2019-2020年高三上学期10月月考数学(理)试题含答案(V)

2019-2020年高三上学期10月月考数学（理）试题含答案(V)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
第Ⅱ卷（非选择题）
二：填空题（本大题共5小题，每小题5 分，共25分） 11．若函数2
f x x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________.
15.已知函数()x
f x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A,B,C.给出以下判断：
①ABC ∆一定是钝角三角形； ②ABC ∆可能是直角三角形； ③ABC ∆可能是等腰三角形； ④ABC ∆不可能是等腰三角形；
12． 13． 14．
其中正确的判断是（只填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
设函数
2
()lg1
1
f x
x
⎛⎫
=-
⎪
+
⎝⎭
的定义域为集合A，函数22
()12
g x a ax x
=---的定义域为集
合B.
（I）求
11
20162016
f f
⎛⎫⎛⎫
+-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
的值；
（II）求证：2
a≥是A B=∅的充分非必要条件.
17.
18.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：()
2*112,22n n n a a a n N ++==+∈. （I ）设2n
n n
a b =
证明：数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n a 的前n 项和S n .
19．（本小题满分12分）
某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m 2
的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价
为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）. （Ⅰ）写出总造价y （元）与污水处理池长x (m)的函数关系式，并指出其定义域; （Ⅱ）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.
20. （本小题13分） 平面向量13
(3,1),(,
)2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和x ，使2(3),,m a x b n ka xb m n =+-=-+⊥.
（Ⅰ）试求函数关系式()k f x =.
（Ⅱ）设0x >时，4()
2410x
f x ax x e
-+-<恒成立，求实数a 的取值范围。

21.
14
（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）
郯城一中2016届高三阶段检测题参考答案
理科数学2015.10.12
1D 2A 3C 4B 5B 6A 7C 8B 9C 10C
11. 6 12. 0 13.()(),11-∞-+∞，
14. 3 15.①④ 16.
17. 110
20162016f f ⎛⎫
⎛
⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
21.题结果
17
18.（Ⅰ）()212n
n a n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（Ⅱ）利用错位相减得()1
232
6n n S n +=-+．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 该问6分，错位相减占2分，结果占4分
19.解、①因污水处理水池的长为总造价则宽为
,200
,m x
xm 16000)324
(800200802200248)20022(400++=⨯+⨯⨯+⨯+=x
x x x x y .．
．．．5分 由题设条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤<≤<165.12,16200
016
0x x x 解得即函数定义域为．．．．．．．7分 ②研究函数]16,5.12[16000)324
(800)(在++
==x
x x f y 上的单调性， 故函数y =f (x )在上是减函数. ∴当x =16时，y 取得最小值，此时
).(5.1216
200
200),(4500016000)1632416(800min m x y ===++
=元．
．．．．．．．．11分 综上，当污水处理池的长为16m ，宽为12.5m 时，总造价最低，最低为45000元.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.解： （Ⅰ）3
1()(3)4
k f x x x ==-………………………………………………2 （Ⅱ）略解
221()1x
x ax g x e
-+=-，()()211()x x a x g x e --+-⎡⎤⎣⎦'=．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 以下分四种情况讨论()g x 的最大值。

（1）210a +≤ （2）0211a <+< （3）211a +>
（4）211a +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 综上述：12
e
a ≥-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13。