天津市海河中学2012学年高二数学上学期期中试题

天津市海河中学2012-2013学年高二数学上学期期中试题
一、 选择题（每题4分，共32分）
1、正方体1111ABCD A BC D -中，
E 、
F 分别是线段BC 、1C D 的中点，则直线1A B 与直线EF 的位置关系是（ ）
A 、相交
B 、异面
C 、平行
D 、垂直
2、 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
34000cm 3 Ｂ．3
8000cm 3
Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 3、已知点(1,2)A -，(,2)B m ，且线段AB 的垂直平分线是220x y +-=，则实数m 的值是（ ）
A 、2-
B 、7-
C 、3
D 、5
4、直线220x y --=绕它与y 轴交点逆时针旋转
2
π
所得的直线方程是（ ） A 、240x y -+= B 、240x y +-=
C 、240x y --=
D 、240x y ++=
5、若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与直线2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为（ ）
A 、7-
B 、1-或7-
C 、6-
D 、133
-
6、圆2
2
2210x y x y +--+=上的点到直线20x y --=的最大距离是（ ）
A 、2 B
、1C
、22
+
D
、1+7、如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中， O 是底 面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、AD 的中点.那么异面直 线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） (A)5
10 (B)
5
15
(C)5
4 (D)
3
2
8、直线l 过点(3,4)P 且与点(2,2)A -，(4,2)B -等距离，则直线l 的方程为（ ）
A 、23180x y +-=
B 、23180x y +-=或220x y --=
C 、220x y --=
D 、32180x y -+=或220x y ++=
二、 填空题（每题5分，共25分）
9、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比 。

10、侧棱长为2a 的正三棱锥其底面周长为9a ，则棱锥的高为 。

11、方程x 2
+y 2
+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为_____,_____,______
12、直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 22
2=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是 。

13、二面角l αβ--为60，A 、B 是棱上的两点，AC ，BD 分别在半平面α，β内，AC l ⊥，BD l ⊥，
AB AC a ==，2BD a =，则CD = 。

三、解答题
14、（本题10分）已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点， （1）若点(5,0)A 到直线l 的距离为3，求l 的方程。

（2）求点(5,0)A 关于已知两直线交点的对称点坐标。

A
(2) 求证:11BD ACC A ⊥平面
(3)求直线所成的角与平面11D AB AC .
16、（本题10分）求过直线240x y ++=和圆2
2
2410x y x y ++-+=的交点且有最小面积的圆的方程。

17、（本题11分）
如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，
求证：(1)平面PED⊥平面PAB ;
(2)求二面角F-AB-D的值．
2012—2013学年度第一学期高二年级期中 数学 答案
一、 选择题
ABCDABBB
二、 填空题
9、3:1:2 10、a 11、-2、4、4 12、）
，（4
2
42- 13、2a 三、解答题
15、)1(设1111D B C A 与交点为1O ,连接1AO ,则OA C O //1
∴11C OAO 为平行四边形
∴1111111111
1////D AB O C D AB AO D AB OC AO OC 平面平面平面⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫⊂⊄---------------4
（2）ABCD BD AC ⇒⊥菱形
直四棱柱111111AA A B C D AA BD ⇒⊥⇒⊥平面
∴11BD ACC A ⊥平面---------------4
（3）过O 做1AO OH ⊥,连1OO
OAH D AB OH AO D AB AOO D AB AOO ∠⇒⊥⇒⎭
⎬⎫
=⊥1111111
11面面面面面 为所求
设a AA =1，则a OO a
AO ==
1,23 在1AOO Rt ∆中，a AO 2
71=
7
7
2sin 1=
∠∴OAO ---------------4
17、（1）PE AB AB DE AB ⊥⊥⎫⎫
⇒⇒⊥⎬⎬⊥⊂⎭⎭
面PED 面PA B 面PED A B 面PA B
---------------6
（2）30---------------5。