北师大版九年级数学上册期中测试卷(A卷)+解析

北师大版九年级数学上册期中测试卷(A卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．若2a=3b，则a：b等于（）
A．3：2 B．2：3 C．﹣2：3 D．﹣3：2
2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）
A．1 B．5 C．﹣5 D．6
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
4．下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）
A ．
B ．
C ．或D．以上都不对
6．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，
则AE：EC为（）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
8．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它
们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中
所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）
A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．为丰富学生学习生活，学校举行绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的．若设金边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前
走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高
度AB等于（）
A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知点A（2，m ）在函数的图象上，那么m=．
14．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）
的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分
的面积为㎡．
15．已知点A（﹣2.1，y1），B（﹣1.3，y2），C（4，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、
y2、y3的大小关系（从大到小）为．
16．如图，菱形ABCD对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边中
点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1中点为顶点作菱
形A2B2C2D2，…，得到四边形A2012B2012C2012D2012面积用含a、b的
代数式表示为．
三、解答题（本部分共5题，合计52分）
17．（20分）解方程（1）3x2﹣6x﹣1=0 （2）x2﹣2x﹣3=0
（3）（x﹣1）2﹣2x（1﹣x）=0 （4）用配方法解方程x2+8x+15=0．
18．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，求AE的长．
19．（7分）若反比例函数
y=与正比例函数y=mx的图象相交于点A（a，2）与点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求正比例函数y=mx的解析式；
（3）C（1，n）为反比例函数上一点，求△AOC的面积．20．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．
（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC 面积的？
（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？
（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．
21．（9分）如图，点P 是双曲线（k1＜0，x＜0）
上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、
y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜|k1|）于
E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=（用含k1、k2的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（﹣4，3）．①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S2=S△PEF﹣S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
密
封
线
九年级上册期中测试卷(A卷)答案一、选择题
1-5 ABBAC 6—10 DACBB 11-12 AB
12.【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，
∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴，设BC=x ，则，
同理，得，
∴，
∴x=3，
∴，∴AB=6．故选：B．
二、填空题
13. 1 14. 0.81π 15. y3＜y1＜y2 16.
14.【解析】如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD ∴，
∵OD=3米，CD=1米，
∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2（米），BC=×1.2=0.6（米），
∴，
∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．
故答案为：0.81π．
16.【解析】∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S四边形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是ab
2n+1．
则四边形A2012B2012C2012D2012面积=．故答案为：．三、解答题
17.【解析】（1）x1=，x2=；（2）x1=3，x2=﹣1；
（3）x1=1，x2=；（4）x1=﹣3，x2=﹣5.
18. 【解析】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE和△COF 中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；
（2）解：∵四边形AFCE是菱形，∴AE=AF=CF，
设AE=AF=CF=x，则BF=12﹣x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即52+（12﹣x）2=x2，
解得：x=，∴AE=．
19. 【解析】（1）∵反比例函数
y=与正比例函数y=mx的图象相交于点A（a，2），∴2=，解得a=3．故点A（3，2），∴点B（﹣3，﹣2）；
（2）∵反比例函数y=与正比例函数y=mx的图象相交于点A（3，2），
∴2=3m，解得m=．
故正比例函数y=x的解析式；
（3）∵C（1，n）为反比例函数上一点，
∴n==6，∴C（1，6），
过A点作AE⊥y轴，过C点作CF⊥y轴，
则△AOC的面积=梯形CFEA的面积+△AOE的面积﹣△COF的面积
=×（1+3）×（6﹣2）+3﹣3=8．
故△AOC的面积是8．
20. 【解析】（1）经过t秒后，PC=4﹣2t，CQ=t，
当△CPQ的面积等于△ABC 面积的时，
即（4﹣2t）•t=××3×4，
解得；t=或t=；
∴经过或秒后，△CPQ的面积等于△ABC 面积的；
（2）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC 则=，即=，解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC 则=，=，解之得t=；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，
可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．
所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或秒；
（3）∵∠C=90°，
∴（4﹣2t）2+t2=1，
∵此方程无实数解，
∴在运动过程中，PQ的长度不能为1cm．
21. 【解析】（1）四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+三角形OAE的面积+三角形OBF的面积=|k1|+k2=k2﹣k1；（3分）
（2）①EF与AB的位置关系为平行，即EF∥AB．（4分）
证明：如图，由题意可得：
A（﹣4，0），B（0，3），，，
∴PA=3，PE=，PB=4，PF=
∴，，∴，（6分）
又∵∠APB=∠EPF，
∴△APB∽△EPF，
∴∠PAB=∠PEF，
∴EF∥AB；（7分）
②S2没有最小值，理由如下：
过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q，由上知M（0，），N （，0），Q （，）（8分）
而S△EFQ=S△PEF，
∴S2=S△PEF﹣S△OEF=S△EFQ﹣S△OEF
=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN
=
=
=，（10分）
∵PA=3，PB=4，
∴k1=﹣12．
∵0＜k2＜|k1|，
∴0＜k2＜12．
当k2＞﹣6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12，（11分）∵k2=12时S2=24，
∴0＜S2＜24，S2没有最小值．（12分）
故（1）的答案为：k2﹣k1
年级。