2023-2024学年天津市部分区高一下学期期中数学试卷

2023-2024学年天津市部分区高一下学期期中数学试卷
1.已知向量，，若，则实数（）
A．-4
B．C．D．4
2.已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为（）
A．B．C．2D．
3.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则
（）
A．1B．2
C．D．
4.已知为空间两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
5.在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则角
（）
A．B．C．D．
6.在正方体中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角
的正切值为（）
A．B．C．D．
7.已知向量，，满足，，，则向量与的夹角为（）
A．B．C．D．
8.已知向量，不共线，且向量，，若与方向相反，则实数的
值为（）
A．-1
B．C．1或D．-1或
9.如图，在中，，，为上一点，且，若
，，则的值为（）
A．B．C．D．
10.是虚数单位，复数________．
11.已知点，，若，则点的坐标为________．
12.已知，点，则向量在方向上的投影为________．
13.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中，则
三角形的面积为____．
14.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古
人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设组合体无盖，且内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．若球的半径为，组合体的容积为，则该组合体内壁表面积为________．
15.在直角梯形中，，点在边上（包含端点），若
，则的取值范围是________．
16.在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)求的值．
17.已知复数，其中i为虚数单位，.
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.
18.如图，在正四棱柱中，，．
(1)求证：直线平面；
(2)求点到平面的距离．
19.在中，角，，所对的边分别为，，．向量，
，且．
(1)求角；
(2)若，，求的周长．
20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，
底面，，分别是，的中点．
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．。