安徽省合肥琥珀教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2025届几年级第一次质量调研检测
数学试题卷
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列和之间的函数表达式是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.3.将二次函数向上平移2个单位长度，得到的新抛物线相应的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.4.点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.5.根据下表中二次函数的对应值:x
3.23 3.24 3.25 3.26y -0.06-0.02
0.030.09判断方程的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.不能确定
6.如图，
，是双曲线图象上的两点，过A 作轴，交OB 于点D ，垂足为点C ，若为OB 的中点，则的面积为（ ）
y x 21
2y x x =+31
y x x =++(1)(2)y x x =--2y ax bx c =++25(1)2y x =---(1,2)(1,2)
--(5,2)--(1,2)-2(5)3y x =--2(3)3y x =--2(7)3y x =--2(5)1y x =--2
(5)5y x =--()12,A y -()21,B y -()31,C y (0)k y k x =
>1y 2y 3y 123y y y >>312
y y y >>321y y y >>213y y y >>2(0)y ax bx c a =++≠20(0)ax bx c a ++=≠x 3.23 3.24x << 3.24 3.25x << 3.25 3.26x <<A B 4y x
=AC x ⊥D ODC △
A. B.1 C.2 D.4
7.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为
，则高尔夫球第一次落地时距离运动员为（）
A.20m
B.25m
C.45m
D.55m
8.已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，，其横坐标分别为，，若
，且，则（）
A.，
B.，
C.，
D.，
9.已知抛物线，过，两点，则该拋物线的对称轴（）
A.可能是轴
B.可能在轴左侧且在直线的右侧
C.可能在轴右侧且在直线的左侧
D.只能是直线
10.如图，在平面直角坐标系中，已知，，以线段为边向上作菱形，且点在轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止.设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
分.请把答案填在题中的横线上）
11.抛物线化为的形式为______.
12.已知二次函数的自变量与函数值之间满足的数量关系如表，则
的值为_____.
x-135
y1212100
1
2
2
1
(25)45
20
y x
=--+
2
y x bx c
=--+x A B m n 0
m n
<<||m n
>
b>0
c>0
b>0
c<0
b<0
c>0
b<0
c<
2(0)
y ax bx c a
=++<(1,0)
-(1,2)
y
y1
x=-
y1
x=
1
x=
(0,1)
A B AB ABCD D y
ABCD AB D x
x S S t
268
y x x
=-+2
()
y a x h k
=++
2(0)
y ax bx c a
=++≠x y
(93)()
a b c a b c
-+-+
13.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为______.14.抛物线的对称轴为直线.
（1）______，
（2）若抛物线在内与轴只有一个交点，则的取值范围是______.
三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分8分）已知抛物线与轴交于，，且经过点，求抛物线的函数表达式.
16.（本小题满分8分）已知直线与抛物线交于，两点（点A 在点B 的左侧）.
（1）点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；
（2）该拋物线顶点为，求的面积.
17.（本小题满分8分）已知二次函数（为常数）.
（1）求证:无论取何值，该二次函数图象与轴必有两个交点；
（2）若二次函数的图象经过点，求当时，的取值范围.
18.（本小题满分8分）某农场拟用总长为60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙，墙长为40m ，其中间用建筑材料做的墙隔开，设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料x m ，总占地面积为.（1）求关于的函数解析式并直接写出自变量的取值范围；
（2）为何值时，三间饲养室占地总面积最大?最大面积是多少?
19.（本小题满分10分）设二次函数，的图象顶点坐标分别为，，若，，且图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”
.A 6y x =B k y x
=AB x P A AD x ⊥D OB AD C 3AB OD =k 2
23y ax x =-+1x =a =223y ax x m =-++23x -<<x m 2(0)y ax bx c a =++≠x (1,0)A -(3,0)B (0,3)C -2y x =-+2
2y x x =-A B C ABC △221y x bx =+-b b x (1,2)b 12x -≤<y 2ym y x x x 1y 2y (,)a b (,)c d 2a c =2b d =1y 2y
（1）如果是二次函数的一个“同倍项二次函数”，则______，______，______（写出一种符合题意的，，的值即可）；
（2）已知关于的二次函数和二次函数，若是的“同倍项二次函数”，求的值.
20.（本小题满分10分）中国代表队在2024年巴黎奥运会的乒乓球项目中，包揽全部五枚金牌，成绩卓著.乒乓球也是深受民众喜爱的一种运动项目.已知乒乓球桌长度为274cm ，某人从球桌边缘正上方高18cm 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分.（1）建立如图所示平面直角坐标系，从乒乓球拋出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.与的几组数据如下表所示.根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足与的函数关系式；x （cm ）
04080120160y （cm ）1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度与水平距离近似满足函数关系.请问乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上?并说明理由.
21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，
两点，与
轴交于点C.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式的解集；（3）若点P 在反比例函数图象上，且点P 的横坐标为-4，在坐标平面内是否存在一点Q ，使得以A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标.
2()y a x h k =++2
22y x x =++a =h =k =a h k x 21y x nx =+2231y x nx =---12y y -1y n (cm)y (cm)x 2
()(0)y a x h k a =-+<x y y x (cm)y (cm)x 20.005()8y x n =--+(0)y ax b a =+≠(0)k y k x
=≠(4,2)A -(2,)B m -x k ax b x
+≥
22.（本小题满分12分）合肥老城西大门有一处城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（四边形为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系.
（1）求出上半部分抛物线的函数表达式；
（2）有一辆宽3.2米，高4.6米的货车需要通过该城门进入城区（城门处为单向行驶道），请通过计算判断该货车能否安全通行.
（3）由于城门年久失修，需要搭建一个矩形巩固门（矩形），该巩固门关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB 、AD 、CD 为三根承重钢支架，点D 在抛物线上，B 、C 在地面上，已知钢支架每米200元，问搭建这样一个矩形巩固门，仅钢支架一项，最多需要花费多少元?
23.（本小题满分14分）已知抛物线的顶点纵坐标比拋物线的顶点纵坐标小8.
（1）求的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上.
（i ）若，求的最小值；
（ii ）若，且，，求的值.2025届九年级第一次质量调研检测
数学参考答案
一、选择题题号
12345678910答案C D C B B A D A
C A
二、填空题
11.12.1200
13.24
14.（1）1（2）或（第一空2分，第二空3分，写错不得分）
三、解答题OMNE ABCD 26(0)y ax x a =+≠2
2y x x =-a (,)M m n 22y x x =-(,)N m t n h ++26y ax x =+1m t =+h 20h t -=0m ≤0t <h 2
(3)1
y x =--2m =-116m -<≤-
15.解:设抛物线表达式为，代入得:
，………………5分
即抛物线表达式为…………8分
（其他解法酌情给分）
16.（1），………………4分
（2），顶点…………5分………………8分
17.（1）证明:即无论取何值，该二次函数图象与轴必有两个交点……………………3分
（2）把代入得:解得:………………4分
，时有最小值………………5分时，；时，………………6分
时， (8)
分(1)(3)y a x x =+-(0,3)C -33a -=-1a =(1)(3)y x x ∴=+-223
y x x =--∴223y x x =--(1,3)-(2,0)22
2(1)1y x x x =-=-- (1,1)C -(14)324221123ABC ADC BCE ADEB S S S S ∴=--=+⨯÷-⨯÷-⨯÷=△△△梯形222
442(1)8b ac b b ∆=-=-⨯⨯-=+ 20b ≥ 2880b ∴+≥>0
∆>∴b x (1,2)b 2
21y x bx =+-212b b +-=1b =221
y x x ∴=+-2
19248y x ⎛⎫∴=+- ⎪⎝
⎭20> 14x =-y 98-1x =-0y =2x =9y =12x ∴-≤<998
y -≤<
18.解（1）………………2分.....4分
（2）………………6分或该货车能安全通行；…………8分
（3）设点的横坐标为，的长度为，则，对称轴为直线，则，即，，，当，最大，，（元），
答：最多需要花费2600元.…………12分
23.解:（1）抛物线的顶点纵坐标为，………………1分（2）点在抛物线上，………………2分
，………………5分
在抛物线上，
，
………………6分
………………7分
（i ）将代入，
，，…………9分，当时，取最小值.…………10分（ii ）即，211(60)1544
y x x x x =⋅-=-+040x <≤()221160(30)22544
y x x x =--=--+21(3.62)66 1.28 4.72 4.62
y =-⨯-+=-=>21(0.42)66 1.28 4.72 4.62
y =-⨯-+=-=>∴B m AB AD CD ++L 21,242A m m m ⎛
⎫-++ ⎪⎝⎭
2x =42BC m =-42AD m =-21242
CD AB m m ==-++221224(42)2122L m m m m m ⎛⎫∴=⨯-+++-=-++ ⎪⎝⎭
2122(1)
b m a =-=-=⨯-L 21211213L =-+⨯+=最大132002600⨯= 26x x y a +=3694a a -=- (,)M m n 22y x x =-22n m m ∴=-(,)N m t n h ++ 26y x x =+2()6()n h m t m t ∴+=+++2222266m m h m mt t m t ∴-+=++++2268h t mt t m ∴=+++1m t =+2268h t mt t m =+++23168h t t ∴=++2
840333h t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭
30> ∴8t 3=-h 403
-20h t -= 2h t =
，…………12分或………………13分，，
，，.…………14分22268t t mt t m
∴=+++24280(4)2(4)0t t mt m t t m t ∴+++=+++=(4)(2)0t t m ∴++=4t =-2m -0m ≤ 0t <20m ∴-≥4t ∴=-8h ∴=-。