2019—2020年苏科版八年级数学下册第9章《中心对称图形——平行四边形》单元检测与简答

苏科版 2019—2020 学年八年级数学下册第9 章《中心对称图形——平行四边形》单元检测与简答
一．选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．以下所给的汽车标记图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
A ．
B ．C．D．
2．如图，点 A 、 B 、C 、D、 O 都在方格纸的格点上，若COD是由AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()
A ． 30
B ． 45C． 90D． 135
第 2 题图
第 3 题图
3．如图，在 Y ABCD中， AB 4 ，BC7 ，ABC 的均分线交AD 于点 E ，则 ED 等于()
A ．2
B ． 3C． 4D． 5
4．如图，平行四边形ABCD 中，E，F分别为AD， BC 边上的一点，增添以下条件，不必定能得出 BE / / DF 的是 ()
第 4 题图
第 6 题图
A ． AE CF
B ．BE DF C．EBFFDE D．BED BFD
5．已知四边形的四条边的长分别是m 、 n 、p、q，且知足m 2222
2mn 2 pq ．则这个n p q
四边形是 ()
A ．平行四边形
B ．对角线相互垂直的四边形
C．平行四边形或对角线相互垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形
6．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD折叠，使点 C 和点 C 重合，若AB 2 ，则C D的长为()
A ．1
B ． 2C． 3D． 4
7．如图，菱形ABCD 中， BAD120， BC10 ，则对角线AC 的长等于 ()
A ．5
B ． 10C． 15D． 20
第 7 题图
第 9 题图
第 8 题图
8．如图，在ABC中，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，若DE 2 ，则BC 的长度是()
A ．6
B ． 5C． 4D． 3
9．如图， D 、 E 、F分别是ABC各边的中点．增添以下条件后，不可以获得四边形ADEF是矩形的是()
A ．BAC90
B ． BC2AE C．DE均分AEB D．AE BC
10．如下图，正方形ABCD的对角线AC ，BD订交于点O ，DE 均分ODC交 OC 于点E ，若AB 2 ，则线段OE 的长为()
A．2
B．
2 2
C．2 2D． 2 1 23
二．填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24分）
11．如图， Y ABCD 的对角线 AC 、BD订交于点 O ，点E、F分别是线段 AO 、BO 的中点，若 EF 3 ，OAB 的周长是 14，则 AC BD．
第 12 题图
第11 题图
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E 、 F在直线AC上（不一样
于
A 、C )，当
E 、
F 的地点知足13．如图， Y ABCD 中，点
的条件时，四边形DEBF 是平行四边形．
E 是 AD 边的中点，BE 交对角线AC于点
F ，若AF 2 ，则对角线AC
长为．
第 14 题图
第13 题图
14．如图，DE / / BC，DE EF，AE EC，则图中的四边形ADCF是，四边形BCFD 是．（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”)
15．在四边形ABCD中，AB DC， AD BC，请再增添一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）
16．如下图，COD是AOB绕点O 顺时针方向旋转35 后所得的图形，点 C 恰幸亏AB 上，AOD90 ，则BOC 的度数是．
第 17 题图
第 16 题图
第 18 题图
17．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD交于点 O ， OC 2cm ，ABO 30 ，则菱形 ABCD 的面积是．
18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，这样下去，第n 个正方形的边长为．
三．解答题（共 6 小题，满分46 分，此中19 题5 分， 20、 21、 22 每题7 分， 23题8 分， 24题12 分）
19．已知，如图，在Y ABCD中，ABC的均分线交AD 于点E ，BCD的均分线交AD 于点F，交 BE 于点G，求证： AF DE ．
20．如图，四边形ABCD中AC、 BD 订交于点O ，延伸AD 至点E ，连结EO 并延伸交CB 的延伸线于点F，E F，AD BC．
（1）求证： O 是线段 AC 的中点：
（2）连结AF、 EC ，证明四边形 AFCE 是平行四边形．
21．如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D、E分别为AB、BC 的中点， EF AC 于点F，G 为EF 的中点，连结DG ．
（1）求EF的长．
（2）求 DG 的长．
22．如下图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD交于点 O ，12．
（ 1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（ 2）若BOC 120 ， AB 4cm ，求四边形ABCD 的面积．
23．如图，在 Y ABCD 中，点E是边 CD 的中点，连结BE 并延伸，交AD 延伸线于点 F ，连结 BD 、CF．
（ 1）求证：CEB DEF；
（ 2）若AB BF，试判断四边形BCFD的形状，并证明．
24．以下各图中， E ， F ，G， H 分别是 AB ，BC，CD， DA 中点，
（ 1）如图1，求证：四边形EFGH是平行四边形
（ 2）如图2，当 AC和 BD 知足条件时，四边形EFGH是矩形（不用证明）如图3，当 AC 和 BD 知足条件时，四边形EFGH是菱形（不用证明）
（ 3）如图 4，当 AC 和BD知足条件时，四边形EFGH 是正方形，并证明你的结论。

苏科版 2019—2020 学年八年级数学下册第9 章《中心对称图形——平行四边形》单元检测参照简答
一．选择题（共10 小题）
1．B．2． C ．3．B．4．B．5． C ．6．B．7．B．8． C ．
9．D． 10． C ．
二．填空题（共8 小题）
11．16 ． 12．AE CF． 13． 6．14．平行四边形，平行四边形．15．对角线相等． 16．20． 17．83cm2． 18．( 2) n 1．
三．解答题（共 6 小题）
19．已知，如图，在Y ABCD 中，ABC 的均分线交AD 于点 E ，BCD的均分线交AD 于点 F ，交 BE 于点G，求证： AF DE．
【证明】： Q 四边形 ABCD 是平行四边形，
AB CD ， AD / / BC ，
AEB EBC ，
Q BE 均分ABC ，
ABE CBE ，
ABE AEB ，
AB AE ，
同理可得：DF CD ，
AE DF ，
即AF EF DE EF ，
AF DE ．
20．如图，四边形ABCD 中 AC 、BD订交于点 O ，延伸AD至点E，连结 EO 并延伸交 CB 的延伸线于点 F ，E F ，AD BC ．
（ 1）求证： O 是线段 AC 的中点：
（ 2）连结AF、 EC ，证明四边形AFCE 是平行四边形．
【证明】：（ 1）Q E F ，
AD / / BC ，
Q AD BC ，
四边形 ABCD 是平行四边形，
AC ，BD相互均分；
即O 是线段 AC 的中
点．（ 2） Q AD / / BC ，
EAC FCA ，
在OAE 和 OCF 中，
EAO FCO
AO CO，
AOE COF
OAE OCF (ASA) ．
OE OF ，
四边形 AFCE 是平行四边形．
21．如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D、E分别为AB、BC 的中点， EF AC 于点F，G 为EF 的中点，连结DG ．
（1）求EF的长．
（2）求 DG 的长．
【解】：（ 1）连结DE，
Q 在边长为 4 的等边ABC 中，D，E分别为AB， BC 的中点，
DE 是ABC 的中位线，
DE2，且 DE / / AC， BD BE EC 2 ，Q EF AC 于点F， C 60 ，
FEC30 ，DEF EFC90，
FC 1
EC1，2
故 EF
22
3 ，21
（ 2） Q G 为EF的中点，
EG 3 ，
2
DG DE 2EG 222(3)219 ．
22
22．如下图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD交于点 O ，12．（ 1）求证：四边形ABCD 是矩形；
（ 2）若BOC 120 ， AB 4cm ，求四边形ABCD 的面积．
【解】：（ 1）证明：Q1 2 ，
BO CO ，即 2BO2CO ．
Q 四边形 ABCD 是平行四边形，
AO CO ， BO OD ，
AC2CO ， BD2BO ，
AC BD ．
Q 四边形 ABCD 是平行四边形，
四边形 ABCD 是矩形；
（ 2）解：在BOC 中， Q BOC120 ，
12(180120 )230，
在 Rt ABC 中， AC 2 AB24 8( cm) ，
BC82 4 2 4 3( cm) ．
四边形 ABCD 的面积43416 3( cm2 ) ．
23．如图，在 Y ABCD 中，点E是边 CD 的中点，连结BE 并延伸，交 AD 延伸线于点 F ，连结 BD 、CF ．
（ 1）求证：CEB DEF ；
（ 2）若AB BF ，试判断四边形BCFD 的形状，并证明．
【解】：（ 1）证明： Q 四边形 ABCD 是平行四边形
AF / / BC ，
AFB CBF ，FDC DCB ，
Q 点E是 CD 的中点，
BE EF ，
CEB DEF ．
（ 2）解：结论：四边形BCFD 是矩形，
原因： Q CEB DEF ，
CE DE ，
Q BE EF ，
四边形 BCFD 是平行四边形，
Q 四边形 ABCD 是平行四边形，
AB CD ，
Q AB BF ，
BF CD ，
Y BCFD 为矩形．
24．以下各图中， E ， F， G， H分别是AB ，BC， CD， DA 中点，
（ 1）如图1，求证：四边形EFGH是平行四边形
（ 2）如图2，当AC 和BD 知足条件时，四边形EFGH是矩形（不用证明）如图3，当AC 和 BD 知足条件时，四边形EFGH是菱形（不用证明）
（ 3）如图4，当AC和 BD 知足条件时，四边形EFGH是正方形，并证明你的结论。

【解】：（ 1）证明：连结BD 、AC，两线交于O，
Q E ， F ，G， H 分别是 AB ，BC，CD， DA 中点，
EH / / BD ， EH 11
BD ， / / BD ， FG BD ，22
EH FG ， EH / / FG ，
四边形 EFGH 是平行四边形．
（ 2）：垂直，相等．
（ 3）：垂直且相等，
证明： Q EH / / BD ， AC BD ，
EH AC ，
EMC 90 ，
Q E ， F ，G， H 分别是 AB ，BC，CD， DA 中点，
1
EF / / AC ， EF AC ，
2
MEF 180 9090 ，
Q AC BD ， EH 1
BD ，2
2019—2020年苏科版八年级数学下册第9章《中心对称图形——平行四边形》单元检测与简答
EF EH ，
Q 四边形 EFGH 是平行四边形，
平行四边形EFGH 是正方形．。