2020-2021学年初中数学八年级上学期期末测试卷(苏科版)

期末测试卷06（苏科版）（八年级）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．
18
的立方根是（ ） A ．±14 B ．12± C ．14 D ．12
【答案】D
【分析】根据立方根的定义即可得． 【详解】因为31128
⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以18的立方根是12， 故选：D ．
【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键．
2．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大：多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小，13亿用科学记数法表示为（ ）
A ．81310⨯
B ．81.310⨯
C ．91310⨯
D ．91.310⨯
【答案】D
【分析】先化13亿为1300000000，再用科学记数法表示．
【详解】解：13亿=1300000000=91.310⨯．
故选：D ．
【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．其关键是先把用“亿”作单位的数转换为用“个”作单位的数，再用科学记数法表示．用科学记数法表示绝对值较大的数的要点是“×”前面是一位整数的数，“×”后10的指数是原数的整数位数减1．
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±
1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的是（ ） A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①④⑤ 【答案】C
【分析】根据实数、立方根、无理数的概念逐个求解即可．
【详解】解：：①实数和数轴上的点是一一对应的，故说法正确；
②实数分为正实数、负实数和零，故说法错误；
③立方根等于它本身的数有-1，0和1，故说法正确；
④无理数是无限不循环小数，也是无限小数，故说法正确；
⑤1的平方根是±1，故说法错误，平方根等于本身的数只有0；
故只有①③④是正确的，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数和实数与数轴的关系，无理数的定义等，属于基础知识的考查，掌握相关概念或性质解答即可．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项正确；
B、矩形是轴对称图形，故本选项错误；
C、等腰梯形是轴对称图形，故本选项错误；
D、菱形是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟悉相关性质是解题的关键．5．如图ABE和ACD中，下列条件不一定能得到ABE≌ACD的是（）
A．AD＝AE，∠B＝∠C B．AD＝AE，AB＝AC
C．∠B＝∠C，AB＝AC D．AB＝AC，BE＝DC
【答案】D
【分析】根据图形∠BAE＝∠CAD，再由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；
添加B 选项中条件可用SAS 判定两个三角形全等；
添加C 选项中条件运用SAS 判定两个三角形全等；
添加D 选项中条件是SSA ，无法证明三角形全等；
故选：D ．
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、
ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 6．将直线3y x =-沿着x 轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（ ）
A ．32y x =-+
B ．32y x =--
C ．36y x =--
D ．36y x =-+ 【答案】D
【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：把直线y=-3x 沿x 轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=-3（x-2），即y=-3x+6． 故选：D ．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 7．已知M （a ，3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则()
2010a b +的值为（ ） A ．1
B ．－1
C ．20077
D ．20077- 【答案】A
【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此求出a 、b 的值，代入求出()2010a b +的
值即可．
【详解】由题意可得：a =－4，b =3， ∴()2010a b +=()201043-+=1．
故选：A ．
【点睛】本题主要考查－1的乘方的运算以及点的坐标与轴对称，熟记关于y 轴对称的两个点的坐标的规律是解题关键．
8．对于一次函数6y x =+，下列说法错误的是（ ）
A ．y 的值随着x 值的增大而增大
B ．函数图象与x 轴交点坐标是()0,6
C ．函数图象不经过第四象限
D ．函数图象与x 轴正方向形成的锐角是45°角
【答案】B
【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】A 、因为10k =>，所以y 随着x 的增大而增大，此项说法正确；
B 、当0y =时，6x =-，则函数图象与x 轴的交点坐标是()6,0-，此项说法错误；
C 、因为10k =>，60b =>，所以图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，此项说法正确；
D 、因为1k =，所以函数图象与x 轴正方向成的锐角是45︒角，此项说法正确；
故选：B ．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
9．如图，在ABC 中，D 是BC 边上的中点，连结AD ，把ABD △沿AD 翻折，得到AB D '，连接CB '，若2BD CB '==，3AD =，则AB C '的面积为（ ）
A 33
B ．3
C 3
D ．2
【答案】C
【分析】证明AD ∥CB′，推出S △ACB′=S △CDB′即可解决问题．
【详解】∵D 是BC 的中点，
∴BD DC =，
由翻折的性质可知ADB ADB '∠=∠，DB DB '=，
∴2BD CB '==，
∴2CD DB CB ''===，
∴CDB '是等边三角形，
∴60CDB DCB ''∠=∠=︒，120BDB '∠=︒，
∴120ADB ADB '∠=∠=︒，
∴60ADC CDB '∠=∠=︒，
∴ADC DCB '∠=∠，
∴//AD CB '， ∴23234
ACB CDB S S ''==⨯=△△
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
10．如图是一个长为12cm，宽为5cm，高为8cm的长方体，一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁，此时蜘蛛爬行的最短距离是（）
A．13 cm B．15 cm C．21 cm D．25cm
【答案】B
【分析】先将长方体沿CF、FG、GD剪开，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿CD、CF、FG剪开，向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿CD、DB、BE剪开，向上翻折，使面DBEC和面CEMF在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABE、Rt△ABC和Rt△ABD中利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】
将长方体沿CF、FG、GD剪开，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一个平面内，如图1：
EB cm
=．
AE AC EC cm
41216
=+=+=，5
∴在Rt△ABE中，22281
AB EB EA cm
+=
将长方体沿CD、CF、FG剪开，向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一个平面内，如图2：
12517BC BD DC cm =+=+=，4CA cm =
∴在Rt △ABC 中，AB ==
将长方体沿CD 、DB 、BE 剪开，向上翻折，使面DBEC 和面CEMF 在同一个平面内，如图3：459AD AC CD cm =+=+=，12BD cm =
∴在Rt △ABD 中，15AB cm =
=
∵15<<
∴蜘蛛爬行的最短距离是15cm ．
故选：B ．
【点睛】此题考查了勾股定理在最短路径问题中的应用，利用了转化思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形并利用勾股定理的知识求解．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果a 的算术平方根是3，那么a =______．
【答案】9
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【详解】∵a 的算术平方根是3，
∴a=32=9
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查算术平方根，解题的关键是熟知算术平方根的定义．
12．如果30a +=，那么(2)a b -的立方根是____．
【答案】2-
【分析】由30a +=，可得30,20a b +=⎧⎨
-=⎩解方程组求解,a b ，再求解2,a b - 从而可得答案．
【详解】解：30a ++=，
30,20
a b +=⎧∴⎨-=⎩ 3,2a b =-⎧∴⎨=⎩
()22328,a b ∴-=⨯--=-
2a b ∴-的立方根是 2.-
故答案为： 2.-
【点睛】本题考查的是绝对值与算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，立方根的含义，掌握以上知识是解题的关键．
13．已知点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，且点M 在第四象限，则点M 的坐标是_____．
【答案】（4，﹣3）．
【分析】根据第四象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点在第四象限，到y 轴的距离是4，到x 轴的距离是3，
∴点横坐标是4，纵坐标是﹣3，
即点M 的坐标是（4，﹣3），
故答案为：（4，﹣3）．
【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键．
14．已知一次函数的图象过点()0,3A ，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为______． 【答案】332y x =+或332
y x =-+ 【分析】设一次函数的解析式为y kx b =+，先把点A 的坐标代入解得3b =，再利用k 表示直线与x 轴的交点坐标为3,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式得到13332k ⨯-⨯=，然后解关于k 的方程即可得解； 【详解】设一次函数的解析式为y kx b =+，
把()0,3A 代入得3b =，
当0y =时，30kx +=，解得3x k =-，则直线与x 轴的交点坐标为3,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3， ∴13332k
⨯-⨯=， 解得：32
k =±
，
∴一次函数的解析式为332y x =+或332
y x =-+． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，利用一次函数图像上点的坐标特征求解是解题的关键．
15．如图，ABC 中， 2.5AB cm =，6AC cm =， 6.5BC cm =，ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，过点P 作PD BC ⊥，垂足为点D ，则线段PD 的长为__cm ．
【答案】１
【分析】根据角平分线的性质得出PE ＝PD ＝PF ，进而利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】过P 点作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接PA
∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点P ，过点P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，
∴PD ＝PE ，PD ＝PF ，
∴PE ＝PD ＝PF ，
∵△ABC 中，AB ＝2.5cm ，AC ＝6cm ，BC ＝6.5cm ，
∴222AB AC BC +=
∴△BAC 是直角三角形，
∴()1
·2ABC PAB PBC PAC S S S S AB BC AC PD =++=++
又∵21
7.52ABC S AB AC cm =⨯⨯=， 15AB AC BC ++=
∴1
157.52PD ⨯⨯=
∴PD ＝1cm ，
故答案为：1．
【点睛】本题考察角平分线的性质，根据角平分线的性质得出PE ＝PD ＝PF 是解题的关键．
16．如图，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为________．
【答案】45
【分析】根据折叠性质和余角定理可知CEF △是等腰直角三角形，B FD '是直角三角形，运用勾股定理求出DF 的值，最后用勾股定理得出B F '的值．
【详解】解：根据折叠的性质可知3CD AC ==，4B C BC '==，∠=∠ACE DCE ，BCF B CF '∠=∠，CE AB ⊥，
∴431B D B C CD '-=-'==；
∵ECF DCE B CF ∠=∠+∠'，EFC B BCF ∠=∠+∠(三角形外角定理)，
B ACE ∠=∠(B 、ACE ∠都是A ∠的余角，同角的余角相等)，
∴ECF EFC ∠=∠，
∵在Rt ECF △中，90ECF EFC ∠+∠=︒，
∴=45ECF EFC ∠∠=︒，
∴ECF △是等腰直角三角形，EF CE =，
∵EFC ∠和BFC ∠互为补角，
∴135BFC B FC '∠=∠=︒，
∴==1354590B FD B FC EFC ''∠∠-∠︒-︒=︒，B FD '为直角三角形， ∵1122
ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△， ∴AC BC AB CE ⋅=⋅，
∵根据勾股定理求得5AB =，
∴125CE =， ∴125EF =，2295
ED AE AC CE ==-= ∴35
DF EF ED =-=， ∴2245
B F B D DF ''=-=． 故答案为：
45． 【点睛】本题考查折叠性质与勾股定理的应用，掌握折叠性质及勾股定理，运用等面积法求出CE 的值是解题关键．
17．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．
【答案】x≥1
【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x +2，解出m 的值，即得出点P 的坐标，数形结合，将不等式x +2≥ax +c 的解集转化为直线y ＝x +2与直线y ＝ax +c 的交点以及直线y ＝x +2图像在直线y ＝ax +c 图像上方部分x 的范围即可．
【详解】把P （m ，3）代入y ＝x +2得：m +2＝3，
解得：m ＝1，
∴P （1，3），
∵x ≥1时，x +2≥ax +c ，
∴关于x 的不等式x +2≥ax +c 的不等式的解为x ≥1．
故答案为：x ≥1．
【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键．
18．已知一次函数y ax b =+
的图像经过点)2A
、(B -、(),2C c c -则222a b c ab bc ca ++---=______．
【答案】4
【分析】首先根据待定系数法确定一次函数中a ，b 的值，再确定一次函数的解析式，然后确定c ，再求出a －b ，b －c 和a －c 的值，然后根据完全平方公式变形求值即可．
【详解】解：将)2A +
、(B -分别代入一次函数y ax b =+中，得
2a b
b
+=-+=+
解得：1
1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
∴一次函数解析式为
)11y x +--=
将(),2C c c -代入一次函数解析式中，得
)121c c +-=
解得：
2
∴a －
b=b －
1，a －c=1
∴222a b c ab bc ca ++--- =()2221
2222222a b c ab bc ca ++--- =()()()2222221
2222a ab b b bc c a ca c ⎡⎤-++-++-+⎣⎦ =()()()2221
2a b b c a c ⎡⎤-+-+-⎣⎦
=(
)2221112⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦
=1
33112⎡⎤+++⎣⎦
=(1
82+
=4
故答案为：4．
【点睛】此题考查的是求一次函数解析式和利用完全平方公式的变形求值，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和完全平方公式是解题关键．
三、解答题（共96分）
19．（10分）解答下列各题：
（10π．
（2）求x 的值：24250x -=．
【答案】（1）0；（2）152x =，252
x =-． 【分析】（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】（10π
()431=+--
11=-
0=．
（2）24250x -=
2425x =，
2254
x =
， ∴152x =，252x =-． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（12分）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．
（1）求证：AD=BE ；
（2）若∠CAE=15°，AD=4，求AB 的长．
【答案】（1）见解析；（2）8
【分析】（1）直接证明≌ACD BCE ，即可得出结论；
（2）由（1）可进一步推出AEB △为直角三角形，且30EAB ∠=︒，从而由2AB BE =求解即可．
【详解】（1）△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
ADC BCE ∴∠=∠,
在ACD △与BCE 中，
AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()ACD BCE SAS ∴≌，
AD BE ∴=；
（2）ABC 是等腰直角三角形，
45ABC ∴∠=︒，
由（1）可知，15CAE CBE ∠=∠=︒，4BE AD ==,
451560ABE ABC CBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
90ABE ACB ∴∠=∠=︒，
则在Rt AEB 中，30EAB ∠=︒，
28AB BE ∴==．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，及含30角的直角三角形的性质，根据“手拉手”模型证明全等，并推导出直角三角形是解题关键．
21．（12分）（1）（操作发现）
如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得°到△ADE，连接BD，则∠ABD=_______度．
（2）（类比探究）
如图2，在边长为7的等边三角形ABC内有一点P，∠APC=90°°，∠BPC=120°，求△APC的面积．【答案】（1）60；（2）3
【分析】（1）【操作发现】：如图1中，只要证明△DAB是等边三角形即可；
（2）【类比探究】：如图2中，将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，证明∠APP＇=30°，∠PAP＇=90°，设AP＇=t，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，进而可求出△APC的面积．
【详解】解：（1）解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，
∴AD=AB，∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
故答案为60．
（2）将△CBP绕点C逆时针旋转60°得△CAP＇，连接PP＇，
则△PCP＇为等边三角形，
∴∠CPP＇=∠CP＇P=60°．
∵∠BPC=120°，∠CPP＇=60°，
又∵∠APC=90°，
∴∠APP＇=30°，
由旋转得∠AP＇C=∠BPC=120°，
∴∠APP ＇=120°-60°=60°，
∴∠PAP ＇=90°，
可设AP ＇=t ，则PC=PP ＇=2t ，AP=()222t t - =3t ， 在Rt △APC 中，
()()()222327t t +=， ∴t=1，
∴AP=3，PC=2，
∴S △APC =12332
⨯⨯=． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．
（1）求直线AB 的表达式；
（2）求ABP △的面积：
（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）122
y x =-+；（2）2；（3）存在点Q ，1(0,0)Q ，2(4,4)Q 【分析】（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值，得到点A 和点B 坐标，再用待定系数法求出解析式；
（2）用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积；
（3）根据三角形面积相等，得到Q 点的纵坐标，从而求出点Q 的坐标．
【详解】解：（1）∵()2
420a b --=，
∴4a =，2b =，
∴()4,0A ，()0,2B ，
∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得12
2k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122
y x =-+； （2）∵()0,2B ，//BP x ，
∴()2,2P ，2BP =，
∴12222
ABP S ⨯=⨯=； （3）存在点Q ，使BPQ BPA S S =△△，
∵BPQ BPA S S =△△，
∴Q 点的纵坐标为0或4，
∴()10,0Q ，()24,4Q ．
【点睛】本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法． 23．（12分）如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．
【答案】902AFD BE ∠=︒=，
【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D 、E 、F 三点共线，再根据勾股定理即可求解．
【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，
∵AD=5，DF=3，
32+42=52，
即FD 2+AF 2=AD 2，
根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，
∴∠AFD=90°，
设BE=x，
则EF=x，
∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，
∵∠AFD=90°，
∴∠DFE=180°，
∴D、F、E三点在同一条直线上，
∴DE=3+x，
CE=5-x，DC=AB=4，
在Rt△DCE中，根据勾股定理，得
DE2=DC2+EC2，即(3+x)2=42+(5-x)2，
解得x=2．
答：BE的长为2．
【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．
24．（12分）抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回一部分急用．两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计），厢式货车以原速把余下物资送到甲市．设厢式货车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲市到乙市两地相距km，两车出发后h相遇，m＝；
（2）轿车行驶的速度是km/h，厢式货车行驶的速度是km/h；
（3）请判断线段DC 的延长线是否经过点A ，并说明理由．
【答案】（1）640，4，8；（2）100，60；（3）线段DC 的延长线经过点A ，理由见解析．
【分析】（1）由A 、B 两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；
（2）由相遇问题和追及问题求出两车的速度和与速度差，即可得结果；
（3）用待定系数法求出直线CD 的解析式，再验证A 点是否在直线CD 上便可．
【详解】解：（1）当x=0时，y=640，可知甲、乙两地之间的距离为640km ；
当x=4时，y=0，可知甲、乙两车出发后4小时相遇；
由函数图象可知，C （m ，160）表示行驶m 小时后，两车相距160km ，此时轿车回到了乙市，
∵轿车返回甲市的时间与轿车从甲市到两车相遇处的时间相等，
∴轿车返回用时4h ，即m=8，
故答案为：640，4，8；
（2）设轿车的速度为akm/h ，厢式货车行驶的速度是bkm/h ，则
640
41604
a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得100
60a b =⎧⎨=⎩
， ∴轿车的速度为100km/h ，厢式货车行驶的速度是60km/h ，
故答案为：100，60；
（3）线段DC 的延长线经过点A ．
理由如下：
由（1）知，m=4+4=8，
∴C （8，160）， 厢式货车到达乙市的时间为：32
640603÷=， ∴32
(,0)3D ，
设直线CD 的解析式为y=kx+c （k≠0），则
8160
32
03k c k c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60
640k c =-⎧⎨=⎩，
∴直线CD 的解析式为y=-60x+640，
当x=0时，y=640，
∴直线CD 经过点A （0，640），
∴线段DC 的延长线经过点A ．
【点睛】本题考查了一次函数应用中的相遇问题，解题的关键：（1）明白坐标系中点的坐标的意义；（2）能利用速度和和速度差列出方程组；（3）能够熟练的运用待定系数法求取解析式．本题属于中档题． 25．（12分）公园有四棵古树A ，B 、C ，D ，示意图如图所示．（单位：m ）．
（1）求出四边形ABCD 的周长．
（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH 用围栏圈起来划为保护区，请计算保护区面积．
【答案】（1）3051017 （2）21950m
【分析】（1）根据两点间的距离公式计算出AB ，BC ，CD ，DA ，再计算四边形ABCD 的周长； （2）用大矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积进行计算四边形EFGH 的面积．
【详解】解：（1）根据题意得，(10,10)A ，(20,30)B ，(40,40)C ，(50,20)D ，
∴根据勾股定理：221020105AB =+=222010105BC =+=
222010105CD +=2240101017AD +=
3051017ABCD C ∴=四边形．
（2）根据题意得，(0,10)E ，(0,30)F ，(50,50)G ，(60,0)H ，令(0,50)M ，(60,50)N ， 则保护区面积 GMF GNH EHO MNHO S S S S S =---矩形
1116050205010501060222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3000500250300=---
2
1950m
=．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．也考查了两点间的距离公式．
26．（14分）如图，平面直角坐标系中，A﹙0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b满足
26220
a b a b
+-+-+=．
（1）∠OAB的度数为；
（2）已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P为MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；
（3）如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD 为边作等边△ADE，连BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论．
【答案】（1）45°；（2）点P在二、四象限夹角平分线上；（3）证明见解析
【分析】（1）根据非负性得出a，b的值进而解答即可．
（2）连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG，根据全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质与判定解答即可．
【详解】解：（1）由非负性可得
260
220 a b
a b
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
解得，a=b=2，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°；
故答案为：45°；
（2）连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，
则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°，
∵∠MBN=90°，MB=NB，P 为 MN的中点，∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°，
∴∠QPB=∠RPM，
在△QPB和△RPM中
PQB PRM
QPB RPM PM PB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△QPB≌△RPM（AAS），
∴PQ=PR
∴OP平分∠BOR，
即点P在二、四象限夹角平分线上；
（3）EF=BF+DF，
理由如下：如图3，连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG，∵CA=CB，OA=OB，
∴CD垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADE是等边三角形，∴DA=DE，
∴DB=DE，
∴∠DBF=∠DEG，
在△DBF和△DEG中，
DB DE
DBF DEG BF EG
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DBF≌△DEG（SAS），
∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，
又∵∠BDC=∠ADC，
∴∠EDG=∠ADC，
∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°，∴△DFG是等边三角形，
∴DF=FG，
∴EF=EG+GF=BF+DF．
【点睛】本题是三角形综合题，涉及的知识有：等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．。