广东省深圳实验学校2021届高三11月月考数学试题 含答案

1
6
(x2)x
6．
2
的展开式中的常数项是
x
5
B．15
20
25
D．
A．
7．已知双曲线C:
C．
xy
2
2
1(a0,b0)
C
的实轴长为，左焦点为，是双曲线的
16
FM
ab
2
2
一条渐近线上的点，且OMMF，O为坐标原点，若△OMF
的面积为16，则双曲线
C
的离心率为
33
5
D．
2
5
A．
B．
C．3
2
1
f(x)
x2
fmfm
3．在△
”的
2
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
f(x)ln(x1kx)
2
4．函数
的图象不可能是
A．
B．
C．
D．
1
a
xy4x4ya0
xy40
所得弦的长度小于6，则实数的
5．已知圆
截直线
2
2
取值范围为
(817,817)
(9,)
(817,8)
A．
C．
B．
D．
(9,8)
绝密★启用前
深圳实验学校高中部2021届11月份月考
数学试卷
2020年11月
本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。
2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选
项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
h(x)g(f(x))
16.已知函数
，若函数
有3个不同的零
x
2x2
m
xxx
xxx
f(x)f(x)2f(x)
，，，且
，则
的取值范围是
．
点
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17．（10分）
如图，四棱锥
PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90AD//BC
，
,
AD
PAB
PAB
DAAB2
侧面
，△
是等边三角形，
，
P
1
BCADE
AB
的中点．
，是线段
2
（1）求证：
PECD；
E
PC
PDE
所成角的正弦值．
（2）求
与平面
B
A
D
18．（12分）
C
cos2C23sin232，
在①bsinAasinB4csinAsinB
，②
2
(a3b)sinAbsinBcsinC
③
，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四
ab0
，则下列不等式中正确的是
11
A．
ab
acbc
2
B．
D．
2
1
1
a
b
lgalg(ab)
C．
2
2
2
π
10．函数
(A0,0,||)
f(x)Acos(x)
的部分图象如图所示，且满足
2
π
2
π
4
x
f()
，现将图象沿轴向左平移
yg(x)
的图象．
个单位，得到函数
2
3
A．
在
上是增函数
2
5π
6
x
g(x)
g(x)
B．
（2）某市场调研机构对
一个抽样调查，得到如下的一份频数表：
1,2
2,3
3,4
4,5
30
s
5,6
[6,7]
10
报价区间（万元）
20
60
60
20
频数
X
x
200
（同一区间的报价可用该
（i）求这
位竞拍人员报价
的平均值和样本方差
2
价格区间的中点值代替）；
X
N(,)
2可
，且与
（ii）假设所有参与竞价人员的报价
可视为服从正态分布
n
1
2
1SLeabharlann 21()；n
2
n
1()
2
1
1
1
3S61()
66()63()
63a
n
n
n1
；所以A，B正确，
2
2
2
n
n
aaaaaaqaq
(aq)
22
aaa
，则
2，
p1
s1
若
，所以
p
s
3
p
s
1
1
1
p
s
3
p1
p2
p4
p5
1914
ps5
11
4
q
p1
q
s1
q
4
，ps6，则
或
或
或
，此时
或
s5
s4
s2
2
3
a
b
n
b
n
{}是等差数列？若存在，求出的值，
（2）设
n
，是否存在实数，使得
(2)
n
否则，说明理由．
a
n
n
S
{}的前项和．
（3）求
n
4
20．（12分）
为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车
牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他
2
xs
2020年11月份实际发放车牌数量为3174，
估值．若
分别由（i）中所求的样本平均数及2
请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．
n
xynxy
ˆ
i
i
ˆ
ˆ
yˆbxaˆ
aˆybx
；
，其中
参考公式及数据：①回归方程
，
n
xnx
2
i
2
i1
ty=18.8
5
5
t=55
②
2
i
，
，
1.71.3；
i
i
i1
i1
N(,)
f(x)f(x)ln(x1kx)ln(x1kx)0k1，所以A，B正确，
，得
2
2
y
ln(x1kx)ln(x1kx)
k0
C，D图像关于轴对称，f(x)为偶函数，
2
2
，得
，
，
此时图像为D，故选C．
（x2）(y2)8a，
5．D解析：圆的方程整理得
2
2
114
(1,1)半径为8a
，∴
8a0a8
即
，圆心到直线的距离为
是
上的增函数，所以
2
2π
T
10．BCD解析：设f(x)的最小正周期为，由题图可知
，所以T
，
2
12123
3
7π
7π
12
π
3，当x
时，y0，即3
2kπ(kZ)，
12
9π
2
π
π
k
2π
(kZ
k1
)
，因为||
所以
，所以
，，
4
2
4
22
3
π
4
π
3ππ
2
3
f(x)Acos3x
f()Acos
A
，所以
所以
，又
，
2
24
22
于点
对称，又
(21)
2
x
2
f(m41)f(m2)5
f(m41)f(m2)f(m2)f(2m)
xxxx，
x
x
等价于
7
21
x
fmf
(41)(2
m)
m412mm
(x0)
即
x
x
恒成立，所以
x
x
，
，令
41
x
t
t
m
21t(t0)，可得
，而
x
t
t2t2
(1)1
2
2
t
1
2
1
21
21
m
，所以
，故选C．
t2t2
2
2
222
A
B
PA
∥
MOMBD
，
面
PA//
，
PA面
，所以
面
MBD
MBD
MABCD的体积是四棱锥PABCD
的体积的一半，取
CD
中点，连接，
N
PN
四棱锥
PNCD
PN^
ABCD，
PN32
平面
，则
MABCD的体积
，四棱锥
11
23
V
23263212
所以选项D错误.
M
ABCD
矩形
ABCD中，易得AC6,OC3,ON3
，
1
GTBG
的投影为，为
AEAFx
M
，两点．
N
的中点，直线
，
与轴分别交于
试探究|TM||TN|
是否为定值？若为定值，求出此定值，否则，请说明理由．
22．（12分）
f(x)x2mx2lnx(m0)．
2
已知函数
f(x)
（1）讨论函数
xx
的单调性；
f(x)
xx
h(x)lnxcxbx
，为函数
的两个极值点，且，为函数2的
Z
2
P(Z)0.6826
，则
，
.
③若随机变量服从正态分布
P(2Z2)0.9544P(3Z3)0.9974
，
5
21．（12分）
xy
1
1
2
2
C:
1(ab0)
C
l:yx2
与椭圆有
已知椭圆
的离心率为，直线
ab
2
2
2
2
A
且仅有一个公共点．
C
A
（1）求椭圆的方程及点坐标；
x
Ax
l
B
B
C
EF
（2）设直线与轴交于点．过点的直线与交于，两点，记在轴上
月份
3
5
月份编号t
1
2
4
y
0.5
0.6
1.4
1.7
竞拍人数（万人）
1
y
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编
ˆ
y
yˆbtaˆ
2020
，并预测
t
t
号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：
年11月份参与竞拍的人数．
200
位拟参加
2020年11月份车牌竞拍人员的报价价格进行了
2
t
2
t
11
9．ACD解析：对于A，因为ab0，所以
，所以A正确；对于B，当c0
时，
ab
1
x
ab0
y
acbc不成立，所以B错误；对于C，因为
，函数
R
是上的减函数，
2
2
2
1
1
a
b
ab0
aab0，因为
2
ylgx
所以
，所以C正确；对于D，因为
，所以
2
2
lgalg(ab)
0,
，所以D正确，故选ACD．
T11π7ππ
，故选D．
1
FMbOMa
S
，
ab16，所以ab32
，
16
7．D解析：设F(c,0)，可得
，
，即
2
OMF
5
a8,b4,c45
abc，解得
，所以离心率为
又
，故选D．
2
2
2
2
1
1
f(x)f(x)
x2
x25
8．C解析：因为
，所以f(x)图像关
21
21
x
x
2ln2
5
x
f(x)1
0，所以f(x)单调递增，
(0,)
（2）若
1
2
1
2
xx
．
两个零点，
1
2
43
3
xx
m
(xx)h
ln31
时，
求证：当
1
2
．
2
1
2
6
深圳实验学校、长沙一中2021届两校联考
数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
12
A
B
B
C
D
D
D
C
ACDBCDBCABD
A{x|xx20}{x|2x1}
，B{x|0x3}，得
1．A解析：由
恒成立，则
的最小值为
S
n
n
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
|a|2|b|1ab(2,3)，则|a2b|
13.已知
14．若
，
，
．
．
π
6
π
2
sin2
3cos
sin=
，则
3
3
y2x2
y8xFAFB
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，则
15．已知直线
与抛物线
．
2
的值为
ln(x)
xm
1
f(x)
，g(x)
PCD
RtMNO
NMPC6
中求得：
，在
中MOONMN3
2
2
2
即：OMOAOBOCOD
，所以O为四棱锥
MABCD
外接球的球心，半径为，
3
36π
所以其体积为
，所以选项C正确，故选BC．
q
a34aa4a
12．ABD解析：由
，
，设公比为，
1
2
1
3
8
1
2
1
2
43q343q2，解得q
n1
，所以a
3(
)
则
，
n
1
3(1())
个选项中，只有一项符合要求。
A{x|xx20}B{x|0x3}AB