电子光学基础

由此得
＝ h/(2emU)1/2
代入h=6.62×10-34J.S, m=9.11×10-31kg， e=1.60×10-19c
＝12.25/U1/2
U的单位用伏特，的单位为Å 。
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前面计算的过程中，电子的质量采用 的是静止时的质量，但根据相对论理论， 在高速运动的情况下，其质量有变化：
第1章 电子光学基础
§1.1 电子显微镜概述 §1.2 电子显微镜的诞生过程 §1.3 电子光学基础
1、分辨率 2、电子波的波长 3、电磁透镜 §1.4 电子显微镜的类型及用途
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§1.1 电子显微镜概述
电子显微镜是以电子束为照明源，通过电子 流对样品的透射或反射及电磁透镜的多级放大 后在荧光屏上成像的大型仪器。
➢1942：剑桥大学的马伦首次制成世界第一台 扫描电镜。
➢1965年，英国剑桥仪器公司生产出了第一台 商品扫描电子显微镜，分辨率可达250Å.
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我国第一台电子显微镜的研制是在1958年，由中 国科学院长春光机所制造，比国外晚了20多年，但 发展迅速。
1975年开始，我国自行设计制造扫描电子显微镜。 80年代初，中国科学院科学仪器厂制造的DX-5型扫 描电子显微镜，其分辨率为60Å，放大倍数10万倍。 1985年，该厂生产的KYKY-AMRAY1000B型扫面电子显 微镜分辨率为60Å，放大倍数25万倍。其它厂家也都 已批量生产。
m＝m0/[1-(v/c)2]1/2
v为电子运动的速度，c为光速。
波长与电压的计算公式应校正为： ＝12.25/[U(1+0.9788×10-6U)]1/2
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不同加速电压下电子波的波长（经相对论校正）
加速电压/KV
1 2 3 4 5 10 20 30
电子波波长/Å
0.388 0.274 0.224 0.194 0.173 0.122 0.0859 0.0698
只要能使加速电压提高到一定值就可得到很短 的电子波。
用高压加速电子就成为近代电镜的最重要特点， 用这样的电子波作为照明源就可显著提高显微 镜的分辨率。
那么能不能制造出使电子波聚焦成像的透镜？
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3、电磁透镜
静电透镜

电子是带负电的粒子，在静电场中会受到 电场力的作用，使运动方向发生偏转，设计 静电场的大小和形状可实现电子的聚焦和发 散。
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a、球差（球面像差） 球差是由于电磁透镜中心区域和边缘区
域磁场强度的差异，从而造成对电子会聚能 力不同而造成的。
远轴电子通过透镜时被折射得比近轴电 子要厉害得多，因而由同一物点散射的电子 经过透镜后不交在一点上，而是在透镜像平 面上变成了一个漫射圆斑。
最小散焦斑
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comparison
光学显微镜则是利用可见光照明，将 微小物体形成放大影像的光学仪器。
电子显微镜由电子流代替可见光，由 磁场代替透镜，让电子的运动代替光子。
“数码显微镜” : 光学显微镜
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History of Microscope
大约在400年 前（1590年）， 由荷兰科学家杨 森和后来的博物 学家列文虎克发 明和完善的显微 镜，向人们揭示 了一个陌生的微 观世界，他们是 开辟人类显微分 析的始祖。
加速电压为100KV时，其波长仅为0.037Å ，大约比 可见光波长短10万倍。
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➢ 1926年，德过物理学家布施（Busch)指出具 有轴对称性的磁场对电子束来说，起着透镜 的作用，这为制造电子显微镜提供了理论依 据。
➢ 1932年，世界上第一台透射电子显微镜在德 国柏林产生，由柏林工科大学Knoll和Ruska 研制的。放大倍数仅为12-17倍，分辨率很 低。
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（1）v∥B，则F=0，电子不受磁场力作用，其运动速度 的大小及方向不变；
（2）若v⊥B，即只改变运动方向，不改变运动速度， 从而使电子在垂直于磁力线方向的平面上做匀速圆周运 动。
（3）若v与B既不垂直也不平行，而成一定夹角，则其 运动轨迹为螺旋线。
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如何使运动的电子在磁场中会聚？ 轴对称的磁场
➢ 1934年，他们把透射电子显微镜的分辨率提 高到500Å。
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➢ 1938年，Ruska和其同事在德国西门子公司 研制分辨率为100Å的透射电子显微镜， 1939年作为商品提供给用户。
➢ 50年代，英、法、荷、日、美、苏等国透 射电子显微镜已批量生产。
➢ 50年代中期，英国剑桥大学凯文第什实验 室的Hirsch和Howie等人为代表，建立了一 套直接观察薄晶体的缺陷和结构的实验技 术及电子衍射衬度理论。由此，晶体缺陷 理论得到了证实。
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➢ 60年代，透射电子显微镜分辨率达到了5Å 左右。
➢ 70年代末至80年代，随着电子显微仪器分 辨率的提高，电子显微学科诞生了，它可以 了解从结构的信息到原子点阵的排列。
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➢1935年，德国学者Knoll首次提出扫描电子 显微镜的结构及原理。
➢1938年，德国Von.Ardenne提出在透射电镜 的两个静电透镜之间加一扫描线圈，相当于 一台扫描透射电子显微镜，分辨率约为5001000Å。
将玻璃透镜的一般参数代入上式， 即最大孔径半角α=70-75，在介质为 油的情况下，n＝1.5,其数值孔径n
sinα＝1.25-1.35，上式可化简为：
这说明，显微镜的分辨率取决于可见光的波长，波长 越短，分辨率越大。只有比光线波长一半还大的物体 才会产生反射光而被放大看到。所以，用最好的光学 显微镜，其分辨率也只能是可见光波长的一半。
根据光学原理，两个发光点的分辨距离为：
r0：两物点的间距； λ：光线的波长； n：透镜周围介质的折射率； α：孔径角，即物点发出能进入透镜成像的光线锥
的锥顶角的半角； nsinα称为数值孔径；
当波长λ一定时， 分辨率取决于数值孔径的大小。数 值孔径越大则能分辨的结构越细，即分辨率越高。
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如何得到短波长？
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2、 电子波的波长
已知电子束具有波动性，对于运动速度为v， 质量为m的电子波的波长为：
=h/mv
h－普朗克常数；m－电子的质量；V－电子的速度。
电子的速度v和加速电压U之间:
eU ＝1/2 mv2 e－电子所带的电荷。
即
v ＝（2eU/m）1/2
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改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数 将发生相应改变。
电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜， 这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。
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实
际
应
带有软磁壳的电磁透镜示意图
用
中
的
电
磁
透
镜
示
意
图
极靴组件分解
磁感应强度分布图
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（2）电磁透镜的缺陷
电子波波长很短，在100KV的加速电压 下，电子波波长为0.037Å，用这样短波长的 电子波做显微镜的照明源，
f－焦距；L1－物距；L2－像距;M－放大倍数
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电磁透镜的焦距可由下式近似计算 f=K[Ur/（IN)2]
K－常数； Ur－经相对论校正的电子的加速电压； （IN)－电磁透镜激磁安匝数(励磁强度， 为电流强度I和线圈匝数N之积）。
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无论激磁方向如何，激磁焦距总是正的。
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§1.3 电子光学基础
1、分辨率
简单地说，分辨率就是能够把两个点分辨开的最小 距离。
人眼睛的分辨率大约为0.1个毫米。
所以，要想看清比0.1个毫米还小的东西，就要借 助于放大镜和显微镜。即利用显微镜把所要观察的 物体至少放大到0.1个毫米以上，才能看清它。
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电磁透镜 1.改变线圈中的电流 强度可很方便的控制 焦距和放大倍率 2.无击穿，供给电磁 透镜线圈的电压低 3.像差小
静电透镜 1.需改变加速电压才 可改变焦距和放大率
2.静电透镜需数万伏 电压，常会引起击穿 3.像差较大
由于静电透镜从性能上不如电磁透镜，所以在目前
研制的电子显微镜中大都采用电磁透镜。
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从原理上讲，当透镜的焦距一定时，物 距和像距的值是确定的，这时只有一层样 品平面与透镜的理想物平面相重合。
根据Δr0=1/2λ
显微镜的最小分辨率可达0.02Å左右。 然而到目前为止，电镜的最佳分辨率仍 停留在1-2Å的水平。
Why？
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原因：电磁透镜存在像差 像差分成两类，即几何像差和色差。
几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷 而造成的，几何像差主要指球差和像散
色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅 度的改变而造成的。
由静电场制成的透镜称为静电透镜，在电 子显微镜中，发射电子的电子枪就是利用静 电透镜。
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电磁透镜
运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用发 生偏折，从而达到会聚和发散，由磁场制成 的透镜称为磁透镜。
用通电线圈产生的磁场来使电子波聚焦成像 的装置叫电磁透镜。
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Comparison
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不同波长光源分辨本领的比较
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可见光的波长范围为390 – 760nm (1nm=10Å)， 因此光学显微镜的分辨率的极限是200nm。
紫外线（<400nm）作光源，分辨率可提高一倍。 现代紫外光显微镜的分辨率可达到100nm。
要制造更高分辨率的显微镜，必须采用波长更 短的波作为成像媒介。
b.像散 像散是由于透镜的磁场轴向不对称所
引起的一种像差。磁场不同方向对电子的 折射能力不一样，电子经透镜后形成界面 为椭圆状的光束，使圆形物点的像变成了 一个漫射圆斑。
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C、色差 色差是由于成像电子的能量或波长不同而引起的
一种像差。能量大的电子在距透镜中心比较远的地 点聚焦，而能量较低的电子在距透镜中心比较近的 地点聚焦。结果使得由同一物点散射的具有不同能 量的电子经透镜后不再会聚于一点，而是在像面上 形成一漫射圆斑。
列文虎克
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19世纪
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现在，最好的光学显微镜可以达到 2000倍的放大倍数。
现代的光学显微镜
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不管如何完善光学显微镜的透镜和结构， 其放大倍数和分辨率总是被限定在1000 多倍和几百纳米的水平，不可能再有新 的突破。
可见光的波长在390纳米到760纳米之 间，所以光学显微镜的理论极限分辨本 领也就在200纳米左右 。
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由于上述像差的存在，虽然电子波长只 有光波长的十万分之一左右，但尚不能 使电磁透镜的分辨率提高十万倍。
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(3) 电磁透镜的景深和焦长
a.景深
透镜的景深是指在保持像清晰的前提 下，试样在物平面上下沿镜轴可移动的距 离（或者说试样超越物平面所允许的厚 度）。
换言之，在景深范围内，样品位置的 变化并不影响物像的清晰度。
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（1）电磁透镜的聚焦原理 电子在磁场中的运动：
电子
磁力线
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运动电子在磁场中受到Lorentz力作用，其表 达式：
式中：e-运动电子电荷；
v-电子运动速度矢量； B-磁感应强度矢量； F-洛仑兹力 。
显然，F的方向垂直于矢量v和B所决定 的平面，力的方向可由左手法则确定。
加速电压/KV
40 50 60 80 100 200 500 1000
电子波波长/Å
0.0601 0.0536 0.0487 0.0418 0.0370 0.0251 0.0142 0.0087
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可见光的波长在3900-7600Å 之间，在常用的 100-200KV加速电压下，电子波的波长要比可见 光小5个数量级
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§1.2电子显微镜的诞生过程
➢1924年，法国学者德布罗意（De.Brgliel） 指出，任何一种接近光速的运动粒子都具有 波动性，电子既有波动性又有粒子性。
➢1926-1927年，人们从晶体对电子产生的衍射现象，
验证了电子的波动性，并具有比X光还要短的波长。
从实验中证明，电子的波长随着加速电压而改变，
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电
磁
透
a
镜
聚
焦
原
理
示
意
图
b
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电
磁
透
镜
聚
焦
原
理
示
意
图
c
2
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电
磁
透
镜
d
聚
焦
原
理
示
意
图
3
玻璃凸透镜聚焦
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与光学透镜相似，电磁透镜的物距、像 距和焦距三者之间的关系式及放大倍数为：
1/f=1/L1+1/L2 M=L2/L1 M=f/(L1-f)