高中物理第十三章 电磁感应与电磁波精选测试卷测试卷附答案

高中物理第十三章电磁感应与电磁波精选测试卷测试卷附答案
一、第十三章电磁感应与电磁波初步选择题易错题培优（难）
1．分子运动看不见、摸不着，不好研究，但科学家可以通过研究墨水的扩散现象认识它，这种方法在科学上叫做“转换法”，下面是小红同学在学习中遇到的四个研究实例，其中采取的方法与刚才研究分子运动的方法相同的是（）
A．研究电流、电压和电阻关系时，先使电阻不变去研究电流与电压的关系；然后再让电压不变去研究电流与电阻的关系
B．用磁感线去研究磁场问题
C．研究电流时，将它比做水流
D．电流看不见、摸不着，判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去确定
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．这种研究方法叫控制变量法，让一个量发生变化，其它量不变，A错误；
B．用磁感线去研究磁场问题的方法是建立模型法，使抽象的问题具体化，B错误
C．将电流比做水流，这是类比法，C错误
D．判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去确定，即将电流的有无转化为灯泡是否发光，故是转化法，D正确。

故选D。

2．如下左图所示，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：通电螺线管的磁场分布相当于条形磁铁，根据磁感线的疏密程度来确定磁感应强度的大小．
解：通电螺线管的磁场分布相当于条形磁铁，因此根据磁感线的分布，再由磁感线的疏密
程度来确定磁感应强度的大小可知，
因为ab线段的长度大于通电螺线管的长度，由条形磁铁磁感线的分布，可知应该选C，如果ab线段的长度小于通电螺线管的长度，则应该选B．
由于足够长的直线ab，故C选项正确，ABD错误；
故选C
点评：考查通电螺线管周围磁场的分布，及磁感线的疏密程度来确定磁感应强度的大小，本题较简单但会出错．
3．当导线中分别通以图示方向的电流，小磁针静止时北极指向读者的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A、通电直导线电流从左向右，根据右手螺旋定则，则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向里，所以小磁针静止时北极背离读者，故A错误；
B、如图所示，根据右手螺旋定则，磁场的方向逆时针（从上向下看），因此小磁针静止时北极背离读者，故B错误；
C、环形导线的电流方向如图所示，根据右手螺旋定则，则有小磁针所处的位置磁场方向垂直纸面向外，所以小磁针静止时北极指向读者，故C正确；
D、根据右手螺旋定则，结合电流的方向，则通电螺线管的内部磁场方向，由右向左，则小磁针的静止时北极指向左，故D错误；
4．如图所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O
上，当通以相同大小的电流时，O 点处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度大小之比是( )
A ．1∶1
B ．2∶1
C ．1∶2
D ．2∶1
【答案】B
【解析】
【详解】 根据安培定则可知，竖直方向的通电圆环在圆心O 处产生的磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为B ，水平方向的通电圆环在圆心O 处产生的磁感应强度方向竖直向上，大小为B ，两者相互垂直，圆心O 处的磁感强度的大小是2O B B =，一个线圈单独产生的磁感应强度大小为B ，则O 点处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度大小之比2:1，故B 正确，A 、C 、D 错误；
故选B ．
【点睛】
该题是关于磁场的叠加问题，首先运用安培定则每个圆环在圆心O 处产生的磁感应强度的方向，利用平行四边形定则进行矢量合成，即求出O 处的磁感应强度大小．
5．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，
∠MOP =90︒。

在M 、N 处各有一条长直导线垂直于纸面放置，导线中通有大小相等的恒定电流、方向如图所示，这时O 点磁感应强度的大小为B 1；若将N 处的长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小变为B 2。

则B 1与B 2之比为
A ．1∶1
B ．12
C 2∶1
D ．2∶1
【答案】C
【解析】
【详解】 由题意可知O 点为MN 的中点，O 点磁感应强度的大小为B 1，则可知M 和N 在O 点处产生的磁场磁感应强度为
12
B ；当将N 处的长直导线移至P 处后，M 和N 在O 处产生的磁场如图所示：
由几何关系可知O 点的合磁感应强度大小为：
112222B B B =⨯
= 所以： 11212::
2:12
B B B B == 故
C 正确，AB
D 错误。

故选C 。

6．如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是( )
A ．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B ．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动
C ．线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线 AB 转动
D ．线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线 CD 转动
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
产生感应电流的条件是穿过闭合线圈的磁通量发生变化，ABD 中线圈中的磁通量都不发生变化，只有C 中闭合线圈的磁通量发生变化。

故选：C 。

7．如图所示为两条长直平行导线的横截面图，两导线中均通有垂直纸面向外、强度大小相等的电流，图中的水平虚线为两导线连线的垂直平分线，A 、B 两点关于交点O 对称，已知A 点与其中一根导线的连线与垂直平分线的夹角为θ=30°，且其中任意一根导线在A 点所产生的磁场的磁感应强度大小为B 。

则下列说法正确的是（ ）
A．根据对称性可知A、B两点的磁感应强度方向相同
B．A、B两点磁感应强度大小均为3B
C．A、B两点磁感应强度大小均为B
D．在连线的中垂线上所有点的磁感应强度一定不为零
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据安培定则判断得知，两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向，由于对称，两根通电导线在A、B两点产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形进行合成得到，A、B两点的磁感应强度大小相等，A点磁场向下，B点磁场向上，方向相反，A错误；BC．两根导线在A点产生的磁感应强度的方向如图所示
根据平行四边形定则进行合成，得到A点的磁感应强度大小为
︒=
B B
2cos303
同理，B点的磁感应强度大小也为
︒=
B B
2cos303
B正确、C错误；
D．只有当两根通电导线在同一点产生的磁感应强度大小相等、方向相反时，合磁感应强度才为零，则知O点的磁感应强度为零，D错误。

故选B。

8．如图是生产中常用的一种延时继电器，铁芯上有两个线圈P和Q，线圈P与电源连接，线圈Q与电流表G连接，分别构成闭合回路。

下列说法正确的是（）
A．闭合S瞬间，线圈P具有延时作用
B ．断开S 瞬间，线圈Q 具有延时作用
C ．闭合S 瞬间，Q 中感应电流的方向为a →G →b
D ．断开S 瞬间，Q 中感应电流的方向为b →G →a
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．将S 断开闭合，导致穿过线圈Q 的磁通量变化，根据楞次定律可知，线圈Q 产生有延时的作用，故A 错误，B 正确；
C ．闭合S 瞬间，线圈P 产生磁场，Q 的磁通量变大，根据楞次定律，穿过Q 中感应电流的方向为b →G →a ，故C 错误；
D ．断开S 瞬间，线圈P 产生磁场，Q 的磁通量变小，根据楞次定律，穿过Q 中感应电流的方向为a →G →b ，故D 错误。

故选B 。

9．如图所示，三根长直导线通电电流大小相同，通电方向为b 导线和d 导线垂直纸面向里，c 导线向纸外，a 点为bd 的中点，ac 垂直bd ，且ab =ad =ac ．则a 点磁感应强度的方向为：（ ）
A ．垂直纸面指向纸外
B ．垂直纸面指向纸里
C ．沿纸面由d 指向b
D ．沿纸面由a 指向c
【答案】C
【解析】
【详解】
用右手螺旋定则判断直导线产生的磁场方向，导线b 在点a 处的磁场方向竖直向下，导线d 在点a 处的磁场方向竖直向上，导线c 在点a 处的磁场方向水平向左，由于导线中电流相等且点a 到三根导线距离相等，三个磁场大小相等，因此合成后的磁场方向向左，故C 项正确，ABD 错误。

故选C ．
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，Oy 竖直向下，Ox 水平。

在第一象限（空间足够大）存在垂直平面向外的磁场区域，磁感应强度沿y 轴正方向不变，沿x 轴正方向按照B kx =（0k >且为已知常数）规律变化。

一个质量为m 、边长为L 的正方形导线框，
电阻为R ，初始时一边与x 轴重合，一边与y 轴重合。

将导线框以速度0v 沿x 轴正方向抛出，整个运动过程中导线框的两邻边分别平行两个坐标轴。

从导线框开始运动到速度恰好竖直向下的过程中，导线框下落高度为h ，重力加速度为g ，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．导线框受到的安培力总是与运动方向相反
B ．导线框下落高度为h 2gh
C ．整个过程中导线框中产生的热量为2012
mgh mv + D ．导线框速度恰好竖直向下时左边框的横坐标为024mRv x k L =
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A ．根据右手定则可知，线框将产生顺时针方向的电流，根据左手定则可知左边框产生方向向右的安培力，右边框产生方向向左的安培力，上边框产生方向向下的安培力，下边框产生方向向上的安培力，再根据磁场的分布规律可知左边框产生的安培力小于右边框产生的安培力，上、下边框产生的安培力大小相等，可知导线框受到向左的安培力的作用，即沿x 轴负方向的安培力作用，而不是与运动方向相反，故A 错误；
B ．导线框在竖直方向所受安培力的合力为零，可知导线框在竖直方向做自由落体运动，下落高度为h 时的速度满足运动学关系
2
2v h g
= 可得
2v gh
故B 正确；
C ．当导线框速度恰好竖直向下时，说明导线框在水平方向速度减小为零，又导线框在竖直方向所受合力与重力大小相等，即导线框在竖直方向满足机械能守恒，所以下落过程中导线框中产生的热量大小等于水平方向动能的损失，大小为2012
mv ，故C 错误； D ．设导线框在时间t 时的水平分速度大小为v ，水平位移为x ，则在此时刻导线框产生感应电动势大小为
2()e B Lv B Lv k x L Lv kxLv kL v =-=+-=右左
导线框内的感应电流大小为
2e kL v i R R
== 所以导线框受到安培力的大小为
24k L v B iL kL iL F B iL R
=-⋅==右左 又根据
00Ft mv ∑-=-
可得
24240k L v k L x t mv R R ==∑
导线框速度恰好竖直向下时左边框的横坐标为
024
mRv x k L =
故D 正确。

11．下列说法正确的是（ ）
A ．雷达是利用超声波工作的
B ．红外线比紫外线更容易发生衍射现象
C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的
D ．在同一个周期里，波上的质点沿波传播的方向移动的距离为一个波长
E.做简谐运动的物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
【答案】BCE
【解析】
【详解】
A.雷达是利用无线电波工作的，A 错误；
B.红外线比紫外线波长长，更容易发生衍射现象，B 正确；
C.在惯性参考下中，真空中的光速，故真空中的光速在不同的惯性参考系中相同，真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，C 正确；
D.波上的质点不沿波传播的方向移动，D 错误；
E.做简谐运动的物体每次通过同一位置时，到平衡位置的距离相等，故回复力不变，那么加速度相同；但是，前后两次经过同一位置时，根据振动方向可以知道：速度大小相同，方向相反，故E 正确．
12．下列说法中正确的是________
A ．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，加速度也相同
B ．做简谐运动的质点，经过四分之一周期，所通过的路程一定是一倍振幅
C．根据麦克斯电磁场理论可知，变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场D．双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距离将变大
E.声波从空气传入水中时频率不变，波长变长．
【答案】ACE
【解析】
【分析】
【详解】
做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，回复力相同，故加速度也相同，选项A 正确；做简谐运动的质点，经过四分之一周期，只有从平衡位置或者从位移最大或最小的位置计时，所通过的路程一定是一倍振幅，选项B错误；根据麦克斯电磁场理论可知，变化的磁场可以产生电场，变化的电场可以产生磁场，选项C正确；双缝干涉实验中，根据
l x
d λ
∆=可知，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距离将变小，选项D错
误；声波从空气传入水中时频率不变，波速变大，根据=v f
λ可知波长变长，选项E正确；故选ACE.
13．如图所示，两根细长直导线平行竖直固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN 分别交于a、b两点，点O是ab的中点，杆MN上c、d两点关于O点对称．两导线均通有大小相等、方向相反的电流，通电导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小
B=
I
k
r
，其中I为导线中电流大小，r为该点到导线的距离，k为常量．一带负电的小球穿
在杆上，以初速度v0由c点沿杆运动到d点．设在c、O、d三点杆对小球的支持力大小分别为F c、F O、F d，则下列说法正确的是
A．F c=F d
B．F O<F d
C．小球做变加速直线运动
D．小球做匀速直线运动
【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
CD．根据右手螺旋定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，左边直导线产生的磁场垂直纸面向里，右边直导线产生的磁场垂直纸面也向里；距离左边直导线x处的合磁场
12()
I I kIl B B B k k x l x x l x =+=+=-- 由数学知识可知，当12
x l = 时B 最小，可知在ab 连线中点O 处磁场最弱，连线上合磁场大小先减小过O 点后增大，方向先里，根据左手定则可知，小球从a 向b 运动过程中，受到向下的洛伦兹力作用，在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，故C 错误，D 正确．
AB ．cd 两点关于O 点对称，磁感应强度相等，则小球受洛伦兹力相等，则杆对小球的支持力F c =F d ；O 点磁场最弱，则F O <F d ，选项AB 正确；
故选ABD ．
点睛：本题考查了右手螺旋定则和左手定则的熟练应用，正确解答带电粒子在磁场中运动的思路为明确受力情况，进一步明确其运动形式和规律．
14．某电磁弹射装置的简化模型如图所示，线圈固定在水平放置的光滑绝缘杆上，将金属环放在线圈左侧。

闭合开关时金属环被弹射出去，若（ ）
A ．从右向左看，金属环中感应电流沿逆时针方向
B ．将电源正负极调换，闭合开关时金属环将向右运动
C ．将金属环放置在线圈右侧，闭合开关时金属环将向右运动
D ．金属环不闭合，则闭合开关时金属环不会产生感应电动势
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A ．闭合开关后，由右手定则可知螺线管的左边为N 极，故穿过圆环的磁场方向向左，由于圆环中磁通量变大，由楞次定律可知，圆环中感应电流的磁场方向向右，故从右向左看，圆环中电流方向为逆时针，故A 正确；
B ．将电源正负极对调，闭合开关时，圆环中的磁通量仍然增加，由楞次定律可知，圆环仍然向左运动，故B 错误；
C ．金属环放置在右侧时，闭合开关，圆环中磁通量增加，由楞次定律可知，它将向右运动，故C 正确；
D ．金属环不闭合，磁通量变化时会产生感应电动势，但是没有感应电流，故D 错误； 故选AC 。

15．两根固定的相互平行的直导线A 和B ，相距为L ，电流方向如图所示．导线C 用轻绳
悬挂在AB导线的中间上方，距离AB为
3
2
L，三根导线通的电流都为I．下列说法正确
的是（）
A．从上往下看导线C顺时针转动，同时绳子的张力变小
B．从上往下看导线C逆时针转动，同时绳子的张力变大
C．当C转到与A、B平行时A、B和C单位长度所受的磁场作用力大小之比为
331
D．当C转到与A、B平行时A、B和C单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：1【答案】BD
【解析】
AB、由右手螺旋定则可以判断C导线左侧的磁场方向从下往上，右侧从上往下，从而可判断C导线左侧受到向外的力右侧受到向里的力，从上往下看导线是逆时针转动；利用极限法可判断C导线转动到与AB平行时受到向下的安培力，所以过程中绳子张力变大；A错误，B正确，
CD、转到与AB平行时，三根导线电流方向都是垂直纸面向里，所以A、B和C受到相互之间的磁场作用力大小相等，C错误，D正确．故选BD
二、第十三章电磁感应与电磁波初步实验题易错题培优（难）
16．为探究影响感应电流方向的因素，几位同学做了如下的实验。

(1)小李同学选用图（甲）中的器材模仿法拉第的实验进行探究
①为了保证实验现象明显，电源选用_______，电表选用________；（填写器材前的代码）A．低压直流电源
B．低压交流电源
C．220V交流电源
D．灵敏电流计
E.0~0.6A量程的电流表
F.0~0.6V量程的电压表
②请在实物图中，用笔画线代替导线将电路补充完整_______；
③实验过程中，记录的实验现象如下表所示，观察四项实验结果，能够得出结论，产生感应电流的条件与________的变化有关?(选填“A”“B”或“C”)
A．磁场 B．电场 C．闭合导体回路包围的面积
开关和变阻器的状态线圈B中是否有电流
开关闭合瞬间有
开关断开瞬间有
开关闭合时，滑动变阻器不动无
开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片有
(2)小张同学用导轨、导体棒、电表、导线组成图(乙)所示的电路，整个电路处于垂直导轨的磁场中，当导体棒在金属导轨上向右移动时，电表中有电流，得出结论，产生感应电流的条件与________的变化有关?(选填“A”“B”或“C”)
A．磁场 B．电场 C．闭合导体回路包围的面积
依据小李和小张两位同学的实验得出结论：只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。

(3)小任同学根据感应电流产生的条件，想利用摇绳发电。

如图(丙)所示，把条大约10m长电线的两端连在一个灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合导体回路。

两个同学迅速摇动这条电线，沿________方向站立时，发电的可能性比较大。

(选填“东西”“南北”)。

【答案】A D A C 东西
【解析】
【详解】
(1)①[1]探究感应电流产生的条件是通过开关的闭合与断开，滑动变阻器的滑动等方式改变流过A螺旋管的电流，从而让B线圈产生感应电流，故电源只需要低压直流电源就能满足要求，而不需要选低压交流电源让电流本身发生变化，则电源应选A；
[2]感应电流的产生比较微弱，电流方向需要根据指针偏转判断，则电流表选指针在中央的灵敏电流计最合适，故选D；
②[3]A线圈为通电的电路，B线圈为产生感应电流的回路，连接电路图如图所示
③[4]根据四个操作可总结得到，开关的断开与闭、闭合开关后移动滑动变阻器的滑片都改变了流过A线圈的电流大小，从而使得穿过B线圈的磁场变化，则产生感应电流的条件与磁场的变化有关，故A正确，BC错误。

故选A。

(2)[5]导体棒在金属导轨上向右移动切割磁感线，匀强磁场恒定，但引起了回路所围磁场的有效面积的增大，从而使得磁通量变大而产生感应电流，故产生感应电流的条件与闭合导体回路包围的面积的变化有关，故C正确，AB错误。

故选C。

(3)[6]用跳绳构成闭合回路切割地磁场的磁感线，能够产生感应电流，因地磁场在地球外部是由南向北，有竖直方向的分量，跳绳垂直切割磁感线能产生最大的感应电流，则沿东西方向站立时，发电的可能性比较大。

17．图为“研究电磁感应现象”的实验装置：
(1)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________；
②原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器的阻值调大时，灵敏电流计指针________；
(2)在做实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将________。

A．因电路不闭合，无电磁感应现象
B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C．不能用楞次定律判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律判断感应电动势方向
【答案】右偏左偏 BD
【分析】
【详解】
(1)如果在闭合开关时，线圈中的电流增加，灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么当磁通量增加时，指针右偏：
①[1]．将原线圈迅速插入副线圈时，磁通量增加，则灵敏电流计指针将右偏；
②[2]．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器的阻值调大时，电流减小，磁通量减小，则灵敏电流计指针左偏；
(2)[3]．在做实验时，如果副线圈两端不接任何元件，则副线圈电路中将仍有电磁感应现象，但因电路不闭合，无感应电流，只有感应电动势，且仍能用楞次定律判断感应电动势方向；故选BD。

18．如图所示为“研究电磁感应现象”的实验装置。

（1）将图中所缺的导线补接完整_________；
（2）如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关，且在原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，电流计指针将_________（填“向左偏”或“向右偏”）；滑片不动，将原线圈A迅速拔出副线圈B，电流计指针将_________（填“向左偏”或“向右偏”）。

【答案】
向左偏向左偏
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]如图所示
（2）[2][3]如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，说明穿过线圈的磁通量增加，电流计指针向右偏；将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，线圈A中电流减小，穿过线圈的磁通量减小，电流计指针将向左偏；将原线圈迅速拔出副线圈时，穿过线圈的磁
通量减少，电流计指针将向左偏。

19．如图是某实验小组在研究磁通量变化时感应电流方向实验中的部分操作示意图，图甲所示是电流通过灵敏检流计时指针的偏转情况，图乙是磁铁从线圈中抽出时灵敏检流计指针的偏转情况．
（1）图甲电路中串联定值电阻R主要是为了_____
A．减小电路两端的电压，保护电源
B．增大电路两端的电压，保护电源
C．减小电路中的电流，保护灵敏检流计
D．减小电路中的电流，便于观察灵敏检流计的读数
（2）实验操作如图乙所示，当磁铁向上抽出时，检流计G中指针是_____偏（填“左”或“右”）；继续操作如图丙所示，判断此时条形磁铁的运动是______线圈（填“插入”或“抽出”）．
【答案】（1）C；（2）右，抽出
【解析】
试题分析：根据楞次定律，通过磁通量的变化判断感应电流的方向，以及通过感应电流的方向判断磁通量是增加还是减小．
解：（1）电路中串联定值电阻，目的是减小电流，保护灵敏检流计．故C正确，A、B、D 错误．
（2）在乙图中，当磁铁向上抽出，磁通量减小，根据楞次定律知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，则流过电流计的电流方向为从下往上，所以检流计指针向右偏．在丙图中，知感应电流流过检流计的方向是从上而下，则感应电流的磁场方向向上，与原磁场方向相同，知磁通量在减小，即磁铁抽出线圈．
故答案为（1）C；（2）右，抽出．
【点评】解决本题的关键掌握楞次定律的内容，并且能灵活运用．
20．如图，一长直铁芯上绕有固定线圈M，铁芯右侧悬挂一闭合金属环N，金属环与铁芯共轴。

将M接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关。