工程力学10组合变形

•一、强度计算：
•1.外力分解：
•2.内力计算 ：
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•应力计算：
• 最大应力 ：
•强度条件：
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二、挠度计算：
梁在斜弯曲情况下的挠度，也用叠加原理求得。如上例
•总挠度为： •设挠度f与轴的夹角为α,则可用下式求得：
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例10-1 悬臂梁如图示。全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5KN/m，在自
由端的水平对称平面内受集中力P=2KN的作用。已知截面为25a工字钢,材
•强度条件：
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四、截面核心：
• 即将矩形截面对称轴等分三段，外力作用在三分段中间段 内时截面上无拉应力。此时，中性轴由截面边缘移出。类似可 确定其它截面的截面核心。
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•例10-3 图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力P1=100KN，由吊 车梁传来压力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，问截面边h为多少时，截 面不出现拉应力。并求出这时的最大压应力。
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工程力学10组合变形
2020年5月23日星期六
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•变形 轴向拉压 •外力 轴向力
四种基本变形计算：
剪切 扭转 横向力 外力偶
平面弯曲A 横向力或外力偶
•内力 轴力(Ｎ)
(M)
•应力 正应力
剪力(Q) 剪应力
扭矩(Ｍz)
剪力(Q) 弯矩
剪应力 剪应力 正应力
•分 布规
律
•计算 公式
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第一节 概述
•一、概念：
•解：1.求内力： •M=P2 e=6KN.m •N=P1+P2=100+30=130KN
•2.求应力：
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小结
一、组合变形的计算方法：
1. 分别计算各基本变形时内力、应力和变形的结 果，然后叠加。
• 2. 将荷载沿杆轴的相应方向分解，将组合变形 分解为几种基本变形。
• 综合各种基本变形截面的内力，判断危险截面 ，并建立相应的强度条件来进行强度计算。
• 1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分 别单独作用所产生的应力、变形等可叠加计算。
• 2. 计算方法： “先分解，后叠加。” • 先分解----应先分解为各种基本变形，分别计算 各基本变形。 • 后叠加----将基本变形计算某量的结果叠加即得 组合变形的结果。
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第二节 斜弯曲
•受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵向对称面内。 变形特点：杆轴弯曲平面与外力作用平面不重合。
• 1. 组合变形：受力构件产生的变形是由两种或两种以
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上的基本变形组合而成的。
• 2. 组合变形实例 ：
• 传动轴
• 檩条
•屋 架
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• 雨篷 •
•牛 腿 柱
•烟 囱
•3. 常见组合变形的类型 ： • （1） 斜弯曲 • （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 • （3） 偏心拉伸（压缩）
•二、计算方法 ：
•解：（1）内力算：
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•（3）应力计算： • （4）强度计算 ：
•因此，可选16号工字钢。
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第四节 偏心拉伸（压缩） 截面核心
•一、概念 ： • 受力特点：外力与杆轴线平行但不重合 • 变形特点：轴向拉压与纯弯曲组合的变形 •二、偏心压缩的应力计算：
•内力：N=P, M=Pe
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•三、双向偏心拉伸（压缩）的应力计算
• 如斜梁，将力P分解为Px 、Py 。则垂直于梁轴的横向力 PY 使梁产生弯曲变形，轴向力 Px使AB梁段产生轴向压缩变形 。
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• 二、计算：
•以挡土墙为例 •x截面任意点应力：
• 挡土墙底部截面轴力和弯矩最大 ，为危险截面，其最大和最小应力 为： •强度条件：
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•例10-2 简易起重机如图。最大吊重P=8KN，若AB 杆为工字钢, A3钢的[σ]＝100Mpa，试选择工字钢的型 号。
料的E=
MPa，试求：梁的最大拉、压应力。
•解：（1）固定端截面为危险截面。
•（2）由于截面对称，最大拉压应力相等。
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•第三节 拉伸（压缩）与弯曲的组合作用
•一、概念： • 在实际工程中，杆件受横向力和轴向力的作用，则杆 件将产生拉（压）弯组合变形。
• 如重力坝，自重使坝底受 压力，水压力使坝体产生弯曲 变形。
• 外力作用线与杆轴线平行，且作用点不在截面的任何一个 形心主轴上，而且位于Z、Y轴的距离分别为 和 的某一 点K处。这类偏心称为双向偏心拉（压）。下图为双向偏心 拉伸：
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• 在双向偏心拉（压）时，杆件横截面上任一点正应力计算 方法与单向偏心拉（压）类似。 •1、轴向力P的作用： •2、 的作用： •3、 的作用：