青岛版八年级数学上册《第1章全等三角形》教案设计

1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角．
说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明
确作图的一般步骤．
（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说
明的情况下，都要求写出作法．
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′ ，
使∠A′O′B=∠AOB
教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：
作法：1．以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别 教师是学生学习的引
推理步骤．
师生共同完成：连结 CD，C′D′ ．
在 △OCD 与△O′C′D′ 中
OC=O′C′（作法）
OD=O′D′（作法）
CD=C′D′（作法 ）
通过推理，使学生体
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）
会对问题的说理要有
∴∠A′ O′ B′ =∠AOB
理有据，规范书写．
问题二：已知三条线段，求作这个三角形
作法：（1）作一条线段 AB=a．
图语言．
（2）分别以 A，B 为顶点，在线段 AB 的
同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA 与 EB 相交
于点 C．
则△ABC 就是所求作的三角形．
2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比 再次体现直观操作与
较，它们全等吗？为什么？
推理相结合的数学方
（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是 法．
B
B
C
A
C
A
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4、课堂小结 1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法 2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4）、尺规作图的应用
1.2 怎样判定三角形全等
教学目标
（1）知识目标： 1．通过画图、操作、实验、观察等教学活动，探索判定三角形全等的方法。 2．能初步运用它判定两个三角形全等。 （2）能力目标： 通过作图和动画演示，使学生逐步领悟数形结合，归纳推理的数学思想，培养学生识图、画 图的观察能力和联想能力，感悟探索问题、解决问题的方法。
教学重点
教学判定方法及应用
教学难点：
学生在理解公理的基础上运用公理进行三角形全等的证明。
突破策略
引导学生通过作图与合作探究中理解并掌握“SSS”判断方法。
教学方法：
自主互助合作探究法、启发式教学。
课前准备
学生自制的三角形模型、作图的圆规和三角板、借助计算机在图形处理方面的优势，实现计 算机辅助教学。 课堂系统部分-----教学过程 一、感动一刻 二、课前延伸： 1、回忆三角形全等的判定方法 2、①已知线段 a, b ,c（其中任意两条线段的和都大于第三条线段）在硬纸板上画出△ABC， 使 BC=a, AC=b, AB=c
青岛版八年级数学上册《第 1 章全等三角 形》教案设计 1.1 全等三角形
教学目标
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的 条件与性质． 2．能用三角形的全等解决实际问题 3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
教学重难点
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法 2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
例 2．如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE.
例 3． 如图，在 ABC 中,M 在 BC 上，D 在 AM 上，AB=AC , DB=DC ．
求证：MB=MC
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2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例 4.如图,AD 与 BC 相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证： CAB = DBA
例 6：如图，已知 AB=ED,BC=DF,AE=FC，①AC 与 FE 与相等吗？②△ABC 和△FDE 全 等吗？为什么？
（为了巩固判断方法我设计了例 5，例 6，这两个例题采取的方法是：学生先自主完成， 再小组交流，后精讲点拨。八位学生进行板书展示，其他学生独立完成，做完的学生自由的 对板书过程进行批改。过程全对的学生每人加两分，有错误的学生每人加一分，进行批改的 学生每人加一分。既能调动学生的积极性，又能加强学生做题过程的严谨度。） 板书过程：
教学重点、难点
重点：会根据已知条件作图． 难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形．
教学准备]
每个学生准备直尺和圆规．
教学过程
教学设计
设计说明
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一、创设情境，引入新课．
师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强， 以 讲 故 事 的 方 式 引
古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的 入，使学生产生了求
教学过程
1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ． 2）全等三角形性质：
（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
例 1．已知如图（1）， ABC ≌ DCB ,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对
3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F，求
证： ABE ≌ FCE
4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例 6.如图，在 ABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上．且 ADE = B ,AD=DE 求证： ADB ≌ DEC .
ACB = AED = 105 , CAD = 10 ,B = D = 25 ,求 DFB 、 DGB 的度数.
2、全等三角形的判定方法 1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例 1．如图，在 ABC 中, C = 90 ，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且
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AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE⊥AB．
画图题，让数学家苦苦思索了 2000 年．可见，尺规 知的好奇心和欲望，
作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中．
激起了学生学习的兴
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺 趣．
和圆规作图，简称尺规作图．（教师强调尺规作图与
以前画图的区别．）
通过新旧知识的对
二、范例教学
比，培养学生学数学
问题一：
的严谨性和科学性．
a
b
c
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并剪下你画出的三角形。 ②改变三条线段的长度（其中任意两条线段的和都大于第三条线段），按同一条件与其他
同学再做一次得到△DEF,并剪下三角形。 三、课内探究 合作探究
探究 1.①把你剪下的△ABC 与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？ ②把你剪下的△DEF 与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？
交 OA，OB 于点 C，D．
导者、合作者，在与学
2．画一条射线 O′A′ ，以点 O′ 为圆心，OC 长
生一起操作的同时，
为半径画弧 l，交 O′A′ 于点 C′ ．
教师提示学生尺规作
3．以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，交弧 l 于点 图要保留作图痕迹，
D′ ．
并注明所求的图形．
4．过点 D′ 画射线 O′B′ ．
已知线段 a,b,c
求作：ΔABC 使 BC=a, AB=c, AC=b.
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问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角
形．
已知∠α，∠β 和线段 a，用直尺和圆规作△ABC，
使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．
使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点．
1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形． 教师帮助学生规范作
应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例 2．如图（2），若 BOD ≌ COE, B = C .指出这两个全等三角形的对应边；
若 ADO ≌ AEO ,指出这两个三角形的对应角．
（图 1）
（图 2）
（ 图 3）
例 3．如图（3）, ABC ≌ ADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G,
B
A
C
D
图4
A
B1
F E
2C
图5 D
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2.如图 5，如果∠1=∠2，BC=EF，那么需要增加一个怎样的条件（写出一个即可），才能 使△ABC 全等于△DEF?
1.3 尺规作图
教学目标
1．会用尺规作一个角等于已知角． 2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形． 3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据． 4．培养学生数学语言表达能力．
否全等．教师给予肯定．并继续引导学生能否用三
角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）
3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，
并组织全班进行交流．
问题四：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角
形．
使学生在实践操作
结合问题 3，试着让学生解决．
中，锻炼动手能力，进
教师进行归纳：
一步体会尺规作图方
探究 2. ①通过实验和探究我们知道，判断两个三角形全等，除了用定义以外，还有四个 判断方法，你发现这四个判定方法有什么共同特点？与同学交流
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B
A
C
D
巩固检测 1、有效训练
1）如图，如果 AB=CB,AD=CD，那么∠A=∠C 吗？为什么？
2）下列各组中，分别有两个三角形，根据图中所示的标志（有相同标志着相等），判断它们 是否全等，如果全等，根据是什么？
例 1 ．（长沙）如图，已知 AOB 和射线 OB ，用尺规作图法作 AOB = AOB （要
求保留作图痕迹）． A
O
B
例 2． 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分 成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
（1）
（2）
（3）
（4）
（跟踪练习的设计，目的是用几何图形的形式进一步加深判断方法的理解。跟踪练习的 题目涉及到前面所学的四种判定方法，这部分题目让班内的待优生积极发言.）
2、课堂小结
（课堂小结是一节课的总结与提升，是教学落实的重要环节，本节课的小结放手让学生做。）
3、课堂达标 1.如图 4，已知 AC=BD,AB=CD, △ABC 与△DCB 全等吗？为什么？
则∠A′O′B′ 就是所求作的角．
2．将你作的∠A′O′B′ 与∠AOB 进行比较，它们相等
吗？为什么？
ห้องสมุดไป่ตู้
（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，
教师给予肯定．并引导学生思考能否用三角形全等
的条件来说明，即说明作法的合理性．）
体现直观操作与推理
对于有困难的学生，可提示连结 CD，C′D′ ，并写出 相结合的数学方法．
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5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例 7.如图，在 ABC 中, C = 90 ，沿过点 B 的一条直线 BE 折叠 ABC ，使点 C 恰好落
在 AB 变的中点 D 处，则∠A 的度数=
．
3、尺规作图 （1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图． （2）尺 规 作 图 举 例
合作交流 1.小组交流 ③通过上面的实验，你能得到什么结论？并与同学交流。 2.班内展示
（班内展示采用学生说、做为主的交流形式，让学生说出在归纳、推理后得到的结论，最终 学生完善结论，得出判定方法。）
判定方法 4：____________________________________________________，简称_______字母表示 ________。
一般情况下，已知两角夹边，先画边．
法的合理性．
已知两边夹角，先画角．
三、巩固练习 1．教科书第 20 页，课内练习． 2．教科书第 22 页和 24 页，课内练习．（教师应多 鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）． 四、小结
在教师引导下学生总结本节课的主要内容． 五、布置作业
必做题：教科书第 24 页的习题 1.3． 选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备 选题中选做． 备选例题 1．如图，已知△ABC， 求作△A′B′C′， 使△A′B′C′≌ △ABC
备选练习：
设计针对性反馈练 习，使学生运用新知 识解决问题．
对所学的内容作全面 小结，有利于学生养 成及时总结的良好习 惯，可以帮助逐步建 立知识体系．
按分层教学和因 材施教原则，布置必 做题和选做题，进一
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1．已知∠α，∠β 和线段 a，求作△ABC，使∠A=∠α， 步反馈知识的掌握情
（设计了三个问题，小组交流得出结论。目的是充分调动学生的小组互助意识，通过直 观图形得出结论，渗透学生的数形结合思想。把得出的结论写在学案上加深了学生对判定方 法的记忆。并通过两两小组竞赛的形式激发学生的积极性。） 精讲点拨
例 5：如图，已知 AD=CB,BA=DC，①△BAD 与△DCB 全等吗？为什么？②∠1=∠2 吗？ 为什么？