山东省日照市实验初中度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元评估检测试题(有答案)

山东省日照市实验初中度第一学期人教版九年级数学上册_第23章_旋转_单元评估检测试题（有答案）
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；此时B2的坐标为(________)．
三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）
21.如图所示，过ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．
22.如图，△ABC绕点A旋转到AB′C′，BC与B′C′交于P，试说明AP平分∠BPC′．
23.如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案：
(1)请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；
(2)你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正
确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．
①将菱形B向上平移；
②将菱形B绕点O旋转120∘；
③将菱形B绕点O旋转180∘．
24.(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO 绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；
②线段OD的长；
③∠BDC的度数．24.
(2)如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90∘)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90∘？请给出证明．
25.直角坐标系中，已知点P(−2, −1)，点T(t, 0)是x轴上的一个动点．
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标；
(2)当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
26.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α(α<360∘)后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90∘、180∘、270∘都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90∘、180∘、270∘都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述规定解答下列问题：
(1)判断下列命题的真假：
①等腰梯形是旋转对称图形．
②平行四边形是旋转对称图形．
(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120∘的是________（写出所有正确结论前的序号）．
①等边三角形②有一个角是60∘的菱形③正六边形④正八边形
(3)正五边形显然满足下面两个条件：
①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72∘．
②是轴对称图形，但不是中心对称图形．
思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种．
答案
1.D
2.C
3.B
4.B
5.B
6.C
7.B
8.A
9.D
10.B
11.两条对角线的交点
12.(1, 0)
13.7
14.②③④
15.(20, 4)(10070, 4)
16.A点60∘等边三角形
17.36
18.B
19.3
20.−1，210−4，−2
21.解：这两个四边形关于点O成中心对称．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵EF、AC、BD都经过点O，
∴EO=FO，
∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称，∴这两个四边形关于点O成中心对称．
22.证明：作AD⊥BC于D，AD′⊥B′C′于D′，如图，
∵△ABC绕点A旋转到AB′C′，
∴△ABC≅△A′B′C′，
∴AD=AD′，
∴AP平分∠BPC′．
23.③．
24.解：(1)①∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60∘，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=60∘，
∴旋转角的度数为60∘；
②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴BO=BD，
而∠OBD=60∘，
∴△OBD为等边三角形；
∴OD=OB=4；
③∵△BOD为等边三角形，
∴∠BDO=60∘，
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴CD=AO=3，
在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，
∵32+42=52，
∴CD2+OD2=OC2，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，
∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60∘+90∘=150∘；(2)OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90∘．理由如下：
∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，
∴∠OBD=∠ABC=90∘，BO=BD，CD=AO，
∴△OBD为等腰直角三角形，
∴OD=√2OB，
∵当CD2+OD2=OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC=90∘，
∴OA2+2OB2=OC2，
∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90∘．
25.解：(1)点P关于原点的对称点P′的坐标为(2, 1)；(2)OP′=√5，
(a)动点T在原点左侧，
当T1O=P′O=√5时，△P′TO是等腰三角形，
∴点T1(−√5,0)，
(b)动点T在原点右侧，
①当T2O=T2P′时，△P′TO是等腰三角形，
,0)，
得：T2(5
4
②当T3O=P′O时，△P′TO是等腰三角形，
得：点T3(√5,0)，
③当T4P′=P′O时，△P′TO是等腰三角形，
得：点T4(4, 0)．
,√5,4．
综上所述，符合条件的t的值为−√5,5
4
26.①，③；(3)360∘÷72∘=5．
是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正十五边形．。