(完整word版)北师大版六年级数学[下册]知识点归纳(良心出品必属精品)

专业资料
圆柱和圆锥
一、面的旋转
1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的
旋转形成体。

2. 圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3. 圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积
1. 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
＝ch。

2. 圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S
侧
3. 圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
＝πdh；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S
侧
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh
4. 圆柱表面积的计算方法：如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积， S底表示底面积，
d 表示底面直径， r 表示底面半径， h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S
底
或 S 表=πdh+πd
2/2=
2/2=
2 或S
=2πrh+2πr
表
5. 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形
物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积
1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积， h
表示高，那么V＝Sh。

3. 圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr 2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2) 2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2 π) 2h；
圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5. 圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝ 1/3 ×底面积×高。

如果用 V表示圆锥的体积，S表示底面积， h 表示高，则字母公式为：
1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3
Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3 π
r 2 h
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3 π
（d/2 ）2 h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3 π
（c/2r ）2 h
正比例和反比例
一、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例
的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x 和y 表示两种相关联
的量，用字母 k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为： y/x=k
（一定）。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然
也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一
定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画
正比例的图像是一条直线。

四、反比例
1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的
量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x 和y 表示两种相关联的
量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运
用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五观察与探究
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩
一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七比例尺
1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放
大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：
（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
正比例与反比例
知识梳理
1. 生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2. 像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。

一种量
变化，另一种量
也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么，我们说它们之间成正比例。

这样的
两种量叫作成正
比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

3. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量
就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系、
4. 判断比例的方法是
5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点
的直线；当两个
量成反比例关系时，它们的图像是一条曲线。

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷
班级_____姓名_____得分_____
一、填空。

1. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( ) ，这个( ) 的长等于圆柱底面的( ) ，宽
等于圆柱的( ) ，所以圆柱的侧面积等于( ) 。

2. 415 平方厘米＝( ) 平方分米 4.5 立方米＝( ) 立方分米
2.4 立方分米＝( ) 升( ) 毫升4070 立方分米＝（）立方米
3 立方分米40立方厘米＝（）立方厘米
325 立方米＝（）立方分米538 升＝（）升（）毫升
3. 将 4 个棱长为 1 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )
平方分米，体积是( ) 立方分米。

4．一个圆柱底面半径 2 分米，侧面积是113.04 平方分米，这个圆柱体的高是 ( )
分米。

5．一根长20 厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20 平方厘米，原钢
材的体积是( ) 立方厘米。

6．一个圆柱体的底面半径为r ，侧面展开图形是一个正方形。

圆柱的高是( ) 。

7. 一个圆柱的底面周长是12.56 厘米，高是6 厘米，那么底面半径是（）厘米，
底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（）
倍，圆柱的体积的（）就等于圆锥的体积。

9. 底面积 85 立方厘米、高是12 厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底
等高的圆柱体积是（）立方厘米。

10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆
锥的高是圆柱的（），长方体高是圆锥高的（）。

11. 把一根圆柱形木料截成 3 段，表面积增加了45.12 平方厘米，这根木料的底
面积是（）平方厘米。

12. 一个圆锥体的底面半径是 6 厘米，高是 1 分米，体积是（）立方厘
米。

13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（), 圆柱的体积比圆锥的体
积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少(----)
14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去 1.8 立方厘米，未削前圆
柱的体积是（）立方厘米。

15. 一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12 厘米的正方形，圆柱体
的高是（）厘米。

水，然后把
30 厘米的圆锥形容器盛满
94.2 平方厘米，高为
16. 用一个底面积为
31.4 平方厘米的圆柱形容器内，水的高为
水倒入底面积为
（）。

17. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72 立方分米，圆柱的体积是
（）, 圆锥的体积是（）。

18. 底面直径和高都是10 厘米的圆柱, 侧面展开后得到一个（）面积是( ) 平方厘米，体积是（）立方厘米。

19. 把一根长是 2 米，底面直径是 4 分米的圆柱形木料锯成 4 段后，表面积增加
了（）。

20. 底面半径 2 分米，高9 分米的圆锥形容器，容积是（）毫升。

式是
h，圆柱的体积的计算公
21. 已知圆柱的底面半径为
r, 高为
（）。

22. 容器的容积和它的体积比较，容积（）体积。

二、判断：
1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是 3 ∶1。

（）
2. 圆柱体的高扩大 2 倍，体积就扩大 2 倍。

（）
3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大 2 倍。

( )
以高。

（）
4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘
5. 圆柱体的底面直径是 3 厘米，高是9.42 厘米，它的侧面展开后是一个正方形。

（）
：（填序号）
三、选择
,体积扩大（）。

1. 圆柱体的底面半径扩大 3 倍, 高不变
A 、3 倍
B 、9 倍
C 、6 倍
削成一个最大的圆柱体，体积是2. 把一个棱长 4 分米的正方体木块
（）立方分米。

A、50.24 B 、100.48 C 、64
3. 求长方体, 正方体 , 圆柱体的体积共同的公式是（）。

A、V= abh B 、V= a3 C 、V= Sh
长 4 分米的正方形，这个圆柱体的体积
4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边
是（）立方分米。

A、16 B 、50.24 C 、100.48
（）。

5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将
A、扩大 3 倍 B 、缩小 3 倍 C 、扩大 6 倍 D 、缩小 6 倍
四、应用题
：
1. 一个圆锥体的体积是15.7 立方分米，底面积是 3.14 平方分米，它的高有多
少分米。

2. 工地上运来 6 堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84 平方米，
高是 0.9 米。

这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重
1.7 吨，这些沙有多少吨？
是3∶2，底面直径是 4 分米。

做这
3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比
样的 2 只水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
4. 会议大厅里有10 根底面直径0.6 米，高 6 米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，
每平方米用油漆0.5 千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
5. 从一根截面直径是 6 分米的圆柱形钢材上截下 2 米，每立方分米钢重7.8 千克，截下的这段钢重多少千克？
6. 一个圆柱形容器的底面半径是 4 分米，高 6 分米，里面盛满水，把水倒在棱
长是8 分米的正方体容器内，水深是多少分米？
7. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5 米，直径 1.2 米，前轮每分钟转动10 周，每分钟前进多少米？每分钟压路多少平方米？
8. 有一段钢可做一个底面直径8 厘米，高9 厘米的圆柱形零件。

如果把它改制
成高是 12 厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
9·一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是 3 分米。

这个油桶的容积是多少？
9. 一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42 分米的正方形。

这个圆柱的底面直径是多少分米？
10 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的35 后，还剩 12 升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10 平方分米，油桶的高是多少分米？
圆柱、圆锥体积专项练习
1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20 厘米，高是3 分米。

这个油桶的
容积是多少？
2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42 分米的正方形。

这个圆柱的底面直径
是多少分米？
3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的
3
5
后，还剩12 升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10 平方分米，油桶的高是多少分米？
3、一只圆柱性玻璃杯，内底面直径是8 厘米，内装药水的深度是16 厘米，恰好
占整杯容量的4
5。

这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升？
4、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：5。

第二个圆柱的体积是175 立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？
5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差 6.28 立方分米。

圆柱和圆锥的体积各是多少？
6、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是 4 米，高是 20 米。

油
罐内已注入占容积3
4
的石油。

如果每立方分米石油重700 千克，这些石油重多少
千克？
专业资料
7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30 厘米，高是50 厘米。

做这样一
个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）
8、把一个底面直径是16 厘米、高是25 厘米的圆柱形木块沿底面直径切开，分
成形状、大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米？
9、一个圆锥形沙堆，高是 1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙重 1.7 吨。

这
堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
10、一堆小麦的体积为150 立方米，将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库
的底面为边长 5 米的正方形。

小麦所占空间与仓库剩余容积的比3：1，求这个
仓库内部的高？
1
11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。

已知圆锥与圆柱的体积的比是
，圆
6
锥的高是 4。

8 厘米，圆柱的高是多少厘米？
12、一个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是5：3。

已知圆柱的体
积是80 立方分米，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米？
13、把一个体积是282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形
机器零件，求圆锥零件的高？
14、在一个直径是20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 里米的圆锥形
铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3 厘米。

圆锥形铁块的高是多少厘米？
15、把一个底面半径是 6 厘米，高是10 厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒
入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？
料
资
专业
16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高 3 分米，底面直径 2 分米，投料时
考虑到接头处和边角料要增加30%的用料。

做50 个这样的水桶需多少平方米铁皮？
17、学校走廊上有10 根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是 4 分米，高是 2.5 分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3 千克，共需要油漆多少千克？
18 、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池，水池深1米，内
直径 2 米，壁厚0.2 米，砌好后，底面、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米？（取л≈3）
19、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是12.56 米，高是 2.7 米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的78.5%。

意志粮囤底面的周长是
9.42 米，求这个粮囤的高？（得数保留两位小数）
20、用弧长62.8 厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是942 立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米？
21、一个底面周长是43.96 厘米，高为8 厘米的直圆柱，沿着底面直径切成两个
底面为半圆的柱体，表面积增加了多少？
22、把一个长是9 厘米、宽是7 厘米、高是 3 厘米的长方体铁块和一个棱长是 5 厘米的正方体体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是10 厘米，高为多少厘米？
23、用铁皮制成一个高是 5 分米，底面周长是12.56 分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，共有多少升水？
24、一个没有盖的圆柱形水桶，高 5 分米，底面周长是12.56 分米，做 2 个这样
的水桶大约要用多少铁皮？装4
5
桶的一担水有多重？（每立方分米水重 1 千克）
25、一根圆柱形钢材，截下 1 米。

量的它的横截面的直径是20 厘米，截下的体
积占这根钢材的
1
12 ，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
26、一根圆柱形钢材长 2 米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加 6.28 平方分米，求这根 2 米长钢材的质量。

（每立方分米钢重7.8 千克）
27、一个底面积是125.6 平方米的圆柱形蓄水池，容积是 314 立方米。

如果再深
挖0.5 米，水池容积是多少立方米？
28、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的2
3 ，而这个圆锥的高是圆柱高的
2
5
，问：圆锥体积是圆柱体积的几分之几？
29、一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。

已知钢件的底面周长是15.7 厘米，
总高是 15 厘米，圆锥的高与圆柱的高比是1：4。

如果每立方厘米钢重7.8 千克，这个钢件的质量是多少？（得数保留整数）
比例的练习题
例题讲解
一、按规律填数。

（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_____），（5，_____）。

（2）
1
16
1
4
，
，( ) ，4，16，（）
（3）（48，8），（42，7），（36，6），（，5），（24，）
二、判断下面各题中的两种量是否成比例。

如果成比例，成什么比例？
（1 ）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。

（）
（2 ）圆的面积和它的半径。

（）
（3 ) c = 4a , c 和 a 。

（）
( 4 ）大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量。

（)
( 5 ）分子一定，分母和分数值。

（)
( 6 ）圆锥的底面积和高。

（)
三、解决问题
1. 学校组织同学参观爱国主义图片展，每 60 名同学聘请 2 名讲解员作介绍。

全校990 名同学参观，需要聘请几名讲解员？
2. 有一堆煤， 3 辆卡车8 次可以运完。

如果要 6 次运完，需要安排几辆这样的卡车？
3．一个车间装配一批电视机，如果每天装50 台，60 天完成任务，如果要用40 天完成任务，每天应装多少台？
4. 电视机厂要生产一批
电视机，头
30 天生产180 台，照这样计
算
，要生产1320 台，需要多少天？
5．右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水
的体积的变化情况。

（1）看图填表：
注水时
间
/分
5 8 13
水的体
积/ 升
10 20 46
（2）图中的 A 点表示 ( ) 分钟时，注入水箱内水的
体积是（）升。

B点表示（）。

（3）当22 分钟时，水箱内有水（）升。

自主练
习
一、判断题
1、正方形的边长和周长成正比例。

（）
2、正方形的边长和面积成正比例。

（）
3、a 是 b 的5/7 ，数 a 和数 b 成正比例。

（）
4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互
为倒数。

（）
5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶ 4 。

（）
6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。

（）
7、A =B，那么A和B成反比例。

（）8
8、
A
8
=B，那么A和B成反比例（）
9、如果x 与y 成反比例，那么 3 x 与y 也成反比例。

（）
二、填空题。

价成（）比例。

1．总价一定，购买算草本的本数和单
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。

3．除数不变，被除数和商成（）比例。

4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。

5．有120 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。

6．正方形的周长和边长成（）比例，正方形的面积和边长（）比例。

7．圆的周长与直径成（）比例。

8．时间一定，路程和速度成（）比例。

9．正方形的面积和它的边长成（）比例。

10．已知工作效率×工作时间＝工作总量
①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（）比例。

②如果工作效率一定，（）和（）成（）比例。

③如果工作时间一定，（）和（）成（）比例。

三、乘船的人数与所付船费为：
人数 /人0 1 2 3 4 5 6 ⋯船费 /元0 2 4 6 8 10 12 ⋯
轴为船费。

（1）在坐标系上表示上表中的各数，横轴为人数。

纵
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
四、解决问
题
少米？
520 克，剪下20 米，这捆铅丝少了130 克，这捆铅丝还剩多
1. 一捆铅丝重
2．生产一批零件，计划每天生产160 个， 15 天可以完成，实际每天超产80 个，可以提前
几天完成？
专业资料
3．一堆煤用载重 4 吨的汽车运需20 辆才能一次运完，如果改用载重 5 吨的汽车运，需要几辆才能运完？
4．学校食堂购进一批大米，如果每天吃80 千克，可以吃 6 天。

如果每天吃96 千克，可以吃几天？（用比例知识解答）
5. 车队向灾区运送一批救灾物资，去时75km/小时， 4 小时到达灾区。

返回时80km/小时，多少时间能够回到出发地点？
6. 根据下面的图像，回答以下 3 个问题 .。