集合充分必要条件逻辑连接词

第1讲集合的机念和运算
抓住3个考点］(考点梳理)
1 .集合的基本概念
(1) 集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.
(2) 元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号£或匚表示.
(3) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法.
(4) 常用数集：自热数集N;正整数集N* (或N*);整数集Z;有理数集Q;实数集R.
(5) 集合的分类:按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集.
2. 集合间的基本关系
(1) 子集:对任意的x^A t祁有xEB,则笆8(或B2A).
(2) 真子集：若AUB,且则A_3(或8 A}.
(3) 空集：空集是任意一个集合的子集.是任何非空集合的真子集.即0 B(B丰0 ).
(4) 集合相等：若>4匚3且広力，»'l A =3.
3. 集合的基本运算及其性质
⑴并集:力川，或“W8}. (2)交集：AC\B={x\且
(3) 补集：［U、且虫川.〃为全集，C M表示力相对于全集〃的补集.
(4) 集合的运算性质
®AC\A=A t^r}0 =0_;
③/(U冷AMU0 =A;④ACi［ %=0 ,7<UC uA=U, C u (C uA} = A.
常用一条性质
若集合川中含有〃个元素，则>4的子集有2"个，力的真子集有2" — 1个.
关注两个“易错点”
(1) 注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如AQ3,AQff=A, AU3=3 中*=0的情况需特别注意；
(2) 对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑.
考点自测
1. (2012 •湖南)设集合M={-} , 0, 1},片{”/=力，则的ZV=().
A. {-1,0,1}
B. {0, 1}
C. {1}
D. {0}
2. (2012 •湖北)已知集合X= {jr|V-3x+2=0,xGR}, ff={x\O<*5, z€N}，则满足条件*匚CUB的集合C的个数为().
A. 1 B . 2 C . 3
D.4
3. （2012 •皖南八校三模）设全集t/={ 1 , 2,3, 4, 5, 6},集合 /!= { 1,2 , 4}, B =
{3, 4,5},则图中的阴彩部分表示的集合为(
A. {5}
C. {1,2} 4. (2012 ・南昌一模)设全集 ^{x|xGN*,K6},集合乍{ 1,3 } , 0= {3,5},则［v ( A US)
A. {1,4}
B. {1,5}
C. {2, 5}
D. {2,4}
5. (2012 ・天津)已知集合 4={xGR| I ^-2|<3),集合 ^={xGR | (x~m) (x-2) <0},
且力 PI 8= (— 1 ,分，则 m= __________ , n= ___________ .
考向一集合的基本概念
【例 1】a 已知 aWR, Z>eR,若错误！ = {/ 0}, «'J a 2 0,4+Z>20,4= ______________ .
【训练1】(2012 •东北四校一模)集合错误！中含有的元素个数为().
A ・ 4
B ・ 6 C. 8 D. 12
考向二集合间的基本关系
【例2】》已知集合*={“ | 一2WY7},*UI 卄1<“<2研1},若加人求实数俪的取值 范围.
【训练2]已知集合A= { ”|log2W2} ,5=(—8,R ,若AQ 日，则实数a 的取值范国是 (c, +8),其中 c= .
考向三集合的基本运算
【例3】》(1) (201 2 -安徽)设集合乍{则一 3W2X-1W3},集合〃为函数y = lg (尸1) 的定义域，则AC\B={).
A. (1 , 2)
B. [1, 2]
C. [1, 2)
D. (1,2]
(2) (2012 ・山东)已知全集 t/= {0,1,2, 3,4},集合虫={1,2, 3},0={2, 4), 则([11〃为().
A. {1,2,4}
B. {2,3,4}
C. {0,2,4}
D. {0,2,3,4}
【训练 3】 集合 A= {0, 2, a } 若&UQ{0,1, 2, 4,16),則 a 的值为().
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
热点突破1 :集合问题的求解策略
【命题研究】高考对集合的考查有两科形式:一是考查集合间的包含关系或交、并、补的基 本运算；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用.
一、 集合与不等式交汇问题的解题策略
). B. {4} D. {3,5}
【真题探究1】a（2012 •北京）已知集合A= {xeR | 3x4-2>0}, S=UeR| （A+1）（x-
3） >0）,则力门£=（） . A. （-co, -1） B.错误！C.错误！D. （3, +<»）
【试一试1】已知全集U={y\ y-\ ogzx, 01},集合片错谋!，则]uP=（）.
A.错误！
B.错误！
C. （0,+8）
D. （—8, 0） U错误！
二、集合中新定义问题的求解策略
【真题探究2]・（2012 •新课标全国）已知集合& = { 1,2,3,4, 5}, 8= { （x, y）\x ^A, y^A t x-y^A，则〃中所含元素的个数为（）. A. 3 B.6 C. 8
D.10
【试一试2】定义集合运毎:* ^{z\ z=xy, x^A^y^B},设用{-2 014, 0,20 14}, 8= { In a,「},则集合彳0的所有元素之和为（）.
A.2 014
B. 0 C・-2 014 D. I n 2 014+e2 0,4
限时训练|A级基础演练（时间：30分钟满分:55分）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. （2012 •新课标全国）已知集合A = {x\x-x-2<S^}t B= { x|-1<x<1},则（）.
K. A B B. B A C.A=3 D.AC\3=0
2・（2012 •浙江）设全集X {1,2,3, 4,5,6},集合P={1, 2,3, 4},Q{3,4,5}，则P n（[如
A. {1,2, 3, 4,6}
B. {1, 2,3,4, 5}
C. （1,2, 5}
D. { 1 , 2}
3. （20 12 •渭南质检）设集合件{x|X5,xWN・},舉{“I “一5”+6=0）,則（“M=（）.
A. {1,4}
B. { 1 , 5}
C. {2,3}
D. {3,4}
4. （2 012 •长春名校联考）若集合A = [x\ | x|>1,xGR},^={/| y=2x, xGR},則（（R A） C\8
A. {x|-1
B. {x\ x>0]C・ brlOWVI} D.0
二、填空题（每小题5分，共10分）
5. （2013 •榆林模拟）设集合A= {-1,1,3}, 8={s+ 2, a2+4）,虫门工⑶，則实数8 =
6. （2012・天津）集合M={”WR||L2|W5}中的最小整数为________________ 三、解答题（共2 5分）
7. （12 分）若集合4={-1,3},集合5={x|V+ax+b=0},且*8,求实数a, b.
8. (1 3分)已知集合4={-4,2a-1, a 2}, S=U~ 5,1-^9),分别求适合下列条件的日的 值. (1 )9G (40^ ;
(2) {9} =AC} B.
B 级能力突:破（时间：30分钟满分：45分）
一、选择题（每小题5分，共10分）
1. （20 1 2 •南昌一模）已知全集U=R 9函数y=错误！的定义域为蔦N=（x\\o g 2 （x-1）< 1 }，则如图所示阴影部分所表示的集合是（）・
A. [-2, 1)
B. [-2,2]
C. (-8, -2) U [3, +8)
D. (-8, 2)
2. (2012 •潍坊二模)设集合力=错误!，B 二{y\ y^}9则 二、填空题（每小题5分，共10分）
3•给定集合心 若对于任意有才6W 儿 且a-b^A.则祢集合力为闭集合，给出 如下三个结论：
① 集合A= { -4, -2, 0,2, 4}为闭集合； ②集合A = {n\ n=3k 9 k^Z ］为闭集合;
③若集合A,人2为闭集合，则AU4为闭集合.其中正确结论的序号是 _____________________ . 4已知集合*错误!,^={X |X 2-2 x-m<Q}9若AC\B={x \ -1<x<4）,則实数巾的值为_
三、解答题（共25分）
5. （12 分）设 l^R,集合 4={x I X 2+3X +2=O},^=W X 2+G T H- 1）屮湘=0}・若（【D3
=0，则求实数仞的值.
6. （13 分）（20 1 3 •衡水模拟）设全集 A=R,已知集合 #={x| （A +3）2^O}, Afc{x|Ax-6 =0}. ⑴求（［卅）n/V ； （2）记集合力=（（MEN,已知集合 3={x\a-1^x^5- a,aGR ）,若求实数a 的取值范围.
A. [-2,2]
B. [0, 2]
C. [0, +8)
ns
第2讲命题及其关系.充分条件与必要条件
抓住2个考点| (考点枝理)
1. 四科命题及其关系
(1)命题的概念
可以判斷真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.其中判断为真的语句叫真命题，判斷为假的语句叫假命题.
(2)四种命题间的相互关系
(3) 四科命题的真假判斷
①两个命题互为逆否命題，它们具有相同的真假性.
②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系.
2•充分条件.必要条件与充要条件
(1) “若Q则旷命题为真时，记作称Q是Q的充分条件.a是Q的必要条件.
(2) 如果既有尸G又有戸P，记作po q y则P是Q的充要条件9 Q也是Q的充要条件.
一个等价关系
互为逆否命题的两个命题的真假相同，对于难于判斷的命题转化为其等价命题来判斷. 两种方法充分条件.必要条件的判斷方法：
(1) 定义法：直接判斷若P则鼻若g则P的真假.
(2) 集合法：记*={x|“Ep}, 8= 若益〃，则p是Q的充分条件或g是q
的必要条件；若QB, JHp是Q的充要条件.
考点自测
1. (2012・湖南)命题“若a=\f(n z4),则tan a = 1”的逆否命题是().
A・若错误！，则tan a=# 1 。

B.若a二错误!，则tan
C.若tan a*1,则a$错误！
D.若tan a=#1,则a=错误！
2. (2012・天津)设xeR,则“Q错误！”是“2 /+厂1>0”的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条
3. （课本习题改编）命题“如果F-4ac>0,则方程衣+/>x+c=O（a#=O）有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为（）.
A. 0
B.1
C.2
D. 3
4. 已知a, 6, cWR,命题“若a+2>+c=3,则『+#+<?»3”的否命题是（）.
A.若已+6+ c 丰3,则a+b2 + C2<3
B.若Mb+c=3,则 /+ b2+c< 3
C.若a+2H-c*3,則/+#+ °2玄3
D.若a + b2+c2^3,則a+/>+ c=3
5. ___________________________________ 下列命题中所有真命题的序号是.
①“ a>b n是“「>/”的充分条件；②“| a\>\b\n是“『“2”的必要条件；
③“a>b”是“Mc> b+c”的充要条件.
考向一四种命题及其关系
【例（2012 •济南模拟）下列有关命题的说法正确的是（）.
A. 命题“若xy=Q,则“=0”的否命题为“若xy=0,则“to”
B. “若x+y=O,则x, y互为相反数”的逆命题为真命题
C. 命题％ xGR,使得2/—1<0”的否定是W xWR,均有2/—1 <0”
D. 命题“若cos x=co s y,則x=/的逆否命题为真命题
【训练1】以下关于命題的说法正确的有_________________ （填写所有正确命题的序号）.
①“若Iog2&>0,则函数f （x） = l og-x （a>0, a丰1 ）在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若沪0,则aif=O”的否命题是“若&H0,则"工0” ；
③命题“若”，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a則HT与命题“若则討朋等价.
考向二充分条件与必要条件的判断
【例2】►（2013 •江西省九校联考）已知a, 6WR,那么“孑+//<1”是“a/M>a+ b”（）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
【训练2】（2012 •东北三校联合模拟）"人< 1 ”是“数列毎启2人〃 SWN*）为递增数列”
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.阮不充分也不必要条件
考向三充要条件的探求
【例3】》（2011 •陕西）设pGN*,二次方程F — 4x+〃=0有整数根的充要条件是n （）【训练3】（2012 •福建）已知向量（x-1,2）, 6=（2, 1〉，则a丄0的充要条件是
().
A・x = —Q B. x=1 C. x=5 D. x=0
三年高考|【真题探究】a（2012 •山东〉设a>0且a*1,则“函数f（x）二才在R上是减函数”是“函数g（x） =（2-a）“3在R上是增函数”的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【试一试】若a, b为实数，则“ a/K1 ”是“0<aV错误！”的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
限时训练|A级基础演练（时间：30分钟满分：55分）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. （2012 •重庆）命题“若q,则/的逆命题是（）.
A.若g,则p
B.若非p,則非g
C.若非g,则非q
D.若p,则非g
2. 命題“若f 3是奇函数，則f（-x）是奇函数”的否命题是（）.
A・若/3是偶函数，则f（-x）是偶函数B.若fix'不是奇函数，則f（rx）不是奇函数
C.若f（一力是奇函数，则尸（”是奇函数
D.若代一力不是奇函数，则f（x）不是奇函数
3. 方程a/+2屮■】=0至少有一个负实根的充要条件是（）.
A. 0< a
B. aV1
C. aW1 D・或*0
4. A= {x|jr-2>0},5={x|X0}, C={x\x{x-2'） >0 },則“ x 是“xW b 的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题（每小题5分，共10分）
5. （2013・宝鸡质检）"刃<{■”是“二次方程2m= 0有实数解”的 ______________________
4
_条件.
6. （2013 •赣州模考）下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，則它的逆否命题一定为真；
②命题“设a, bGR,若Mb *6,則a*3或6H3”是一个假命题；
③“02”是“\化1,”）<错误!”的充分不必要条件；④原命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真.
其中说法不正确的序号是_____________ .
三、解答题（共25分）
7. （1 2分）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判斷它们的真假.
⑴若ab=0t則或6 = 0; （2）若x2+y2=0,则”，y全为零.
x2-2x+1-a2^0（a>0）.若p是q的充分不必要& （13 分）已知p: ,-8L20W0,q:
条件，求实数召的取值范围.
B级能力突破（时间：30分钟满分:45分）
一、选择题（每小题5分，共10分）
1. （2012 •潍坊二模）下列说法中正确的是（）.
A•命题“若am2<brn,則*b”的逆命题是真命题
B. 若函数f（A）= I n错误!的图第关于原点对称，则a=3
C. 3 “WR,使得sin x+c o s x= \f （4,3）成立
D. 已知”WR,則u x>\n是“Q2”的充分不必要条件
2. （20 1 3 •潍坊一模）命题“ V xe [ 1 , 2], ”为真命题的一个充分不必要条件
是（）• B.&W4 C. 心5 D. aW5
二、填空题（每小题5分，共10分）
3. （2 0 13 •长沙模拟）若方程,一皿+2胪=0有两根，其中一根犬于3 —根小于3的充要条
件是 __________ .
4. 已知集合启错误!，B= { x|-1<X/n + 1, xWR},若xEB成立的一个充分不必要的条件
是xGA則实数刃的取值范囤是 ________________ ・
三、解答题（共2 5分）
5. （12分）求证：关于"的方程/+加+<?=0有一个根为1的充要条件是a+b+<^Q.
6. （13分）已知全集広R,非空集合*错误!，4错误!.
（1 ）当8=错误!时，求（[uB） CiA;
⑵命题p: xGA 命题q：xEB9若q是p的必要条件，求实数日的取值范围.
第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且、或、非” 抓住2个考点| (考点梳理)
1. 简单的逻辑联结词
命题中的“或”、“且”、“非”叫作逻辑联结词.
2. 全称量词与存在量词
(1) 常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”
(2) 常见的存在童词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.
(3) 全称命題与特称命题
①含有全称量词的命题叫全称命题.②含有存在童词的命题叫特称命题.
3. 命题的否定
(1) 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全务命题.
⑵卩或<7的否定为：非q且非<7；p且q的否定为：非q或非q.
一个逆用
p !\q为真,p, g都为真.pV<7为真，p, g至少有一个为真.p7 q为假，两个都假.
两点提醒
(1) 注意命题是全务命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提.
(2) 注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定.
考点自测
1. 若p是真命题，g是假命题，則().
A.pA<7是真命题
B. pVq是假命题
C.非q是真命题
D.非？是真命题
2. (2012 •安徽)命题“存在实数”，使Q1”的否定是().
A.对任意实数血都有Q1 ，
B.不存在实数尤使穴1
C.对任意实数;r,祁有“W1，
D.存在实数為使穴1
3. 若命题“3 xER t有f-mx-mVO”是假命题，則实数刃的取值范围是_________________________
4. 下列四个命题中，其中为真命题的是（）•
A・ VxGR,V+3<0 B.VxeN,^^! C. 3 xEZ,使 D.3 xEQ,x2=3
5. p, q是两个简单命题,那么“pt\q是假命题”是“ p7q是假命题”的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件突破3个考向|考向
一含有逻辑联结词的命题的真假判斷
【例1】》已知命题p : 3 xW R ,使tan x=1,命题qt ,-3”+2V0的解集是{ x \ 1 <x<2}■给出下列结论：
①命题“pNcf是真命题；②弁题“刃\非/是假命题;③命题“非fN<f是真命题；④命题“非PV非7'是假命题.其中正确的是（）.
A.②③
B.①②④
C.①③④ D・①②（D④
【训练1】已知命题P： 0 £ {0} , 2},由它们构成的“°或护，“p且
于，“非b形式的命题中，真命题有（）.
A. 0个B・1个 C. 2个D・3个
考向二含有一个量词的命题的否定
【例2】・（2012 •湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）. A.任意
一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数
【训练2】（2012 •长安一中模拟）命题“ 3 错误!,tan xo>s i n 的否定是_
【例3】►下列命题中，真命题是（）•
A. 3 /77O^R,使函数f（x） =X2+/T»X（X GR）是偶函数
B. 3 使函数f（x） =X +/7?OX（X G R）是奇函数
C・V朋R ,使函数f（x） = x2+mx（x^R）都是偶函数
D. V /nWR,使函数f （x）- x2^mx（x^R）都是奇函数
【训练3】（20 12 •太原模拟）下列命题中的假命题是（）.
A. 3 AoGR, |g x（pO B・ 3 x0€R, tan xo= \r （3）C. V “WR, x>0 D・ V xG R, 2">0 3年高考|【真题探究】A （2012 -山东）设命题q：函数y=sin 2”的最小正周期为今;
命題G函数y=cos x的图象关于直线x=错误!对称.则下列判断正确的是（）.
A. p为真
B. 非g为假
C. p t\q为假De pV q为真
【试一试】已知命题Q：抛物线尸2/的准线方程为y=-\f（1/ 2）;命题q:若函
数f（x+1）为偶函数，則关于对称.则下列命题是真命题的是（）•
A . pt\q B. pV非q C•非p/\非q D. pVg
限时训练（A 级 基础演练（时间：30分钟 满分:55分）
一、选择题（每小题5分，共20分）
1 . （20 1
2 •北京朝阳二模）如果命题u p 且/是假命题，“缘/也是假命题，則 （）.
A.命题"非Q 或护是假命题、
B.命题“ q 或于 是假命题
C. 命题“非卩且q”是真命题。

D.命题“Q 且非7'是真命题
2. （2013 •延安模拟）已知命题p:有的三角形是等边三角形，则（）.
A ・非q:有的三角形不是等边三角形 B.非P ：有的三角形是不等边三角形
C.非Q ：所有的三角形都是等边三角形
D.非Q ：所有的三角形都不是等边三角形
3・（2012 •宝瘍质检）下列命题中的真命题是（
）. A . 3 “ER,使得 sin A +CO S “=错误！ B. V
（0, +°°）, e"> x + 1 C. 3 （-00,0）, 2X <3X D. V xe （o, n ）, s i n x>cos x
4. （2013・潍坊模拟）已知命题p ：3 a°WR,曲线2+错误匸1为双曲线；命题q^-1 “+12V0的解集是{x|3<x<4}.给出下列结论:①命题“pHq”是真命题；②命题“Q 且 非7'是假命题;③命题“非°或g”是真命题；④命题“非卩或非q”是假命题.其中正确 的是（）•
二、填空题（每小题5分，共10分）
5. _____________________________________________________ 命题“存在“WR,使得7+2 ”+5=0成立”的否定是 _____________________________________________ .
6. （2012 •南通调研）存在实数厂使得丹3NO 成立，则&的取值范围是 ____________________
三、解答题（共25分）
7. （12分）写出由下列各组命题构成的“Q 或q n , “p 且于，“非Q”形式的新命 题，并判斷其真假.
（1） p:2是4的约数冷：2是6的约数;
（2） p:矩形的对角线相等，q:矩形的对角线互相平分；
（3） p:方程X +JC -1 = 0的两个实根的符号相同，严方程,+尸1 =0的两实根的绝对值
相等.
& （13分）写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）所有的矩形祁是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是正数； （4）某些平行四边形是菱形.
B.①②④ C •①③④ D.①②③④
A.
B级能力突破（时间：30分钟满分：45分）
一、选择题（每小题5分，共10分）
1. （20 12<广州二模）给出如下几个结论：
①命题xeR,cos x+sin x=2”的否定是％ xGR, cos A+S i n :
②命题T “WR, co s丹错误&2”的否定是"0 xWR,cos屮■错误!V2” ；
③对于V 错误!, tan 错误!N2;④m xWR,使sin x+cos *=错误!.
其中正确的为（）.
2. （2012 •江西六校联考〉已知命题q:“V*W[1,2]都有4 a” .命题Q:U3 X ER,使得x2+2a^2-o=0成立”，若命题“Q且于是真命题，则实数a的取值范围是（）.
A. （-8, -2]
B. （-2,1）
C. U {1}
D. [1,+8）
二、填空题（每小题5分，共10分）
3. 若命题“V “WR, ax-^2^0”是真命题，则实数日的取值范围是____________________________
4. （2013 •长沙调研）下列结论：
①P： 3 x G R, t a n x=错误！；g:VxWR, x2—x«-1>0. H'J " p N非g"是假命题；
②已知直线/i：a” + 3>H=0, /2：A+hyH=0,则/, ± /2的充要条件是错误!=-3;
③命题“若“2-3“+2=0,则x=1 ”的逆否命题为：“若則V-3A+2*O W .其
中正确结论的序号为 _________ •
三、解答题（共25分）
5. （12分）已知c>0,设命题p:函数尸c"在R上为减函数.命题q:当xW错误！时，函数仟（*）=屮+>错误!恒成立.如果“p或°”为真命题，“p且g”为假命题，求c的取值范臥
6. （13分）已知命题p:方程x2+mx+ 1 =0有两个不等的负根;命题°:方程4^+4毎2）x
+1=0无实根.若“Q或犷为真，“p且7'为假，求实数価的取值范围.
小题专项集训（一）集合与常用逻辑用语
一、选择题（每小题5分，共50分）
1 . （201
2 •深圳调研）设全集U= {1,3,5,6, 8}, >4=（1, 6 }, 5= {5, 6, 8 },則（C M） n^=（）・
A. {6}
B. {5, 8}
C. {6,8}
D. {5, 6, 8}
2. （2012 •湖北）命题“ 3 ^o eC R Q, x\o\al（3,0）eQ ”的否定是（）.
A. 3 C R Q,腐谋！WQ »
B. 3 Abet 腐谋!年Q
C. V 小R Q, f WQ
D. V xe[ R Q,朋Q
3. （2012 •福建）已知集合2,3, 4},/V={-2, 2},下列结论成立的是（）.
A.広M 3,MUN=M C・+ N D.膚CI4{2}
4. （2013 •河南重点中学联考）已知集合冷{圆}, *{直线}，则AOB为（）.
A.0
B.单元素集
C.两个元素的集合
D.以上情况均有可能
5. （2012 •北京）设巧6WR,则“沪0”是“复数a+b i是纯虚数”的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充矣条件
D.既不充分也不必要条件
6. 已知集合A={x\ ^-2^+«>0},且则实数a的取值范围是（）.
A. （—8, 1]
B. [1, +8）
C. [0, +8）
D. （—8, —1）
7. （2013 •安徽“江南十校”联考）命题p：若a・0>0,则s与6的央角为锐角；命題0：若函数八“）在（一8,0]及（0,+8）上都是减函数，则f （力在（-8, +8）上是减函数.下列说法中正确的是（）.
A. “P或护是真命题
B. a p或护是假命题
C.非Q为假命题
D.非g为假命题
& （201 2・济南模拟）若函数心=错谋!的定义域为力，函数g（x） = I g（x-1）, x e[2,1 1 ]的值域为3,则AC\B等于（）.
A. （一8, 1] B・（一8, 1） C. [0,1] D. [0,1）
9. （2012 •哈师大附中模拟）设x, y是两个实数，则命题“ x, y中至少有一个數大于1”成立的充分不必要条件是（）.
A. x+ y=2
B.A+Q2
C. V+/>2
D. xy>\
10. （20 1 3・山西四校联考）下列有关命题的说法正确的是（）.
A. 命题“若^=1,則x=r的否命题为"若/=1,则x*1 ”
B. “卅一1 ”是“"一5*-6=0”的必要不充分条件
C. 命题使得,+ “一1<0”的否定是“V xGR,均有空+厂1>0”
D. 命题“若x=y,則s i n A=sin y”的逆否命题为真命题
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. （2012 •镇江调研）已知全集U=R,集合4=（-oo, 0）, S={-1, -3, a},若（f
则实数a的取值范围是_____________ .
12. （2013 ・孝感模拟）已知集合>4=（x1 x<-1 或A> 1 }, B={x\ I og2x>0}，则AC\
B= ____________ .
13. （2012・苏北四市三调）命题"若实数日满足aW2,则孑<4”的否命题是_______________ _命题（填“真”或“假”）.
14. （2013 •龙岩质检）若命题'T X WR,/+（N-3）A+4V0”为假命题，则实数a的取值
范囤是 __________ .
15. 已知下列命题：
①^题勺xGR,/+1>30 的否定是“P ”WR,“2+K30 ;
②已知p, <7为两个命题，若u f N（f为假命题，则“稣刃\嫌q”为真命题；
③“a>2”是"a>5”的充分不必要条件；
④“若xy=0,則炖且y=O”的逆否命题为真命题.真命题的序号是___________________ .
易失分点1集合中元素的特征认识不明
【示例1】》已知集合M= {x\ y =错误！ }，衍{x| I *|>2},则师帀：（）.
A. {x|KX3}
B. {x|0<x<3}
C. [x\2<x<3]
D. [x\ 2 <x^3}
易失分点2遗忘空集
【示例2】》设集合A = {X|X +4A=0, X GR},B= { x|x+2（^1）x+a-1=0,aeR, xGR）,若8C/1,求实数a的取值范围.
易失分点3忽视集合中元素的互异性
【示例3】-已知集合/<={才2, （a+1）\a+3a+3],若1 W力，求实数a的取值集合.
易失分点4充分必要条件颠倒致误
【示例4】》若p: aeR, |a|<1, q:关于"的二次方程<+ （才1）対旷2=0的一个根大于零，另一个根小于零，则Q是0的（）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
易失分点5 对金有量词的命题的否定不当
【示例5】►命题“对任意的F-F+iwo”的否定是（）・
A.不存在x€R, x3-x2+1^0
B.存在xGR, x3-V+1^0
C.存在xGR, x3-Al>0 D・对任意的xER,，->0
第一章章末检测
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1. （20 10 •安徽）若集合A=｛x\ I og舟错误!｝，则["等于（）
A. （-8,o]u（错误!，+8）
B.（错误！，+8）
C. （―<», 0] U [错误!，+«>）
D.[错误!，+8）
2. （2010 -广东）“水卜是“一元二次方程”〜卄力=o有实数解”的（）
4
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
C.必要非充分条件D•非充分必要条件
3. （20 1 0 •南平一中期中〉已知命题p：V xGR,^>sin x,则（）
A.非p:3 xGR, x<sin x B・非p: V xGR, Vn x
C.非p:3 xGR, x^sin x D・非pt V xGR, x<s i n x
4. （2010 •华南师大附中期中）设集合4=｛1t2,3,4｝, S=（0,1,2,4, 5 ｝,全集问U尿則集合【如肉中的元素共有（）
A. 3个
B.4个
C. 5个
D. 6个
5. （20 10 •合肥一中期中）设集合｛ x I 2^-2X1 ｝, AM；r|y=lg（4"）｝,则（）
A. 4AJ N=M
B. （C A/V=R C・（[加 Cl从0 D. A/Cl N=M
6. （2010 •西安交大附中月考）下列命題错误的是（）
A•命题“若*0,则方程乂+丹/沪0有实数根妙的逆否命题为：“若方程”+才刃=0无实数根，則方>0”B・“x=2”是“/-L2=0”的充分不必要条件
C. 若pNq为假命题，则p, g中必有一真一假
D. 对于命题 p：m xGR, x'+x+KO,则稣p： V JfER, ”+A+1M0
7. （2011 •威海模拟）已知命题“无穷数列｛s｝的前〃项和为若｛对是等差数列，则点列｛（/?,&）｝在一条抛物线上；命题g:若实数/n> 1 ,则W+（2/»-2） x-1>0的解集为（_8,+8）.对于命题q的逆否命题s与命題g的逆命題r 下列判断正确的是（）
A. s是假命题，r是真命题B・s是真命题"是假命题
C. s是假命题，r是假命题
D. s是真命题，尸是真命题
1
8. 已知命题p:关于x的不等式------ 5 -- >/n的解集为｛x\ x=#0, x ER｝；命题q\尺力=-（5-2初
X
裏是减函数.若“ pg为真命题，a pl\q n为假命题，则实数加的取值范围是（）
A. （1, 2）
B. [1, 2）
C. （-ooj]
D. （-oo,1）
9・（2011 •淮南月考）已知集合M=[a\ a = （1, 2） + A （3, 4）,人WR｝,"=3| a=（-
2, -2） +/i（4, 5）, aGR）,则"A/V 等于（）
A. （（1,1）｝
B. ｛（1,1）, （-2,-2）｝
C. ｛（-2, -2）｝
D. 0
10•设产Or）是R 上的减函数，且f（0） =3, f（3）=-1,设広br||f （屮£-1 |<2｝, @｛*| 若a x€严是XQ”的充分不必要条件，则实数十的取值范围
是（）A・ t^O B. t^O C. tW一3 D. t^-
3
1 1 . （2011 •昆明模拟）若集合A^{x I ^-9x<0, x€N*}, B=错误!，则AC\ B中元素的个数为（）
A.O
B.1
C. 2 D・ 3
12. （2010 -吉林实验中学高三月考）已知f（*） = （错课!）：命题“V[0,+8）, f
3S （）
A.p是假命题，非p汩Xoe [0, +8）, fg） >1
B. p是假命题，非p: V x€[o, +8）, f（x）
C・ p 是真命题，非p: 3 xo G [ 0 , +°°）, f（Ab）>1 D・p冕真命题，非p: V xE： [0, +<»） , f （x） >1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1 3- （2010 •济南一中期中）“lg x>lg y”是“1（T>1O"的 ______________________ 条件.
14. 命题T x<0,有乂>0”的否定是 ___________________________ ・
15. 已知条件p : | A+1 |>2,条件g:5 —6> x2f則非p是非g的 ______________ 条件.
16. （20 1 0 •江苏苏北三市高三联考）若命题T xGR,使得,+（8-1）X HV0”是真命
题,则实数冷的取值范囤为 ___________ ・
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17・（10分）已知A={^2f 2a2+a},若3W&.求8的值
18. （12分）（2011 •铁岭月考）已知P二{”|（-8x-20W0},4 {则1 一亦;<1+方，是否存在实数码使xWP是”WS的充要条件，若存在，求出/77的范围
19. "2 分）（2011 •溫州模拟）设命题p:（4 x-3）2^ 1 ;命题<7： jr2-（2a+1） x+a （a + 1）^0,若非q是非g的必要不充分条件，求实数&的取值范围.
20. （12分）已知QO,设命题p:函数在R上单调递增；命题q:
不等式a2— ax+ 1 >0对V xW R恒.成立.若p且g为假“或g为真，求s的取值范围.
21 ・“4 分)(2011 •沈阳模拟)已知三个集合4={x| X2-3X+2=O),8^{X\ x2-a x+a-1=0}, C={x\x-bx+2^O}9问同时满足8 A9 4U C=A的实数a、b是否存在？若存在，求出去0;若不存在，请说明理
纠错集训
仁设集合*错误！，B= {(x,x)|y=3l,则/ins的子集的个数是()•
A.4
B.3
C.2
D.1
2 •设集合A={x\\x-2\^2t xGR]t3= [y\y=-^, - 1 W穴2},则[R(/ins)=()・
A.R
B. {x|xGR, ^0}
C. {0}
D. 0
3. 若条件p: |丹1 I W4,条件q： ^<5x-e,则非p是非<7的().
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 对于数列{a”},(/F1, 2, 3,…)”是“{&”}为递增数列”的().
A.充分不必要条件B•必要不充分条件C•充要条件D.既不充分也不必要条件
5. 下列命题的否定中真命题的个数是().
(Dp：当/<0 时，方程^+/>^=0(3*0, a9b9 cGR)无实根；
②q：存在一个整数0,使函數f(x) =x2+bx+ 1在[0,+8)上是单调函数；
③厂:存在xGR,使X2+X+1^0不成立.
A.0
B. 1
C.2
D. 3
6•已知集合A= {x, xy, lg(xy) } = {0, |x|, y} = 3,则才+y= ___________________ .
7. _____________________________________________ 已知集合错误!= {&, a^b, 0},则a—b= _______________________________________________________
&已知集合4=错误！，曰二{x|p+1WV2"1},若力04曰，求实数p的取值范围.
9. 已知集合A={],3,-x3}, S= (1,^-2),是否存在实数*，使得SU(C Q =A?若存在，求出集合儿B；若不存在，请说明理由.。