.
Schou J, Skriver H, Nielsen A A, et al .. CF AR edge detector for polarimetric SAR im a ges [J]. IE E E Transactions on Geoscienc e and R emote Sensing , 2003, 41(1): 20-32.
Zh an g Peng, Wu Yan, Li Ming, et al .. Unsup ervised multi- class seg mentation of SAR images using fuzzy triplet Mar kov fields model[J ]. Pattern Recognition , 2012, 45(11): 4018-4033. Peng B, Zhan g L, an d Zhan g D. Au tomatic image segmentation b y dynamic region me rging[J ]. IE E E Transactions on Image Processing , 2011, 20(12): 3592-3605.
[9]
[1]
李春升, 杨威, 王鹏波. 星载SAR 成像处理算法综述[J]. 雷达
学报, 2013, 2(1): 111-122.
Li Chun-sheng, Y ang Wei, an d Wang Peng-bo. A review of spaceborn e SAR algorithm for image form ation [J]. Journal of Radars , 2013, 2(1): 111-122.
邓云凯, 赵凤军, 王宇. 星载SAR 技术的发展趋势及应用浅析 [J]. 雷达学报, 2012, 1(1): 1-10.
Deng Yun -kai, Zhao F eng-jun, an d Wang Yu. Brief an alysis on the development an d app lication of spaceborn e S AR [J ]. Journal of R adars , 2012, 1(1): 1-10. Ayed I B, Mitiche A, an d Belhadj Z. Multiregion level-set partitioning of synthetic ap ertur e radar imag es[J ]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine In t elligence , 2005, 27(5): 793-800. Gan Lu, Wu Yan, Wang Fan, et al .. Unsup ervised SAR image segmentation based on triplet Mar kov fields with graph cuts[J]. IEEE Ge oscience and R emote Sensing Letters , 2014, 11(4): 853-857.
Car valho E A, Ushizima D M, Medeiros F N S, et al .. SAR imagery segmentation b y statistical region growing an d hier ar c hical mergin g[J]. Digital Signal Processing , 2009, 20(5): 1365-1378. Yu Han g, Zhan g Xian g-rong, Wang Shuang, et al .. Context- based hierar chical un equal merging for SAR image seg m entation [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing , 2013, 51(2): 995-1009.
Gallan d F, Bertaux N, an d Refregier P. Minimum description leng th synthetic ap ertur e rad ar im age seg men-tation [J ]. IEE E Transactions on Image Processing , 2003, 12(9): 995-1006. Kwon T J, Li J, and W ong A. ETV OS: an enhanced total
[10]
[2]
[11]
[3]
[12] [4]
[13] [5]
[14] [6]
[15] [7]
张泽均： 男，1984 年生，博士生，研究方向为数字图像处理和
SAR 图像理解. 男，1967 年生，教授，博士生导师，从事子波理论、图
像处理与目标检测等研究.
水鹏朗： [8]。