2024届山东省淄博市名校数学八下期末综合测试试题含解析

2024届山东省淄博市名校数学八下期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程2820x x --=配方后可变形为（ ）
A ．2(4)18x -=
B ．2(4)14x -=
C ．2(2)6x
D ．2(2)2x -=
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A B ． C ．6,7,8 D ．2,3,4
3x 的取值范围是( )
A ．x ＞15
B ．x ≥15
C ．x ≤15
D ．x ≤5
4．下而给出四边形ABCD 中,,,A B C D ∠∠∠∠的度数之比，其中能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ). A ．1:2:3:4 B ．1:2:2:3 C ．2:2:3:3 D ．2:3:2:3
5．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ）
A ．6，8，10
B ．3，4，5
C ．4，5，6
D ．5，12，13
6．下列说法正确的是（ ）
A ．明天会下雨是必然事件
B ．不可能事件发生的概率是0
C ．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下
D ．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次
7．下列代数式中，是分式的是（ ）
A ．2x y -
B ．y π
C ．23x y +
D ．2
x 8．如图，反比例函数y ＝k x
（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
10．边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为( )
A ．23
B ．43
C ．83
D ．163
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．当a =______时，211
a a --的值为零． 12．一组数据26108x ，
，，，的平均数是6则这组数据的方差为__________. 13．已知：52
x y =，则+x y x y =-_______． 14．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形。

若点A 的坐标是()
1,3，点C 的坐标是__________．
15．已知一组数据3，7，7，5，x 的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．
16．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT 的长为_____．
17．正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．
18．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长是16，则△DEF 的周长是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AE ＝BF ＝CM ＝DN ，四边形EFMN 是什么图形？证明你的结论．
20．（6分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点. （1）求证：四边形EFOG 为菱形；
（2）若6AB =，8BC =，求四边形EFOG 的面积.
21．（6分）化简或求值：
（1）化简：22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭
； （2）先化简，再求值：22144422
a a a a a --⋅-+-，其中1a =-． 22．（8分）解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩＞①②
23．（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
24．（8分）如图所示，每个小正方形的边长为1cm
（1）求四边形ABCD 的面积；
（2）四边形ABCD 中有直角吗？若有，请说明理由．
25．（10分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．
26．（10分）如图是两个全等的直角三角形（和）摆放成的图形，其中，，点B落在DE边上，AB与CD相交于点F．若，求这两个直角三角形重叠部分的周长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解题分析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
【题目详解】
x2−8x=2，
x2−8x+16=18，
(x−4) 2=18.
故选：A
【题目点拨】
此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
2、B
【解题分析】
试题解析：A．2+2≠2，故该选项错误；
B．12+）2=）2,故该选项正确；
C．62+72≠82，故该选项错误；
D．22+32≠42，故该选项错误.
故选B.
考点：勾股定理.
3、B
【解题分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【题目详解】
解：由题意得，5x﹣1≥0，
解得，x≥1
5
，
故选B．
【题目点拨】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
4、D
【解题分析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．
【题目详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
5、C
【解题分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【题目详解】
A. 6+8＝10，能构成直角三角形，故不符合题意；
B. 3+4＝5，能构成直角三角形，故不符合题意；
C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故符合题意；
D. 5+12＝13，能构成直角三角形，故不符合题意.
故选C.
【题目点拨】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.
6、B
【解题分析】
根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．
【题目详解】
A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，
B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，
C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，
D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，
故选B.
【题目点拨】
本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．
7、A
【解题分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【题目详解】
A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．
B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误．
C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
故选：A．
【题目点拨】
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．8、D
【解题分析】
根据正方形的性质，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，进而确定点A的坐标，代入求出k即可．
【题目详解】
解：∵正方形ABCD，AD＝4，
∴AB＝AD＝4＝BC，
∵BC＝2OB，
∴OB＝2，
∴A（2，4），代入y＝k
x
得：k＝8，
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解，解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标．9、D
【解题分析】
根据n边形的内角和是（n﹣2）×180 ︒，根据多边形的内角和为1800 ︒，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【题目详解】
根据题意得：（n﹣2）×180︒=1800︒，
解得：n=1．
故选：D．
【题目点拨】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180 ︒．
10、C
【解题分析】
根据菱形内角度数及边长求出一边上的高，利用边长乘以高即可求出面积．
【题目详解】
解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，60,4ABC AB BC ∠=︒==
∵60,4ABC AB ∠=︒= ∴3sin 604232
AE AB =︒=⨯=． ∴菱形面积为BC AE = 4×33 故选：C ．
【题目点拨】
本题主要考查菱形的面积，能够求出菱形边上的高是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、﹣1．
【解题分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【题目详解】
由题意得：a 2﹣1=2，a ﹣1≠2，
解得：a =﹣1．
故答案为：﹣1．
【题目点拨】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
12、8
【解题分析】
根据平均数的公式计算出x 后，再运用方差的公式即可解出本题．
【题目详解】
x=6×5−2−6−10−8=4，
S 2=15[(2−6) 2+(6−6) 2+(4−6) 2+(10−6) 2+(8−6) 2]=15
×40=8， 故答案为：8.
【题目点拨】
此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
13、37
【解题分析】
由题意设5,
2x k y k ==，再代入代数式+-x y x y 求值即可. 【题目详解】
由题意设5,
2x k y k ==，，则+x y x y =-52775233k k k k k k +==- 【题目点拨】
考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.
14、(
【解题分析】
作AD ⊥y 轴于点D ，由勾股定理求出OA 的长，结合四边形ABCD 是菱形可求出点C 的坐标.
【题目详解】
作AD ⊥y 轴于点D.
∵点A 的坐标是(，
∴
∴2OA ==,
∵四边形ABCD 是菱形,
∴AC=OA=2,
∴CD=1+2=3,
∴C(3,
故答案为：C(3,
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质，勾股定理以及图形与坐标，根据勾股定理求出OA 的长是解答本题的关键.
15、0.26
【解题分析】
首先根据平均数算出x 的值，然后利用方差的公式进行计算.
【题目详解】
(3775)55x ++++÷=
解得：x=3
2222221[(35)(75)(75)(55)(35)]0.265
s =⨯-+-+-+-+-= 故方差为0.26
【题目点拨】
本题考查数据方差的计算，务必记住方差计算公式为：
222221231[()()()()]n s x x x x x x x x n
=-+-+-++- 16、2 2
【解题分析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT =45°，从而得到△DGT 是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG 2倍求解即可． 【题目详解】
∵BD 、GE 分别是正方形ABCD ，正方形CEFG 的对角线，
∴∠ADB =∠CGE =45°
， ∴∠GDT =180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG =180°−∠GDT −∠CGE =180°−45°−45°=90°，
∴△DGT 是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8−4=4，
∴GT=
2
2
×4=22.
故答案为22.
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
17、45
【解题分析】
正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．【题目详解】
解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形
∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．
故答案为：45°．
【题目点拨】
本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．
18、1．
【解题分析】
据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．
【题目详解】
如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位
线，∴DF
1
2
=BC，FE
1
2
=AB，DE
1
2
=AC，∴DF+FE+DE
1
2
=BC
1
2
+AB
1
2
+AC
1
2
=（AB+BC+CA）
1
2
=⨯16＝1
．
故答案为：1．【题目点拨】
本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．
三、解答题(共66分)
19、四边形EFMN 是正方形．
【解题分析】
是正方形．可通过证明△AEN ≌△DNM ≌△CMF ≌△BFE ，先得出四边形EFMN 是菱形，再证明四边形EFMN 中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN 是正方形的结论．
【题目详解】
解：四边形EFMN 是正方形．
证明：∵AE ＝BF ＝CM ＝DN ，
∴AN ＝DM ＝CF ＝BE ．
∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，
∴△AEN ≌△DNM ≌△CMF ≌△BFE ．
∴EF ＝EN ＝NM ＝MF ，∠ENA ＝∠DMN ．
∴四边形EFMN 是菱形．
∵∠ENA ＝∠DMN ，∠DMN+∠DNM ＝90°，
∴∠ENA+∠DNM ＝90°．
∴∠ENM ＝90°．
∴四边形EFMN 是正方形．
【题目点拨】
本题主要考查了正方形的性质和判定，灵活运用性质定理进行推理是解题关键．
20、（1）见解析；（2）6EFOG S =四边形.
【解题分析】
（1）根据三角形的中位线定理即可证明；
（2）根据菱形的面积公式即可求解.
【题目详解】
（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴1122
OA OD AC BD ===， 又∵点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点， ∴OF OG =，//EF OD ，且12EF OD OG =
=，
同理，12EG AO OF ==， 故EF FO OG GE ===，
∴四边形EFOG 为菱形；
（2）连接OE 、FG ，则//OE AB ，且132
OE AB ==， //FG AD ，且142
FG AD ==， 由（1）知，四边形EFOG 为菱形，
故1143622
EFOG S FG OE =⋅=⨯⨯=四边形. 【题目点拨】
此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.
21、（1）9y +；（2）
()222a a +-，16
-． 【解题分析】
（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；
（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【题目详解】 解：（1）22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭
()()()()
()()2333333y y y y y y y y y +--+-=⋅+- 263y y =+-+
9y =+；
（2）22144422
a a a a a --⋅-+-
()()()()2
221212a a a a a +--=⋅-- ()
222a a +=- 当1a =-时，原式()1212126-+=
=---． 【题目点拨】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22、﹣1≤x ＜2
【解题分析】
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．
【题目详解】
解不等式①，得：x ＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【题目点拨】
此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23、（1）见解析；（2）
13
. 【解题分析】
（1）画树状图或列表都可以列出两次摸球出现的所有可能结果共有6种；（2）利用（1）中的结果可确定摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，然后利用概率公式计算即可．
【题目详解】
解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
（2）设两个球号码之和等于5为事件A ．
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，
． ()2163P A ∴==． 考点：简单事件的概率．
24、（1）1412
； （2）四边形ABCD 中有直角．
【解题分析】
（1）根据四边形ABCD 的面积=S 矩形AEFH -S △AEB -S △BFC -S △CGD -S 梯形AHGD 即可得出结论；
（2）四边形ABCD 中有直角．根据勾股定理得到BC=25，CD=5，BD=5，再根据勾股定理的逆定理即可求解．
【题目详解】
解：（1）如图，
∵四边形ABCD 的面积=S 矩形AEFH -S △AEB -S △BFC -S △CGD -S 梯形AHGD
=5×5-12×1×5-12×2×4-12×1×2-12
×（1+5）×1 =1412
； （2）四边形ABCD 中有直角．
理由：连结BD ，由勾股定理得：
55BD=5，
∵BD 2=BC 2+CD 2，
∴∠C=90°，
∴四边形ABCD 中有直角．
【题目点拨】
本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理，熟知勾股定理及勾股定理的逆定理是解答此题的关键．
25、（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下见解析
（2）82cm．
【解题分析】
（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.
（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的
2
2
倍
求出BC，然后求出BE即可.
【题目详解】
解：（1）四边形ACED是平行四边形.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
即AD∥CE.
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形.
（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=8cm，
∴BC=
2
2
BD=
2
2
×8=42cm，
∴BE=BC+CE=42+42=82cm．
26、
【解题分析】
根据全等三角形的性质得出BC=EC，∠ABC=∠E=60°，求出△BCE是等边三角形，求出∠DCB=30°，∠BFC=90°，解直角三角形求出BF和CF，即可求出答案．
【题目详解】
解：如图
∵，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，在中，
∴，，
∴的周长是．
【题目点拨】
本题考查了全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，求出BF和CF的长是解此题的关键．。