山东省数学高三上学期理数11月综合测试试卷(二)

山东省数学高三上学期理数11月综合测试试卷(二)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分）已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·深圳月考) 设 , , ,则的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·广东期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为
概率的事件是（）
A . 恰有1件一等品
B . 至少有一件一等品
C . 至多有一件一等品
D . 都不是一等品
5. （2分） (2020高二上·金华期末) 已知向量，，若，则（）．
A .
B .
C . -2
D . 2
6. （2分） (2018高一上·旅顺口期中) 已知函数，则的值是（）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 7
7. （2分） (2015高二下·淄博期中) 设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）
A . [0， ]
B . （0，）
C . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）
D . （﹣∞，0）∪（，+∞）
8. （2分）若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（）
P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，
P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544
P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，
一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
9. （2分） (2019高一上·分宜月考) 对实数和，定义运算“ ”：，设函数
，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·惠来期末) α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是（）
A . 垂直
B . 相交
C . 异面
D . 平行
11. （2分）(2017·厦门模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱，要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等，问每人各得多少钱？”根据题意，乙得（）
A . 钱
B . 钱
C . 1钱
D . 钱
12. （2分）若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为2,则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·桐乡模拟) 已知函数，，若存在实数使
在上有2个零点，则m的取值范围为________．
14. （1分） (2020高二下·吉林月考) 的展开式中第三项的系数为________。

15. （1分） (2016高三上·安徽期中) 如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于________．
16. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2018高二下·临泽期末) 已知向量．
（1）若 ,求的值；
（2）记，在中，角的对边分别是且满足
，求函数的取值范围．
18. （10分）如图，三棱台-中，分别为,的中点.
（1）求证：平面；
（2）若,,求证：平面。

19. （10分） (2020高三上·渭南期末) 2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.
（1）求该学生进入省队的概率.
（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.
20. （10分）设函数f（x）=﹣ x3+2ax2﹣3a2x+b，0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值；
（2）若x∈[0，3a]，试求函数f（x）的最值．
21. （10分） (2020高三上·温州期末) 抛物线的焦点为，过做抛物线两条互相垂直的弦
，，与交于 .
（1）求的长度的取值范围；
（2）记直线，直线与轴所围成的三角形面积为，求的最小值.
22. （10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，若以极点O为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求圆C的一个参数方程；
（2）在平面直角坐标系中，是圆C上的动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标.
23. （10分）(2019·南昌模拟) 已知为正实数，函数 .
（1）求函数的最大值；
（2）若函数的最大值为1，求的最小值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。