2017年上海市长宁区中考数学一模试卷

二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7．（4 分）如果 3x=4y，那么 =
．
8．（4 分）已知二次函数 y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是
．
9．（4 分）已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），那么 c=
．
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21．（10 分）如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，⊙D 经过点 B，与 BC 交于点 E， 与 AB 交与点 F．已知 tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8． 求（1）⊙D 的半径； （2）CE 的长．
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22．（10 分）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AB∥CD，坝顶宽 DC 为 6 米， 坝高 DG 为 2 米，迎水坡 BC 的坡角为 30°，坝底宽 AB 为（8+2 ）米． （1）求背水坡 AD 的坡度； （2）为了加固拦水坝，需将水坝加高 2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和 背水坡的坡度也不变，求加高后坝底 HB 的宽度．
9．（4 分）已知抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3），那么 c= ﹣
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3． 【分析】y 轴上点的坐标特点为横坐标为 0，纵坐标为 y，把 x=0 代入即可求得交 点坐标为（0，c），再根据已知条件得出 c 的值． 【解答】解：当 x=0 时，y=c， ∵抛物线 y=3x2+x+c 与 y 轴的交点坐标是（0，﹣3）， ∴c=﹣3， 故答案为﹣3．
23．（12 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，联结 AE、DE， DE 与边 AB 交于点 F，FG∥BE 且与 AE 交于点 G． （1）求证：GF=BF． （2）在 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，联结 AM 交 DE 于点 O．求证：FO•ED=OD•EF．
A． = B． = C． = D． = 4．（4 分）已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 2 和 6，若⊙O1 与⊙O2 相交，那么圆 心距 O1O2 的取值范围是（ ） A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 5．（4 分）已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ）
6．（4 分）已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角 的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
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【分析】作 AD⊥BC 于 D，由等腰三角形的性质得出 BD=CD= BC=2，由勾股定理 求出 AD=4 ＞5，即 d＞r，即可得出结论． 【解答】解：如图所示： 在等腰三角形 ABC 中，作 AD⊥BC 于 D， 则 BD=CD= BC=2，
A．如果| |=| |，那么 = B．如果| |=|﹣ |，那么 ∥
C．如果 ∥ ，那么| |=| | D．如果 =﹣ ，那么| |=| | 6．（4 分）已知等腰三角形的腰长为 6cm，底边长为 4cm，以等腰三角形的顶角 的顶点为圆心 5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
12．（4 分）在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平 移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是 y=2（x﹣1）2+1 ． 【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出 （0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移 1 个 单位，再向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为（1，1）， 所以平移后的抛物线解析式为 y=2（x﹣1）2+1．
【解答】解：∵点 G 是△ABC 的重心，
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2017 年上海市长宁区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1） 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【解答】解： ∵y=﹣（x﹣1）2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1，2）， 故选：B．
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故答案为 y=2（x﹣1）2+1．
13．（4 分）已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取 值范围是 AB＞2 ． 【分析】根据点 P 在圆外⇔d＞r，可得线段 AB 长度的取值范围是 AB＞2． 【解答】解：∵⊙A 的半径是 2，B 是⊙A 外一点， ∴线段 AB 长度的取值范围是 AB＞2． 故答案为：AB＞2．
A． = B． = C． = D． = 【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案． 【解答】解：∵ = ， ∴BC∥ED；
第 6页（共 O1 与⊙O2 的半径分别是 2 和 6，若⊙O1 与⊙O2 相交，那么圆 心距 O1O2 的取值范围是（ ） A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10 【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值， 根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则 R﹣r＜P ＜R+r．（P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）． 【解答】解：两圆半径差为 4，半径和为 8， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 所以，4＜O1O2＜8． 故选：C．
10．（4 分）已知抛物线 y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m），那么 m= 4 ． 【分析】直接把点（﹣2，m）代入抛物线 y=﹣ x2﹣3x 中，列出 m 的一元一次 方程即可． 【解答】解：∵y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m）， ∴m=﹣ ×22﹣3×（﹣2）=4， 故答案为 4．
11．（4 分）设α是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ． 【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案． 【解答】解：由α是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα= ， 故答案为： ．
值范围是
．
14．（4 分）如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GE∥AB
交 BC 与 E，若 AB=6，那么 GE=
．
15．（4 分）如图，在地面上离旗杆 BC 底部 18 米的 A 处，用测角仪测得旗杆顶 端 C 的仰角为 30°，已知测角仪 AD 的高度为 1.5 米，那么旗杆 BC 的高度为 米．
10．（4 分）已知抛物线 y=﹣ x2﹣3x 经过点（﹣2，m），那么 m=
．
11．（4 分）设α是锐角，如果 tanα=2，那么 cotα=
．
12．（4 分）在直角坐标平面中，将抛物线 y=2x2 先向上平移 1 个单位，再向右平
移 1 个单位，那么平移后的抛物线解析式是
．
13．（4 分）已知⊙A 的半径是 2，如果 B 是⊙A 外一点，那么线段 AB 长度的取
．
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18．（4 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是 AB 的中点，点 E
在边 AC 上，将△ADE 沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A'处，当 A'E⊥AC 时，
A'B=
．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） h
19．（10 分）计算：sin30°•tan30°﹣ cos60°•cot30°+ h ． 20．（10 分）如图，在△ABC 中，D 是 AB 中点，联结 CD． （1）若 AB=10 且∠ACD=∠B，求 AC 的长． （2）过 D 点作 BC 的平行线交 AC 于点 E，设 = ， = ，请用向量 、 表示 和 （直接写出结果）
∴AD=
=
=4 ＞5，
即 d＞r， ∴该圆与底边的位置关系是相离；
故选：A．
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．（4 分）如果 3x=4y，那么 = ． 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解：由 3x=4y，得 x：y=4：3， 故答案为： ．
8．（ 4 分 ） 已 知 二次 函 数 y=x2 ﹣2x+1， 那 么 该 二次 函 数 的 图 象 的 对称 轴 是 x=1 ． 【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， 对称轴是：x=1． 故本题答案为：x=1．
14．（4 分）如图，点 G 是△ABC 的重心，联结 AG 并延长交 BC 于点 D，GE∥AB 交 BC 与 E，若 AB=6，那么 GE= 2 ．
【分析】先根据点 G 是△ABC 的重心，得出 DG：DA=1：3，再根据平行线分线
tt
t
段成比例定理，得出 = ，即 = ，进而得出 GE 的长．
2．（4 分）在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据 sinA= 代入数据直接得出答案． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4， ∴sinA= = ， 故选：D．
3．（4 分）如图，下列能判断 BC∥ED 的条件是（ ）
24．（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x2+2bx+c 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的右侧），且与 y 轴正半轴交于点 C，已知 A（2，0） （1）当 B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式； （2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P，当 tan∠OAP=3 时，求此抛物线的解析 式； （3）O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径画⊙A，以 C 为圆心， OC 长为半 径画圆⊙C，当⊙A 与⊙C 外切时，求此抛物线的解析式．
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25．（14 分）已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ 的顶点 D 在 BC 边上，DP 交 AB 边于点 E，DQ 交 AB 边于点 O 且交 CA 的延长线于点 F（点 F 与点 A 不重合）， 设∠PDQ=∠B，BD=3． （1）求证：△BDE∽△CFD； （2）设 BE=x，OA=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长．
16．（4 分）如图，⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 1
和 ，O1O2=2，那么两圆公共弦 AB 的长为
．
17．（4 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 交于 O 点，DO：BO=1：
2，点 E 在 CB 的延长线上，如果 S△AOD：S△ABE=1：3，那么 BC：BE=
5．（4 分）已知非零向量 与 ，那么下列说法正确的是（ ） A．如果| |=| |，那么 = B．如果| |=|﹣ |，那么 ∥ C．如果 ∥ ，那么| |=| | D．如果 =﹣ ，那么| |=| | 【分析】根据向量的定义，可得答案． 【解答】解：A、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 的方向不一向相同，故 A 错误； B、如果| |=| |， 与 的大小相等， 与 不一定平行，故 B 错误； C、如果 ∥ ， 与 的大小不应定相等，故 C 错误； D、如果 =﹣ ，那么| |=| |，故 D 正确； 故选：D．
2017 年上海市长宁区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．（4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1） 2．（4 分）在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A 的正弦值是（ ） A． B． C． D． 3．（4 分）如图，下列能判断 BC∥ED 的条件是（ ）