(新课标)高考物理二轮复习全攻略 专题能力提升训练7 磁场中常考的3个问题

基础巩固
1．如图7－16所示，直导线处于足够大的匀强磁场中，与磁感
线的夹角θ＝30°，导线中通有强度为I 的电流．为了使
导线所受的磁场力加倍，可采取下列四种办法，其中正确的
是 ( )．
A ．使电流I 变为原来的2倍
图7－16
B ．使直导线的长度变为原来的2倍
C ．使导线在纸面内顺时针转30°
D ．使导线在纸面内逆时针转60°
2．(2012·大纲全国，18)如图7－17所示，两根相互平行的
长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中
通有大小相等、方向相反的电流．a 、O 、b 在M 、N 的连
线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法
正确的是
( )． A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
3．如图7－18所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放
置的平行金属导轨CD 、EF .导轨上放有质量为m 的金属棒MN ，棒
与导轨间的动摩擦因数为μ.现从t ＝0时刻起，给棒中通以图示
方向的电流，且电流强度与时间成正比，即：I ＝kt ，其中k 为恒
量．若金属棒与导轨始终垂直，则下列关于金属棒的运动情况正
确的是
( )．
A ．金属棒先做加速运动，最后匀速运动
B ．金属棒先做加速运动，再做减速运动，最后匀速运动
C ．金属棒先做加速运动，再做减速运动，最后静止
D ．以上说法均不正确 4．(2012·北京理综，16)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周
运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )．
A ．与粒子电荷量成正比
B ．与粒子速率成正比
C ．与粒子质量成正比
D ．与磁感应强度成正比 图7－17 图7－18
5．如图7－19所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于
圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A 点沿半径方向射入一
束速率不同的质子，这些质子在磁场里运动的过程中，以下
说法正确的是 ( )．
A ．周期相同，但运动时间不同，速率大的运动时间
长
B ．运动半径越大的质子运动时间越短，偏转角越小
C ．质子在磁场中的运动时间均相等
D ．运动半径不同，运动半径越大的质子向心加速度越大
6．(2012·石家庄教学检测)劳伦斯和利文斯顿设计出回旋
加速器，工作原理示意图如图7－20所示．置于高真
空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电
粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场
与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U .若A
处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量为＋q ，在加速
器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下
列说法正确的是 ( )． A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比
C ．质子第2次和第1次经过两
D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 2∶1
D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f, 该回旋加速器也能用于α粒子加速
7．质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动能相等．下列说法正确的是 ( )．
A ．若q 1＝q 2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B ．若m 1＝m 2，则它们做圆周运动的半径一定相等
C ．若q 1≠q 2，则它们做圆周运动的周期不一定相等
D ．若m 1≠m 2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
8．(2012·安徽安庆模拟，19)如图7－21所示，空间存在垂
直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，场内有一绝
缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为
－q 质量为m 的带负电小球套在直杆上，从A 点由静止沿
杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程图7－19
图7－20 图7－21
中，下列说法正确的是
( )． A ．小球下滑的最大速度为v m ＝mg sin θμqB
B ．小球下滑的最大加速度为a m ＝g sin θ
C ．小球的加速度一直在减小
D ．小球的速度先增大后减小
9．核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动
的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约
束的方法(托卡马克装置)．如图7－22所示，环状匀强磁场围成
中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿
出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R 1＝
0.5 m ，外半径R 2＝1.0 m ，磁场的磁感应强度B ＝1.0 T ，若被束缚带电粒子的荷质比为q m ＝4×107 C/kg ，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．求：
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度．
能力提升
10．如图7－23所示，边长为a 的等边三角形ABC 区域中存在垂
直纸面向里的匀强磁场，一带正电、电荷量为q 的粒子以速
度v 0沿AB 边射入匀强磁场中，欲使带电粒子能从AC 边射出，
匀强磁场的磁感应强度
B 的取值应为 ( )．
图7－23
A ．
B ＝ 2mv 0aq B ．B ≥ 3mv 0aq
C ．B ＝mv 0aq
D ．B ≥mv 0aq
11．(2012·郑州预测)如图7－24所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为
圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m ，匀强磁
场方向如图，大小为0.5 T ．质量为0.05 kg 、长为0.5
m 的金属细杆置于金属轨道上的M 点．当在金属细杆内
通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆
向右由静止开始运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则
( )． 图7－24
A ．金属细杆开始运动的加速度为5 m/s 2
图7－22
B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s
C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2
D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小均为0.75 N
12．在某一真空空间内建立xOy 坐标系，从原点O 处向第一象限发射一比荷q m ＝1×104
C/kg 的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v 0＝103 m/s 、方向与x 轴正方向成30°角．
图7－25
(1)若在坐标系y 轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy 平面向外；在第Ⅳ象限、磁场方向垂直xOy 平面向里；磁感应强度均为B ＝1 T ，如图7－25(a)所示，求粒子从O 点射出后，第2次经过x 轴时的坐标x 1.
(2)若将上述磁场改为如图7－25(b)所示的匀强磁场．在t ＝0到t ＝2π3
×10－4 s 时间内，磁场方向垂直于xOy 平面向外；在t ＝2π3×10－4 s 到t ＝4π3
×10－4 s 时间内，磁场方向垂直于xOy 平面向外，此后该空间不存在磁场．在t ＝0时刻，粒子仍从O 点以与原来相同的速率v 0射入，求粒子从O 点射出后第2次经过x 轴时的坐标x 2.
参考答案
训练7 磁场中常考的3个问题(选择题
或计算题)
1．ABD [根据安培力的计算公式F ＝BIL sin θ，使电流加倍或使直导线的长度加倍都可以使磁场力加倍，A 、B 项正确；使导线在纸面内顺时针转30°，导线与磁场方向平行，磁场力变为零，C 项错；使导线在纸面内逆时针转60°，磁场力从BIL sin 30°变为BIL sin 90°，磁场力加倍，D 项正确．]
2．C [根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O 点产生的磁场方向均垂直于MN 向下，O 点的磁感应强度不为零，故A 选项错误；a 、b 两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B 选项错误；根据对称性，c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C 选项正确；a 、c 两点的磁感应强度方向相同，故D 选项错误．]
3．C [设导轨间距离为L ，金属棒所受的安培力F B ＝BIL ＝BktL 、垂直紧压导轨平面．金属
棒在竖直方向受摩擦力F f ＝μBkLt ，方向竖直向上，重力mg 竖直向下，开始一段时间内，金属棒向下加速的加速度a ＝g －μBkLt m 逐渐减小，当a 减为零时，速度最大，然后金属棒做减速运动，加速度a ′＝μBkLt m －g ，方向向上，逐渐变大，速度减小为零时，金属棒所受的最大静摩擦力大于重力，所以金属棒静止．故C 项正确．] 4．D [带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB
，该粒子运动等效的环形电流I ＝q T ＝q 2B 2πm ，由此可知，I ∝q 2，故选项A 错误；I 与速率无关，选项B 错误；I ∝1m
，即I 与m 成反比，故选项C 错误；I ∝B ，选项D 正确．]
5．BD [因为Bqv ＝m v 2r ，所以r ＝mv Bq ，v 大，则r 大．周期T ＝2πr v ＝2πm Bq
，则周期与运动速度大小无关．运动时间t ＝θ2π
T ＝2arctan
R r 2πT ，所以v 大，则r 大、θ小、t 小，选项A 、C 错、B 对．向心加速度a ＝Bqv m
，r 大，则v 大，a 也大，选项D 对．] 6．AC [粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πR T ＝2πRf ，A 正确；
粒子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12
m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12
mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2
与m 、R 、f 均有关，D 错误．] 7．C [粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv qB
＝2mE k qB ，同一匀强磁场，即B 相等，又因为两粒子的动能相等，所以有r ∝m q
，故A 、B 选项错误；由周期公式T ＝2πm qB ，由于B 相等，2π为常数，所以T ∝m q
，故C 对、D 选项错误．]
8．B [小球开始下滑时有mg sin θ－μ(mg cos θ－qvB )＝ma ，随v 增大，a 增大，当v ＝mg cos θqB
时，a 达最大值g sin θ，此后下滑过程中有：mg sin θ－μ(qvB －mg cos θ)＝ma ，随v 增大，a 减小，当v m ＝mg sin θ＋μcos θμqB
时，a ＝0.所以整个过程中，
v 先一直增大后不变；a 先增大后减小，所以B 对．]
9．解析 (1)要使粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，
则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切，轨迹如右图所示．
由图中知r 21＋R 21＝(R 2－r 1)2
，解得r 1＝0.375 m ， 由Bqv 1＝m v 21r 1得v 1＝Bqr 1m
＝1.5×107 m/s ， 所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为v 1＝1.5×107 m/s.
(2)当粒子以v 2的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外
圆相切时，则以v 2速度沿各方向射入磁场区的粒子都不能穿出
磁场边界，如右图所示．
由图中知r 2＝R 2－R 12＝0.25 m ，
由Bqv 2＝m v 22r 2得v 2＝Bqr 2m
＝1.0×107 m/s ， 所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度v 2＝1.0×107
m/s.
答案 (1)1.5×107 m/s (2)1.0×107 m/s
10．B [粒子以速度v 0在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qv 0B ＝m v 20r ，得轨迹半径r ＝mv 0qB
，若粒子恰从AC 边上的C 点射出，轨迹示意图如图
所示，则r ＝a 2sin 60°，解得B ＝3mv 0aq
.欲使粒子能从AC 边射出，则B ≥3mv 0aq ，B 项正确．]
11．D [金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F A ＝BIL ＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N ，金属细杆开始运动的加速度为a ＝F A /m ＝10 m/s 2
，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W A ＝F A ·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G ＝－mg ·ON ＝－
0.5 J ，由动能定理得W A ＋W G ＝12mv 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细
杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度
和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a ′
＝v 2
r
＝20 m/s 2，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F ，水平向右的安培力F A ，由牛顿第二定律得F －F A ＝mv 2
/r, 解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小均为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的
作用力大小均为0.75 N ，选项D 正确．]
12．解析 (1)轨迹如图(a)所示，洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20R
，解得R ＝0.1 m ， 由几何关系得OA ＝R ，
解得，x 1＝2OA ＝0.2 m ， (a)
(2)轨迹半径R ＝mv
qB ＝0.1 m ，
周期T ＝2πm
qB ＝2π×10－4s ，
磁场变化的半周期为Δt ＝2π3×10－4s ＝T
3，
粒子运动轨迹如图(b)所示，由几何关系知，
(b)
OE ＝2(R ＋R sin 30°)，
DE ＝2R sin 60°，
EP ＝DE tan 60°，
解得x 2＝OE ＋EP ＝0.6 m.
答案 (1)0.2 m (2)0.6 m。