山东省济宁市高二下学期期中考试文科数学试题 有答案

山东省济宁市任城区高二下学期期中考试数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、
班级、姓名、考试号填写清楚．
4. 考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回．
附参考公式：
)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
其中d c b a n +++=为样本容量.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1．复数2
1i
i
--(i 为虚数单位)等于 ( )
A ． 2－2i
B ．1
C ．2＋i
D ．2－2i 2
1>，只需证 ( )
A. 22)511()17(->-
B. 22)511()17(+>+
C.
22)111()57(+>+ D. 22)111()57(->-
3．有下列关系：①正方体的体积与棱长；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( ) A ．①②③
B ．①②
C ．②③
D ．③④
4.下面几种推理中是演绎推理的是 ( ) A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电； B. 猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为32+=n a n ；
C. 由正三角形的性质得出正四面体的性质；
D. 半径为r 的圆的面积2r S ⋅=π，则单位圆的面积π=S .
2
x 第10题图
5．设有一个线性回归方程x y 5.12ˆ-=，则当变量x 每增加一个单位时，有( ) A ．y 平均减少1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均增加1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位 6. 设正弦函数x y
sin =在0=x 和
2
π
=
x 附近的平均变化率为1
k ，2
k ，则1
k ，2
k 的大
小关系为 ( ) A ．1
k <2
k B ．1
k >2
k C ．1
k =2
k D ．不确定
7．(1)已知332p q +=，求证2≤+q p ，用反证法证明时，可假设2≥+q p ，
(2)已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是( ) A ．(1)与(2)的假设都错误 B ．(1)与(2)的假设都正确 C ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 D ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 8．在复平面内，O 是原点，
，，AB 表示的复数分别为i +-2，i 23+，i 51+那
么BC 表示的复数为 ( )
A . i 44-
B ．i 44+
C . i 44--
D . i 44+- 9．已知
32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )
A ．12a -<<
B ．36a -<<
C ．3-<a 或6a >
D ．1-<a 或2a > 10．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象， 则2221x x +等于 ( )
A ．169
B ．109
C ．89
D ．289
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).
11.把复数z 的共轭复数记作z ，若i z +=1，i 为虚数单位，则
=
⋅+z z )1( ；
12.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如：椭圆C:()2
2
2210x y a b a b
+=>>可以被认为由圆222x y a +=作纵向压缩变换或由圆222x y b +=作横向拉伸变换得到的.依据上述论
第15题图
述我们可以推出椭圆C 的面积公式为 ；
13．已知x ，y 的取值如下表：
从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为35.07.0+=x y ，则t 的值为 ；
14．设函数322()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值范围是 ；
15．如图所示是()y f x =的导数图象，则下列判断中正确结论的序号是 . ①()f x 在(－3，1)上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点； ③x ＝2是()f x 的极小值点；
④()f x 在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数．
三、解答题(本大题共6小题，满分共75分) 16．(本小题满分12分) 已知z 为复数，i z 23++和i
z 21-均为实数，其中i 是虚数单位.
(Ⅰ)求复数z ；
(Ⅱ)若复数2)(mi z -在复平面上对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围.
17．(本小题满分12分)
甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲
校
(Ⅰ)计算x ，y 的值； (Ⅱ)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所
学校数学成绩的优秀率；
(III)根据以上统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的
.
18.已知二次函数1)(2-+=bx ax x f 在1-=x 处取得极值，且在点)1,0(-处的切线与直线
02=-y x 平行.
(Ⅰ)求)(x f 的解析式；
(Ⅱ)求函数x x xf x g 2)()(+=的极值.
19.(本小题满分12分)
乙校
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形. (Ⅰ)求出)5(f 的值；
(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出)(n f 与)1-(n f 之间的关系式，并根据你得到的关系式求出)(n f 的表达式；
20．(本小题满分13分)
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式
2
)
7(104
-+-=x x a y . 其中3<x <7，a 为常数. 已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品11千克. (Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x (单位：元/千克)的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
21.(本小题满分14分) 已知函数
x
x x g ln )(=
.
(4)
(3)(2)(1)
(Ⅰ)求函数)(x g y =的图象在e
x 1=
处的切线方程； (Ⅱ)求)(x g y =的最大值；
(III)令
))(()(2x g x bx ax x f ⋅-+=),(R b a ∈．若0≥a ，求)(x f 的单调区间.
高二模块考试(文科)数学试题参考答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)
11. 10； 12. ab π； 13. 3； 14.
13
k ≤
15. ②④ 三、解答题(本大题共6小题，共75分．) 16．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)设复数),(R b a bi a z ∈+= 由题意，R i b a i z ∈+++=++)2()3(23
02=+∴b ，即2-=b . ……………………2分
又
R i
b a b a i bi a i z ∈++-=++=-5
)2(25)21)((21 02=+∴b a ，即
1
2
1
=-=b a i z 21-=∴ ………………………………6分
(Ⅱ)i m m i m mi z )2(2)2(1])2(1[)(222+-+-=+-=-………8分 因为对应的点在复平面的第二象限.
⎩⎨
⎧>+-<+-∴0
)2(20)2(12m m 即
⎩
⎨
⎧<>-<2-1-3m m m 或 3-<∴m
所以的取值范围为3-<m ……………………………12分 17. (本小题满分12分) 解:(Ⅰ)甲校抽取110×1200
2200
=
60人，乙校抽取110×10002200
=50人，………2分
故x ＝10， y ＝7， ……………4分
(Ⅱ)估计甲校优秀率为15
25%
60
=，
乙校优秀率为2050
＝40%. ……………6分 (III)表格填写如右图，…………………8分 k 2＝
2110(15302045)60503575
⨯-⨯⨯⨯⨯≈2.83>2.706……10分
又因为1－0.10＝0.9，故有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.………12分 18．(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由1)(2-+=bx ax x f ，得b ax x f +=2)('， 由题设可得
⎩⎨
⎧==-2
)0('0)1('f f ，即
⎩⎨
⎧==+-2
02b b a ，
解得2,1==b a ，
所以12)(2-+=x x x f . …………………………………5分 (Ⅱ)由题意得x x x x x xf x g ++=+=2322)()(， 所以)1)(13(143)('2++=++=x x x x x g ， 令0)('=x g ，得
3
1,121-
=-=x x ，
0)('>x g ，
31-1>-<x x 或，0)('<x g ，3
1-1-<<x
x 变化时，)(),('x g x g 的变化情况如下表：
)(x g 01-2-1(-1)=+=g )(x g 的极小值为
27
4-31-92271-)31(-=+=g .……………………12分 19. (本小题满分12分)
解：(Ⅰ)41)5(=f ………………4分 (Ⅱ)因为144)1()2(⨯==-f f
248)2()3(⨯==-f f
3412)3()4(⨯==-f f
4416)4()5(⨯==-f f
由以上规律，所以得出）
（1-4)1-()(n n f n f =- ……8分 )1(4)1()(-=--n n f n f )2(4)2()1(-=---n n f n f
… …
248)2()3(⨯==-f f 144)1()2(⨯==-f f
相加得：+++=-321[4)1()(f n f …)]1()2(-+-+n n
n n n n 222
)
1(42-=-⨯
= 122)(2+-=∴n n n f ………………12分
20．(本小题满分13分)
解：(Ⅰ)因为x ＝6时，y ＝11，所以， a
2＋10＝11，a ＝2. …………………………2分 (Ⅱ)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝
4
2-x ＋10(x －7)2
， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为
f (x )＝(x －4)[
4
2-x ＋10(x －7)2]＝2＋10(x －4)(x －7)2
，(3<x <7) …………………6分
从而，f ′(x )＝10[(x －7)2
＋2(x －4)(x －7)]＝30(x －5)(x －7)， 令f ′(x )＝0，得x =5或x =7(舍去).
因为当x ∈(3，5)时，f ′(x )>0，当x ∈(5，7)时，f ′(x )<0， 所以f (x )在(3，7)取得唯一的极大值，也就是最大值. 所以，当x ＝5时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42..
答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.……………13分 21.(本小题满分14分) 解：(Ⅰ)
2
ln 1)('x
x x g -=，
22
2111)1('e e e
g =+=，e e g -=)1( 所以切线方程为
)
1(22
e
x e e y -=+即0322=--e y x e …………………4分
(Ⅱ)定义域),0(+∞∈x
2
ln 1)('x x x g -=
=0，e x =
0)('>x g ，e x <<0，)(x g 单调递增； 0)('<x g ，e x >，)(x g 单调递减.
所以e x =是极大值点，
e
e g 1)(=
是极大值. 因为在),0(+∞∈x 上，极值点唯一，所以
e
e g 1)(=
是最大值.………8分 (III)由
x bx ax x f ln )(2-+=，),0(+∞∈x ，得=)('x f 221ax bx x
+-. ①当a ＝0时，=)('x f 1bx x
-.
若b ≤0，当x ＞0时，)('x f ＜0恒成立， 所以函数)(x f 的单调递减区间是),0(+∞．
若b ＞0，当0＜x ＜1b
时，)('x f ＜0，函数f (x )单调递减．
当x ＞1b
时，)('x f ＞0，函数)(x f 单调递增．
所以函数f (x )的单调递减区间是
10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
.……………11分 ②当a ＞0时，令)('x f ＝0，得2ax 2＋bx －1＝0. 由Δ＝b 2＋8a ＞0得
1x
2x
.
显然，1
x ＜0，2
x ＞0.
当0＜x ＜2x 时，)('x f ＜0，函数)(x f 单调递减； 当x ＞2
x 时，)('x f ＞0，函数)(x f 单调递增．
所以函数)(x f 的单调递减区间是)0(2x ，，单调递增区间是),(2+∞x .………………13分
综上所述，
当a ＝0，b ≤0时，函数)(x f 的单调递减区间是),0(+∞； 当a ＝0，b ＞0时，函数)(x f 的单调递减区间是
10,b ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
；
当a ＞0时，函数)(x f 的单调递减区间是)0(2x ，，单调递增区间是),(2+∞x .………14分。