2018-2019学年河南省许昌市长葛一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2018-2019学年河南省许昌市长葛一中八年级（上）月考数学试卷（10
月份）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
3．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）
A．B．
C．D．
4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）
A．4B．5C．6D．7
5．图中全等的三角形是（）
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ
6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）
A．51°B．52°C．53°D．58°
7．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是（）
A．70°B．85°C．65°D．以上都不对
8．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝（）
A．70°B．80°C．100°D．90°
二、填空题（每题4分，共32分）
9．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．
10．如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝．
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D 到AB的距离为．
12．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是．
①作射线OC；
②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．
14．如图，∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．
15．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝．
16．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为．
三、解答或证明题（共64分）
17．（8分）如图，OA＝OB，AC＝BC．求证：∠AOC＝∠BOC．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数．
19．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使EC＝CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．
20．（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE ＝CF．求证：AC∥DF．
21．（8分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF＝DE．求证：BE∥CF．
22．（12分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
23．（12分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．
（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；
（2）求证：MB＝MD．
2018-2019学年河南省许昌市长葛一中八年级（上）月考数学
试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．
【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；
B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；
C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；
D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．
5．图中全等的三角形是（）
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅣC．Ⅱ和ⅢD．Ⅰ和Ⅲ
【分析】仔细观察图形，验证各选项给出的条件是否符合全等的判定方法，符合的是全等的不符合的则不全等，题目中D选项的两个三角形符合SAS，是全等的三角形，
其它的都不能得到三角形全等．
【解答】解：A选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；
B选项中条件对应边不相等，不能判定两三角形全等；
C选项中条件不满足SAS，不能判定两三角形全等；
D选项中条件满足SAS，能判定两三角形全等．
故选：D．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做题时要根据已知条件结合图形利用全等的判定方法逐个寻找．
6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）
A．51°B．52°C．53°D．58°
【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出∠A的值．
【解答】解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°，
∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝128°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°
故选：B．
【点评】本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的值，本题属于属于基础题型．
7．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是（）
A．70°B．85°C．65°D．以上都不对
【分析】先证明△AOD≌△BOC，就可以得出∠OBC＝∠OAD，由三角形的内角和定理就可以求出∠DAO的值，就可以得出∠OBC的值，由外角与内角的关系就可以求出结论．
【解答】解：在△AOD和△BOC中
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠C＝∠D．
∵∠C＝25°，
∴∠D＝25°．
∵∠O＝60°，∠C＝25°，
∴∠OBC＝95°．
∴∠OBC＝∠BED+∠D＝95°，
∴∠BED＝70°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的内角和定理的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时求三角形全等是关键．
8．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝（）
A．70°B．80°C．100°D．90°
【分析】根据已知条件，可知四边形为等腰梯形，再根据其性质，可推出∠BAC＝80°．【解答】解：因为梯形ABCD是等腰梯形，
则AC＝BD，∠DBC＝∠ACB＝30°，
则∠BOC＝120°
又因为∠BOC＝∠BAC+∠ABD，
所以∠BAC＝120°﹣40°＝80°
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对等腰梯形的性质的掌握情况．
二、填空题（每题4分，共32分）
9．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是19cm．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长＝8+8+3＝19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
10．如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝70°．
【分析】根据平行线的性质得到∠4＝∠1＝130°，由三角形的外角的性质得到∠5＝∠4﹣∠2＝70°根据对顶角相等即可得到结论．
【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠4＝∠1＝130°，
∴∠5＝∠4﹣∠2＝70°
∴∠5＝∠3＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．
11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D 到AB的距离为4．
【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，∴点D到AB的距离为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
12．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是
②③①．
①作射线OC；
②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
【分析】根据作角平分线的步骤即可判断；
【解答】解：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB：
步骤：a、在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
b、分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
c、作射线OC；
故答案为②③①．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作角平分线的步骤，属于中考常考题型．
13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．
【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．
故填135．
【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．
14．如图，∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B＝∠C．
【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1＝∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B＝∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B＝∠C，才能组成“AAS”．
故填∠B＝∠C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．
15．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝106°．
【分析】根据三角形的外角的性质求出∠FEB的度数，再根据三角形外角的性质计算即可．
【解答】解：∵∠FEB是△AEC的一个外角，
∴∠FEB＝∠A+∠C＝61°，
∵∠DFE是△BFE的一个外角，
∴∠DFE＝∠B+∠FEB＝106°，
故答案为106°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
16．如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为55°．
【分析】利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC ≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF，再证明∠BEF＝∠1＝55°即可；
【解答】解：证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠FBE，
在△ABC和△FBE中，
，
∴△ABC≌△FBE（SAS），
∴∠C＝∠BEF，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠1＝55°，
∴∠C＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，其中全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
三、解答或证明题（共64分）
17．（8分）如图，OA＝OB，AC＝BC．求证：∠AOC＝∠BOC．
【分析】根据SSS推出△OAC≌△OBC，根据全等三角形的性质定理推出即可．
【解答】证明：∵在△OAC和△OBC中，
，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△OAC≌△OBC是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数．
【分析】（1）由∠ABC、∠ACB的度数结合三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质可求出∠BAE的度数；
（2）利用三角形的外角性质可求出∠AEB的度数，结合∠ADE＝90°即可求出∠DAE 的度数．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°．
（2）∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝20°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
19．（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使EC＝CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明．
【分析】连接AB，由题意知AC＝DC，BD＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC ≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．
【解答】解：连接AB，
由题意知：AC＝DC，BC＝EC，
在△ABC和△DEC中
∵，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB
故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．
答：量出DE的长，就是A，B两点间的距离．
【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．
20．（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE ＝CF．求证：AC∥DF．
【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB＝∠F，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．
21．（8分）如图，已知：AD是BC上的中线，且DF＝DE．求证：BE∥CF．
【分析】欲证BE∥CF，需先证得∠EBC＝∠FCD或∠E＝∠CFD，那么关键是证△BED ≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD＝DC，DE＝DF，而对顶角∠BDE ＝∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．
【解答】证明：∵AD是BC上的中线，
∴BD＝DC．
又∵DF＝DE（已知），
∠BDE＝∠CDF（对顶角相等），
∴△BED≌△CFD（SAS）．
∴∠E＝∠CFD（全等三角形的对应角相等）．
∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
22．（12分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【分析】（1）由ASA证明△ABD≌△COD即可；
（2）理由全等三角形的性质即可解决问题；∵
【解答】（1）证明：证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．
23．（12分）如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．
（1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论；
（2）求证：MB＝MD．
【分析】（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DE∥BF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE 可得BF＝DE，即可解题；
（2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题．
【解答】解：（1）DE＝BF，且DE∥BF，
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFA＝90°．
∴DE∥BF，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE；
（2）在△DEM和△BFM中，
，
∴△DEM≌△BFM（AAS），
∴MB＝MD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键．。