浙江省宁波市柴桥中学2013届高三10月月考数学(理)试题

柴桥中学2013届高三10月月考数学（理）试题
一、填空题（共10个小题，每小题5分，满分50分）
1、下列函数中，周期为π，且在[,]42
ππ
上为减函数的是 （ ）
（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π
=+
（C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2
y x π
=+
2、命题“2
2530x x --<”的一个必要不充分条件是 ( )
A ．122x -<<
B ．142x -<<
C ．132
x -<< D ．06x <<
3、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），
则(1)f -=（ ）
A ．3
B ．1
C ．-1
D ．-3
4、函数1
()2ax f x x +=
+在区间(2,)-+∞上为增函数，那么实数的取值范围为（ ） A ．102a << B ．1a <-或12a > C ．1
2
a > D ． 2a >-
5、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6
y x π
=+的图像（ ）
（A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π
个长度单位
（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2
π
个长度单位
6、设(),()f x g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且''()()()()0f x g x f x g x -<，则当a x b <<时，下列结论中正确的是（ ）
A ．()()()()f x g x f b g b >
B ．()()()()f x g a f a g x >
C ． ()()()()f x g b f b g x >
D ．()()()()f x g x f a g a >
7、函数()()22log ax x f a -=在)1,0(上为减函数，则实数a 的取值范围 ( )
A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21
B. )2,1(
C. ]2,1(
D. ⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21
8、已知函数),()(23R b a b ax x x f ∈++-=．对任意],1,0[0∈x )(x f y =的图像0x x = 处的切线的斜率为k ，当1||≤k 时, a 的取值范围是( )
A ．()2,1
B ．[]31，
C ．(]
2,1 D ． )3,1[
9、函数()x x x f ln =的图象大致是（ ）
10、已知3)2(cos 32)2cos()2sin(2)(2-++++=θθθx x x x f ，若0≤θ≤π，使函数f
（x ）为偶函数的θ为 （ ） （A ）6
π
（B ） 4
π
（C ）3
π
（D ）2
π
二、填空题（共7个小题，每题4分共28分）
11、若f (x )
，则f (x )的定义域为
12、设函数⎩⎨⎧>-≤=-1
,log 11
,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是
13、设)(x f 是R 上的函数，且满足1)0(=f ，并且对于任意的实数y x , 都有)12()()(+--=-y x y x f y x f 成立，则=)2(f ．
14、设集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，(){}
4log 1B x x a =+<，若A B = ∅，则实数a 的取值范
围是__________________．
15、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线2
1
=
x 对称，则 =++++)5()4()3()2()1(f f f f f
16、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时()x f x e a =+，若()f x 在R 上是单调函
数，则实数a 的最小值是 ．
17、ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，已知7=a ，5=b ，6=c ，则
∙= ；ABC ∆的面积为 ．
柴桥中学高二数学期初考答题卷（理）
一、选择题选择题（10×5 = 50分）
二、填空题（4×7 = 28分）
11、 。

12、 。

13、 。

14、 15、 。

16、 。

17、 。

三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
18、（本小题满分14分）
已知命题p ：方程120()()ax ax -+=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个 实数x 满足不等式2
220x ax a ++≤，若命题“p 或q”是假命题，求实数a 的取值范围．
19、（本题满分14分） 已知函数x x x f 2
sin 262sin 2)(-⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+-=π，R x ∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）记ABC ∆的内角A,B,C 的对边长分别为c b a ,,，若3,1,1)2
(===c b B
f ，
求a 的值。

20、（本题满分10分） 已知函数)(11ln )(R a x
a
ax x x f ∈--+-= （1）当2
1
0≤
<a 时，求)(x f 的单调区间 （2）设42)(2
+-=bx x x g ，当4
1=a 时，若对任意)2,0(1∈x ，存在[]2,12∈x ，使
)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围.
21、（本题满分15分） 设向量)cos ,1(),sin ,2(θθ==b a ， （I ）若θ为锐角且6
13
=
⋅b a ，求θθcos sin +的值； （II ）若b a //，求)3
2sin(π
θ+的值。

22、（本题满分15分）
8
【答案】C 9 【答案】C 10【答案】A.
【解析】由题意知A （1，0），B （2，1），由于(2(1),1)ON λλλ=+--
,因为M 的横坐标为
2(1)x λλ=+-,上是增函数，直线AB
的方程为1y x =-,[1，2]
上“k 阶线性近似”的意义就是max ()0k g x ≥=,应选A.
二、填空题11【答案】8 12。

4≥m 13 【答案】(,0)-∞ 14
15
【答案】
16 17三、解答题
18.
(Ⅰ所以()f x 的单调增区间为
即A 处与D 处的距离为24海里；
(2) 在△ACD 中，222
2cos30DC AC AD AC AD =+-⨯︒，
2 2.【答案】
∴的大致图象如图所示：f(x)。