湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考 文科数学试题
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18．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ‐ ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， AB 2, AD 1, DAB 60o, PD BD ，且 PD 平面ABCD .
(Ⅰ) 证明： 平面P平B面C PBD ； （Ⅱ）若 Q 为 PC 的中点，求三棱锥 D ‐ PBQ 的体积.
B．命题“ x0 0, , ln x0 x0 1”的否定是“ x 0, ,ln x x 1 ”
C．若 p q 为真命题，则 p q 为真命题
D．在 AB C 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的 充要条件 4．已知向量 a (2, 2) ， b (n,1) ，若向量 a b 与 a 是平行向量，则 n
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟
2019 届高三 10 月联考文科数学参考答案
一、选择题
题序 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D C C A B
BDAC A
B
C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． 9
14． 2
15． 2
16. [1 , 2] 33
三．解答题：共 70 分。
19．（本小题满分 12 分） 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀
值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小 于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复 试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
15．在边长为 2 的正 ABC 中，设 BC 3BD ， CA 2CE ，则 AD BE
;
16. 已知 f (x) 2sin( x ) ( 1 , x R) ，若 f (x) 的任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不
6
4
属于区间 ( , 2 ) ，则 的取值范围是
∵ AD2 BD2 AB2 , AD BD ，
∵ AD∥BC ，∴ BC BD .
又∵ PD 平面ABCD ， BC 平面ABCD ∴ PD BC .
∵ PD BD D ， ∴ BC 平面PBD .
BC 平面PBC 平面 PBC 平面 PBD ……………………………………………6 分
17.解:（Ⅰ）由正弦定理得: 2sin B cos A sin A cos C sin C cos A …………………2 分 2sin B cos A sin( A C) sin B
sin B 0 cos A 1 2
又 A 为 ABC 的内角
…………………………………………………………4 分
A 60 …………………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）因为 ABC 的外接圆半径为 3 ，
a 2R sin A 2 3 3 3
所以
2 ，所以 b c 5 ， ………………………………8 分
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A (b c)2 2bc 2bc cos 60o
20．（本小题满分 12 分）
E:
已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
过点
(2,
0)
，且其中一个焦点的坐标为
1,
0.
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）若直线l ： x my 1(m R) 与椭圆交于两点 A, B ，在 x 轴上是否存在点 M ，使得 MA MB 为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
7．函数
y
2 sin(
x)(x [0, ]) 的增区间为
3
A. [0, ]
6
B. [0, ]
2
C. [0, 5 ] 6
D. [5 , ] 6
1
8．已知 a 1716 ， b log16 17 ， c log17 16 ，则 a ， b ， c 的大小关系为
（Ⅱ）因为 Q 为 PC
的中点,所以三棱锥 D ‐ PBQ 的体积VDPBQ
1 2 VDPBC
，
VD PBQ
1 2 VDPBC
1 2 VPBCD
1 2
1 1 1 32
3
31 4.
所以三棱锥
D‐
PBQ
VD PBQ
的体积
1 4
.……………………………………………………12
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． c b a
9．已知函数 f (x) ex (x 1)2 （ e 为自然对数的底），则 f (x) 的大致图象是
A
B
C
D
10．平面直角坐标系
xOy
中，点
P(
x0
,
y0
)
在单位圆
O
上，设
xOP
，若
( 3
（Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 相交于 P, Q 两点, 求 PQ 的值.
23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) x 1 . （Ⅰ）解关于 x 的不等式 f (x) x 0 ； （Ⅱ）若 f ( a 4 3) f ((a 4)2 1) ，求实数 a 的取值范围.
所以 3bc
(b
c)2
a2
25 9
16 ，得 bc
16 3
，………………………………10
分
S 1 bc sin A 1 16 3 4 3
所以 ABC 的面积 2
2 3 2 3 .……………………………12 分
18．解： (Ⅰ) 在 ABD 中，由余弦定理得
BD2 AB2 AD2 2AB AD cos A 3
2．函数 f (x) ln(x 2) 的定义域是 1 3x
A． (, 2) (0, ) B． (, 2) (2, 0)
3．下列命题中错误的是
C． (2, 0)
A．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题是真命题
D．1, 0,1
D． (2, 0]
该函数模型如下：
f
(x)
40
sin(
3
x)
13,
0
x
2
90 e0.5x 14, x 2
根据上述条件，回答以下问题：
（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据： ln15 2.71, ln 30 3.40, ln 90 4.50 ）
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
5.为了得到函数 y sin(2x ) 的图象，只需把函数 f (x) sin 2x 的图象上所有点 3
A．向右平移 个单位长度
6
B．向左平移 个单位长度
6
C．向右平移 个单位长度
3
D．向左平移 个单位长度
3
6．设函数 f x是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时 f (x) log3(x 1) ，则 f [ f (8)]
，5 6
)
，
且
sin(
6
)
3 5
，则
x0
的值为
34 3
A．
10
34 3
B．
10
4 33
C．
10
4 3 3
D．
10
11．已知函数
f
(x)
| |
x 2 |, x 0 log2 x |, x 0
，若关于
x
的方程
f
(x)
a
(a
R)
有四个不同实数解
x1, x2 , x3 , x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ，则 x1 x2 x3 x4 的取值范围为
分
19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数 f (x) 取得最大值时， 0 x 2 ，………………………………1 分
此时
f
(x)
40 sin(
x) 13 ，…………………………………………………………………………2 分
3
当
3
x
2
，即
x
3 2
时，函数
f
(x)
取得最大值为
ymax
40 13
53 ．
故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 53 毫克/百毫升．……………………………5 分
（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车，此时 x 2 ．
由 90 e0.5x 14 20 ，得 e0.5x 1 ， ……………………………………………………………7 分 15
A．[2, 1] 4
B． (2, 1] 4
C．[2, )
D． (2, )
12．设函数 f x 1 ax b ln x ，若 x 1 是 f x的极小值点，则 a 的取值范围为
x
A． 1, 0
B． 1,
C． , 1
D． , 0
2019 届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三 10 月联考 文科数学试题
总分：150 分 时间：120 分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x 2a2 ln x 1 x2 ax a R.
2
（Ⅰ）讨论函数 f x的单调性；
（Ⅱ）当 a 0 时，若 f x在 1, e上有零点，求实数 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目
计分。
22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为:
x 1t
y
t
(t
为参数),
曲线 C 的极坐标方程为:
4 cos
.
（Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;
3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.
1．已知集合 A 1, 0,1， B x x =1，则 A U B
A． 1
B． 1
C． 1,1
．
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分）
已知 a,b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B,C 的对边, 2b cos A a cos C c cos A （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 ABC 的周长为 8 ，外接圆半径为 3 ，求 ABC 的面积.
两边取自然对数，得 ln e0.5x ln 1 …………………………………………………………………9 分 15
即 0.5x ln15 ，
所以 x ln15 2.71 5.42 ， ……………………………………………………………………11 分 0.5 0.5
故喝啤酒后需 6 个小时后才可以合法驾车．…………………………………………………………12 分
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若点 P(2, 4) 在幂函数 y f x的图象上，则 f (3)
;
14．已知函数 f (x) x2 ax b 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y 3x 2 ，则 a b
;
注：如果根据图象猜 6 个小时，可给结果分 2 分．
20．解：（Ⅰ）由已知得 a 2, c 1 ，∴ b 3 ，
x2 y2 1
则 的方程为
如图，在四棱锥 P ‐ ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， AB 2, AD 1, DAB 60o, PD BD ，且 PD 平面ABCD .
(Ⅰ) 证明： 平面P平B面C PBD ； （Ⅱ）若 Q 为 PC 的中点，求三棱锥 D ‐ PBQ 的体积.
B．命题“ x0 0, , ln x0 x0 1”的否定是“ x 0, ,ln x x 1 ”
C．若 p q 为真命题，则 p q 为真命题
D．在 AB C 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的 充要条件 4．已知向量 a (2, 2) ， b (n,1) ，若向量 a b 与 a 是平行向量，则 n
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟
2019 届高三 10 月联考文科数学参考答案
一、选择题
题序 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D C C A B
BDAC A
B
C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． 9
14． 2
15． 2
16. [1 , 2] 33
三．解答题：共 70 分。
19．（本小题满分 12 分） 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀
值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小 于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复 试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
15．在边长为 2 的正 ABC 中，设 BC 3BD ， CA 2CE ，则 AD BE
;
16. 已知 f (x) 2sin( x ) ( 1 , x R) ，若 f (x) 的任何一条对称轴与 x 轴交点的横坐标都不
6
4
属于区间 ( , 2 ) ，则 的取值范围是
∵ AD2 BD2 AB2 , AD BD ，
∵ AD∥BC ，∴ BC BD .
又∵ PD 平面ABCD ， BC 平面ABCD ∴ PD BC .
∵ PD BD D ， ∴ BC 平面PBD .
BC 平面PBC 平面 PBC 平面 PBD ……………………………………………6 分
17.解:（Ⅰ）由正弦定理得: 2sin B cos A sin A cos C sin C cos A …………………2 分 2sin B cos A sin( A C) sin B
sin B 0 cos A 1 2
又 A 为 ABC 的内角
…………………………………………………………4 分
A 60 …………………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）因为 ABC 的外接圆半径为 3 ，
a 2R sin A 2 3 3 3
所以
2 ，所以 b c 5 ， ………………………………8 分
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A (b c)2 2bc 2bc cos 60o
20．（本小题满分 12 分）
E:
已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
过点
(2,
0)
，且其中一个焦点的坐标为
1,
0.
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）若直线l ： x my 1(m R) 与椭圆交于两点 A, B ，在 x 轴上是否存在点 M ，使得 MA MB 为定值？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
7．函数
y
2 sin(
x)(x [0, ]) 的增区间为
3
A. [0, ]
6
B. [0, ]
2
C. [0, 5 ] 6
D. [5 , ] 6
1
8．已知 a 1716 ， b log16 17 ， c log17 16 ，则 a ， b ， c 的大小关系为
（Ⅱ）因为 Q 为 PC
的中点,所以三棱锥 D ‐ PBQ 的体积VDPBQ
1 2 VDPBC
，
VD PBQ
1 2 VDPBC
1 2 VPBCD
1 2
1 1 1 32
3
31 4.
所以三棱锥
D‐
PBQ
VD PBQ
的体积
1 4
.……………………………………………………12
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． c b a
9．已知函数 f (x) ex (x 1)2 （ e 为自然对数的底），则 f (x) 的大致图象是
A
B
C
D
10．平面直角坐标系
xOy
中，点
P(
x0
,
y0
)
在单位圆
O
上，设
xOP
，若
( 3
（Ⅱ）设直线 l 与曲线 C 相交于 P, Q 两点, 求 PQ 的值.
23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) x 1 . （Ⅰ）解关于 x 的不等式 f (x) x 0 ； （Ⅱ）若 f ( a 4 3) f ((a 4)2 1) ，求实数 a 的取值范围.
所以 3bc
(b
c)2
a2
25 9
16 ，得 bc
16 3
，………………………………10
分
S 1 bc sin A 1 16 3 4 3
所以 ABC 的面积 2
2 3 2 3 .……………………………12 分
18．解： (Ⅰ) 在 ABD 中，由余弦定理得
BD2 AB2 AD2 2AB AD cos A 3
2．函数 f (x) ln(x 2) 的定义域是 1 3x
A． (, 2) (0, ) B． (, 2) (2, 0)
3．下列命题中错误的是
C． (2, 0)
A．命题“若 x y ，则 sin x sin y ”的逆否命题是真命题
D．1, 0,1
D． (2, 0]
该函数模型如下：
f
(x)
40
sin(
3
x)
13,
0
x
2
90 e0.5x 14, x 2
根据上述条件，回答以下问题：
（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据： ln15 2.71, ln 30 3.40, ln 90 4.50 ）
A. 1
B. 1
C. 3
D. 3
5.为了得到函数 y sin(2x ) 的图象，只需把函数 f (x) sin 2x 的图象上所有点 3
A．向右平移 个单位长度
6
B．向左平移 个单位长度
6
C．向右平移 个单位长度
3
D．向左平移 个单位长度
3
6．设函数 f x是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时 f (x) log3(x 1) ，则 f [ f (8)]
，5 6
)
，
且
sin(
6
)
3 5
，则
x0
的值为
34 3
A．
10
34 3
B．
10
4 33
C．
10
4 3 3
D．
10
11．已知函数
f
(x)
| |
x 2 |, x 0 log2 x |, x 0
，若关于
x
的方程
f
(x)
a
(a
R)
有四个不同实数解
x1, x2 , x3 , x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ，则 x1 x2 x3 x4 的取值范围为
分
19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数 f (x) 取得最大值时， 0 x 2 ，………………………………1 分
此时
f
(x)
40 sin(
x) 13 ，…………………………………………………………………………2 分
3
当
3
x
2
，即
x
3 2
时，函数
f
(x)
取得最大值为
ymax
40 13
53 ．
故喝一瓶啤酒 1.5 小时血液中的酒精含量达到最大值 53 毫克/百毫升．……………………………5 分
（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于 20 毫克/百毫升时可以驾车，此时 x 2 ．
由 90 e0.5x 14 20 ，得 e0.5x 1 ， ……………………………………………………………7 分 15
A．[2, 1] 4
B． (2, 1] 4
C．[2, )
D． (2, )
12．设函数 f x 1 ax b ln x ，若 x 1 是 f x的极小值点，则 a 的取值范围为
x
A． 1, 0
B． 1,
C． , 1
D． , 0
2019 届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三 10 月联考 文科数学试题
总分：150 分 时间：120 分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f x 2a2 ln x 1 x2 ax a R.
2
（Ⅰ）讨论函数 f x的单调性；
（Ⅱ）当 a 0 时，若 f x在 1, e上有零点，求实数 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目
计分。
22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 l 的参数方程为:
x 1t
y
t
(t
为参数),
曲线 C 的极坐标方程为:
4 cos
.
（Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;
3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.
1．已知集合 A 1, 0,1， B x x =1，则 A U B
A． 1
B． 1
C． 1,1
．
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（本小题满分 12 分）
已知 a,b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B,C 的对边, 2b cos A a cos C c cos A （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 ABC 的周长为 8 ，外接圆半径为 3 ，求 ABC 的面积.
两边取自然对数，得 ln e0.5x ln 1 …………………………………………………………………9 分 15
即 0.5x ln15 ，
所以 x ln15 2.71 5.42 ， ……………………………………………………………………11 分 0.5 0.5
故喝啤酒后需 6 个小时后才可以合法驾车．…………………………………………………………12 分
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若点 P(2, 4) 在幂函数 y f x的图象上，则 f (3)
;
14．已知函数 f (x) x2 ax b 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y 3x 2 ，则 a b
;
注：如果根据图象猜 6 个小时，可给结果分 2 分．
20．解：（Ⅰ）由已知得 a 2, c 1 ，∴ b 3 ，
x2 y2 1
则 的方程为