中考数学点的运动专题训练试题

卜人入州八九几市潮王学校点的运动专题
进步训练
1、如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动．假设Q 点从A 点出发，沿 图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个 过程中，线段QR 的中点M 所经过的道路围成的图形的面积为 〔〕．
A ．2
B ．4π-
C ．π
D ．π1-
2、如下列图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开场按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，那么这个微型机器人停在______点。

3、如图，正方形ABCD 边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2021时，点
P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______〔用含自然数n 的式子表示〕．
4、在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，那么
△PBQ 周长的最小值为____________㎝〔结果不取近似值〕.
5、．如图，在等腰三角形
ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N
，分别是
AB BC ，的中点，假设PM PN +的最小值为2，那么ABC △的周长是〔〕
A ．2
B
．2
C ．4D
．4+
6、如图，当四边形PABN 的周长最小时，a =．
7、如图，ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为
〔1〕假设点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点
A
B C
P
M N
R
x
运动．
①假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②假设点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，可以使BPD △与CQP △全等？
〔2〕假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间是点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
8、如图，在梯形
ABCD
中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．
动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间是为t 秒． 〔1〕求BC 的长．
〔2〕当MN AB ∥时，求t 的值．
〔3〕试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．
9、如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点
E ，交∠BCA 的外角平分线于点
F ．
〔1〕求证：EO =FO ；
C
B
M
P
A
B
C
E
F M N
O (第19题图）
〔2〕当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．
10、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB
DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从
D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速
度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停顿运动．
〔1〕梯形
ABCD 的面积等于；
〔2〕当PQ AB ∥时，P 点分开D 点的时间是等于秒； 〔3〕当
P Q C
，，三点构成直角三角形时，
P
点分开
D
点多少时间是？
11、如图1，正比例函数和反比例函数的图像都经过点M 〔－2，
1〕
，且P 〔1，－2〕为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．
〔1〕写出正比例函数和反比例函数的关系式；
〔2〕当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？
假设存在，恳求出点的坐标，假设不存在，请说明理由；
〔3〕如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求
平行四边形OPCQ 周长的最小值．
C
Q
B
〔第10题〕
12、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点〔不包括端点〕，作∠AEF =90，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C 〔m ，n 〕．
〔1〕假设m =n 时，如图，求证：EF =AE ；
〔2〕假设m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF =AE ？假设存在，恳求出点E 的坐标；假设不存在，请说明理由．
〔3〕假设m =tn 〔t ＞1〕时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =〔t +1〕AE 成立？并求出点E 的坐标．
x
y
B
()
A O
M
Q
P
图2
x
y
()
B C
A
O
M
P
Q
13、如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停顿．在一样时间是内，假设BQ =x cm 〔0x
≠〕
，那么AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2
cm ． 〔1〕当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边〔AD 或者BC 〕的一局部为第三边构成一个三角形； 〔2〕当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形；
〔3〕以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形假设能，求x 的值；假设不能，请说明理由．
14、如下列图，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开场，点P 、Q 同时从A 点出
发，点
P
以1厘米/秒的速度沿
A C
B →→的方向运动，点
Q
以2厘米/秒的速度沿
A B C D →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停顿运动，设P 、Q 运动
的时间是为x 秒时，APQ △与ABC △重叠局部．．．．的面积为y 平方厘米
〔这里规定：点和线段是面积为O 的三角形〕，解答以下问题：
A
B
D
C
P Q
M
N
〔1〕点P 、Q 从出发到相遇所用时间是是秒；
〔2〕点P 、Q 从开场运动到停顿的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是秒； 〔3〕求
y 与x 之间的函数关系式．
15、如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q 。

〔1〕试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； 〔2〕当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1； 〔3〕假设点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形。

16、如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于
点F ．
46AB BC ==，，60B =︒∠.
〔1〕求点E 到BC 的间隔；
〔2〕点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折
线
ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =.
①当点N 在线段AD 上时〔如图2〕，PMN △的形状是否发生改变？假设不变，求出PMN △的周长；
假设改变，请说明理由；
P A C
D
②当点N 在线段DC 上时〔如图3〕，是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？假设存在，恳求出所有满足要求的x 的值；假设不存在，请说明理由.
点的运动专题进步训练局部习题答案
答案： 5、D ，6、【答案】
4
13
【解析】此题难度较大，涉及到轴对称图形、对称点的坐 形的周长最小时，点P 的位置：先作出点A 〔1，-3〕关于 x 轴的对称点M 〔1，3〕，再连接BM 交x 轴于点P ；那么直
A D E B
F C
图4〔备用〕
A
D
E B
F C
图5〔备用〕
A D E B
F C
图1 图2
A D E
B
F C P
N
M 图3
A D E
B
F
C
P
N
M
〔第25题〕
线BM 的解析式为y=31334+-
x .令y=0，那么x=413，即a=4
13 9、解〔1〕证明：∵CE 平分BAC ∠，∴12∠=∠，
又∵MN ∥BC ，∴13∠=∠，∴32∠=∠， ∴EO CO =．------------2分
同理，FO CO =．-----3分
∴EO FO =．------------------4分
〔2〕当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形.------------------5分
∵EO FO =，点O 是AC 的中点．∴四边形AECF 是平行四边形.-----------6分 又∵12∠=∠，45∠=∠．∴1
24180902
∠+∠=
⨯︒=︒，即90ECF ∠=︒．----7分 ∴四边形AECF 是矩形．---------------------------------------------8分 10、【答案】：解：〔1〕36；〔2〕
15
8
秒； 〔3〕当P Q C ，，三点构成直角三角形时，有两种情况： ①当PQ
BC ⊥时，设P 点分开D 点x 秒，
作
DE BC
⊥于
E
，
PQ DE ∴∥．
CP CQ CD CE ∴
=，5253x x -=
，15
13
x ∴=． ∴当PQ BC ⊥时，P 点分开D 点15
13秒．
②当QP
CD ⊥时，设P 点分开D 点x 秒，
C
B
Q E
C
Q
B
E
90
QPC DEC ∠=∠=，C C ∠=∠．
QPC DEC ∴△∽△．
PC CQ EC CD ∴
=．5235x x -=
．25
11
x ∴=． ∴当QP CD ⊥时，点P 分开点D 25
11秒． 由①②知，当P Q C ，，三点构成直角三角形时，点P 分开点D
1513秒或者2511
秒． 15、
答案〔1〕证明：在正方形ABCD 中，无论点P
运动到
AB
上何处时，都有
AD
=
AB
，
∠DAQ =∠BAQ ，
AQ =AQ ，∴△ADQ ≌△ABQ ；
(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的
6
1
时， 过点Q 作Q
E ⊥AD 于E ,Q
F ⊥AB 于F ，那么QE =QF
21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =3
4
······································
4分
由△DEQ ∽△DAP 得DA
DE
AP QE =
解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6
1
··············
6分
解法二：以
A 为原点建立如下列图的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴于点
E ，Q
F ⊥x 轴于点F ．
21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38∴QE =3
4 ∵点Q 在正方形对角线AC 上∴Q 点的坐标为44
()33
，
∴过点D 〔0，4〕，Q ()3
4
,34两点的函数关系式为：42+-=x y
当
0=y 时，2=x ∴P 点的坐标为〔2，0〕
∴
2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1． ················ 6分
〔3〕假设△
ADQ 是等腰三角形，那么有QD =QA 或者DA =DQ 或者AQ =AD
①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知QD =QA
此时△
ADQ 是等腰三角形
②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，
此时DA =DQ ,△ADQ 是等腰三角形 ······················ 8分 ③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP
=时，有AD =AQ
∵
AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ
又∵∠
AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD
∴∠CQP =∠CPQ ∴CQ =CP =x
∵
AC =24AQ =AD =4
∴424-=-==AQ AC CQ x
即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形
·················· 10分
解法二：以
A 为原点建立如下列图的直角坐标系，设点P 在BC 上运动到y BP =时，有
AD =AQ ．
过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ,那么QF QE =
在Rt △
AQF 中，4=AQ ，∠QAF =45° ∴QF =45sin ⋅AQ °=22
∴Q 点的坐标为〔22，22〕
∴过D 、Q 两点的函数关系式：
x y )21(-=+4 当x =4时，248-=y ∴P 点的坐标为〔4，8-42〕
． ∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△ADQ 是等腰三角形。

点评:此题是以几何知识和图形为背景的运动变化的一类问题。

考察了同学们动中求静、静中思动的才能。

这类问题也是施行新课程HY 以来的一个热点问题。