高中数学高二第一学期7.3等比数列_教案2-沪教版
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拓展探究：
对于例题中的等比数列{ }与{ }，数列{ }也一定是等比数列吗？
探究：设数列{ }与{ }的公比分别为 ，令 ，则
，所以，数列{ }也一定是等比数列。
已知数列{ }是等比数列，
（1） 是否成立？ 成立吗？为什么？
（2） 是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则
等比数列
教学要求
灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
教学
目标
知识目标
灵活应用等比数列的定义及通项公式
技能目标
系统了解判断数列是否成等比数列的方法
情感态度价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是于现实生活。
教学重点
2．等比数列的通项公式： ，
3．｛ ｝成等比数列 =q（ ，q≠0） “ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。
二、讲授新课
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。 即G=± （a，b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 ，
学生回答
反之，若G =比数列 G =ab（a·b≠0）
[范例讲解]
课本例题 证明：设数列 的首项是 ，公比为 ； 的首项为 ，公比为 ，那么数列 的第n项与第n+1项分别为：
它是一个与n无关的常数，所以 是一个以q1q2为公比的等比数列
在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？
由定义得：
， 则
学生分析回答
教学
小结
1、若m+n=p+q，
2、若 是项数相同的等比数列，则 、{ }也是等比数列
等比中项的理解与应用
教学难点
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
教学
过程
问题与情境及教师活动
学生活动
一、课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）
对于例题中的等比数列{ }与{ }，数列{ }也一定是等比数列吗？
探究：设数列{ }与{ }的公比分别为 ，令 ，则
，所以，数列{ }也一定是等比数列。
已知数列{ }是等比数列，
（1） 是否成立？ 成立吗？为什么？
（2） 是否成立？你据此能得到什么结论？
是否成立？你又能得到什么结论？
结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则
等比数列
教学要求
灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
教学
目标
知识目标
灵活应用等比数列的定义及通项公式
技能目标
系统了解判断数列是否成等比数列的方法
情感态度价值观
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是于现实生活。
教学重点
2．等比数列的通项公式： ，
3．｛ ｝成等比数列 =q（ ，q≠0） “ ≠0”是数列｛ ｝成等比数列的必要非充分条件
4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列。
二、讲授新课
1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。 即G=± （a，b同号）
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则 ，
学生回答
反之，若G =比数列 G =ab（a·b≠0）
[范例讲解]
课本例题 证明：设数列 的首项是 ，公比为 ； 的首项为 ，公比为 ，那么数列 的第n项与第n+1项分别为：
它是一个与n无关的常数，所以 是一个以q1q2为公比的等比数列
在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？
由定义得：
， 则
学生分析回答
教学
小结
1、若m+n=p+q，
2、若 是项数相同的等比数列，则 、{ }也是等比数列
等比中项的理解与应用
教学难点
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
教学
过程
问题与情境及教师活动
学生活动
一、课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即： =q（q≠0）