高一数学讲义12-必修4第三章三角函数恒等变换1练习

第三章 三角函数恒等变换1
一、 课型A
例1
．函数2()sin(2)4f x x x π=-
-的最小正周期是 π
例2．函数2()sin (2)4f x x π=-
的最小正周期是 2π
例3．已知是第二象限的角，，则 ．
例4．已知α为第三象限的角，3cos 25α=-
,则tan(2)4πα+= 17-
例5．已知ππ
1217,53)4cos(=+x <x <47π,求 x x x tan 1sin 22sin 2-+的值 原式=2875
-
二、课型B
例6．已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，．求cos2α和πsin(2)4α+的值． 解法一：由5tan cot 2a a +=，得sin cos 5cos sin 2
a a a a +=，则 25sin 22a =，4sin 25
a =。

因为(,)42a ππ∈，所以2(,)2
a π
π∈，
3cos 25a ==-， a 4tan(2)3a π+=-
tan a =12-
sin(2)sin 2cos cos 2sin 444
a a a πππ+=⋅+⋅
4355==。

解法二：由5tan cot ,2
αα+=得 15tan ,tan 2
αα+= 解得tan 2α=或1tan 2α=
.由已知(,),42ππα∈故舍去1tan 2α=，得 tan 2α=.
因此，sin αα== 223cos 2cos sin ,5
ααα=-=-
例7．已知11sin sin ,cos cos 43
αβαβ+=
+=，求tan()αβ+的值。

24tan()7
αβ+=
例8．已知0,14
13)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2π,
(Ⅰ)求α2tan 的值. tan 47α=-
（Ⅱ）求β. 3πβ=
例9．已知11tan(),tan ,,(0,)27
αββαβπ-=
=-∈， 求2αβ-的值。

324παβ-=-
例10．已知函数(x)f 22cos 2sin 4cos x x x =+-。

（Ⅰ）求()3
f π
=的值； （Ⅱ）求(x)f 的最大值和最小值。

解：（I ）2239()2cos sin 4cos 1333344
f π
πππ=+-=-+=- （II ）22()2(2cos 1)(1cos )4cos f x x x x =-+-- =23cos 4cos 1x x --
=2273(cos )3
3
x --
, 因为cos x ∈[1,1]-， 所以，当cos 1x =-时，()f x 取最大值6；当2cos 3x =时，()f x 取最小值73- 例11．已知函数22()(sin cos )2cos 2f x x x x =++-。

（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦时，求函数()f x 的最大值、最小值。

解：（I ）⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=+=4x 2sin 2x 2cos x 2sin )x (f π )x (f ∴的最小正周期为π （II ）474x 243,43,4x πππππ≤+≤∴⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈ 224x 2sin 1≤⎪⎭⎫ ⎝
⎛+≤-∴π 1)x (f 2≤≤-∴ ∴当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈ππ43,4x 时，函数)x (f 最大值为1、最小值为2-。