广东省广州市(新版)2024高考数学人教版测试(预测卷)完整试卷

广东省广州市（新版）2024高考数学人教版测试(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
2020
年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A､B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知双曲线C：，(,)的右顶点为A，左焦点为F，动点B在C上，当时，有，则C的离心率是（）
A
．B．C．D
．2
第(3)题
若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(4)题
12.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量a=（a,b）.从所有得到的以原点为起点的向量中任
取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则
A
．B．（C．D．
第(5)题
若多项式，则（）
A．9B．10C．-9D．-10
第(6)题
设集合，，则等于
A．B．C．D．
第(7)题
已知复数满足：，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
若是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.则下列关于的说法错误的是（）
A．最小正周期为B．图象关于点对称
C ．在区间上单调递增D．图象关于直线对称
第(2)题
下列关于棱柱的说法正确的是（）
A．棱柱的两个底面一定平行
B．棱柱至少有五个面
C．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D．正四棱柱一定是长方体
第(3)题
函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点，圆与的图象交于
两点，且在轴上，则（）
A．B．圆的半径为
C ．函数的图象关于点成中心对称D．函数在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则不等式的解集为______．
第(2)题
某学习小组共有10名学生，其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是__________．（默认每月天数相同，结果精确到0.001）
第(3)题
设，．以点为焦点，直线为准线的抛物线交抛物线于两点．则直线的斜率为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
数学家也有一些美丽的错误,如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年,瑞士数学家欧拉算
出,该数不是质数.已知为数列的前项和,且
（1）求数列的通项公式；
（2）若,设为数列的前项和,求出,并证明：对任意,.
第(2)题
如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面
，.
(1)求证：平面平面；
(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值.
第(3)题
已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，若，求的值.
第(4)题
如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．
(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，点为中点，，平面
平面.
(1)证明: 平面
(2)求证：平面平面；
(3)若与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值.。