2020年陕西师大附中中考数学二模试卷

2020年陕西师大附中中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）−1
2010
的倒数是（）
A．﹣2010 B．2010 C．1
2010D．−1
2010
2．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（）
A．20°B．22°C．28°D．38°
4．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k的值为（）
A．−1
2
B．﹣2 C．﹣1 D．1
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．a﹣2=−1
a2
C．（a+2）（a﹣2）＝a2+4 D．（a2+1）0＝1
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）
A．19°B．33°C．34°D．43°
7．（3分）若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（）
）D．（0，2）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，3
2
8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2√5B．3√5C．5 D．6
9．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于（）
A．20°B．25°C．30°D．32.5°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），
则下列说法错误的是（）
A．a+c＝0
B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
C．当函数在x＜110时，y随x的增大而减小
D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜2a
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）已知实数：﹣3.14，0，−√5，π，7
，其中无理数有个．
22
的值为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BE、DF，则BE
DF
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限．将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y=k x（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为．
14．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x ＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为．
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．（5分）计算：（√3−2）2012•（√3+2）2013﹣2|−√3
2
|﹣（−√3）0．
16．（5分）先化简，再求值：（x+2
x−2x −
x−1
x−4x+4
）÷x−4
x
，再从0、1、2三个数中，选
择一个你认为合适的数作为x值代入求值．
17．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．
在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），
请根据图中的信息，回答下列问题．
（1）这次调查的总人数是人；
（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？
19．（7分）在正方形ABCD中，BC＝2，E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF．
（1）求证：△ADF≌△ABE．
（2）若BE＝1，求sin∠AED的值．
20．（7分）如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AB的高为13米，灯杆BC与灯柱AB的夹角∠B＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为20米，已知tan ∠CDE=72，tan∠CED=78，求灯杆BC的长度．
21．（7分）为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间的函数关系如图所示．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
22．（7分）春节过后元宵节，欢聚一堂诉团圆，元宵节是我国传统节日，在这天家家都要吃元宵．妈妈买了4包元宵，每包一斤（4包元宵除馅不同外，外包装以及其它都相同），其中有两包黑芝麻馅的元宵、一包五仁馅的元宵、一包花生馅的元宵，妈妈从中任意拿出两包送给奶奶．
（1）妈妈随机拿出一包，求拿到黑芝麻馅元宵的概率是；
（2）用树状图或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻馅元宵的概率．23．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．
（1）求证：ED＝EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．
24．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C （0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．
25．（12分）问题探究，
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P为CD边上的中点，试比较∠APB和∠ADB的大小关系，并说明理由；
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD上任意一点，试问当P点位于何处时∠APB 最大？并说明理由；
问题解决
（3）某儿童游乐场的平面图如图③所示，场所工作人员想在OD边上点P处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果最佳，必须要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200√3米，问在OD边上是否存在一点P，使得∠APB 最大，若存在，请求出此时OP的长和∠APB的度数；若不存在，请说明理由．
2020年陕西师大附中中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A ； 2．A ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9．A ； 10．C ；
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．2； 12．2√33； 13．12； 14．1363；
三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．原式＝1．
16．解：原式=
1(1−2)2=1． 17．略； 18．200； 104.4； 19．sin ∠AED =
AH AE =4√6565； 20．灯杆CB 的长度为2米； 21．y ={8x(0＜x ≤20)6.4x +32(x ＞20)
；286.4元； 22．12； 23．BG ＝5； 24．抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2；E 点坐标为（0，2），（3，2）
25．结论：∠APB ＞∠ADB ；∠APB 最大；OP ＝（200+200√3）（m ）。