2019届高三人教A版数学一轮复习练习第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2节 Word版含解析

第四章第节
[基础训练组]
一、选择题
．(导学号)在△中，点在上，且＝，点是的中点，若＝()，＝()，则等于( )
．(－) ．(－)
．(，－) ．(，－)
解析：[＝＝(－)＝－＝()－()＝(－)．]
．(导学号)已知向量＝，＝()，其中>，若(－)∥(＋)，则的值为( )
．．
．．
解析：[－＝，＋＝(＋，＋)，由已知(－)∥(＋)，显然＋≠，故有＝λ(＋，＋)，λ∈，∴(\\(－＝λ(＋(，,()－＝λ(＋())⇒＝(＞)．]
．(导学号)设向量＝(，－)，＝(－)，＝(－，－)，若表示向量－(－)，的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量＝( )
．() ．(－)
．(，－) ．(－，－)
解析：[设＝(，)，由题意知＝(，－)，－＝(－)，(－)＝(，－)，又＋－＋(－)＋＝，所以(，－)＋(－)＋(，－)＋(，)＝()，解得＝－，＝－，所以＝(－，－)．] ．(导学号)已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若＝λ＋μ，则λμ＝( )
．－．
．－．
解析：[建立如图所示的平面直角坐标系，则＝(，－)，＝()，＝()，由题意可知(，－)＝λ()＋μ()，即(\\(＝λ＋μ，,－＝λ，))解得(\\(λ＝－，,μ＝，))所以λμ＝－.故选.]
．(导学号)(·高考全国Ⅲ卷)在矩形中，＝，＝，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为( )
．．
．
解析：[如图，建立平面直角坐标系
设()，()，()，(，)
根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是(－)＋＝
＝(，－)，＝(，－)，＝()，若满足＝λ＋μ
即(\\(＝μ－＝－λ))，μ＝，λ＝－，所以λ＋μ＝－＋，设＝－＋，即－＋－＝，点(，)在圆(－)＋＝上，所以圆心到直线的距离≤，即≤，解得≤≤，所以的最大值是，即λ＋μ的最大值是，故选.]
．(导学号)(·高考新课标全国卷Ⅱ)已知向量＝()，＝(，－)，且∥，则＝.
解析：因为向量＝()，＝(，－)，且∥，所以＝－，解得＝－.
答案：－
．(导学号)已知()、()，直线＝与线段交于，且＝，则实数＝.
解析：设(，)，则＝(－，－)，＝(－－) .
∵＝，∴(\\(－＝(－(－＝(－())，解得(\\(＝＝)).
∴()．又∵在直线＝上，
∴＝·，∴＝.
答案：
．(导学号)△中，内角，，所对的边分别为，，，若＝(＋，)，＝(－，－)，且∥，则角＝.
解析：因为∥，则(＋)(－)－(－)＝，
所以＋－＝，＝，。