山东省济南市市中区2019-2020年七年级上学期期中考试数学试题

2019～2020学年山东济南市中区初一上学期期中数学试卷（详解）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1.3-的相反数是（ ）.
A .3
B .3-
C .13
D .1
3
- 2.国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（ ）.
A .613.7510⨯
B .513.7510⨯
C .81.37510⨯
D .91.37510⨯
3.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（ ）
A .长方体
B .圆柱体
C .球体
D .三棱柱 4.单项式233xy z -的系数和次数分别是（ ）.
A .1-，6
B .6，1-
C .6，3-
D .3-，6
5.下列运算，结果正确的是（ ）.
A .220ab ba -=
B .222236a a a +=
C .341xy xy -=-
D .336235x x x +=
6.下列各组代数式中，为同类项的是（ ）
A .25x y 与22xy -
B .4x 与24x
C .3xy -与32yx
D .34
6x y 与346x z - 7.已知代数式21x y ++的值是3，则代数式241x y ++的值是（ ）.
A .4
B .5
C .7
D .不能确定
8.如图是一数值转换机，若输入的数为12
-，则输出的结果为（ ）.
A .3-
B .6-
C .0
D .3
9.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①0a b +>；②0a b ->；③||b a >；④0ab <.一定成立的是（ ）.
A .①②③
B .③④
C .②③④
D .①③④ 10.()2680||M N -+-=，则M N -的值是（ ）.
A .0
B .2-
C .6
D .1
11.用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒搭，……，照这样的规律搭下去，第n 个图形需要的火柴棒的根数是（ ）.
A .52n -
B .51n +
C .52n +
D .53n +
12.图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A .2
B .3
C .4
D .5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13.比较大小： 5.1-_________ 6.1-.
14.已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是50m -，那么甲地比乙地高_________m .
15.一个棱柱有9个面，那么它有_________棱.
16.在数轴上与1-相距3个单位长度的点表示的有理数是__________.
17.已知m 、n 是系数，且22mx xy y -+与2
323x nxy y ++的差中不含二次项，则3m n +=_______.
18.a 、b 为有理数，现在规定了一种新的运算“⊕”：21a b a ab a ⊕=-+-，如： 22(5)22(5)2115⊕-=-⨯-+-=，则(23)(3)⊕⊕-=__________.
三、解答题（本题共9小题，共78分）
19.画出如图所示几何体的三视图.
20.画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“<”连接：
3， 2.5-，3-，0.5，14
2
. 21.计算：
（1）()()()()1463119--+--+-. （2）2
23239(1)3⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭ （3）5511(36)4612⎛⎫-⨯--
⎪⎝⎭
22.化简： （1）325m m m -+-.
（2）()()222121a a a a -+--+.
23.回答下列各题.
（1）先化简，再求值：()()2222232a b ab ab a b --+，其中2a =-，1b =.
（2）小黄做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算A B -”，小黄误将A B -看成A B +，求得结果是2927x x -+，若232B x x =+-，请你帮助小黄求出A B -的正确答案.
24.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车__________辆. （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_________辆.
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，若没有完成任务，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工作总额是多少元？
25.一位画家有若干个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色.
（1）图中的正方体一共有多少个？
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？
（3）如果画家按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？
26.观察下列式子：
213142⨯+==； 22413⨯+=；
23514⨯+=；
24615⨯+=；
……
（1）请你找出规律并计算：791⨯+=_________2
.
（2）用含n 的式子表示上面的规律：__________.
（3）用找到的规律计算： 11111111111324354620112013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭. 27.已知a 是最大的负整数，b 、c 满足2(3)|4|0b c -++=，且,,a b c 分别是点,,A B C 在数轴上对应的数.
（1）求,,a b c 的值，并在数轴上标出点,,A B C .
（2）若动点P 从C 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P 到达B 点？
（3）在数轴上找一点M ，使点M 到,,A B C 三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M 对应的数.（不必说明理由）
试卷答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】3-的相反数是3，故选A .
2.【答案】D
【解析】13.75亿这个数字用科学记数法表示为91.37510⨯.
3.【答案】C
【解析】圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关.
故选：C .
4.【答案】D
【解析】系数：3-，次数：1236++=，系数为3-；∴次数为6.
故选D .
5.【答案】A
【解析】22220ab ba ab ab -=-=，A 对.
22222356a a a a +=≠，B 错.
341xy xy xy -=-≠，C 错.
33362355x x x x +=≠，D 错.
6.【答案】C
【解析】选项A 、两者所含的字母指数不同，故本选项错误.
选项B 、两者所含的字母指数不同，故本选项错误.
选项C 、两者符合同类项的定义，故本选项正确.
选项D 、两者所含的字母不完全相同，故本选项错误.
7.【答案】B
【解析】根据题意得213x y ++=，∴22x y +=，
那么()2412212215x y x y ++=++=⨯+=.
故选：B .
8.【答案】B 【解析】1633362-⨯-=--=-.
9.【答案】C
【解析】①异号相加，符号取绝对值较大的.
故选C .
10.【答案】B
【解析】∵()2680||M N -+-=，()260M -≥，|8|0N -≥，
∴60M -=，80N -=，
∴6M =，8N =，
∴682M N -=-=-.
故选B .
11.【答案】C
【解析】∵搭第1个图形需要7根火柴棒，752=+，
搭第2个图形需要12根火柴棒，12522=⨯+，
搭第3个图形需要17根火柴棒，17532=⨯+，
……
∴搭第n 个图形需要的火柴棒的根数是52n +.
∴选择：C .
12.【答案】A
【解析】正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，
“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面， ∵201945043÷=，
∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，
∴骰子朝上一面的点数是2.
故选A .
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13.【答案】>
【解析】∵| 5.1| 5.1-=，| 6.1| 6.1-=，5.1 6.1<，∴ 5.1 6.1->-， 两负数比较大小，绝对值大的数反而小.
故答案为：>
14.【答案】350
【解析】()30050350m m m --=，答案填350.
15.【答案】7条
【解析】∵棱柱共有9个面，∴此棱柱为x 棱柱，∴答案为：7条.
16.【答案】2，4-
【解析】：∵()213--=，()|4|13-+-=，故答案为：2，4-.
17.【答案】0
【解析】()
222323mx xy y x nxy y -+-++ 222323mx xy y x nxy y =-+---
2(3)(22)2m x n xy y =--+-，
因为差中不含二次项，∴30m -=，220n +=，
∴3m =，1n =-，
∴()3331330m n +=+⨯-=-=，
∴答案为：0.
18.【答案】4-
【解析】22322321⊕=-⨯+-
4621=-+-
221=-+-
01=-
1=-.
2(1)(3)(1)(1)(3)(1)1-⊕-=---⨯-+--
()1311=-+--
1311=---
4=-.
∴(23)(3)4⊕⊕-=-.
三、解答题
19.【答案】画图见解析.
【解析】
20.【答案】画图见解析，13 2.50.534
2
-<<<<. 【解析】
∴13 2.50.5342
-<<<<. 21.【答案】（1）8-.（2）4-.（3）18.
【解析】（1）原式()1463119=--+-
1463119=--+-
203119=-+-
1119=-
8=-.
（2）原式23439(1)9
=-+⨯-- 941=-++
51=-+
4=-.
（3）原式5511(36)(36)(36)4612⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
4565311=-+⨯+⨯
453033=-++
18=.
22.【答案】（1）6m -.
（2）2a a +.
【解析】（1）原式5m m =--
（2）原式()()
2222121a a a a =-+--+ 222121a a a a =-+-+-
222112a a a a =--++-
20a a =++
2a a =+.
23.【答案】（1）22.
（2）27811A B x x -=-+.
【解析】（1）原式22222322a b ab ab a b =⨯---
2222622a b ab ab a b =---
2243a b ab =-，
又∵2a =-，1b =，
∴原式22
4(2)13(2)1=⨯-⨯-⨯-⨯ 44132=⨯⨯+⨯
166=+
22=.
（2）2A B A B B -=+-
()
22927232x x x x =-+-+-
22927264x x x x =-+--+
27811x x =-+.
∴27811A B x x -=-+. 24.【答案】（1）190（2）1409（3）84550（元）.
【解析】（1）20010190-=（辆）.
（2）52413101689--+-+-=，140091409+=（辆）.
（3）()()140960531615241097084550⨯+++⨯-⨯++⨯=（元）.
25.【答案】（1）14个.
（3）140个，55个.
【解析】（1）图中的正方体一共有14914++=个.
（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个.
（3）七层的正方体一共的个数22222221234567140++++++=个， 没有涂上一点颜色的正方体：222221234555++++=个.
26.【答案】（1）8
（2）()()2211n n n ++=+
（3）40242013
. 【解析】（1）2791648⨯+==.
（2）()()2211n n n ++=+.
（3）原式13124135146113243546⨯+⨯+⨯+⨯+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20112013120112013⨯+⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
22222234520121324354620112013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 2201212013
⨯=⨯ 40242013=. 27.【答案】（1）1a =-，3b =，4c =-.画图见解析.
（2）72
秒. （3）5-.
【解析】（1）∵a 是最大的负整数，∴1a =-，
∵2|3|(4)0b c -++=，
∴30b -=，40c +=，
∴3b =，4c =-.
表示在数轴上为：
（2）()347BC =--=，则运动时间为72
秒. （3）设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于13， ①当M 在点B 的右侧，()()41313x x x --+--+-=. 解得113
x =， 即M 对应的数是
113. ②当M 在C 点左侧，()()41313x x x --+--+-=.
解得5x =-，
即M 对应的数是5-.
综上所述，点M 表示的数是113或5-.。