勾股定理 复习课 学案

第二章勾股定理复习课学案
一、构建网络
1．勾股定理：
直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：
————————————
.这就是勾股定理．
勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：
b2=______________,a2=______________________
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
2.勾股定理逆定理：
“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.
二、巩固网络
1．下面的四组数中是勾股数的是（）
A．2，3，4 B．21，28，35 C．12，13，14 D．5，8，13
2．四根小棒的长分别是5cm,8cm,12cm,13cm,任选三根可组成——个三角形，其中有个是直角三角形。

3．三角形的三边a，b，c满足2
)
)(
(c
b
a
b
a=
-
+，则此三角形的的形状是．
回思：在判定一个三角形是不是直角三角形时，应首先求出再验
证是否具有相等关系？
4．一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边为6，则斜边为。

5．直角三角形两直角分别为9，12，则斜边＝，斜边上的高为。

6．斜边长为17，一条直角边为15的直角三角形的面积是。

回思：（1）这几道题都用了哪些知识点？
（2）注意直角三角形面积的两种求法
7.如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高
为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?
8.一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．回思：可通过几何体的面展开而转化为面上的路线问题，
并进一步运用定理即可。

三、范例点拨
例1：如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，• （1）根据这些条件，能否知道∠
90
=
ACD°？
（2）求四边形ABCD的面积
友情提示：求不规则图形的面积通常采用切割法和添补法。

回思：（1）解题的关键是什么？
B C
A D
（2）勾股定理的内容和判断三角形是否是直角三角形有什么区别和联系？强化练习
1.如图，已知四边形ABCD中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,
BD与CD垂直吗?为什么?
回思：本题用到了哪些知识？
2．如图，一架长25m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，
梯子的底端B距墙壁7m。

（1）求AO的长。

（2）若梯子顶端A沿NO下滑4米，同时底端B沿OM向右滑行几米？
回思：（1）解题时用了哪个知识点？
（2）第（2）问的解题关键是什么？要注意不变量的运用。

3.（选作）三角形的三边长为a,b,c,满足a+b=10,ab=18,c=8，判断此三角形的形状。

例2：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的值。

友情提示:折叠中对应线段相等,对应角相等,对应图形全等
回思:本题运用了什么数学思想?通过本题你有什么收获?
强化练习：
1. 如图,长方形ABCD的长和宽分别为20厘米和16厘米,折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,AE是折痕,求DE的长？
回思：（1）解题的关键是什么？
（2）易犯什么错误？
课堂小结：
1.本节课我们复习巩固了哪些知识点？
2.你这节课的收获有哪些？
B
C D
A
B C
E
F
_D
_C
_B _A
3.通过本节课的学习你还有哪些疑问？。