北师大版数学五下优质单元作业设计(22页)

北师大版数学五下单元作业设计
一、单元信息
二、单元分析
(一)课标要求
认识长方体、正方体的特点及其展开图，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系。

课标在“知识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

在“数学思考”方面指出：建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维；在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

在“问题解决”方面指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识。

在“情感态度”方面指出：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的
乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值。

养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；形成坚持真理、修 正错误、严谨求实的科学态度。

(二)教材分析 1.知识网络
2.内容分析
《长方体(一)》是《课标(2011年版)》“图形与几何”中“图形的认 识”内容中的一个章节。

学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学 习了长方形、正方形等平面图形，以及它们的周长和面积的计算。

本单元在此基 础上进一步学习长方体、正方体，主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识 (长方体的认识),长方体、正方体的展开图(展开与折叠),长方体、正方体 的表面积计算(长方体的表面积),解决有关求物体表面积的问题(露在外面的 面)。

从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃，从直观 感受到认识图形的特点也是学习上的一次深化。

对常见平面图形特征及其周长、 面积计算方法的探索，为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形特征及其表 面积的计算方法奠定了基础，积累了探索的经验及研究的方法。

长方体和正方体 是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地了解周围的 世界，形成初步的空间观念，是进一步学习其它立体图形的基础。

设计多种探素活动
积累研究立体图形的经验及方法 发展空间观念
(一)
长、正方体特征的认识(长方体的认识)
认识长方体 和正方体
长、正方体的展开图(展开与折叠)
长、正方体表面积计算(长方体的表面积)
表面积的计算
解决有关求物体表面积的问题(露在外面的面)
内容框架
思维框架
长方
体
(三)学情分析
从学生的认知规律看：学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形，以及它们的周长和面积的计算。

这些学习都为本单元的学习打下思想方法基础。

从学生的学习习惯、思维规律看：五年级(下) 学生已经具有一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自己是一个发现者、研究者和探究者。

但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完善，数学的空间想象能力和空间推理能力尚且不足。

因此，应加强实践操作活动，进一步让学生积累空间图形的学习经验，发展学生的空间观念。

三、单元学习与作业目标
1. 经历观察、操作、练习等探索活动过程，认识长方体、正方体的特点及其展开图。

2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。

3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，发展空间观念。

4.通过实践操作活动，让学生进一步积累空间与图形的学习经验，发展数学思考。

5.体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

四、单元作业设计思路
分层设计作业。

每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量2-3大题。

)、“发展性作业”(体现个性化，探究性，题量1-2大题。

)具体设计体系如下：
常规练习
基础性作业—整合运用
思维拓展
作业设计体系
探究性作业
发展性作业
五、课时作业
第一课时(长方体的认识)
作业1(基础性作业) 1.作业内容
(1)右图物体的形状是( ) 体 ， 它 有 ( ) 个 顶 点 ； 有 ( ) 个 面 ， 分 为 ( ) 组 。

(2)右边是一个长方体框架，它有( ) 条 棱 ， 可 分 为 ( )组，把同一组的棱涂上相同的颜色。

(3)如图，这个长方体的上面是( ) 形 ， 长 ( ) cm, 宽 ( ) cm ,和它大小形状相同 的 面 是 ( ) 面 ； ( ) 面 和 ( ) 面 的 面 积 都是4cm²。

(4)用若干个棱长为1cm 的小正方体搭成如下的长方体。

每个长方体的下 面是什么形状?面积是多少?填一填。

( ) 形
( )cm²
( ) 形
( )cm²
( ) 形
( )cm²
(5)正方体可以看成是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( ) 的长方体。

2.时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
4.作业分析与设计意图
第1-3题通过练习让学生进一步加深对长方体、正方体特征的认识。

第4 题让学生在计算长方体下面的面积时，渗透“底面”这一概念，为后续学习长方体的表面积和体积打下基础。

第5题通过练习巩固正方体和长方体的关系。

作业2(发展性作业)
1.作业内容
想一想，完成下面的问题。

(单位：cm)
A B C
2 3 5
D E
6 4
①上面哪几组小棒可以搭成一个长方体框架，请画出示意图，标上长、宽、高。

②如果用A、B、C 三种长度的小棒搭成一个长方体框架，小棒的根数够吗? ( 够不够) 如果不够，至少增加 ( ) 根( )厘米的小棒?
2.时间要求(10分钟以内)
3.评价设计
作业评价表
4.作业分析与设计意图
通过搭长方体、画长方体，加强学生对长方体特征的认识，培养学生的画图能力和空间想象能力。

第二课时(长方体的认识)
作业1(基础性作业) 1.作业内容
(1)围成一个长方体需要6个面。

仔细观察下图中的数据，回答问题。

( 单 位 ：cm)
6
①
6
⑤
4
6
10 ②
6
⑥
10
④ 6
10
4
①从上图可以看出，( ) 号 面 和 ( )号面都只有一个，所以不能用。

②奇思用上面3组完全一样的面围成右边的长方体，
请在图中标出长、宽、高。

()am
(2)妙想画出了长方体模型的一部分， 请将这个长方体补全。

(3)奇思用铁丝做成一个长、宽、高分别是10厘米、5厘米、3厘米的长 方体框架。

①这个长方体的棱长总和是多少厘米?
②如果改做成正方体框架，那正方体的棱长是多少厘米
?
4
③
10
4
4
4
6
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
4. 作业分析与设计意图
第(1)题加深学生对长方体基本特点的认识，即相对的两个面是大小、形状相同的长方形或正方形。

第(2)题通过加深对长方体棱长特征的理解，发展空间观念。

第(3)题能够运用长方体、正方体“棱”的特点，解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

作业2(发展性作业)
1.作业内容
一个长方体的棱长之和是72cm。

如果它的长是10cm、宽是6cm, 高是多少厘米?
2. 时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
4.作业分析与设计意图
由长方体棱长总和反求长、宽、高的问题，加深学生对长方体棱长特征的理解，发展学生思维。

第三课时(展开与折叠)
作业1(基础性作业)
1 .作业内容
(1)下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体?是的画“√”。

()()()()
(2)下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体?是的画“√”。

() ()
()
(3)右图是一个长方体的展开图，看图填空。

①这个长方体的长是( ) cm, 宽是 ( ) cm,
高是 ( ) cm。

②底面的面积是( )平方厘米，右面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米。

2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
4.作业分析与设计意图
学生通过判断长方体、正方体展开图与其各个面之间的对应关系，着重培养学生的空间观念，并为后面的长方体表面积的学习打下基础。

作业2(发展性作业)
1.作业内容
在下图合适的位置补画两个小正方形，使它能折叠成一个正方体。

2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
4.作业分析与设计意图
拓展学生对正方体展开图的认识，体会正方体展开与折叠之间的对应关系，进一步加深对正方体基本特点的认识，发展学生的空间观念。

第四课时(长方体的表面积)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)在下面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的颜色。

在长方体示意图上标出长、宽、高的长度。

10cm
(2)计算下列图形的表面积。

12cm
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
cm
ca 6cm
作业评价表
评价指标
等级
备注A B C
答题的准确性A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。

答题的规范性A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图
第1题学生通过练习能正确判断长方体展开图与长方体各个面之间的对应关系。

第2题巩固长方体、正方体表面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。

作业2(发展性作业)
1.作业内容
(1)做一个长38 cm 、宽40 cm 、高180 cm 的空调包装箱，至少需要多大面积的硬纸板?
(2)用一根长36dm的铁丝做成一个底面是正方形的长方体灯笼框架(如图)。

①这个长方体的底面边长是多少分米?
②把它的底面和四周都糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸?(接头处忽略不计)
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注A B C
答题的准确性A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。

答题的规范性A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图
运用长方体和正方体表面积的知识解决生活中的实际问题，培养学生有序思考问题的习惯，体会数学与生活的密切联系。

第五课时(露在外面的面)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)如图，画出从正面、上面、侧面看到的形状。

正面上面侧面
(2)把4个棱长为3分米的正方体放在墙角处(如下图),请将表格填写完整。

摆法
露在外面的面/个
露在外面的面积/dm²
(3)如图，把一个长12cm 的长方体橡皮泥切成4个完全一样的小正方体。

①原来长方体的表面积是多少?
②切成后的4个正方体表面积之和是多少?
③4个小正方体表面积之和与原来的长方体表面积相比，会发生变化吗? 变化了多少?
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
第(1)题通过不同方向观察立体图形，画出平面图形，实现三维与二维之间的转换，培养学生的空间观念。

第(2)题结合情境解释露在外面的面的个数与面积各是多少，发展学生的空间观念。

第(3)题在解决问题的过程中培养学生有条理的思考、反思、及时总结等良好的学习习惯。

作业2(发展性作业)
1.作业内容
学校升旗台前有4级台阶，每级台阶长2m,宽0.3m,高0.2m,给台阶铺上一层地毯(图中涂色部分),至少需要多少平方米?
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
4.作业分析与设计意图
通过解决实际问题，培养学生观察、分析、推理能力，体会数学与生活的密切联系。

第六课时(练习二)
作业1(基础性作业)
1.作业内容
(1)选择题
①下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积()。

A.增加了
B. 减少了
C. 不变
②将3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的3个正方体的表面积之和相比，表面积( )。

A. 增加了
B. 减少了
C. 不变
(2)填空题
①长方体的长、宽、高之和是16cm,这个长方体的棱长总和是( ) cm。

②用一根长48dm 的铁丝焊接成一个正方体框架，它的棱长是( ) dm; 如果把这个框架每个面用彩纸糊起来做成一个纸箱，至少需要( ) 平方分米的彩纸。

③右图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学
习进步”六个字，“祝”的对面是( ),( )的对面是“你”。

2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
评价指标
等级
备注A B C
答题的准确性A等，答案正确、过程正确。

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。

答题的规范性A等，过程规范，答案正确。

B等，过程不够规范、完整，答案正确。

C等，过程不规范或无过程，答案错误。

解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图
第(1)题选择题通过练习加强对长方体和正方体表面积意义的理解，进一步发展学生空间观念。

第(2)题填空题通过练习，加深对长方体、正方体特征的理解；运用正方体展开图的知识解决问题，发展学生的空间观念；巩固长方体和正方体表面积的计算方法，培养学生认真计算的好习惯。

作业2(发展性作业)
1.作业内容
一间教室长9米，宽6米，高3米，门窗及黑板的面积是23平方米，粉刷教室的墙壁和天花板，需要粉刷的面积是多少平方米?如果每平方米需要4kg 的涂料，那么粉刷这间教室，一共需要多少千克的涂料?
2.时间要求(10分钟)
3.评价设计
作业评价表
4.作业分析与设计意图
解决生活中的实际问题，提高学生分析问题的能力，发展学生的思维，提高学生的数学素养。

六、单元质量检测作业
(一)单元质量检测作业内容
一、反复比较，我会选。

1.长方体的6个面( )。

A.一定都是长方形
B.一定都是正方形
C.有长方形，也可能有正方形
2.一个长方体玻璃鱼缸，长8dm,宽 6dm,高 5dm, 奇思不小心把前面的玻璃打碎了，修好这个鱼缸，至少需要( )平方分米的玻璃。

A.48
B.40
C.30
3.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的( )。

A.2 倍
B.4 倍
C.8 倍
二、认真审题，我会填。

1.在长方体中，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的()、( )、( )。

2.一个长方体的长是8dm, 宽是6dm, 高是4dm, 它的棱长总和是( ) dm, 表面积是( ) dm²。

3.一个正方体的表面积24cm², 它每个面的面积是()cm², 这个正方体棱长是( ) cm。

4.如图，5个棱长都是10厘米的小正方体木块堆放在墙角处，
有()面露在外面，露在外面的面积是()cm²。

三、仔细观察，我会连。

四、解决问题，我最棒。

1.观察长方体的展开图，求这个长方体的表面积。

2.用一根彩带捆扎礼品盒(如图),结头处彩带长25cm,至少要准备多长的彩带?
3.下面是2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩正面和侧面示意图，根据图中标注的尺寸，制作一个长方体的包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板?
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后记：
“双减”政策的落地，将原先搁置在“应试”这一浅滩上的教育之锚拔起，重
新抛向全人、全面发展的深海。

在这样的变革中，效果最易于看见的、也最为凸显
的就是作业的设计与研制如何减轻作业负担，成为教学变革中关注的焦点。

基于对“减除”这样的字面简单化的理解，就难免出现流于形式的草率，缺乏理性的研究，过多将目标聚焦在“时间”“场域”“容量”三个方面：在规定时间里完成；在规
定的场合完成；规定每次作业的容量。

这样的控制，不但不能带来真正的“减负”,还让作业成为导致教学失效的全新因素。

例如，只管作业时间长短，忽视作业应当
承载的功能，让作业成为课堂教学的“附件”,形式化地强调随堂动笔；只看班级
群体，不看独特个体，在迎合部分学生畏难情绪下，设计低于能力生长点的练习，
缺乏针对不同个体的差异化设计；只注重在“学生端”落实，遗失了“教师端”的
改良，作业依然是教师交给学生的任务，而对作业目标的设定，作业类型的设计，
作业难度系数的设置等，教师缺乏应有的构思与系统的布局，作业布置依然是零敲
碎打的随机行为。

设计作业，需要确认一个前提：为了提升学习力而承担一定的任务。

可见，设
计作业不是随性的，而是有一定的纪律。

安德生提出从“六个维度”进行规范，这
可以被视为课程化设计的内部纪律。

“六个维度”分别为：目的、定向、主题、范围、形式、复杂性。

目的指的是“为什么要完成这个任务”,比如，在暑假完成作业，不是为了学科学习，而是为了能力提升，也是为了素养的形成。

定向指的是完
成作业的物理环境，大多时间在家庭，也可以在各个公共场所，如博物馆、电影院、歌剧院，还可以在专用的实验室。

不同的学科就是需要认定的主题，例如，将语文
学习嵌入作业中，就是设计时的主体，从这个角度看，单纯主张“不要做，去玩儿吧”,也是不负责任的。

范围指的是完成作业的时间，如假期的范围是长效的，长
效作业设计应该形成一个阶梯提升的趋势。

形式指作业过程和结果的呈现，区别于“练习答题”,课程化的作业可以有两种比较经典的形式：一种是行动体验，让学
生参与各类实践活动，在体验中学习；另一种是综合性学习，包容多样，如完成一
项作品，进行实物展示，收集一类资料，进行整理归并。

对于学生个体而言，完成
传统意义上的作业大多是“单兵作战”,而作为课程的作业更为复杂，完成这样的
作业，更加倾向于合作互助，共同完成，复杂性相对较高。

总之，作业的设计与研制要去除简单草率的形式化，在课程视域下予以理性的
重构，让学生在完成作业的同时，不断提升学习力，在课程化的学习中夯实核心素养。

21。