江苏省南京市九中2018-2019学年高一第二学期期中学情调研数学试题(word无答案)

江苏省南京市九中2018-2019学年高一第二学期期中学情调研数学
试题(word无答案)
一、填空题
(★) 1 . 的值为__________．
(★) 2 . 函数的最小正周期=____________.
(★) 3 . 已知等差数列中，若，则____________.
(★) 4 . 函数在上的最小值等于____________.
(★) 5 . 已知，则_________.
(★) 6 . 若关于的不等式的解集为，则实数____________. (★★) 7 . 不等式的解集为 .
(★) 8 . 公差不为零的等差数列的前项和为若是与的等比中项，，则____.
(★) 9 . 等比数列的前项和为，且，，成等差数列,若，则____________.
(★★★★) 10 . 已知函数，
，，总，使得
成立，则实数的取值范围是____________.
(★★) 11 . 设，，，，则数列的通项公式
= 。

(★★) 12 . 有四个关于三角函数的命题：；
；；
，其中假命题的个数是__________.
(★) 13 . 在锐角中，，，则的取值范围为____________.
(★★★★) 14 . 已知函数．项数为的等差数列满足
,且公差，若，则当____________时，
．
二、解答题
(★★) 15 . 已知，且为第二象限角，计算：
(1) ；
(2) .
(★★) 16 . 已知等差数列中，首项，公差为整数，且满足，，数列满足，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为，的等比中项，求的值.
(★★) 17 . 如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，，于水面处测得点和点的仰角均为，试探究图中间距离与另外哪两点间距
离相等，然后求的距离（计算结果用根号表示）
(★★) 18 . 在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II）求数列的前项和
(★★) 19 . 中，，C所对的边分别为，
.
（1）求；
（2）若，求．
(★★) 20 . 设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有中的最小值.
（1）若，，求；
（2）若，，求数列的前项和公式；
（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．。