山东省临沂市临沭县2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2023年山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，数轴上点所表示的数的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边
经过顶点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3. 年月日，我国嫦娥五号返回器携带着月球样本玄武岩成功着陆地
球．年月日，中国科学院发布了一项研究成果：中国科学家测定，嫦娥五号
带回的玄武岩形成的年龄为亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的年龄最小的为单位：年( )
A. B. C. D.
4. 如图，在正五边形中，以为边向内作正，则
度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 某物体如图所示，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 版义务教育新课程标准指出，从年秋季开始，劳动课成为中小学的
一门独立课程小明同学制作了如图所示的四张卡片四张卡片除正面的文字不同外，其
余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是( )
A. B. C. D.
8. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式
的值等于( )
A. B. C. D.
9. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值与该校参加竞赛人数的
情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
10. 如图，是的直径，、是上的两点，若
，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中通常，一个“二维码”由个大大小小的黑白小方
格组成，其中大约的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于个
方格只有个方格作为数据码根据相关数学知识，这个方格可以生成个不同
的数据二维码，现有，，，四名网友对的理解如下，其中理解错误的网友是
( )
A. 就是个相乘，它是一个非常非常大的数
B. 等于
C. 我知道，，所以我估计比大
D. 的个位数字是
12. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发
小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与
的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是
B. 甲出发后被乙追上
C. 甲比乙晚到
D. 甲车行驶或，甲，乙两车相距
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 比较大小______ ．
14. 分式方程的解为______．
15. 如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点的坐标为，以为边构造
菱形，将菱形与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转则第次旋转结束时，点的对应点的坐标为______ ．
16. 如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交
于点，则的最大值为．
三、解答题（本大题共7小题，共98.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
解方程组：．
18. 本小题分
某校初级名学生进行了一次体育测试测试完成后，在甲乙两班各抽取了名
学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班名同学的测试成
绩统计如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，．
乙班名同学的测试成绩统计如下：
组别
频数
其中，乙班名同学的测试成绩高于，但不超过分的成绩如下：，，，
，，．
甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
班级平均数中位数众数
甲班
乙班
根据以上信息可以求出：______ ，______ ，______ ；
你认为甲乙两个班哪个班的学生体育测试成绩较好，请说明理由；
若规定分及以上为优秀，请估计该校初级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人．
19. 本小题分
如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连．为了计算、两点之间的
距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距
离．参考数据：，，，，
，
20. 本小题分
小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．
画函数图象：函数的自变量的取值范围是______ ；
列表：如表．
描点：点已描出，如图所示．
连线：请你根据描出的点，画出该函数的图象．
探究性质：根据反比例函数的图象和性质，结合画出的函数图象，
回答下列问题：
该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______ ；
该函数图象可以看成是由的图象平移得到的，其平移方式为______ ；
结合函数图象，请直接写出时的取值范围______ ．
21. 本小题分
如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且
与边相切于点，．
求证：是的切线；
若，，求的半径及的长．
22. 本小题分
年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体看成一点在空中的运动路线是如图
所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲
线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立
直角坐标系．
当时，求这条抛物线的解析式．
当时，求运动员落水点与点的距离．
图中米，米，若跳水运动员在区域内含点，入水时才能达到训
练要求，求的取值范围．
23. 本小题分
已知正方形，为对角线上一点．
【建立模型】
如图，连接，判断与的数量关系；
【模型应用】如图，是延长线上一点，，交于点．
判断的形状并说明理由；
若为的中点，且，求的长；
【模型迁移】如图，是延长线上一点，，交于点，
请写出与之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.答案：
解析：解：数轴上点所表示的数是，的相反数是．
故选：．
首先从数轴上正确看出点所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号即可求解．
2.答案：
解析：解：，，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求得的度数，再根据角的和差关系求得结果．
3.答案：
解析：解：亿，
且亿，
故选：．
先求出此玄武岩形成的年龄最小值，再运用科学记数法进行表示．
4.答案：
解析：解：五边形是正五边形，
，
是等边三角形，
，
．
故选：．
先根据题意求出的度数，再由等边三角形的性质可知，据此可得出结
论．
5.答案：
解析：解：某物体如图所示，它的俯视图是：
故选：．
根据俯视图的定义和画法进行判断即可．
6.答案：
解析：解：，
移项得：，
解得：，
所以原不等式得解集：．
把解集在数轴上表示如下：
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
7.答案：
解析：解：设这四个字分别用，，，来表示，画树
状图如下：
共有种等可能的结果，符合要求的有种，
．
故选：．
根据概率的概念求解即可．
8.答案：
解析：解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
．
故选：．
利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出，，再将其代入中即可求出结论．
9.答案：
解析：
解：根据题意，可知的值即为该校的优秀人数，
描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，
乙、丁两所学校的优秀人数相同，
点丙在反比例函数图象上面，
丙校的的值最大，即优秀人数最多，
故选：．
10.答案：
解析：解：是直径，
，
，
，
，
故选：．
首先利用直径所对的圆周角是直角确定，然后根据求得的度
数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
11.答案：
解析：解：、就是个相乘，它是一个非常非常大的数，正确，故该选项不符合题
意；
B、，正确，故该选项不符合题意；
C、，，
，，
，
故正确，该选项不符合题意；
D、，，，，，，
的个位数字以，，，循环，
，
的个位数字是，
故该选项错误，符合题意．
故选：．
根据有理数的乘方运算，即可一一判定．
12.答案：
解析：解：由图可得，甲车行驶的速度是，
根据图象可知：甲先出发，甲出发后被乙追上，
，
，
即乙车行驶的速度是，故选项A，B正确；
由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
甲比乙晚到，故选项C正确；
由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则，
解得：，
当乙车到达地后时，，
解得：，
甲车行驶或，甲，乙两车相距，故选项D错误．
故选：．
根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而
得到甲比乙晚到；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当
乙车到达地后时甲，乙两车相距，进行求解判断即可．
13.答案：
解析：解：，
，
，
，
即，
故答案为：．
先估算出的范围，再求出的范围，再得出答案即可．
14.答案：
解析：解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程
的解．
15.答案：
解析：
解：，
每旋转次为一个循环，
即第次旋转结束时，点的坐标与第次旋转结束时点的
坐标相同．的位置如图所示，
过点作轴于点，连接，，
由旋转得，≌，
点，
，
四边形为正方形，
，
，
四边形是菱形，
，
≌，
，，
点的坐标为，则点的坐标为
故答案为
16.答案：
解析：
解：连接，如图，
，
，
，
当的值最小时，的值最大，
而时，最小，此时，
的最大值为，故答案为：．
17.答案：解：
；
，得，
将代入得，
该方程组的解为．
解析：根据负指数幂的运算法则进行计算，化简二次根式，并将特殊角的三角函数值代
入进行计算即可；
根据加减消元法进行计算即可得到答案．
18.答案：
解析：解：；
总人数为人，
中位数为第个与第个的平均数，
位于之间，
高于，但不超过分的成绩如下：，，，，，．
第个与第个数据为：，，
，
甲成绩中出现次数最多的数据为，
故，
故答案为：，，；
甲班的成绩好．
理由：甲乙两班的平均数相等，甲班的中位数和众数都比乙班的大；
人，
答：估计该校初级参加此次测试的学生中优秀的学生有人．
总人数减去其他组别的人数即得的值；中间两个数的平均数即为的值；出现次数最多
的数据即为的值；
通过两个班级的平均数、中位数、众数比较即可；
用总人数乘以两个班级总的优秀率即可．
19.答案：解：如图，过点作，垂足为点，
在中，
，米，
，，
米，
米，
在中，
，米，
，
米，
米．
答：、两点之间的距离约为米．
解析：通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，列方程求解即可．20.答案：向右移个单位，上移个单位；或
解析：解：根据分母不能为，可得函数的自变量的取值范围是；
故答案为：；
函数图象如图所示，
该函数的图象是具有轴对称性和中心
对称性，函数的对称中心的坐
标是；
故答案为：；
根据平移的性质可得，函数的
图象由的图象往右移个单位，上移个单位；
故答案为：向右移个单位，上移个单位；
根据函数图象，可知当时的取值范围是：或．
故答案为：或．
根据分母不能为零得到自变量的取值范围，根据图表，描点，连线画出函数图象即可；
根据函数的关系式和函数图象的形状和性质，可得出对称中心的坐标和平移方式，根据图象可得出时的取值范围．
21.答案：证明：如图，作，垂足为，连接，
，是的中点，
，
，
，
又，
，
即是的平分线，
点在上，与相切于点，
，且是的半径，
，是的半径，
是的切线；
解：如图，在中，，，，
可设，，
，
，
则，，
设的半径为，则，
∽，
，
即，
，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：．
解析：作，垂足为，连接，利用直角三角形斜边上中线的性质得，
再通过导角得出是的平分线，再利用角平分线的性质可得，从而证明结论；
根据，，可得，，设的半径为，则，
利用∽，可得的值，再利用勾股定理求出的长．
22.答案：解：如图所示：
根据题意，可得抛物线顶点坐标，，
设抛物线解析为：，
则，
解得：，
故抛物线解析式为：；
由题意可得：当，则，
解得：，，
故抛物线与轴交点为：，
当时，运动员落水点与点的距离为米；
根据题意，抛物线解析式为：，将点代入可得：，即
若跳水运动员在区域内含点，入水，
则当时，，即，解得：，
当时，，即，
解得：，
故．
解析：根据抛物线顶点坐标，可设抛物线解析为：，将点
代入可得；
在中函数解析式中令，求出即可；
若跳水运动员在区域内含点，入水达到训练要求，则在函数中
当米，，当米时，解不等式即可得．
23.答案：证明：是正方形的对角线，
，，
，
≌，
；
故答案为：
解：为等腰三角形，理由：
四边形是正方形，
，
，
由知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
如图，过点作于，
四边形为正方形，点为的中点，，
，，
由知，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
在中，；
解：，
，
在中，，
，
由知，，
由知，，
．
解析：先判断出，，进而判断出≌，进而得
出结论；
根据证明出；过点作于，先求出，
，进而求出，，最后用勾股定理即可求出答案；
先判断出，由知，，由知，，即可判断出结论．。