[K12学习]山东省滨州市邹平县2018届高三数学上学期第一次月考试题(二区)文

山东省滨州市邹平县2018届高三数学上学期第一次月考试题（二区）
文
（时间：120分钟，分值：150分）
一．选择题（每题5分，共12小题）
1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
2．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）
A．﹣ B．C．﹣D．
3．命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）
A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0
C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0
4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A． B． C．π D．2π
5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5
6．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）
A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||
7．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
8．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）
A．f（x）的一个周期为﹣2π
B．y=f（x）的图象关于直线x=对称
C．f（x+π）的一个零点为x=
D．f（x）在（，π）单调递减
9．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
10．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
11．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）
A．B．C．D．
12．函数y=的部分图象大致为（）
A． B. C． D．
二．填空题（每题5分，共4小题）
13．已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．
14．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．
15．函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．
16．A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=﹣，则A是B的条件．
三．解答题（共6小题，70分）
17．（10分））已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
18．（12分））已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
19．（12分）已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，
（1）求l的方程；
（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．
20．（12分）．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积，求a的值．
21．（12分））某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．
22．（12分））已知函数．
（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．
试题答案
一．选择题（共12小题）
1．设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4}
【分析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，求A∪B，可并集的定义直接求出两集合的并集．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，
∴A∪B={1，2，3，4}
故选A．
【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．
2．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．
【解答】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=﹣=﹣，
故选：C．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
3．命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）
A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0
C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0
【分析】直接写出特称命题的否定得答案．
【解答】解：命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，
∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．
故选：B．
【点评】本题考查特称命题的否定，注意命题的否定的格式是关键，是基础题．
4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）
A．B． C．πD．2π
【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．
【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
∵ω=2，
∴T=π，
故选：C
【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于基础题．
5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据指数函数的单调性在定义域是要么递增，要么递减，即看求解．
【解答】解：根据指数函数的性质：
当x=1时，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，
或者x=1时，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值．
∴a+a2=6．
∵a＞0，a≠1，
∴a=2．
故选：A．
【点评】本题考查了指数函数的性质的运用，属于基础题．
6．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）
A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||
【分析】由已知得，从而=0，由此得到．
【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，
∴，
解得=0，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．
【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细解答．
7．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．
【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，
∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），
即函数f（x）为奇函数，
又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，
故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．
8．设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）
A．f（x）的一个周期为﹣2π
B．y=f（x）的图象关于直线x=对称
C．f（x+π）的一个零点为x=
D．f（x）在（，π）单调递减
【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，
B．当x=时，cos（x+）=cos（+）=cos=cos3π=﹣1为最小值，此时y=f （x）的图象关于直线x=对称，故B正确，
C当x=时，f（+π）=cos（+π+）=cos=0，则f（x+π）的一个零点为x=，故C正确，
D．当＜x＜π时，＜x+＜，此时函数f（x）不是单调函数，故D错误，
故选：D
【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
9．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
【分析】求出f（x）的导函数，根据f′（x）=2f（x）列出关系式，计算即可求出tan2x的值．
【解答】解：求导得：f′（x）=cosx+sinx，
∵f′（x）=2f（x），
∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即3cosx=sinx，
∴tanx=3，
则tan2x===﹣．
故选C
【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键．
10．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．
【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，
再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin （2x+）的图象，即曲线C2，
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．
11．函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能
【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，
则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，
且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，
故选D
【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．
12．函数y=的部分图象大致为（）
A．B．C D．
【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．
【解答】解：函数y=，
可知函数是奇函数，排除选项B，
当x=时，f（）==，排除A，
x=π时，f（π）=0，排除D．
故选：C．
【点评】本题考查函数的图形的判断，三角函数化简，函数的奇偶性以及函数的特殊点是判断函数的图象的常用方法．
二．填空题（共4小题）
13．已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 1 ．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，
∴a=1或a2+3=1，
解得a=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．
14．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为 e ．
【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．
【解答】解：f（x）=xlnx
∴f'（x）=lnx+1
则f′（x0）=lnx0+1=2
解得：x0=e
故答案为：e
【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．15．函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．
【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．
【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，
令cosx=t且t∈[0，1]，
则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，
当t=时，f（t）max=1，
即f（x）的最大值为1，
故答案为：1
【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题
16．A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x1+x2=﹣，则A是B的充分条件．
【分析】A⇒B验证充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，可推出x1+x2=﹣，而必要性不一定成立，故得是充分条件
【解答】解：由题意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，由根与系数的关系一定可以得出x1+x2=﹣，故A⇒B成立；
若x1+x2=﹣，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，因为此方程有根与否要用判断式进行判断，须考虑a，b，c三个字母，故B⇒A不一定成立；
故可得，A是B的充分条件
故答案为充分
【点评】本题考查必要条件充分条件充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件与必要条件的定义，以及二次方程有根的条件．
三．解答题（共6小题）
17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，
所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；
（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，
a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
【点评】本题考查了充分条件，考查了集合关系的参数取值问题，集合关系的参数取值问题要转化为两集合端点值的大小比较，是易错题．
18．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，
（Ⅰ）代入可得：f（）的值．
（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间
【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，
即f（x）的最小正周期为π，
由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：
x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，
故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，三角函数的周期性，三角函数的单调区间，难度中档．
19．已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，
（1）求l的方程；
（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．
【分析】（1）求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P（1，1）处的切线方程；
（2）y=0时，x=；x=2时，y=4，即可求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）y=x3的导数为y′=3x2，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0；
（2）y=0时，x=；x=2时，y=4，
∴直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=．
【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=3，△ABC的面积，求a的值．
【分析】（Ⅰ）利用向量平行，列出方程，通过两角和与差的三角函数，化简求解角A的大小；（Ⅱ）利用三角形的面积，求出c，然后利用余弦定理求解a即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）•cosA﹣a•cosB=0，
∴cosA•（2sinC﹣sinB）﹣sinA•cosB=0，
即2cosAsinC﹣cosAsinB﹣sinA•cosB=0，
∴2cosAsinC=cosAsinB+sinA•cosB，
∴2cosAsinC=s in（A+B），
即2cosAsinC=sinC，
∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴，
（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，
∴c=4，由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，
∴．
【点评】本题考查向量与三角函数相结合求解三角形的几何量，考查余弦定理的应用，是基础题．
21．某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2=，生产100件这样的产品单价为50万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．
【分析】（1）由题可知生产100件这样的产品单价为50万元，所以把x=100，P=50代入到p2=
中求出k的值确定出P的解析式，然后根据总利润=总销售额﹣总成本得出L（x）即可；（2）令L′（x）=0求出x的值，此时总利润最大，最大利润为L（25）．
【解答】解：（1）由题意有，解得k=25×104，∴，
∴总利润=；
（2）由（1）得，令，
令，得，∴t=5，于是x=t2=25，
则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．
这时L（25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883．
答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元．
【点评】考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，及利用导数求函数最值的方法的能力．22．已知函数．
（1）当a=1时，∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．
【分析】（I）将a的值代入f（x），求出f（x）的导函数；，将∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m转化为f（x）的最小值小于等于m，利用[1，e]上的函数递增，求出f（x）的最小值，令最小值小于等于m即可．
（II）将图象的位置关系转化为不等式恒成立；通过构造函数，对新函数求导，对导函数的
根与区间的关系进行讨论，求出新函数的最值，求出a的范围．
【解答】解：（I）当a=1时，，
可知当x∈[1，e]时f（x）为增函数，
最小值为，
要使∃x0∈[1，e]使不等式f（x0）≤m，即f（x）的最小值小于等于m，
故实数m的取值范围是
（2）已知函数．
若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，
等价于对任意x∈（1，+∞），f（x）＜2ax，
即恒成立．
设．
即g（x）的最大值小于0.
（1）当时，，
∴为减函数．
∴g（1）=﹣a﹣≤0
∴a≥﹣
∴
（2）a≥1时，．
为增函数，
g（x）无最大值，即最大值可无穷大，故此时不满足条件．
（3）当时，g（x）在上为减函数，在上为增函数，同样最大值可无穷大，不满足题意．综上．实数a的取值范围是．
【点评】解决不等式恒成立及不等式有解问题一般都转化为函数的最值问题，通过导数求函
数的最值，进一步求出参数的范围．。