河北省冀州中学高二数学下学期期中试题b文
2024高二数学期中考试题及答案
2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。
A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。
2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。
3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。
4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。
5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。
6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。
7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。
8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。
9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。
10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。
三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。
2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。
冀州中学数学高二下期中经典题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：13607]若4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．352．(0分)[ID ：13581]若在直线l 上存在不同的三点 A B C 、、，使得关于x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O l ∉），则方程解集为（ ）A ．∅B ．{}1-C ．{}1,0-D ．1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭3．(0分)[ID ：13574]如图，在ΔABC 中，AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AC ⃑⃑⃑⃑ ，P 是BN 的中点，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC⃑⃑⃑⃑ ，则实数m 的值是（ ）A ．14B ．1C ．12D ．324．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位5．(0分)[ID ：13615]已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ） A ．53-B ．1C ．2D ．546．(0分)[ID ：13596]已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移56π个单位 7．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心9．(0分)[ID ：13588]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos22A b cc+=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形10．(0分)[ID ：13562]函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．4πC ．3π D ．512π 11．(0分)[ID ：13545]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=12．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 13．(0分)[ID ：13533]下列命题中，真命题是（ ） A ．若a 与b 互为相反向量，则0a b += B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = C ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=D ．若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =14．(0分)[ID ：13531]ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 15．(0分)[ID ：13530]从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)垂直的概率为( ) A ．16B ．13C ．14D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：13728]已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________． 17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.19．(0分)[ID ：13701]已知P 是ABC 内部一点230PA PB PC ++=，记PBC 、PAC 、PAB △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则::123S S S =________.20．(0分)[ID ：13680]函数y=sin2x+2sin 2x 的最小正周期T 为_______.21．(0分)[ID ：13673]如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 、F 是AD 上两个三等分点,155BA CA BE CE =⋅=⋅，，则BF CF =⋅___________.22．(0分)[ID ：13667]在ABC ∆中，sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆为_____三角形． 23．(0分)[ID ：13651]已知G 是ABC ∆的重心，D 是AB 的中点 则GA GB GC +-=____________24．(0分)[ID ：13644]若(1,1),(2,1)a b =-=-，则⋅=a b ______． 25．(0分)[ID ：13632]函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,1的单调增区间为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13823]在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的取值范围．27．(0分)[ID ：13819]已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.28．(0分)[ID ：13744]设122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点．（1）求122334201720181PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围； （2）求证：222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并求出该定值． 29．(0分)[ID ：13735]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （Ⅰ）证明：sin cos B A =；（Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 30．(0分)[ID ：13733]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c -=，sin 6B C = （1）求cos A 的值；（2）求cos 26A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B 11．D 12．A 13．D 14．B 15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的20．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力21．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D是BC的中点EF是AD上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式23．4【解析】【分析】由是的中点G是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题24．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）结合诱导公式求解即可【详解】π4sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）π4sin 65α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题2．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O 为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x . 【详解】20x OA xOB BC ++=，即20x OA xOB OC OB ++-=，所以2x OA xOB OB OC --+=， 因为,,A B C 三点共线，所以2(1)1x x -+-=，解得120,1x x ==-，当0x =时，20x OA xOB BC ++=等价于0BC =，不合题意， 所以1x =-，即解集为{}1-，故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算，三点共线的条件对应的等量关系式，属于简单题目.3．C解析：C 【解析】 【分析】以AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,AC ⃑⃑⃑⃑ 作为基底表示出AP⃑⃑⃑⃑⃑ ，利用平面向量基本定理，即可求出． 【详解】∵P ，N 分别是BN ，AC 的中点，∴AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BN ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AN ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ .又AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ ，∴m =12.故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力．4．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 考点：三角函数图象. 5．B解析：B 【解析】因为a b ⊥，所以2m-2=0,解得m=1,所以()2a ba a b-⋅+515==，选B. 6．A解析：A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A. 7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案． 【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，）， 故选A ． 【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．8．A解析：A 【解析】 【分析】 先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||ACAC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.10．B解析：B 【解析】函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位得到：()2sin(3)4f x x πϕ=+-图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，故424k k πππϕπϕπ-=-⇒=-，所以ϕ的最小值为4π 11．D 解析：D 【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性12．A解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=， 即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.13．D解析：D 【解析】 【分析】根据两个向量和仍然是一个向量，可以判断A 的真假；根据向量数量积为0，两个向量可能垂直，可以判断B 的真假；根据向量数量积公式，我们可以判断C 的真假；根据数乘向量及其几何意义，可以判断D 的真假；进而得到答案． 【详解】对A ，若a 与b 互为相反向量，则0a b +=，故A 为假命题； 对B ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，故B 为假命题； 对C ，若a ，b 都是单位向量，则11a b -⋅，故C 为假命题； 对D ，若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =，故D 为真命题； 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义、面向量的数量积的运算，其中熟练掌握平面向量的基本定义，基本概念，是解答本题的关键．14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴BD DA＝CB CA＝12， ∴BD ＝13BA＝13(CA －CB )＝13b －13a ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝a ＋13b －13a ＝23a ＋13b .15．A解析：A 【解析】 【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的(),m n )共有12个，满足两个向量垂直的(),m n 共有2个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m ,有4种方法； 从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n ，有3种方法， 所以，所有的(),m n 共有4312⨯=个，由向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直,可得0a b n m ⋅=-=，即m n =, 故满足向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的(),m n 共有2个：()()3,3,5,5， 所以向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的概率为21126=，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率.二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用解析：【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-． 考点：向量共线坐标表示的应用．17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2 解析：2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以AB =，. 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的 解析：1:2:3【解析】 【分析】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,构造出''AB C∆,根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比.【详解】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,如下图所示:则230PA PB PC ++=可化为''0PA PB PC ++=所以P 为''AB C ∆的重心设''''PAB PAC PB C S S S k ∆∆∆=== 则3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 2'1133PAC PAC S S S k ∆∆=== ''11111sin sin 2223PBC S S PB PC BPC PB PC BPC ∆⎛⎫⎛⎫==⨯⨯∠=⨯⨯∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''''1111sin 6266PB C PB PC BPC S k ∆⎛⎫=⨯⨯⨯∠== ⎪⎝⎭ 所以123111::::1:2:3632S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 1:2:3 【点睛】本题考查了向量加法法则的应用,三角形面积的表示方法,需要构造三角形解决问题,属于中档题.20．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力 解析：π【解析】sin 23(1cos 2)2sin(2)3,.3y x x x T ππ=-=-+∴=考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.21．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D 是BC 的中点EF 是AD 上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题解析：-1 【解析】 【分析】把所用向量都用,BD DF 表示，结合已知求出22,BD DF 的值，则BF CF ⋅的值可求． 【详解】解：∵D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，2,2BE BD DE BD DF CE BD DF ∴=+=+=-+， 3,3BA BD DF CA BD DF =+=-+，2245BE CE DF BD ∴⋅=-=， 22915BA CA DF BD ⋅=-=，222,3DF BD ∴==，又,BF BD DF CF BD DF =+=-+，221BF CF DF BD ∴⋅=-=-， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，是中档题．22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式解析：等腰 【解析】 【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出()sin sin A B C =+，然后利用两角差的正弦公式得出B C =，由此可判断出ABC ∆的形状.【详解】因为()A B C π=-+，所以()sin 2cos sin B C B C π⎡⎤-+=⎣⎦，即()sin 2cos sin B C B C +=，所以sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C +=， 即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以()sin 0B C -=，因为B 、()0,C π∈，(),B C ππ-∈-，所以B C =，因此，ABC ∆是等腰三角形． 故答案为等腰. 【点睛】本题考查利用内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换思想来判断三角形的形状，考查推理能力，属于中等题.23．4【解析】【分析】由是的中点G 是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G 是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题解析：4GD 【解析】 【分析】由D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，1()2GD GA GB =+，再联立求解即可. 【详解】解：因为D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，即2GC GD =- 又1()2GD GA GB =+，所以2GA GB GD +=, 所以2(2)4GA GB GC GD GD GD +-=--=, 故答案为：4GD . 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.24．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公解析：3 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积的运算公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，向量(1,1),(2,1)a b =-=-，根据向量的数量积的运算公式，可得则213a b ⋅=+=． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调解析：1[0]6，，2[1]3，（开闭都可以）.【解析】 【分析】由复合函数的单调性可得：222262k x k ππππππ-+≤+≤+，解得函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈），对k 的取值分类，求得[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦即可得解． 【详解】 令222262k x k ππππππ-+≤+≤+（k Z ∈）解得：1136k x k -≤≤+（k Z ∈） 所以函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） 当0k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=1[0]6，当1k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦2[1]3， 当k 取其它整数时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=∅⎢⎥⎣⎦所以函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,1的单调增区间为1[0]6，，2[1]3， 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题．三、解答题 26． （1）.3B π=（2）【解析】试题分析：（I ）根据等差数列的性质可知cos cos 2cos a C c A b B +=，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sin 2sin cos B B B =，求得cos B ，进而求得B ；（II ）先利用二倍角公式及辅助角对原式进行化简整理，进而根据A 的范围和正弦函数的单调性求得()22sin cos A A C +-的范围.试题解析：（Ⅰ）∵acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列， ∴acosC +ccosA=2bcosB ，由正弦定理得，a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 代入得：2RsinAcosC +2RcosAsinC=4RsinBcosB ， 即：sin （A +C ）=sinB ， ∴sinB=2sinBcosB ， 又在△ABC 中，sinB ≠0， ∴，∵0＜B ＜π， ∴；（Ⅱ）∵，∴∴==， ∵，∴∴2sin 2A +cos （A ﹣C ）的范围是．27．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-x cos x ， ＝﹣cos2x 3-x ， ＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．28．（1）[0]2，（2）证明见解析，该定值为4086 【解析】 【分析】（1）推导出1223342017201811201812018||||||PP P P P P P P PM PP PM MP +++⋯+-=-=，由此能求出12233420172181||PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围． （2）推导出1220180OP OP OP ++⋯+=，从而222222122018122018...()()()+++=-+-+⋯+-MP MP MP OP OM OP OM OP OM ()22221220181220182()2018OP OP OP OM OP OP OP OM =++⋯+-⋅++⋯++，由此能证明222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并能求出该定值． 【详解】（1）因为122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点122334201720181||PP P P P P P P PM ∴+++⋯+- 1201812018||||=-=PP PM MP ， 122334201720181||PP P P P P P P PM ∴++++-的取值范围是[0]2，． （2）把122018,,,OP OP OP 这2018个向量都旋转22018π后，122018,,,OP OP OP 不变，∴和向量旋转22018π弧度后也不变， 1220180OP OP OP ∴+++=，222122018MP MP OP ∴++⋯+()2222122018()()OP OM OP OM OP OM =-++⋯+-- ()2222220181220181...2()2018=+++-⋅++⋯++OP OP OP OM OP OP OPOM12201820182()2018OM OP OP OP =-⋅++++=40201820201886=-⋅+OM . 【点睛】本题考查向量和的模的取值范围的求法，考查向量的平方和为定值的证明，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于常考题型．29．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30,120,30.A B C === 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得sin sin cos sin A AA B=，所以sin cos B A =；（Ⅱ）根据两角和公式化简所给条件可得3sin sin cos cos sin 4C A B A B -==，可得23sin 4B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.试题解析：（Ⅰ）由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A A b B ==，所以sin cos B A =．（Ⅱ）因为sin sin cos sin[180()]sin cos C A B A B A B -=-+-sin()sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B A B A B =+-=+-= 3cos sin 4A B ∴= 有（Ⅰ）知sin cos B A =，因此23sin 4B =，又Ｂ为钝角，所以3sin 2B =， 故120B =，由3cos sin 2A B ==知30A =，从而180()30C A B =-+=， 综上所述，30,120,30,A B C ===考点：正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．30．(1) 64. (2)1538-. 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得b ＝6c .结合条件得a ＝2c ，再利用余弦定理求cos A 的值；（2）先根据同角三角函数公式得sin A ，再根据二倍角公式得cos 2A ，sin 2A ，最后根据两角差余弦公式求cos π26A ⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 试题解析：(1)在△ABC 中，由＝，及 sin B ＝sin C ，可得b ＝c . 由a －c ＝b ，得a ＝2c .所以cos A ＝＝＝.(2)在△ABC 中，由cos A ＝，可得sin A ＝.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－，sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝.所以cos ＝cos 2A ·cos ＋sin 2A ·sin ＝.。
最新-【数学】河北省冀州中学2018学年高二下学期期中考试B(文) 精品
试卷类型：B河北省冀州中学18-18学年高二下学期期中考试（数学文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列几何体是长方体的是A. 侧面是长方形的四棱柱。
B. 侧面是矩形的直棱柱。
C. 底面是矩形的直棱柱。
D. 对角面是矩形的四棱柱。
2、如图，二面角βα--l 的平面角为120，AC β⊂，BD α⊂，,A B l ∈、,,AC l BD l ⊥⊥且.AB AC BD a ===那么CD 的长是A 、aB 、a 2C 、a 3D 、a 4 3．等比数列{a n }中，公比为q ，则数列a 1a 3，a 3a 5，a 5a 7，…是 A.公比为q 2的等比数列 B.公比为q 3的等比数列 C.公比为q 4的等比数列D.不是等比数列4. 在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60° 和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的角的余弦值为 A ．62B.46 C.36 D. 63 5. 函数()sin()3cos()f x x x θθ=++-的图象关于y 轴对称，则θ的值是 A ．26ππ+k ()k Z ∈B ．23ππ+k ()k Z ∈ C ．3ππ+k ()k Z ∈D ．6ππ+k ()k Z ∈6．异面直线a ，b 均在平面α外，则a ，b 在平面α内的射影一定不是A ．两条平行直线B ．两条相交直线C ．两个点D ．一个点和一条直线 7．已知直线a ∥b ，a ∥面平α，b ⊥平面β，那么A ．α⊥βB ．α∥βC ．α与β重合D ．无法确定 8.已知等腰∆ABC 的腰为底的2倍,则顶角A 的正弦值为 A.32 B.3 C.158 D.1579、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D 的中点，N 是A 1B 1上的动点，则直线NO 、AM 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面不垂直D ．异面垂直10、两条直线a 、b 和直线l 所成的角相等，那么直线a 、bA 、相交B 、是异面直线C 、平行D 、可能是相交、平行或异面直线 11．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是A. 22y x =-B. 22=y xC. 24y x =-D. 24y x = 12. 如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个 开关能正常工作该系统正常工作, 那么该系统正常工作的概 率是 A. 0.994 B ．0.518 C ．0.496 D ．0.18二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中的横线上．) 13、等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=20，DC=12，高为28，以两底中垂线为折痕，将梯形折成120的二面角后，AC=_________。
高二数学下学期期中检测卷(解析版)
高二数学下学期期中检测卷(解析版)高二数学下学期期中检测卷(解析版)注意：本试卷共120分，考试时间120分钟。
第一部分：选择题（共70分）本部分共10小题，每小题7分。
从每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将其标号填入答题卡相应的位置。
1. 已知直线L1的斜率为k1，点A(x1, y1)在直线L1上，若直线L1与直线L2垂直，则直线L2的斜率为（）。
A. -1/k1B. 1/k1C. k1D. -k12. 已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（1,3），则a+b+c的值为（）。
A. 3B. -3C. 1D. -13. 设f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)，其中a，b，c，d都是正数，且a+b+c+d=16，abc+abd+acd+bcd=60，则abcd的值为（）。
A. 70B. 80C. 90D. 1004. 函数f(x)=x³+3x²+3x+1的单调递减区间为（）。
A. (-∞, -1)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (1, +∞)5. 已知集合A={x|x²-2x-8<0}，则A的解集为（）。
A. x∈(-∞,-2)U(4, +∞)B. x∈(-∞,-2)U(2, +∞)C. x∈(-∞,-4)U(2, +∞)D. x∈(-∞,-4)U(4, +∞)6. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC=3，BC=4，则三角形ABC中斜边AB的长度为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知函数y=ln(x+1)+a是函数y=f(x)=ln(x)的图像上任意一点(x, y)的图像，若f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=2x-1，则a的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 48. 设集合A={x|log₂(x+1)≥0}，则A的解集为（）。
A. x≥-1B. x>-1C. x>-2D. x≥-29. 已知向量a=(2,3)和b=(4,5)，则向量a与向量b的数量积为（）。
高二数学下学期期中考试试卷含答案
高二数学下学期期中考试试卷含答案高二下学期数学期中考试试卷（含答案）时量：120分钟满分：150分一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.已知全集 $U=R$，集合 $M=\{x|x<1\}$，$N=\{y|y=2x,x\in R\}$，则集合 $\complement_U (M\cup N)$ =（）A。
$(-\infty。
-1]\cup [2,+\infty)$B。
$(-1,+\infty)$C。
$(-\infty,1]$D。
$(-\infty,2)$2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）A。
$5x-y-3=0$B。
$5x-y+3=0$C。
$3x-y-1=0$D。
$3x-y+1=0$3.已知函数 $f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{3})(\omega>0,0<\frac{\pi}{3}<\omega<\frac{\pi}{2 })$ 的图象与直线 $y=1$ 的交点中相邻两点之间的距离为$2\pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(\frac{\pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）A。
$x=\frac{\pi}{6}$B。
$x=\frac{\pi}{4}$C。
$x=\frac{\pi}{3}$D。
$x=\frac{\pi}{2}$4.函数 $f(x)=\frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）A.图略]B.图略]C.图略]D.图略]5.在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为$a,b,c$，$C=120^\circ$，若 $b(1-\cos A)=a(1-\cos B)$，则$A=$（）A。
$90^\circ$B。
$60^\circ$C。
$45^\circ$D。
河北省冀州市高二数学下学期期中试题B卷 理
河北省冀州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题B 卷 理（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x||x ﹣2|≤1}，且A ∩B=∅，则集合B 可能是 （ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（1，2） C ．{2，5} D ．{x|x 2≤1}2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣4）i ＞0，则= （ ）A ．﹣iB ．1C ．iD ．﹣13.以下四个命题中，真命题是 （ ） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x = B ．条件p ：44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件C ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<”D ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数4．关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是 （ ） A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l m B ．若//,//l m αα，则//l m C ．若//,l m l α⊥，则m α⊥ D ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥ 5.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若35a =，且125,,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是 （ ）A ．6B ．7 C.8 D ．9 6. 执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 （ ） A ．4 B ．8C ．12D ．16 7.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为 （ ） A. 540- B. 135- C.135 D. 540 8. 函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9.将函数()()1sin 22f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于3x =π对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．12πB ．3πC.6π D ．56π 10．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为 （ ）A．16+．16+20+．8+11.记不等式组431034x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则cos PAB ∠的最大值为 （ ）A ．12B．3 C. 13 D12．已知双曲线的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2 于 A ，B 两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．B ．C ．D ．13. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有'()()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为 （）A ．(0,)+∞B ． (,0)-∞C ．4(,)e -∞ D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015-2016学年河北省冀州中学高二(下)期中考试数学(理)试题B卷(解析版)
2015-2016学年河北省冀州中学高二（下）期中考试数学（理）试题B 卷一、选择题1．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =I （ ）（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，{}{}220|02B x x x x x =-≤=≤≤，所以A B =I {}01x x ≤≤，故选D ．【考点】集合的运算．2．设复数2()1a i z i+=+ 其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为（ ） A.-12 B.-12i C.-32 D.-32i【答案】C【解析】试题分析：由题意得2222122(1)1()1222a i a ai a a i a z a i i i +-++--====++，则2a =，所以21322a -=-，所以复数的虚部为32-，故选C ． 【考点】复数的运算与复数的概念．3．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） （A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x =（C ）2()y x f x =+ （D ）2()y x f x = 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x x f x =，则()()()()()g x x f x x f x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，故选B ． 【考点】函数奇偶性的判定．4．在平面直角坐标系xOy 中，向量OA uu r ＝(-1,2)，OB uu u r＝(2,m)，若O,A,B 三点能构成三角形，则（ ）（A ）4m =- （B ）4m ≠- （C ）1m ≠ （D ）m ∈R 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，,,O A B 三点能构成三角形，则向量,OA OB uu r uu u r不共线，所以1242m m-≠⇒≠-，故选B ． 【考点】向量的共线的应用．5．已知函数()()2sin 2f x x ϕ=+（2πϕ<）图象过点(，则f （x ）图象的一个对称中心是（ ） A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：因为函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点()，所以2sin ϕ=，即sin ϕ=，又因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以函数的解析式为()2sin(2)3f x x π=+，令2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈，当06k x π=⇒=-，所以函数的一个对称中心为(,0)6π-，故选C ．【考点】三角函数的图象与性质．6．执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序，可得：3,0x k ==；9,2x k ==；不满足条件100,21,4x x k >==；不满足条件100,45,6x x k >==；不满足条件100,93,8x x k >==；不满足条件100,189,10x x k >==，此时满足条件100x >，推出循环，输出k 的值为10，故选C ． 【考点】程序框图．7．已知三棱锥S ﹣ABC ，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC ，若该三棱锥外Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A． B． C ．3 D ．2【答案】A【解析】试题分析：因为三棱锥S ABC -中，,,SA SB SB SC SC SA ⊥⊥⊥，且SA SB SC ==，所以三棱锥的外接球即为以,,SA SB SC 为长宽高的正方体的外接球，ABC 的距离为12=，所以点Q 到平面ABC 的距离的最大值为=A ． 【考点】球的性质及组合体的应用．8．已知满足的实数x 、y 所表示的平面区域为M 、若函数y=k （x+1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[3，5]B ．[﹣1，1]C ．[﹣1，3]D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】试题分析：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，因为函数(1)1y k x =++的图象是过点(1,1)-，斜率为k 的直线l ，由图可知，当直线l 过点(0,2)M 时，k 取得最大值1，当直线l 过点(1,0)N 时，k 取得最大值12-，所以实数k 的取值范围是1[,1]2-，故选D ．【考点】简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求最值、二元一次不等式组表示的平面区域，解答此类问题的关键在于正确作出约束条件所表示的可行域，把目标函数化为斜截式或根据目标函数的意义，确定目标函数的最优解，利用方程组求解最优解的坐标，代入目标函数是解答问题的关键，着重考查了学生数形结合思想的应用，属于基础题． 9．已知p ：“直线l 的倾斜角4πα>”；q ：“直线l 的斜率k ＞1”，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，当直线的倾斜角为2πα=时，直线的斜率是不存在的；当直线的斜率1k >时，即tan 1α>，此时直线的倾斜角4πα>，所以应为必要不充分条件，故选B ．【考点】充要条件的判定．10．已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 、y =B 、y x =C 、35y x =±D 、53y x =±【答案】A【解析】试题分析：由椭圆221259x y +=方程可得焦点为(4,0),(4,0)-，离心率为45e =，所以双曲线的离心率为144255-=，设双曲线中4c =，可得2a =，可得b =所以双曲线的渐近线的方程为y =，故选A ． 【考点】双曲线的几何性质．11．()f x 是定义在（0，＋∞）上单调函数，且对(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，则方程()'()f x f x e -=的实数解所在的区间是（ ）A 、（0，1e ） B 、（1e，1） C 、（1，e ） D 、（e ，3） 【答案】C【解析】试题分析：因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，设()ln f x x t -=，则()1f t e =+，即()ln f x x t =+，令x t =，则()ln 1f t t t e =+=+，则t e =，即()ln f x x e =+，函数的导数为()1f x x '=，又由于()()f x f x e'-=，得1ln x e x +-=，即1l n 0x x-=，设1()l n h x x x =-，则11(1)ln1110,()ln 10h h e e e e =-=-<=-=->，所以函数()h x 在(1,)e 上存在一个零点，即方程()()f x f x e '-=的实数解所在的区间是(1,)e ，故选C ．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数与方程的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、函数与方程的综合应用，其中根据函数的单调性的性质，利用换元法求出函数的解析式是解答本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想和换元思想的应用．12．设平面向量OA 、OB 满足|OA |=2、|OB |=1，0OA OB ⋅=，点P 满足,0,0OP m n =+≥≥其中，则点P 所表示的轨迹长度为（ ） A ．12 B． C ．2π D．2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，0OA OB ⋅= ，所以OA OB ⊥，分别以,OA OB 为,x y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：(2,0),(0,1)A B ，则(2,0),(0,1)O A O B ==，OP = ，设(,P x y ，则(,O P x y =，所以22x y ==，所以222(0,0)x y x y +=≥≥，所以P 点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆在第一象限的部分，点P所表示的轨迹长度为1242π⨯=，故选D ．【考点】向量的线性运算与向量的几何意义．【方法点晴】本题主要考查了向量的线性运算与向量的几何意义，通过建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的的方法，求出平面上的点到的坐标，根据点的坐标求出向量的坐标，以及向量的坐标数乘运算，圆的标准方程，圆的周长公式等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题 13．若4cos()55πα+=，则9sin(2)10πα+=____________.【答案】725【解析】试题分析：设5πθα=+，则5παθ=-，且4c o s 5θ=，所以99sin(2)sin[(2()]10510πππαθ+=-+ 27sin(2)cos 22cos 1225πθθθ=+==-=．【考点】三角函数的化简求值．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）.【答案】125【解析】试题分析：由题意得，可采用间接法：从男女组成的9中，选出5人，共有59126C =种不同的选法；其中5人中全是男生只有一种选法，故共有1261125-=种选法．【考点】排列、组合的应用．15．已知点()Q -及抛物线x 2=﹣4y 上一动点P （x ，y ），则|y|+|PQ|的最小值是 . 【答案】2【解析】试题分析：抛物线24x y =的准线是1y =，交点(0,1)F -，设P 到准线的距离为d ，则||1||||||1||1312y PQ d PQ PF PQ FQ +=-+=+-≥-=-=(当且仅当,,F Q P 共线时取等号)，所以最小值为2．【考点】抛物线的标准方程及其简单几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质、不等式的性质等基础知识的应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，其中解答中合理、灵活的应用抛物线的定义是解答问题的关键，本题的解答中，根据抛物线的定义得出||||1y PQ FQ +≥-，当且仅当,,F Q P 共线时取等号是解答的关键，属于中档试题．16．已知数列{}n a 满足()212nn a n =-，其前n 项和n S = .【答案】()16232n n n S +=+-【解析】试题分析：由已知，1231123123252(23)2(21)2n n n n S a a a a n n -=++++=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，则23412123252(23)2(21)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，两式相减得：21123412(12)1222222222222212n n n n S -+--=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅=+⨯- ，整理得()16232n n n S +=+-．【考点】数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、乘公比错位相减法求数列的和，解答中根据题设条件，数列的通项公式为()212nn a n =-是有一个等差数列和一个等比数列的项相乘组成的，宜用用乘公比错位相减法求和求解数列的和，是一道典型的数列求和问题，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题17．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且()()3a b c a b c ab +++-=.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）()222sin 212C f x x x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）3C π=；（Ⅱ）1⎡⎤⎣⎦．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形的余弦定理求出1cos 2C =，即可求解角C 的值；（Ⅱ）求出()f x 的解析式，并将函数()f x 化简，结合x 的范围，求出()f x 的值域即可．试题解析：（Ⅰ）由()()3a b c a b c ab +++-=，得222a b c ab +-=∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴在ABC ∆中，3C π= （Ⅱ）由（Ⅰ）可知3C π=，∴()222sin 612f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2166x x ππ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin 2166x ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤，∴sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴12sin 2133x π⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的值域为1⎡⎤⎣⎦【考点】三角函数的恒等变换；三角函数的性质．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i 次得到的点数为i a ，若存在正整数k ，使621=+⋅⋅⋅++k a a a ，则称k 为你的幸福数字.（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若1=k ，则你的得分为5分；若2=k ，则你的得分为3分；若3=k ，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记0分，求得分X 的分布列和数学期望.【答案】（1）5108；（2）分布列见解析，3527． 【解析】试题分析：（1）设“连续抛掷k 次骰子的和为6”为事件A ，则包含事件123,,A A A ，其中1A ：三次恰好均为2；2A ：三次恰好1,2,3各一次；3A ：三次中有两次均为1，一次为4，由此利用互斥事件概率加法公式求出幸运数字为3的概率；（2）由已知得X 的可能取值为6,4,2,0，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 试题解析：（1）设连续抛掷3次骰子，和为6为事件A,则它包含事件A 1,A 2,A 3，其中A 1:三次恰好均为2,1种情况；A 2:一次为1，一次为2，一次为3，有10种情况； A 3两次为1，一次为4，有3种情况． 共有10种情况．概率为()105216108P A == （2）由已知X 的可能取值为5，3，1，0 ()156P X ==()5336P X == ()51108P X == ()155350163610854P X ==---=∴X 的分布列为：∴155353553106361085427EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【考点】离散型随机变量的分布列及数学期望；互斥事件的概率的计算．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD⊥CD ，AB∥CD，AB=AD=12CD=2，点M 在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为12，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）证明,BD BC PD BC ⊥⊥，即可证明BC ⊥平面BDP ；（2）取PD 中单为N ，并连结,AN MN ，则PAN ∠即异面直线BM 与PA 所成的角，在PAN ∆中，利用余弦定理，即求出一年直线BM 与PA 所成角的余弦值．试题解析：（1）证明：由已知可算得D C B =B =， ∴BD 2+BC 2=16=DC 2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，故PD⊥BC， 又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP ；（2）解：如图，取PD 中点为N ，并连结AN ，MN ，BM∥AN， 则∠PAN 即异面直线BM 与PA 所成角；又PA⊥底面ABCD ， ∴∠PCD 即为PC 与底面ABCD 所成角， 即1tan CD 2∠P =，∴1D CD 22P ==，即1D 12PN =P =，又AN =PA =则在△PAN中，222cos 2AP +AN -PN ∠PAN ==AP ⋅AN 即异面直线BM 与PA所成角的余弦值为10．【考点】直线与平面垂直的判定与证明；异面直线所成的角．20．已知椭圆M ：22x a +23y =1（a ＞0）的一个焦点为F （﹣1，0），左右顶点分别为A ，B ．经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45°时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1﹣S 2|的最大值．【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）247；【解析】试题分析：（Ⅰ）由焦点F 坐标可求c 的值，根据,,a b c 的平方关系可得a 的值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得CD ；（Ⅲ）当直线的斜率不存在时，可得120S S -=；当直线l 的斜率存在（显然0k ≠）时，设直线方程(1)y k x =+与椭圆的方程联立，根据韦达定理，得出1212,x x x x +，把12S S -可转化为关于12,x x 的式子，进而变为关于k 的表达式，再利用基本不等式，即可求得最大值．试题解析：（Ⅰ）因为F （﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b 2=3，所以a 2=4，所以椭圆方程为2243x y +=1； （Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y ，得到7x 2+8x ﹣8=0， 所以△=288，x 1+x 2=87-，x 1x 2=﹣87，所以|x 1﹣x 2247；（Ⅲ）当直线l 无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D （﹣1，32），C （﹣1，﹣32），△ABD，△ABC 面积相等，|S 1﹣S 2|=0，当直线l 斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k （x+1）（k≠0）， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），和椭圆方程联立得到()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得（3+4k 2）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x 1+x 2=﹣22834k k +，x 1x 2=2241234k k -+，此时|S 1﹣S 2|=2||y 1|﹣|y 2||=2|y 1+y 2|=2|k （x 2+1）+k （x 1+1）|=2|k （x 2+x 1）+2k|212123344k k k k==≤==++，（k=2±时等号成立）所以|S 1﹣S 2|【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆位置的应用． 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、直线与圆锥曲线位置关系的应用，着重考查了学生综合运用所学知识分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中当直线l 的斜率存在时，设出直线方程(1)y k x =+与椭圆的方程联立，根据韦达定理，得出1212,x x x x +，把12S S -可转化为关于12,x x 的式子，进而变为关于k 的表达式是解答本题的关键．21．已知函数2()xe f x e=，()ln (1)g x x x a x =--．（Ⅰ）求函数()f x 在点(4,(4))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值的集合M ； （Ⅲ）当a M ∈时，讨论函数()()()h x f x g x =-的单调性．【答案】（Ⅰ）223y e x e =-；（Ⅱ）{1}M =；（Ⅱ）函数()h x 在区间(0,)+∞上为增函数．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求解2(4)f e =，即可求解过点(4,(4))f 处的切线方程；（Ⅱ）对任意(0,)x ∈+∞，不等式()()1g x g ≥恒成立，得出函数()ln (1)g x x x a x =--必在1x = 处取得极小值，即(1)0g '=，进而得到1a =，利用导数得到函数的单调性，即可求解集合M ；（Ⅲ）求出2()l n x e h x x e '=-，令()()m x hx '=，21()x e m x e x'=-为区间()0,+∞上的增函数，利用导数求出函数()m x 的最小值大于零，即可判定处函数()h x 在区间(0,)+∞上为增函数．试题解析：（Ⅰ）∵2'()xe f x e=，∴2'(4)f e =，又∵2(4)f e =，∴函数()f x 在点(4,(4))f 的切线方程为22(4)y e e x -=-，即223y e x e =-； （Ⅱ）由(1)0g =及题设可知，对任意(0,)x ∈+∞，不等式()()1g x g ≥恒成立， ∴函数()ln (1)g x x x a x =--必在1x =处取得极小值，即(1)0g '=， ∵()ln 1g x x a '=+-，∴(1)10g a '=-=，即1a =，当1a =时，()ln g x x '=，∴(0,1)x ∈，()0g x '<；(1,)x ∈+∞，()0g x '>， ∴()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 则()()10ming x g ==∴对任意(0,)x ∈+∞,不等式()(1)0g x g ≥=恒成立，符合题意，即1a =，∴{1}M =；（Ⅲ）由（Ⅱ）1a =，∴函数2()()()ln 1xe h xf xg x x x x e =-=-+-，其定义域为(0,)+∞，求得22()(ln 1)ln x xe e h x x x x x e e''=-+-=-，令()()m x h x '=，21()x e m x e x '=-为区间()0,+∞上的增函数，设0x 为函数()m x '的零点，即0201x e e x =，则020x e x e =，∵当00x x <<时，()0m x '<；当0x x >时，()0m x '>，∴函数()()m x h x '=在区间0(0,)x 上为减函数，在区间0(,)x +∞上为增函数，∴00200020011()()ln ln 20x x e e h x h x x x e x e x ''≥=-=-=+-≥，所以函数()h x 在区间(0,)+∞上为增函数．【考点】利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性、极值与最值；函数的恒成立与有解问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性、极值与最值；同时考查了函数的恒成立与有解问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，转化与化归思想的应用，试题有对应的难度，属于难题和常考试题，解答中注意导数在函数中的灵活、合理运用，平时注意总结和积累． 22．选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，△ADC 的外接圆交BC 于点E ，AB=2AC ．（Ⅰ）求证：BE=2AD ；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD 的长． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）32． 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结DE ，证明DBE CAB ∆∆ ，利用2AB AC =，结合角的平分线，即可证明2BE AD =；（Ⅱ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅，从而可求AD 的长．试题解析：（Ⅰ）证明：连接DE ，∵ACED 是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有D C BE E=BA A ，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴AD=DE，∴BE=2AD；…5分（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t ，则BE=2t ，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t ）×6=2t•（2t+6），即2t 2+9t ﹣18=0，解得32t =或﹣6（舍去），则3D 2A =．【考点】与圆有关的比例线段．23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=4π，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．（1）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点M 平行于直线l 1的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若|MA|•|MB|=83，求点M轨迹的直角坐标方程．【答案】（1）2212x y +=；（2）点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线的普通方程，消去参数可得曲线C 的直角坐标方程；（2）设点00(,)M x y 以及平行于直线1l 的直线参数方程，直线1l 与曲线C 联立方程组，通过83MA MB ⋅=，即可求点M 的轨迹的直角坐标方程，通过两个交点推出轨迹方程的范围．试题解析：（1）直线l 的极坐标方程为θ=4π，所以直线斜率为1，直线l ：y=x ；曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．消去参数θ，可得曲线C :2212x y +=（2）设点M （x 0，y 0）及过点M 的直线为1:l 0022x x y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由直线l 1与曲线C 相交可得：222000032202t x y +++-=220022883332x y +-MA ⋅MB =⇒=，即：220026x y +=，x 2+2y 2=6表示一椭圆 取y=x+m 代入2212x y +=得：3x 2+4mx+2m 2﹣2=0 由△≥0得m ≤≤故点M 的轨迹是椭圆x 2+2y 2=6夹在平行直线y x =【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程与普通方程的互化；直线与圆锥曲线的综合问题．24．选修4-5：不等式选讲已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|，g （x ）=|x ﹣1|+2． （1）解不等式|g （x ）|＜5；（2）若对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）24x -<<；（2）1a ≥-或5a ≤-． 【解析】试题分析：（1）利用125x -+<，转化为713x -<-<，然后求解不等式即可；（2）利用条件说明()(){|}{|}y y f x y y g x =⊆=，通过函数的最值，列出不等式求解即可． 试题解析：（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x ﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x ＜4（2）因为任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立， 所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5， 所以实数a 的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．【考点】绝对值不等式的解答；函数的恒成立问题．。
【高二数学试题精选】冀州中学2018—2018学年下学期期中高二年级数学(理)试题及答案B卷
∵cD平面PcD∴cD∥∴AB∥……………9分
作F⊥交于，连D，易知F=AP=1，DF=…………10分
由（2）知DF⊥AB∴⊥DF
∵F、DF是平面DF内的两条相交直线，∴⊥平面DF
∴∠FD就是平面PAB与平面PcD所成的锐二面角的平面角…11分
在直角△FD中，tan∠FD=∴∠FD=600
∴平面PAB与面PcD所成的锐角为600…………………12分
21解由题设知，，将之代入整理得
。。。。。。。。。。。。。2分
设，则由（*）式得，①
假设存在常数适合题意，则∵易知
且则
∴由向量与共线得②
即，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
又由点和都在直线上，得
则③
从而，由①②③式得。。。。。。。。。。。。。。8分
∴得。。。。。。。。。10分
当时，（*）式对应的判别式
这与已知条“直线与椭圆有两个不同的交点和”
相矛盾。故综上知，不存在常数适合题意。。。。。。。。。。。。。。。12分
22解（Ⅰ）当时，，则。
依题意得，即
解得……2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当时，，
令得
当变化时，的变化情况如下表
0
—0+0—
单调递减极小值单调递增极大值单调递减
又，，。∴在上的最大值为2…4分
冀州中学2018—2018学年下学期期中高二年级数学(理)试题及答案B卷
5 c试卷类型B卷
冀州中学1，1］，；∴当［-1，0)时，，递增；
当（0，1］时，，递减。
∴在区间［-1，1］上的最大值为……………6分
∵，∴=1
∵，
∴∴是函数的最小值，。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
河北省冀州中学学高二数学下学期期中试题B文-精
463452yx 河北冀州中学2015—2016学年度下学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的 点是 （ ）A ．PB ．QC ．MD ．N2.x x f 2log :→是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( ) A.B.C.D.3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b =（ ） A.12 B.12- C. 110 D.110- [来4. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定（ ） A ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x xB ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x xC ．存在Z x ∈,使022>++m x xD ．不存在Z x ∈,使022>++m x x 5. 阅读如图所示的程序框图,若输入919a =,则输出的k 值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．96.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+，若a b a b +=- ，则实数λ=( )A.-1B.1C.-2D.2 8. 若S n 是等差数列{a n }的前n 项和,a 2+a 10=4,则S 11的值为（ ）A ．12B ．18C ．22D ．449.要得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（ ） A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位10.实数,x y 满足不等式组0(20x y x k x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数），且3x y +的最大值为12，则实数k =（ ）A.9-B.9C.12-D.1211. .若实数a >1，则函数2()log (56)a f x x x =-+的单调减区间为（ ）55(,)(3,)(,)(,2)22A B C D +∞+∞-∞-∞ 12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MNAB的最大值为（ ）A.2C. 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则它的离心率为_________． 14. 函数3()2(1)f x x xf '=+-,则函数()=1f _____________.15.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为_______.16．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POPθ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,.,c b a 已知+B A sin sin 12cos sin sin =+B C B 。
河北省冀州中学10-11学年高二数学下学期期中考试B卷 文
试卷类型:B 卷冀州中学2022—2022学年度下学期期中高二年级数学文试题一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项填涂在答题卡上。
1 设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A ． 1i - B ．1i -+ C ．1i + D ． 1i --2 不等式3x x a +<的解集为N ，不等式3x x a +<的解集为M ，则M 与N 关系是 （ ），A N M ⊆B M N ⊆C N M =D M N 是的真子集3已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A B θρcos 1-= C θρcos = D θρcos 1= 4在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''213)(y y x x A ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x B 213)('' ⎪⎩⎪⎨⎧==''23)(y y x x C ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x D 23)(''5已知平面α的一个法向量为(2,1,3)-，平面β的一个法向量为(3,9,1)，则平面α和平面β的位置关系是 （ ）A ．平行B ．相交但不垂直C ．垂直D ．重合6．在方程⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x （θ为参数且θ∈R ）表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）A ．（2，-7）B ．（1，0）C ．（21，21） D ．（91，32） 7．甲乙两人同时驾车从A 地出发前往B 地,他们都曾经以速度或行驶，在全程中，甲的时间速度关系如图甲，乙的路程速度关系如图乙，那么下列说法正确的是A 甲先到达B 地 B 乙先到达B 地C 甲乙同时到达B 地D 无法确定谁先到达B 地 8 函数2()2ln f x x x =-的递增区间是A 1(0,)2 B 11(,0)(,)22-+∞及 C 1(,)2+∞ D 11(,)(0,)22-∞-及9如果执行右面的程序框图3，输入n=6,m=4，则输出的720 C ⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x sin xy x e =+22221(0,0)x y a b a b -=>>33y x =±52174233255)(23212为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=122=-y x θρsin 4=0ab >0ab <0,0a b >>0,0a b <<2b a a b +≥0OB OA OA OB ⋅+⋅=ABC ∆0OAB OBC OCA S OC S OA S OB ∆∆∆⋅+⋅+⋅=ABCD l (1,1)P 6πα=l l 2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩θB A 、P B A 、210x mx ++=244(2)10x m x +-+=的取值范围。
河北省冀州市高二数学下学期期中试题B卷文
河北省冀州市2016—2017学年高二数学下学期期中试题B 卷 文( 考试时间:120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分)一、选择题：本大题共13小题,每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈，,{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B =( ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2} D ．{2}2. 已知z 是z 的共轭复数,若1i z =+（i 是虚数单位），则2z= ( ）A. 1i - B 。
i 1-+ C 。
1i + D 。
i 1--3。
已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-，则“35λ="是“a b ⊥"的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件4。
已知输入的x 值为1，执行如右图所示的程序框图， 则输出的结果为 （ ） A ．15 B ．7 C ．3 D ．1 5．在△ABC 中，角A,B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若B=30°，b=2，c=2，则角C= （ ） A ．30°或150° B ．60° C ．60°或120°D ．30°6。
已知1x >,1y >，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x y +有 （ ）A ．最小值20B ．最大值20C ．最小值200D ．最大值200 7．将函数f(x)=sin （x+）的图象向左平移个单位，所得函数g （x)图象的一个对称中心可以是 ( ）A ．（，0）B ．（,0）C ．（﹣,0)D ．（﹣，0)8。
现有名女教师和名男教师参加说题比赛,共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题,其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( ） A 。
河北省冀州市高二数学下学期期中试题文(扫描版,无答案)
河北省冀州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（扫描版,无
答案）
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
河北省衡水市冀州中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题B卷 Word版含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学 2021—2022学年度下学期期末考试 高二班级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集{}{}{1,2,3,4,5},1,2,3,3,4,()U U A B C A B ===⋃则=（ ）.A ．{5}B ．{3}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}2．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是( )A ．2,220x x x ∀∈++≤R B ．2,220x x x ∀∈++>R C ．2,220x x x ∃∈++>R D ．2,220x x x ∃∈++≥R 3．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）A.充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分但不必要条件 D ．必要但不充分条件4． 设12log 3a =，3.031⎪⎭⎫⎝⎛=b ，πln =c ，则（ ）A. c a b <<B. a b c <<C.a c b <<D.b a c <<5．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ） A ．2B ．3C ．2或3D ．2或-36．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD ，则AB AD ⋅=（ ）A ．29 B ．213 C. 221D ．427 7．执行如右图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为（ ）A ．31B ．16C ．15D ．148．已知某几何体的三视图如图所示，当xy 取得最大值时， 该几何体的体积为（ ） A ．716 B ．78C ．74D ．729.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)，(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx 的图象，则只要将f(x)的图象( )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π6个单位10.偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= x 4log 在x ∈[0,4]上解的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．111．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的值不行能．．．为（ ） A ．53 B ．43 C ．54D ．212．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －4.若存在实数b a ,使得f (a )＝g (b )成立，则b 的取值范围为( ) A ．[1,3] B ．(1,3) C ．[2－2，2＋2] D ．(2－2，2＋2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数()sin xf x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为__________．真命题，则221a a＋的最小值是14．若命题:x ∀∈R ，2x －2ax ＋a>0”为__________．15．如图，点(x ，y )在四边形ABCD 内部和边界上运动， 那么3x －y 的最小值为________． 16．在数列{}n a 中, *n N ∈,若k a a a a nn n n =--+++112(k 为常数),则称{}n a 为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的推断：①k 不行能为0；②等差数列肯定是“等差比数列”；③等比数列肯定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有很多项为0.其中正确推断命题的序号是正视图 侧视图俯视图2710xy_________三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--,.x R ∈(Ⅰ)求函数()f x 的最大值和最小正周期;(Ⅱ)ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =,若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2021年的自主招生考试成果中随机抽取40名同学的笔试成果,按成果共分成五组:第 1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布 直方图如图所示,同时规定成果在90分以上(含90分)的同学为“优秀”, 成果小于90分的学 生为“良好”,且只有成果为“优秀”的同学才能获得面试资格.(I)求“优秀”和“良好”同学的人数;(11)假如用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的同学中选出10人,求“优秀”和“良好”的同学分别选出几人? (III)已知甲是在(II)选出的“优秀”同学中的一个,若从选出的“优秀”同学中再选2人参与某专项测试,求甲被选中的概率.19. （本小题满分12分）如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是边长为a 的正方形E, F 分别为PC,BD 的中点, 侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD. (Ⅰ)求证:EF//平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥C —PBD 的体积.20. （本小题满分12分）已知:圆1O 过点(0,1),并且与直线1y =-相切,则圆心1O 的轨迹为C ,过一点(1,1)A 作直 线l 与曲线C 交于不同两点,M N ,分别在,M N 两点处作曲线C 的切线12,l l ,直线12,l l 的交点 为P 。
河北省衡水市冀州中学高二下学期期中数学试卷(理科)(b
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．3．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）4．在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R5．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．127．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．8．已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．9．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．11．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）12．设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则=．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为（结果用数值表示）15．已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是．16．已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB ∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．21．已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC （Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M 轨迹的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共15个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D2．设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵==．a为实数，∴复数w=（）2=﹣+=a+，∵w的实部为2，∴a=2则w的虚部为=﹣．故选：A．3．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】逐个计算g（﹣x），观察与g（x）的关系得出答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），∴y=x+f（x）是奇函数．对于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），∴y=xf（x）是偶函数．对于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），∴y=x2+f（x）为非奇非偶函数，对于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），∴y=x2f（x）是奇函数．故选B．4．在平面直角坐标系xOy中，向量=（﹣1，2），=（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m=﹣4 B．m≠﹣4 C．m≠1 D．m∈R【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】O，A，B三点能构成三角形，可得，不共线，利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵O，A，B三点能构成三角形，∴，不共线，∴4+m≠0，解得m=﹣4．故选：B．5．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件x＞100，跳出循环体，确定输出k的值．【解答】解：模拟执行程序，可得x=3，k=0x=9，k=2不满足条件x＞100，x=21，k=4不满足条件x＞100，x=45，k=6不满足条件x＞100，x=93，k=8不满足条件x＞100，x=189，k=10满足条件x＞100，退出循环，输出k的值为10．故选：C．7．已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．8．已知满足的实数x、y所表示的平面区域为M、若函数y=k（x+1）+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是（）A．[3，5]B．[﹣1，1] C．[﹣1，3] D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=k（x+1）+1的图象是过点P（﹣1，1），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：作出可行域，如图．因为函数y=k（x+1）+1的图象是过点A（﹣1，1），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点M（0，2）时，k取最大值1，当直线l过点NB（1，0）时，k取最小值，故．故选D．9．已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；即可判断出关系．【解答】解：p：“直线l的倾斜角”，则直线l的斜率k=tanα＞1或k＜0；又q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的必要不充分条件．故选：B．10．已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B． C． D．【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆的焦点坐标和离心率，进而求得双曲线离心率，根据离心率和焦点坐标建立方程组，求得a和b，则双曲线的渐近线方程即可．【解答】解：椭圆，焦点为（4，0），（﹣4，0），离心率e=，∴双曲线离心率为﹣=2，设双曲线中c=4，可得a=2，可得b=2，故双曲线的渐近线方程为：y=．故选：D．11．f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，e）D．（e，3）【考点】函数与方程的综合运用；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据函数与方程的关系进行转化，构造函数，判断函数的零点即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，∴设f（x）﹣lnx=t，则f（t）=e+1，即f（x）=lnx+t，令x=t，则f（t）=lnt+t=e+1，则t=e，即f（x）=lnx+e，函数的导数f′（x）=，则由f（x）﹣f′（x）=e得lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，设h（x）=lnx﹣，则h（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，h（e）=lne﹣=1﹣＞0，∴函数h（x）在（1，e）上存在一个零点，即方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（1，e），故选：C．12．设平面向量、满足||=2、||=1，=0，点P满足，其中m≥0，n≥0，则点P所表示的轨迹长度为（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据条件可得到OA⊥OB，从而可分别以OA，OB为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，从而可以得到，从而可得出向量的坐标，可设P（x，y），从而可得到x2+y2=2（x≥0，y≥0），这样即可求出点P所表示的轨迹长度．【解答】解：；∴；∴分别以OA，OB为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（2，0），B（0，1）；∴；∴，设P（x，y），；∴；∴x2+y2=2，（x≥0，y≥0）；∴P点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆在第一象限的部分；∴点P所表示的轨迹长度为．故选D．二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，则=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式以及二倍角公式化简计算即可．【解答】解：，则=cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=，故答案为：．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为125（结果用数值表示）【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，运用排除法分析，先在9名中选取5人，参加志愿者服务，由组合数公式可得其选法数目，再排除其中只有男生的情况，即可得答案．【解答】解：根据题意，报名的5名男生和4名女生，共9名学生，在9名中选取5人，参加志愿者服务，有C95=126种；其中只有男生C55=1种情况；则男、女生都有的选取方式的种数为126﹣1=125种；故答案为：125．15．已知点Q（﹣2，0）及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】可画出图形，可求出焦点F坐标为（0，﹣1），可设点P到准线距离为d，从而根据题意知，|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，从而只要|PF|+|PQ|最小，而|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=3，这样即可得出|y|+|PQ|的最小值．【解答】解：如图，抛物线焦点F（0，﹣1），抛物线的准线方程为y=1，设P点到准线距离为d，则：|y|+|PQ|最小时，d+|PQ|最小，d=|PF|；即|PF|+|PQ|最小；由图看出，|PF|+|PQ|的最小值为|QF|=；∴d+|PQ|的最小值为3；∴|y|+|PQ|的最小值为2．故答案为：2．16．已知数列{a n}满足a n=（2n﹣1）2n，其前n项和S n=6+（2n﹣3）•2n+1．【考点】数列的求和．【分析】使用错位相减法求和．【解答】解：S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①∴2S n=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，②①﹣②得：﹣S n=2+23+24+25+…+2n+1﹣（2n﹣1）×2n+1=2+﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）×2n+1．∴．故答案为：6+（2n﹣3）•2n+1．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）f（x）=在区间上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出C的值即可；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，并将函数f（x）化简，结合x的范围，求出f（x）的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得：a2+b2﹣c2=ab，∴，∴在△ABC中，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴===，∵，∴，∴，∴，∴函数f（x）的值域为．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设“连续抛掷k次骰子的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸运数字为3的概率．（2）由已知得X的可能取值为6，4，2，0，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）设“连续抛掷k次骰的和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中，A1：三次恰好均为2；A2：三次恰好1，2，3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4，A1，A2，A3为互斥事件，∴你的幸运数字为3的概率：P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=．（2）由已知得X的可能取值为5，3，1，0，P（X=5）=，P（X=3）==，P（X=1）=+=，P（X=0）=1﹣=，EX==．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB ∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BD⊥BC，PD⊥BC，即可证明BC⊥平面BDP；（2）取PD中点为N，并连结AN，MN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角，在△PAN 中，利用余弦定理，即可求出异面直线BM与PA所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，则在△PAN中，，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．20．已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）当直线l无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面积相等，|S1﹣S2|=0，当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此时|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=时等号成立）所以|S1﹣S2|的最大值为．21．已知函数，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M；（Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f'（4）=e2，又f（4）=e2，则函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4），即y=e2x﹣3e2；（Ⅱ）求出原函数的导函数，根据a的取值对函数的单调性加以判断，当a=1时，g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，对任意x∈（0，+∞），不等式g （x）≥g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，从而求出实数a的取值的集合M；（Ⅲ）把a的值代入函数解析式，然后求函数的导函数，求出导函数的零点，由导函数的零点把定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号求出原函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴f'（4）=e2，又∵f（4）=e2，∴函数f（x）在点（4，f（4））的切线方程为y﹣e2=e2（x﹣4），即y=e2x﹣3e2；…（Ⅱ）由g（1）=0及题设可知，对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）恒成立，∴函数g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）必在x=1处取得极小值，即g'（1）=0，…∵g'（x）=lnx+1﹣a，∴g'（1）=1﹣a=0，即a=1，…当a=1时，g'（x）=lnx，∴x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，则g（x）min=g（1）=0…∴对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥g（1）=0恒成立，符合题意，即a=1，∴M={1}；…（Ⅲ）由（Ⅱ）a=1，∴函数，其定义域为（0，+∞），求得，…令m（x）=h'（x），为区间（0，+∞）上的增函数，…设x0为函数m'（x）的零点，即，则，∵当0＜x＜x0时，m'（x）＜0；当x＞x0时，m'（x）＞0，∴函数m（x）=h'（x）在区间（0，x0）上为减函数，在区间（x0，+∞）上为增函数，∴，∴函数h（x）在区间（0，+∞）上为增函数．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…2016年8月2日。
河北省冀州高二下学期期末考试数学(文)试题B卷-含答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学下学期期末高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ）A ．1i -B ．1i -+C ．1i +D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ）A ．RB A =YB ．∅≠B A IC ．∅=B A ID ．∅=B A Y3.平面向量a 与b 的夹角为60︒，a =(2,0)，1=b ，则=+b a 2（ ） A ．6 B ．23 C ．36D ．124.已知2cos sin αα-=，则sin 2α的值为（ ） A.78 B.18 C.18- D.78- 5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]3,7C.[]2,0D.[]2,76.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 4012π+ B ．3612π+ C ．3616π+ D ．4016π+ 8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ） A ．2 B. 2log 9 C ．3 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ）A ．34B ．13C ．23 D. 1210.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且22AC =，2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.16πB.4πC.8πD.22π 11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.23B.433 C.43 D.23312.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -•+的值为（ ）A.1-B.2C.12-D.1213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个 A.2 B.4 C.8 D.6第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
【推荐】河北省冀州高二下册考试数学(理)试题b卷有答案
试卷类型：B 卷 河北冀州中学2019-2020学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>”C. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( ) A. 1 B 5 C. 2 D. 33．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( )A.12p - B. 12p + C. 1p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若//αβ， //m α，则//m βD. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 24SC. 25SD. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的x 值为 A. 95 B. 23 C. 11 D. 477．二项式2nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 1± B. 2 C. 1 D. -1 8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( )A.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ln211,42+⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b -=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =， 212PF =，则双曲线M的离心率为( )A.54 B. 5 C. 43 D. 5310．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( ) A.B.C.D.13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( ) A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
河北省冀州中学10-11学年高二下学期期末考试(数学文)B卷
试卷类型:B 卷 河北冀州中学2010-2011学年度下学期期末 高二年级数学试题(文）考试时间 120分钟 试题分数 150一：选择题(大题共12小题，每小题5分，共60分。
）1。
集合{}{}|02,|01A x x B x x =≤≤=≤<,下列表示从A 到B 的函数是（ ）A ．1:2f x y x →= B ．:2f x y x →= Ｃ．1:3f x y x →=Ｄ．:f x y x →=2. 已知R 是实数集，M =21x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，N={y y =，则N R C M 等于（ ） A 。
()1,2 B 。
[]0,2 C 。
∅D.[]1,23。
下列命题中,真命题是（ ） A 。
2,()()m R f x x mx x R ∃∈=+∈使函数是偶函数。
B 。
2,()()m R f x x mx x R ∃∈=+∈使函数是奇函数。
C 。
2,()()m R f x x mx x R ∀∈=+∈使函数都是偶函数。
D.2,()()m R f x x mx x R ∀∈=+∈使函数都是奇函数。
4。
设2(0)()(1)(0)x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则3()2f -= ( ）A 。
B.C.D.12-5．复数,z ai a R =∈,且212z =-,则a 的值为（ )A ． 1 B. 2 C 。
12 D 。
146． 不等式215x x -++<的解集为 （ ）A. ()(),23,-∞+∞ B 。
()(),12,-∞-+∞ C 。
()2,4- D 。
()2,3-7.已知动圆：222cos 2sin 0x y ax by θθ+--= (,a b 是正常数,a b ≠,θ是参数)，则圆心的轨迹是（ ）A ．直线B 。
圆C 。
椭圆 D.抛物线的一部分8. 已知函数()f x =的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a >B 。
河北省冀州中学09-10高二数学下学期期末试题B卷 文
试卷类型B 河北冀州中学 2009—2010学年下学期期末考试高二年级文科数学试题考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、sin 675︒的值等于 A 、12 B 、12- CD、2、已知全集U {|18}x x Z x =∈≤<且，{1,3,5,7}A =，{|*7}B x x N x =∈<且，则U U C A C B =A 、{1,3,5}B 、{2,4,6}C 、{2,4,6,7}D 、{2,4,6,7,8} 3、函数1()12,()x f x f x -=+表示()f x 的反函数，则1(2)(2)f f -+= A 、3 B 、4 C 、5 D 、64、若13122113,log ,log 23a b c ===，则A 、c b a >>B 、a b c >>C 、b c a >>D 、b a c >>5、已知点O 为坐标原点，点P 满足||2OP =，则点P到直线0x y --=的最短距离为A 、1 B 、3 C 、5 D、6、某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有四位同学要求改修数学，但每班至多可再接收2位同学，那么不同的分配方案有 A 、18种 B 、36种 C 、54种 D 、72种 7、若函数)(x f 的导函数34)(2+-='x x x f ，则使得函数)1(+x f 单调递减的一个充分不必要．．．．．条件是x ∈ A 、[0,2] B 、（0，1） C 、（1，3） D 、（2，4）8、对于下列结论，正确的是①如果两条直线a 、b 分别与直线l 平行，那么//a b ； ②如果直线a 与平面β内的一条直线b 平行，那么//a β；③如果直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，那么a ⊥β；④如果平面β内的一条直线a 垂直平面γ，那么β⊥γ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
463452yx 河北冀州中学2015—2016学年度下学期期中考试高二年级数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如图，在复平面内，点M 表示复数z ，则z 的共轭复数对应的 点是 （ ）A ．PB ．QC ．MD ．N2.x x f 2log :→是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( ) A.B.C.D.3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b =（ ） A.12 B.12- C. 110 D.110- [来4. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定（ ） A ．对于任意Z x ∈,都有022≤++m x xB ．对于任意Z x ∈,都有022>++m x xC ．存在Z x ∈,使022>++m x xD ．不存在Z x ∈,使022>++m x x 5. 阅读如图所示的程序框图,若输入919a =,则输出的k 值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．96.A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7. 已知向量(,1),(2,1)a b λλ==+，若a b a b +=-，则实数λ=( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 8. 若S n 是等差数列{a n }的前n 项和,a 2+a 10=4,则S 11的值为（ ）A ．12B ．18C ．22D ．449.要得到函数sin (π-2)y x =的图象,可以将函数πsin (2)3y x =-的图象（ ） A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位10.实数,x y 满足不等式组0(20x y x k x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩为常数），且3x y +的最大值为12，则实数k =（ ）A.9-B.9C.12-D.1211. .若实数a >1，则函数2()log (56)a f x x x =-+的单调减区间为（ ）55(,)(3,)(,)(,2)22A B C D +∞+∞-∞-∞ 12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（ ）A.2C. 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知双曲线的渐近线方程为34y x =±，则它的离心率为_________． 14. 函数3()2(1)f x x xf '=+-,则函数()=1f _____________.15.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为2的等边三角形,则该圆锥的表面积为_______.16．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POPθ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,.,c b a 已知+B A sin sin 12cos sin sin =+B C B 。
（1）求证：,,.,c b a 为等差数列； （2）若32π=C ，求b a的值。
18. （本小题满分12分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表(1) 试由上图估计该单位员工月平均工资；(2) 若从月工资在[)2535，和[)4555，两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．19． （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2 的菱形，60BAD ∠=，.已知2,PB PD PA ===（Ⅰ）证明：BD PAC ⊥面（Ⅱ）若E 为PA的中点，求三菱锥P BCE -的体积.20. (本小题满分12分)E ()上一点,1F 、2F 分别是椭圆E 的左、右焦点,O 是坐标原点,x ⊥1轴. (1)求椭圆E 的方程;(2)设A 、B 是椭圆E 上两个动点,)2,40(≠<<λλ.求证:直线AB 的斜率为定值; 21.. (本小题满分12分) 已知x e x f x -=)(,b x a x g +=sin )(,)(x g 在），（)6(6ππg 处的切线方程为03181236=-+-πy x(Ⅰ)求)(x f 的极值; (Ⅱ)求)(x g 的解析式;(III)当0≥x 时,x me x g ≤)(恒成立,求m 的取值范围.【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交于BC 于点E ，AB ＝2AC ．PO PB PA λ=+0>>b a（Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝1,EC ＝2时，求AD 的长． 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ⎧⎨⎩＝＝（θ为参数），直线l 经过定点P （2，3），倾斜角为3π． （Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l 与圆相交于A ，B 两点，求｜PA ｜·｜PB ｜的值． 24.本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设f （x ）＝｜x ＋1｜＋｜x －3｜． （Ⅰ）解不等式f （x ）≤3x ＋4；（Ⅱ）若不等式f （x ）≥m 的解集为R ，求实数m 的取值范围．河北冀州中学2015—2016学年度下学期期中考试高二年级数学答案（文）一、选择题：A 卷：BCBDC ABCBB DA B 卷：DCABB AACBA DA 二、填空题：53或54 5- 3π-三、解答题：17.解：（1）由已知得+B A sin sin B C B 2sin 2sin sin =，因为0sin ≠B ，所以B C A sin 2sin sin =+,由正弦定理b c a 2=+， 所以,,.,c b a 为等差数列-------------------------------------------------------------------------6分 （2）由32π=C ，a b c -=2及余弦定理得()ab b a a b ++=-2222， 即0352=-b ab ，所以b a =53-----------------------------------------------------------12分18.解 ：(1) ()200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=百元即该单位员工月平均工资估计为4300元.…………………………………………6分 (2)由上表可知：月工资在[)2535，组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在[)4555，组的有四名女工，分别记作A,B,C,D.现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组： （甲，乙），（甲，A ），（甲，B ），（甲，C ），（甲，D ）， （乙，A ），（乙，B ），（乙，C ），（乙，D ）， （A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （B ，C ），（B ，D ）， （C ，D ）其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有（甲，乙），（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，D ）共7组，∴所求概率为715P = ……………………………………………………………………12分（1）证明：连接,BD AC 交于O 点PB PD = PO BD ∴⊥又 ABCD 是菱形 BD AC ∴⊥ 而AC PO O ⋂=BD ∴⊥面PAC -------------------------- 5分(2)由（1）得：PAC BD 面⊥PBDABD D AB PD PB ∆≅∆∴====233=∴=PO AO ,又AC PO PA ⊥∴=6 .因为E 为PA 的中点233322121212121=∙∙∙=∙∙==∴∆∆PO AC S S PAC PEC ----------------------------8分211233131=∙∙=∙==∆--BO S V V PEC PEC B BEC P --------------------------------------------12分20.解:(Ⅰ)∵PF 1⊥x 轴,∴F 1(-1,0),c =1,F 2(1,0),O|分(分1212以①式代入可得AB 的斜率k ; ----------------12分 方法二：利用韦达定理 21. 解:(Ⅰ)令01)('=-=x e x f ,得1=x ,∴当0>x 时,()0>'x f ;当0<x 时,()0<'x f .∴)(x f 的增区间为)0,(-∞,减区间为),0(+∞,1)0()(==f x f 极小, 无极大值。
-----------------4分 (Ⅱ)x a x g cos )('=,123623)6('==a g π,所以1=a .又b g +=21)6(π ∴03182112636=-++-⋅ππ）（b ,∴1=b 所以 1sin )(+=x x g --------------------------------8分(III)当0≥x 时,x me x ≤+1sin ,令x me x x h -+=1sin )(当1<m时,01)0(>-=m h 矛盾, ----------------------10分首先证明x x ≤sin 在),0[+∞恒成立.令x x x r -=sin )(,01cos )('≤-=x x r ,故)(x r 为),0[+∞上的减函数,0)0()(=≤r x r ,故x x ≤sin由(Ⅰ)可知1+≥x e x故 当1≥m 时,0)1(11sin )(≤-=-≤-+≤-+=x x x x x e m me e me x me x x h 综上1≥m --------------------------------12分22、略23、解：（1）1622=+y x ， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212（t 为参数）-------------------5分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233212代入1622=+y x 得：()033322=-++t t设21,t t 为()033322=-++t t 的 两根，所以321-=t t所以｜PA ｜·｜PB ｜=321=t t ------------------------------------------10分24、解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=322314122x x x x x x f ，原不等书等价于： ⎩⎨⎧+≤+--<43221x x x 或⎩⎨⎧+≤≤≤-43431x x 或⎩⎨⎧+≤->43223x x x 所以不等式的解集为{}0≥x x -----------------------------------------------------------------6分 （2）4≤m ---------------------------------------------------------------------------------------10分。