第四章生产决策分析2

R
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
N’
R’
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
Qmax
Q
S TP
边际产量的变化
R
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
N’
R’
（3）在5＜L＜12时， 边际产量仍是正数 但边际产量之数值 转入递减。 （4）在L=12时，边 际产量递减为零。 （5）L＞12时，边 际产量为负数。
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
总产量、平均产量和边际产量之间的关系
第一，在资本量不变的情况下，随着劳 动量的增加，最初总产量、平均产量和 边际产量都是递增的，但各自增加到一 定程度以后就分别递减。所以总产量曲 线，平均产量曲线和边际产量曲线都是 先上升而后下降。
总产量、平均产量和边际产量之间的关系
Qmax
Q
S TP
平均产量的变化
（2）在L=7.5时， 边际产量降到等于 平均产量，在图形 上表现为两曲线的 交点。 （3）在L＞7.5时， 边际产量继续递减 到低于平均产量， 平均产量曲线处于 边际产量曲线之上。

R
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
N’
R’
总产量、平均产量和边际产量
证明：
dQ dL L Q d d Q dL APL ( ) dL dL dL L L2 1 dQ Q 1 ( ) ( MPL APL ) L dL L L
于是，当MPL＞APL，则dAPL/dL>0，APL递增；
当MPL＜APL，则dAPL/dL<0，APL递减；
一.总产量、平均产量和边际产量的相互关系
举例：连续投入劳动L
假定企业生产某种商品，从原料到加工成产 品，需要经过4道工序，每道工序由一台机器 完成。如果该企业只有一名工人，不但要完 成4道工序的加工任务，而且还要担任领料、 搬运、包装等辅助工作，他一天只能生产13 件产品。现在企业增加1名工人，这时两个工 人的产量为30件，
N’
R’
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
Qmax
Q
S TP
总产量的变化
在0＜L＜5时，由 于边际产量递增 即是总产量线相 应之点的切线的 斜率递增，所以 总产量线在ON段 的形状表现为向 上凹入。
R
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
N’
R’
O
5
7.5
S’ 12 MP
总产量TP、平均产量AP和边际产量MP
总产量TP（total product） ：投入一定量生
产要素所生产出来的全部产量。
平均产量AP（average product ） ：平均每单
位要素所生产出来的产量。 （如L） AP = TP/L
边际产量MP（marginal product） ：增加一单
第4章 生产决策分析
第 1 节
第2节
第 3 节 第 4 节 第 5 节 第 6 节
什么是生产函数 单一可变投入要素的最优利用 多种投入要素的最优组合 规模与收益的关系 柯布-道格拉斯生产函数 生产函数和技术进步
第 1节 什么是生产函数
生产函数
微观经济学关于厂商的假设条件：
（1）厂商是合乎理性的经济人；
假定其他投入要素的投入量不变，只有一种
投入要素的数量是可变的，研究这种投入要 素的最优使用量(即这种使用量能使企业的利 润最大)，就属于单一可变投入要素的最优利 用问题。这类问题在短期决策中经常遇到。 例如，在短期内现有企业的厂房、设备都无 法变更，要增加产量，只有增加劳动力，那 么增加多少劳动力才是最优的呢?这就属于单 一可变投入要素的最优利用问题。
举例：连续投入劳动L
当增加到7名工人时，总产量为168件，增加
的这第五、第六、第七名工人都能使总产量 增加，但他们分别带来的总产量的增加量却 越来越少，依次为30件、22件和12件。如果 再增加工人的话，总产量的增加量还会继续 递减，第八、第九、第十名工人带来的总产 量的增加量分别仅为8件、4件和0件。而第十 一名工人带来的总产量的增加量是负数，由 于他的加入，企业的总产量开始下降。
A
MP=AP E AP最大
TP
MP<0 TP
Ⅰ
Ⅲ
F AP O L1 L2 L3 L MP
总产量、平均产量和边际产量之间的关系
边际产量= dQ / dL
=总产量曲线上该点切线的斜率 平均产量= Q / L =总产量曲线上该点与原点之间连 接线的斜率。 若MP＞AP，则AP↑； 若MP＜AP，则AP↓； 若MP＝AP，则APmax。
Q f L, K
这就是通常采用的一种可变生产要素的生产
函数的形式，它也被称为短期生产函数。
生产函数
生产决策是研究投入和产出的关系使生产效
率最高 单一可变投入要素的最优利用 ——短期生产函数 多种投入要素的最优组合、规模与收益的关 系 ——长期生产函数
第 2节 单一可变投入要素的最优利用
生产函数
生产是对各种生产要素进行组合以制成产品
的行为 生产也就是把投入(input)转化为产出 (output)的过程 生产过程一头通过要素需求与要素市场相连， 另一头通过产品供给与产品市场相连。
生产函数
在一定时期内，在技术水平不变的 情况下，生产中所使用的各种生产要素 的数量与所能生产（产品）的最大产量 之间的关系。
N’
R’
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
Qmax
Q
S TP
总产量的变化
（2）在L=12时， 由于边际产量递 减为零，故总产 量曲线的C点达 于极大值。 （3）在L＞12时， 由于边际产量为 负数，故总产量 曲线从S转为向 右下递减。
R
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
AP L
Qmax
Q
S TP
总产量的变化
在5＜L＜12时，由于 边际产量仍是正数， 因此劳动每一微量增 加之总产量仍是大于 前一投入量之总产量， 这表现为总产量线的 NS段继续向上递升， 但由于边际产量之数 值已转入递减，所以， 总产量线从ON段的向 上凹入转为NS段的向 下凹入。
R
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
Q f L, K
短期和长期生产函数
短期指生产者来不及调整全部生产要素的数
量，至少有一种生产要素的数量是固定不变 的时间周期。而长期则是指生产者可以调整 全部生产要素的数量的时间周期。 生产者在短期内无法进行数量调整的那部分 要素投入称为不变要素投入，如机器设备、 厂房等；生产者在短期内可以进行数量调整 的那部分要素投入称为可变要素投入，如劳 动、原材料、燃料等。
表4—1
工人人数 总产量
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量 平均产量
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 -4
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
位要素所增加的产量。（如L） MP = TP/ L
产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
•已知生产函数Q = 72L+15L2-L3 ，则有
TP = Q
AP = Q/L
=72L+15L2-L3
=72+15L-L2
MP = dQ/dL =72+30L-3L2
假设投入资本量不变为9个单位，劳动从1 个单位逐渐增加为13个单位，则相应的总产 量、平均产量与边际产量有如下表
举例：连续投入劳动L

从而可知，增加1名工人，可以使增加的产 出不止13件，而是17件，这是因为有了两个 工人，就可以实行分工协作。比如一个工人 负责领料、搬运和前两道加工工序等工作， 这样可以使产量的增加超过13件。若把工人 数增加到3名，这第三名工人的加入就可以使 分工更为细致，从而使总产量增加到60件。 增加的这第三名工人使产量的增加量上升到 30件。

TP AP MP B
C
极大值点，递增 与递减的转折点
dQ 0 dL
TP
A
拐点，凸弧与 凹弧的转折点
TP切线斜率 = MP TP连线斜率 = AP 点B切线、连线斜 率 = MP&AP
d 2Q 0 2 dL
AP
O L1 L2
L3
MP
L
MP=0 TP最大
Q MP>AP AP
C
B MP<AP AP Ⅱ
产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线
劳动 量L 资本 量K 总产量Q 平均产量 Q/L 边际产量 dQ/dL
0 5
7.5 12 13
9 9
9 9 9
0 610
961.875 1296 1274
0 122
128.25 108 98
0 147
128.25 0 -45
Qmax
Q
S TP
边际产量的变化 从表和图可以看出： （1）在0＜L＜5时， 边际产量是正数且边 际产量之数值也随着L 的增加而不断增加。 （2）L=5是边际产量 从递增转入递减之转 折点，故这一点边际 产量达到极大值。
短期和长期生产函数
在长期内，生产者可以调整全部的要素投
入，全部生产要素的投入数量均可以变动。
经济学中长短期的划分标准，在于生产者
能否变动全部要素投入。
短期和长期生产函数

在生产函数Q=f（L，K）中，假定资本投入 量是固定的，用K表示，劳动投入量是可变 的，用L表示，则生产函数可以写成：
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
Qmax
Q
S TP
R
总产量的变化 同边际产量的上述 变化相对应，总产 量呈如下变化： （1）在0＜L＜12 时，由于边际产量 是正数，因此劳动 每一微量增加之总 产量大于前一投入 量之总产量，这表 现为总产量线的向 上递升。
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
N’
R’
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
Qmax
Q
S TP
R
同边际产量的变化相对 应，平均产量则呈如下 变化： （1）在0＜L＜7.5时， 边际产量曲线位于平均 产量曲线上方，平均产 量曲线处于递增阶段。 这是因为： 在0＜L＜5时，由于边 际产量递增，因此每一 增量的值都大于原来的 平均产量，故平均产量 显然递增。
生产函数
假定：
企业经营管理得好，一切投入要素
的使用都是非常有效的。 技术水平给定。 不同的生产函数代表不同的技术水平。
生产函数
表述方法 表格法：生产表(production table)
L Q K 1 2
1
20 40
2
40 60
3
55 75
4
65 85
5
75 90
3
4 5
55
65 75
（ 2 ）提供产品的目的是实现利润最大化。
生产函数
劳动 L 资本 K 土地 N 企业家 才能 E
企 业
Q f ( L, K , N , E)
产品 产出
投入 （1）劳动（L）：体力，智力 （2）土地（N）：土地本身，自然资源 （3）资本（K） ：实物形态，货币形态 （4）企业家才能（E）：组织建立，经营管理 产出 实物/有形产品；无形产品
第二，边际产量曲线与平均产量曲线相交于平均产 量曲线的最高点。在交点前平均产量是递增的，边 际产量大于平均产量，即MP＞AP；在交点后，平均 产量是递减的，边际产量小于平均产量，即 MP＜AP； 在相交时，平均产量达到最大，边际产量等于平均 产量，即MP=AP。 第三，当边际产量为零时，总产量达到最大，以后， 当边际产量为负数时，总产量就会绝对减少。
当MPL＝APL，则dAPL/dL=0，APL极大。
75
85 90
90
100 105
100
110 115
105
115 120
表4－1 生产表
生产函数

表述方法 函数（方程式）：一般地，
Q f X 1 , X 2 , X n
产量 显示厂商的技术水平 生产要素
通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产 要素。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投 入数量，则生产函数写为：
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
N’
R’
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
Qmax
Q
S TP
平均产量的变化
在5＜L＜7.5时，
R
N M O AP MP MPmax APmax 5 7.5 12 L
N’
R’
O
5
7.5
S’ 12 MP
AP L
边际产量虽已转为 递减，但其值仍大 于原来平均值，所 以平均产量仍处于 递增。 由于每点边际产量 都大于平均产量， 故边际产量曲线位 于平均产量曲线上 方。