上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 已知
，二项式展开式中常数项为，且
的展开式中所有项系数和为192，则
的展开式中常
数项为（ ）
A ．66
B ．36
C ．30
D ．6
2.
设集合
，则
A
．B
．C
．
D
．
3. 若正数
，满足
，则
的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.
将函数
的图像向右平移个单位后，得到
的图像，则函数
的单调增区间为
A
．B
．C
．
D
．
5. “
”是“
”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 已知是曲线
在
处的切线，若点
到的距离为1，则实数
（ ）
A
．B
．
C
．D
．
7. 已知某地春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生
到之间取整数值的随机
数，指定，，
，
表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产
生了如下组随机数：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中
的系数为（ ）
A
．
B ．46
C ．61
D ．190
9.
梯形
中，，，，与交于点，点
在线段
上，则（ ）
A
．B
．C ．为定值8
D ．若
，则
的最小值为
10.
已知函数，则（ ）
A
．
的定义域是B ．
有最大值C ．不等式
的解集是
D ．
在上单调递增
11. 函数
在区间
的图象如下图，则下列说法正确的是（ ）
上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题
上海市上海中学2022届高三下学期高考模拟3数学试题
三、填空题
四、解答题
A
．函数
的最小正周期为B ．函数
的最小正周期为C
．函数
的图象关于
对称
D ．函数
在
单调递减
12.
已知数列
中，，，
（
，
），则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 设一组样本数据的方差为0.01，则数据
，，
，
的方差为_________．
14. 已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，为抛物线上一点，且满足
，则
的面积为__________.
15.
设函数
，数列中，
，一般地，
，（其中
）．则数列
的前n 项和
_________．
16.
在
中，内角的对边分别为，，
，．
(1)求角的大小；(2)
若
，
，求
的面积．
17. 数列
项数为，我们称为
的“映射焦点”
，如果
满足：①；
②对于任意
，存在
，满足
，并将最小的记作
；
(1)若，判断
时，4是否为映射焦点？5是否为映射焦点？
(2)若时，是映射焦点，证明：的最大值为4；
(3)若
，
，求
的最小值.
18.
如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
底面，
．
(1)求证：；(2)求平面
与平面
所成二面角的大小；
19. 已知函数.
(1)
讨论函数的单调性；(2)证明：当
时，
；
(3)若
，
，求实数a 的取值范围.
20. 在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”.
问题：已知二项式，若___________(填写条件前的序号)，
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）求中含项的系数.
21. 2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：
参与调查问卷次数
参与调查问卷人数814814106
(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成列联表，据此调查你是否有的把握认为
在此社区内“关注流行语与性别有关”？
男女合计
关注流行语8
不关注流行语
合计40
(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．
附：参考公式及附表
0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828。